2025-2026学年四川省绵阳市游仙区九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省绵阳市游仙区九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 175.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省绵阳市游仙区九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件不是随机事件的是（ ）
A. 打开电视，正在直播新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
C. 对顶角相等 D. 掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数
2.一元二次方程4x2-5x+3=0一次项系数是（ ）
A. -5 B. 5 C. 4 D. -4
3.将抛物线y=-2x2平移后得到抛物线y=-2（x-1）2-1，则下列平移方法正确的是（ ）
A. 左移1个单位长度，再上移1个单位长度 B. 左移1个单位长度，再下移1个单位长度
C. 右移1个单位长度，再上移1个单位长度 D. 右移1个单位长度，再下移1个单位长度
4.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2，求小路的宽，若设小路的宽为x m,则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. （20+x）（32+x）=540 B. （32-x）（20-x）+x2=540
C. （20-x）（32-x）=540 D. 32×20-32x-20x=540
5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论错误的是（ ）
A. abc＞0
B. 2a+b=0
C. 3a+c＜0
D. 方程ax2+bx+c=0（a≠0）的正根在2到3之间
6.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
7.如图，直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线OA向右翻滚至位置Ⅱ.其中，位置Ⅰ中的MN平行于直线OA，且半⊙P与直线OA相切于点O，位置Ⅱ中的M1N1与直线OA垂直，则线段ON1的长为（ ）
A. π B. 2π C. 2 D. 4
8.凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境.如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为6m的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（ ）
A. 36m B. C. D. 72m
9.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将BC绕点C逆时针旋转30°得到DC，连接DB，DA，则∠ADB的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
10.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5cm,AB=8cm,则CD的长是（ ）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
11.在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）是充电功率P（单位：kW）的反比例函数，其图象如图所示.若该新能源电动车每次充满电需要2～3h,则充电时的充电功率范围是（ ）
A. 20kW以内 B. 20～30kW C. 30～60kW D. 60kW以上
12.如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶.筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点P离水面的高度h（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图所示，①h是关于x的一次函数；②筒车半径为4m；③筒车旋转一周所需时间为2min；④在筒车转动一圈内，有1min的时间，点P距离水面的高度不低于1m,以上说法正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.方程（a-1）x|a|+1-2x-7=0为一元二次方程，则a的值为 .
14.已知点A（a,-2）与点B（3，b）关于原点对称，则（a+b）2026的值为 .
15.已知点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是 .
16.我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 .
17.阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1=阻力F2×阻力臂L2）的意义.小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2的函数图象如图所示，如果他想用动力F1（F1≤400N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长 .
18.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，AB的长为30cm,贴纸部分的宽BD为20cm,则扇面（扇面示意图中阴影部分）面积为 cm2.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长．
四、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
解下列方程
（1）x2+4x+2=0
（2）（2x+1）2=-3（2x+1）
21.(本小题12分)
已知关于x的方程x2-（k+4）x+2k+4=0.
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，求代数式（x1-2）（x2-2）的值.
22.(本小题12分)
国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤.实验数据显示，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画：1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用函数刻画（如图所示）.
（1）k=______；
（2）求饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤持续多少时间；
（3）假设某驾驶员晚上20：00在家饮用完低度白酒0.25kg,第二天早上7：00能否驾车去上班？请通过计算说明理由.
23.(本小题12分)
如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线.
（1）求证：∠DAB=∠DCE；
（2）若∠DAB=65°，∠ACB=70°，求∠ABD的度数.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，请直接写出x的取值范围是多少.
25.(本小题18分)
在平面直角坐标系xOy中，点（m,n）（m≤n）在直线y=-x+4上.抛物线y=（x-m）（x-n）的顶点为P，与x轴交点为M，N（点M在点N的左边），与y轴交于点Q.
（1）求点P的横坐标；
（2）当点Q的坐标为（0，2）时，求m的值；
（3）点A为抛物线上任意一点（不与M，N重合），过A作x轴的垂线，垂足为B，直线MA与y轴交于点C.若m＜0，且OC与BN始终相等，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】-1
14.【答案】1
15.【答案】y1＞y3＞y2
16.【答案】
17.【答案】3m
18.【答案】300π
19.【答案】解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF；
（2）设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4-x）2=x2，
解得：x=，
则EF=．
20.【答案】解：（1）x2+4x=-2，
x2+4x+4=2，
（x+2）2=2，
x+2=±，
所以x1=-2+，x2=-2-；
（2）（2x+1）2+3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1+3）=0，
2x+1=0或2x+1+3=0，
所以x1=-，x2=-2．
21.【答案】（1）证明：Δ=[-（k+4）]2-4（2k+4）
=k2+8k+16-8k-16
=k2，
∵k2≥0，
∴Δ≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：∵该方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=k+4，x1 x2=2k+4，
∴（x1-2）（x2-2）
=x1 x2-2x1-2x2+4
=x1 x2-2（x1+x2）+4
=2k+4-2（k+4）+4
=2k+4-2k-8+4
=0．
22.【答案】225；
肝部被严重损伤持续小时；
第二天不能驾车去上班，理由见解析．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DAB=∠DCE；
（2）45°
24.【答案】解：（1）∵点A（4，0）点B（0，2），
∴直线AB解析式为y=-x+2，
∵点C（6，a）在直线AB上，
∴a=-×6+2=-1，
∴C（6，-1），
∵点C（6，-1）在反比例函数的图象上，
∴m=-6，
∴反比例函数解析式为：y=-；
（2）联立方程组，
解得x1=6，x2=-2，
当时，自变量x的取值范围为：0＜x＜6或x＜-2．
25.【答案】点P横坐标为2 m的值应为 m=-1
第1页，共3页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件不是随机事件的是（ ）
A. 打开电视，正在直播新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
C. 对顶角相等 D. 掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数
2.一元二次方程4x2-5x+3=0一次项系数是（ ）
A. -5 B. 5 C. 4 D. -4
3.将抛物线y=-2x2平移后得到抛物线y=-2（x-1）2-1，则下列平移方法正确的是（ ）
A. 左移1个单位长度，再上移1个单位长度 B. 左移1个单位长度，再下移1个单位长度
C. 右移1个单位长度，再上移1个单位长度 D. 右移1个单位长度，再下移1个单位长度
4.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2，求小路的宽，若设小路的宽为x m,则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. （20+x）（32+x）=540 B. （32-x）（20-x）+x2=540
C. （20-x）（32-x）=540 D. 32×20-32x-20x=540
5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论错误的是（ ）
A. abc＞0
B. 2a+b=0
C. 3a+c＜0
D. 方程ax2+bx+c=0（a≠0）的正根在2到3之间
6.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
7.如图，直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线OA向右翻滚至位置Ⅱ.其中，位置Ⅰ中的MN平行于直线OA，且半⊙P与直线OA相切于点O，位置Ⅱ中的M1N1与直线OA垂直，则线段ON1的长为（ ）
A. π B. 2π C. 2 D. 4
8.凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境.如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为6m的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（ ）
A. 36m B. C. D. 72m
9.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将BC绕点C逆时针旋转30°得到DC，连接DB，DA，则∠ADB的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
10.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5cm,AB=8cm,则CD的长是（ ）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
11.在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）是充电功率P（单位：kW）的反比例函数，其图象如图所示.若该新能源电动车每次充满电需要2～3h,则充电时的充电功率范围是（ ）
A. 20kW以内 B. 20～30kW C. 30～60kW D. 60kW以上
12.如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶.筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点P离水面的高度h（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图所示，①h是关于x的一次函数；②筒车半径为4m；③筒车旋转一周所需时间为2min；④在筒车转动一圈内，有1min的时间，点P距离水面的高度不低于1m,以上说法正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.方程（a-1）x|a|+1-2x-7=0为一元二次方程，则a的值为 .
14.已知点A（a,-2）与点B（3，b）关于原点对称，则（a+b）2026的值为 .
15.已知点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是 .
16.我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 .
17.阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1=阻力F2×阻力臂L2）的意义.小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2的函数图象如图所示，如果他想用动力F1（F1≤400N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长 .
18.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，AB的长为30cm,贴纸部分的宽BD为20cm,则扇面（扇面示意图中阴影部分）面积为 cm2.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长．
四、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
解下列方程
（1）x2+4x+2=0
（2）（2x+1）2=-3（2x+1）
21.(本小题12分)
已知关于x的方程x2-（k+4）x+2k+4=0.
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，求代数式（x1-2）（x2-2）的值.
22.(本小题12分)
国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤.实验数据显示，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画：1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用函数刻画（如图所示）.
（1）k=______；
（2）求饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤持续多少时间；
（3）假设某驾驶员晚上20：00在家饮用完低度白酒0.25kg,第二天早上7：00能否驾车去上班？请通过计算说明理由.
23.(本小题12分)
如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线.
（1）求证：∠DAB=∠DCE；
（2）若∠DAB=65°，∠ACB=70°，求∠ABD的度数.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，请直接写出x的取值范围是多少.
25.(本小题18分)
在平面直角坐标系xOy中，点（m,n）（m≤n）在直线y=-x+4上.抛物线y=（x-m）（x-n）的顶点为P，与x轴交点为M，N（点M在点N的左边），与y轴交于点Q.
（1）求点P的横坐标；
（2）当点Q的坐标为（0，2）时，求m的值；
（3）点A为抛物线上任意一点（不与M，N重合），过A作x轴的垂线，垂足为B，直线MA与y轴交于点C.若m＜0，且OC与BN始终相等，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】-1
14.【答案】1
15.【答案】y1＞y3＞y2
16.【答案】
17.【答案】3m
18.【答案】300π
19.【答案】解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF；
（2）设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4-x）2=x2，
解得：x=，
则EF=．
20.【答案】解：（1）x2+4x=-2，
x2+4x+4=2，
（x+2）2=2，
x+2=±，
所以x1=-2+，x2=-2-；
（2）（2x+1）2+3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1+3）=0，
2x+1=0或2x+1+3=0，
所以x1=-，x2=-2．
21.【答案】（1）证明：Δ=[-（k+4）]2-4（2k+4）
=k2+8k+16-8k-16
=k2，
∵k2≥0，
∴Δ≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：∵该方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=k+4，x1 x2=2k+4，
∴（x1-2）（x2-2）
=x1 x2-2x1-2x2+4
=x1 x2-2（x1+x2）+4
=2k+4-2（k+4）+4
=2k+4-2k-8+4
=0．
22.【答案】225；
肝部被严重损伤持续小时；
第二天不能驾车去上班，理由见解析．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DAB=∠DCE；
（2）45°
24.【答案】解：（1）∵点A（4，0）点B（0，2），
∴直线AB解析式为y=-x+2，
∵点C（6，a）在直线AB上，
∴a=-×6+2=-1，
∴C（6，-1），
∵点C（6，-1）在反比例函数的图象上，
∴m=-6，
∴反比例函数解析式为：y=-；
（2）联立方程组，
解得x1=6，x2=-2，
当时，自变量x的取值范围为：0＜x＜6或x＜-2．
25.【答案】点P横坐标为2 m的值应为 m=-1
第1页，共3页
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