2025-2026学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下条件中，不能形成直角三角形的是（ ）
A. a=7，b=24，c=25 B. a=32，b=42，c=52
C. ∠A+∠B=∠C D. AB=AC，∠C=45°
3.若x＞y,则下列不等式成立的是（ ）
A. x-3＞y+3 B. -6x＞-6y C. D. x+7＞y+7
4.在平面直角坐标系中，点P（1，-5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （-1，-5） B. （5，1） C. （-1，5） D. （1，5）
5.如图，是函数y=kx+b的图象，则函数y=bx-k的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是（ ）
A. 11尺
B. 12尺
C. 13尺
D. 14尺
7.若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y=（k-1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3
8.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.比较大小：____1（填写“＞”或“＜”）．
10.计算：-12+= .
11.某公司从日常管理、团队合作、工作业绩三项对员工进行年终总评，并且将日常管理、团队合作、工作业绩三项得分依次按20%，30%，50%的比例计算总评成绩.李明本年度日常管理是90分，团队合作是85分，工作业绩是88分，则李明本年度总评成绩为 分.
12.汉末三国初数学家、天文学家赵爽，利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常把图称为“赵爽弦图”，该图由四个全等的直角三角形拼接而成，已知AB=2BC，中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积为 .
13.如图，直线y=kx与直线y=ax+3相交于点A（-1，2），则关于x的不等式kx＜ax+3的解集是 .
14.若，则xy的值为 .
15.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=2，则m的值为 .
16.已知，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC边上的高AD=6，则边BC的长为 .
17.阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM=QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若QM=QN，且∠MQN=90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），点P（m,n）是直线y=-x上一动点.当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”，也是线段OP的“完美等距点”，则符合的点P的坐标为 .
18.如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=6，D是边AC上一点，且BC=2AD，则BD长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程组及不等式组：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（1，-1），C（3，-3）.
（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）在y轴上有一点P使得PB+PC最小，求点P的坐标.
21.(本小题8分)
在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如表：
序号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲命中的环数/环 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
乙命中的环数/环 7 10 9 7 10 10 9 10 8 10
根据以上信息，解决下列问题：
（1）乙同学成绩的中位数是______环，上四分位数是______环；
（2）甲同学成绩的平均数是______环，方差是______；乙同学成绩的平均数是______环，方差是______；
（3）判断哪位同学成绩更稳定？并说明理由.
22.(本小题8分)
如图△ACB的顶点A在△ECD的边DE上，CA=CB，CD=CE，∠ECD=∠ACB=90°，连接BD.
（1）求证：BD=AE；
（2）若AE=5，AD=7，求AC的长.
23.(本小题8分)
如图所示，直线AB：y=kx+6与直线OC：y=交于点C（4，n）.
（1）求k的值；
（2）若P（m,0）是x轴上一点，过P点作直线PM∥y轴交直线AB于点M，交直线OC于点N且MN=PN，求m的值；
（3）若D，E（点D在点E左侧）是直线OC上的两个动点，使得△EAD为以AD为直角边的等腰直角三角形，求点D的坐标.
24.(本小题8分)
为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨.
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题）
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC=3OB.
（1）求直线BC的表达式；
（2）若点P是直线BC上一动点，且S△APC=3S△ABP，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥AB于Q，当时，求点P的坐标.
26.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，点D，点E分别为BC，AC延长线上一点且AB=CD=DE，连接BE.
（1）如图1，当∠A=30°时，求△BDE的面积；
（2）如图2，在（1）的条件下，将线段BE绕E点旋转至EG使得∠DEG=∠DBE+30°，求CG的长；
（3）过C点作CF⊥BE交BE于F点，当△BED为直角三角形时，求CF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】＜
10.【答案】
11.【答案】87.5
12.【答案】13
13.【答案】x＞-1
14.【答案】81
15.【答案】2.5
16.【答案】8+6或6-8
17.【答案】（4，-2）或（12，-6）
18.【答案】3-3
19.【答案】方程组的解为 原不等式组解集为5≤x＜10
20.【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求； P（0，-）
21.【答案】9.5;10 9;1;9;1.4 ∵乙同学成绩的方差是1.4，甲同学成绩的方差是1，
1.4＞1，
∴甲的成绩比乙更加集中，即成绩较为稳定的是甲同学
22.【答案】∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE （SAS），
∴BD=AE
23.【答案】k=-1 m=3 点D坐标为（，）或（，）
24.【答案】这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨 该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是30万元
25.【答案】直线BC的表达式为：y=-x+2 点P的坐标为（，）或（-3，3） P（，）
26.【答案】9+9 6+4 CF的长为或6-3
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下条件中，不能形成直角三角形的是（ ）
A. a=7，b=24，c=25 B. a=32，b=42，c=52
C. ∠A+∠B=∠C D. AB=AC，∠C=45°
3.若x＞y,则下列不等式成立的是（ ）
A. x-3＞y+3 B. -6x＞-6y C. D. x+7＞y+7
4.在平面直角坐标系中，点P（1，-5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （-1，-5） B. （5，1） C. （-1，5） D. （1，5）
5.如图，是函数y=kx+b的图象，则函数y=bx-k的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是（ ）
A. 11尺
B. 12尺
C. 13尺
D. 14尺
7.若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y=（k-1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3
8.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.比较大小：____1（填写“＞”或“＜”）．
10.计算：-12+= .
11.某公司从日常管理、团队合作、工作业绩三项对员工进行年终总评，并且将日常管理、团队合作、工作业绩三项得分依次按20%，30%，50%的比例计算总评成绩.李明本年度日常管理是90分，团队合作是85分，工作业绩是88分，则李明本年度总评成绩为 分.
12.汉末三国初数学家、天文学家赵爽，利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常把图称为“赵爽弦图”，该图由四个全等的直角三角形拼接而成，已知AB=2BC，中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积为 .
13.如图，直线y=kx与直线y=ax+3相交于点A（-1，2），则关于x的不等式kx＜ax+3的解集是 .
14.若，则xy的值为 .
15.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=2，则m的值为 .
16.已知，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC边上的高AD=6，则边BC的长为 .
17.阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM=QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若QM=QN，且∠MQN=90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），点P（m,n）是直线y=-x上一动点.当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”，也是线段OP的“完美等距点”，则符合的点P的坐标为 .
18.如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=6，D是边AC上一点，且BC=2AD，则BD长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程组及不等式组：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（1，-1），C（3，-3）.
（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）在y轴上有一点P使得PB+PC最小，求点P的坐标.
21.(本小题8分)
在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如表：
序号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲命中的环数/环 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
乙命中的环数/环 7 10 9 7 10 10 9 10 8 10
根据以上信息，解决下列问题：
（1）乙同学成绩的中位数是______环，上四分位数是______环；
（2）甲同学成绩的平均数是______环，方差是______；乙同学成绩的平均数是______环，方差是______；
（3）判断哪位同学成绩更稳定？并说明理由.
22.(本小题8分)
如图△ACB的顶点A在△ECD的边DE上，CA=CB，CD=CE，∠ECD=∠ACB=90°，连接BD.
（1）求证：BD=AE；
（2）若AE=5，AD=7，求AC的长.
23.(本小题8分)
如图所示，直线AB：y=kx+6与直线OC：y=交于点C（4，n）.
（1）求k的值；
（2）若P（m,0）是x轴上一点，过P点作直线PM∥y轴交直线AB于点M，交直线OC于点N且MN=PN，求m的值；
（3）若D，E（点D在点E左侧）是直线OC上的两个动点，使得△EAD为以AD为直角边的等腰直角三角形，求点D的坐标.
24.(本小题8分)
为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨.
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题）
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC=3OB.
（1）求直线BC的表达式；
（2）若点P是直线BC上一动点，且S△APC=3S△ABP，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥AB于Q，当时，求点P的坐标.
26.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，点D，点E分别为BC，AC延长线上一点且AB=CD=DE，连接BE.
（1）如图1，当∠A=30°时，求△BDE的面积；
（2）如图2，在（1）的条件下，将线段BE绕E点旋转至EG使得∠DEG=∠DBE+30°，求CG的长；
（3）过C点作CF⊥BE交BE于F点，当△BED为直角三角形时，求CF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】＜
10.【答案】
11.【答案】87.5
12.【答案】13
13.【答案】x＞-1
14.【答案】81
15.【答案】2.5
16.【答案】8+6或6-8
17.【答案】（4，-2）或（12，-6）
18.【答案】3-3
19.【答案】方程组的解为 原不等式组解集为5≤x＜10
20.【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求； P（0，-）
21.【答案】9.5;10 9;1;9;1.4 ∵乙同学成绩的方差是1.4，甲同学成绩的方差是1，
1.4＞1，
∴甲的成绩比乙更加集中，即成绩较为稳定的是甲同学
22.【答案】∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE （SAS），
∴BD=AE
23.【答案】k=-1 m=3 点D坐标为（，）或（，）
24.【答案】这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨 该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是30万元
25.【答案】直线BC的表达式为：y=-x+2 点P的坐标为（，）或（-3，3） P（，）
26.【答案】9+9 6+4 CF的长为或6-3
第2页，共2页
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