2025-2026学年四川省内江一中八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省内江一中八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省内江一中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根为（ ）
A. B. C. D.
2.实数，3.14，，，，，-0.1010010001 （相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 B. （a2）3=a5 C. （2a）3=8a3 D. （a+b）2=a2+b2
4.如图，点B、D、C、F在同一直线上，AC=ED，BD=FC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△EFD的是（ ）
A. AC∥DE
B. ∠B=∠F
C. AB=EF
D. ∠A=∠E=90°
5.在内江市高质量建设全国文明城市的过程中，某校想了解八年级共800名学生对文明知识的掌握情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了80名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 800名学生是总体
B. 该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
C. 样本容量是800
D. 被抽取的80名学生是样本
6.下列命题中，逆命题是真命题的为（ ）
A. 全等三角形的对应边相等
B. 若a=b,则a2=b2
C. 对顶角相等
D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
7.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 40° B. 100° C. 40°或70° D. 40°或100°
8.已知，，的值为（ ）
A. B. C. D.
9.若x2-3（a+1）x+36是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A. ±3 B. ±5 C. -3或5 D. 3或-5
10.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高AD为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（ ）
A. 7.5米
B. 8米
C. 9米
D. 10米
11.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AD的垂直平分线交AC于点F，已知BD=5，BE=4，AB=10，则CF的长为（ ）
A. 2
B.
C. 3
D.
12.如图，点C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边
ABC和等边 CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④OC+OD=OE，下面的结论正确的有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：4x2-16= .
14.已知式子（2x2+x+3）（ax-1）的结果中不含x2项，则a的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 .
16.如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，以BC为斜边在△ABC内部作一个等腰直角三角形△BCD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，若F为AC的中点，AB=5，DF=1，则BE= ______.
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中|2a+1|+b2-6b+9=0.
18.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB=CF.
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=8，AD=5，求AF的长.
19.(本小题8分)
某校为增强学生体质，促进学生身心全面发展，计划开展足球、排球、篮球、羽毛球四项球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m=______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生约有多少人？
20.(本小题8分)
如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，AC=150km,BC=200km,AB=250km,经测量，以台风中心为圆心周围125km及以内的地区会受到影响.
（1）请通过计算说明海港C会受台风影响；
（2）台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中心每小时移动15km,请问在海港C受台风影响之前，货轮能否完成卸货？请说明理由.
21.(本小题10分)
在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题.
①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=（a+b）2-2ab.
②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=2，则（a-b）2=______；
（2）若x满足，求（3-4x）2+4（2x-5）2的值；
（3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt△ADE，其中∠DAE=90°，且AD=AE，DE交AC于点F，过点A作AG⊥DE于点G并延长交BC于点H.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；
（3）当∠BAD=22.5°时，S△ADG：S△AGF=______.（直接填数值）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】4（x+2）（x-2）
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】4- 4 a-12b，原式=-38
18.【答案】∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADB=∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△ABD和△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（AAS） 2
19.【答案】24 28.8 800人
20.【答案】海港C会受影响.货轮能完成卸货；理由如下：
如图2，设此时台风中心在AB上的位置为E，
∴CE=125km，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，
∵点D在AB上，AD=90km，DE=35km，
∴AE=AD-DE=90-35=55（km），
由台风中心移动速度是15km/h可得，从A到E的时间为：（小时），
∵，
∴货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货
21.【答案】17 31 3
22.【答案】∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS） 结论：CH2+CE2=HD2．
理由：如图，连接HE，
∵AD=AE，AH⊥DE，∠DAE=90°，
∴AH是DE的垂直平分线，
∴DH=HE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠DCE=90°，
∴CH2+CE2=HE2，
∴CH2+CE2=HD2 +1
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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根为（ ）
A. B. C. D.
2.实数，3.14，，，，，-0.1010010001 （相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 B. （a2）3=a5 C. （2a）3=8a3 D. （a+b）2=a2+b2
4.如图，点B、D、C、F在同一直线上，AC=ED，BD=FC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△EFD的是（ ）
A. AC∥DE
B. ∠B=∠F
C. AB=EF
D. ∠A=∠E=90°
5.在内江市高质量建设全国文明城市的过程中，某校想了解八年级共800名学生对文明知识的掌握情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了80名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 800名学生是总体
B. 该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
C. 样本容量是800
D. 被抽取的80名学生是样本
6.下列命题中，逆命题是真命题的为（ ）
A. 全等三角形的对应边相等
B. 若a=b,则a2=b2
C. 对顶角相等
D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
7.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 40° B. 100° C. 40°或70° D. 40°或100°
8.已知，，的值为（ ）
A. B. C. D.
9.若x2-3（a+1）x+36是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A. ±3 B. ±5 C. -3或5 D. 3或-5
10.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高AD为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（ ）
A. 7.5米
B. 8米
C. 9米
D. 10米
11.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AD的垂直平分线交AC于点F，已知BD=5，BE=4，AB=10，则CF的长为（ ）
A. 2
B.
C. 3
D.
12.如图，点C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边
ABC和等边 CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④OC+OD=OE，下面的结论正确的有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：4x2-16= .
14.已知式子（2x2+x+3）（ax-1）的结果中不含x2项，则a的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 .
16.如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，以BC为斜边在△ABC内部作一个等腰直角三角形△BCD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，若F为AC的中点，AB=5，DF=1，则BE= ______.
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中|2a+1|+b2-6b+9=0.
18.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB=CF.
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=8，AD=5，求AF的长.
19.(本小题8分)
某校为增强学生体质，促进学生身心全面发展，计划开展足球、排球、篮球、羽毛球四项球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m=______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生约有多少人？
20.(本小题8分)
如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，AC=150km,BC=200km,AB=250km,经测量，以台风中心为圆心周围125km及以内的地区会受到影响.
（1）请通过计算说明海港C会受台风影响；
（2）台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中心每小时移动15km,请问在海港C受台风影响之前，货轮能否完成卸货？请说明理由.
21.(本小题10分)
在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题.
①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=（a+b）2-2ab.
②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=2，则（a-b）2=______；
（2）若x满足，求（3-4x）2+4（2x-5）2的值；
（3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt△ADE，其中∠DAE=90°，且AD=AE，DE交AC于点F，过点A作AG⊥DE于点G并延长交BC于点H.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；
（3）当∠BAD=22.5°时，S△ADG：S△AGF=______.（直接填数值）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】4（x+2）（x-2）
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】4- 4 a-12b，原式=-38
18.【答案】∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADB=∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△ABD和△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（AAS） 2
19.【答案】24 28.8 800人
20.【答案】海港C会受影响.货轮能完成卸货；理由如下：
如图2，设此时台风中心在AB上的位置为E，
∴CE=125km，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，
∵点D在AB上，AD=90km，DE=35km，
∴AE=AD-DE=90-35=55（km），
由台风中心移动速度是15km/h可得，从A到E的时间为：（小时），
∵，
∴货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货
21.【答案】17 31 3
22.【答案】∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS） 结论：CH2+CE2=HD2．
理由：如图，连接HE，
∵AD=AE，AH⊥DE，∠DAE=90°，
∴AH是DE的垂直平分线，
∴DH=HE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠DCE=90°，
∴CH2+CE2=HE2，
∴CH2+CE2=HD2 +1
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