2025-2026学年陕西省榆林市高新二中八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省榆林市高新二中八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省榆林市高新二中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列因式分解正确的是（ ）
A. ax+ay=a（x+y）+1 B. a2-9=（a+3）（a-3）
C. a2+b=a（a+b） D. a2+4=（a+2）2
2.把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. ab B. 2ab C. 2ab2 D. 2a
3.下面的博物馆标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若分式有意义，则x的取值是（ ）
A. x=0 B. x≠0 C. x=3 D. x≠3
5.如图，△ACD和△BDE的边AD、BD在一条直线上，且AB=BD+DE，BE=AC，要使△ACD≌△EBD，可以添加的条件是（ ）
A. ∠A+∠B=90° B. BD=CD C. ∠B=∠ADC D. CD=BE
6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，例如图中所示的蝴蝶剪纸就是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m,1），点E关于y轴对称的点F的坐标为（2，n），则m+n的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. -3
D. 3
7.下列计算正确的是（ ）
A. （5x）3=15x3 B. （x-1）2=x2+2x+1
C. 2x2÷x2=x2 D. 3x 4xy=12x2y
8.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. m≤10，且m≠3 B. m＜10，且m≠3 C. m≤10，且m≠7 D. m＜10，且m≠7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.纳秒是衡量微观世界时间尺度的重要单位，常被用于描述高速电子设备、芯片运算等领域的极短时间间隔.一个3GHz的CPU，其时钟周期约为0.33纳秒，即0.00000000033秒，将数据0.00000000033用科学记数法表示为 .
10.分解因式：x3-4x= ．
11.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD是△ABE的中线，若△ADE的面积是10，AB=10，BC=6，则△ABC的面积是 .
12.随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多1万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等.设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 .
13.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，连接CE，点P为CE上一动点，连接AP，BP.当AP+BP 的值最小时，∠CBP的度数为 °.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：.
15.(本小题6分)
解分式方程.
16.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且PA=PD.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=8.
18.(本小题6分)
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C． 求证：CD=BE．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC和△ACD中，∠BCA=∠DAC=90°，AB=CD.求证：AD=BC.
20.(本小题6分)
如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a-1）米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园.请用含a的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）.
21.(本小题6分)
已知2a2-3a+1=0，求代数式（a-3）2+a（a+3）的值.
22.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格格点上.直线l经过点A（-1，2），且l∥x轴.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）
（2）作出△ABC关于直线l对称的△AGH.（点B、C的对应点分别为点G、H）
23.(本小题6分)
大红袍花椒有芳香健胃、温中散寒、除湿止痛、杀虫解毒、止痒解腥的功效.为拓宽这一特色农产品的销路，助力乡村振兴，某食品公司计划将一批大红袍花椒运往外地销售，现有甲、乙两种货车可供调配，已知甲种货车每辆比乙种货车每辆多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用的车辆数与乙种货车装运800箱花椒所用的车辆数相等.求这两种货车每辆分别可以装运的花椒箱数.
24.(本小题6分)
如图，AD是△ABC的中线，点E是AB边上一点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
（1）求证：点D是线段EF的中点；
（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.
25.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，点D在边BC上，点E在边AC上，连接AD，DE，且∠ADE=∠AED，∠BAD=70°，求∠CDE的度数.
26.(本小题9分)
【问题背景】
“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段.
【问题探究】
（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=2∠B，点K在边AB上，且AK=AC，连接DK，试说明：AB=AC+CD.
【综合研究】
（2）2025年是国家安全法颁布施行十周年，在第十个全民国家安全教育日来临之际，某校组织了一次推动人工智能技术与国家安全深度融合的校园活动.如图2是活动场地平面示意图，在△ABC中，AC=100米，校学生会在边AB、AC上分别取点E、F，使得点E为AB的中点，EF⊥AC于点F，在线段EF上找点G，使得EG=30 米，△BCG为等腰直角三角形，∠BGC=90°，并沿其三条边搭建安全文化宣传长廊（宽度不计），其他区域规划为展示区.为了预算，需要知道CF的长，请你帮助校学生会计算出CF的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】3.3×10-10
10.【答案】x(x+2)(x-2)
11.【答案】32
12.【答案】
13.【答案】15
14.【答案】3．
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】，．
18.【答案】证明：
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴CD=BE．
19.【答案】∵∠BCA=∠DAC=90°，
∴△ABC和△CDA都是直角三角形，
在Rt△CDA和Rt△ABC中，
，
∴Rt△CDA≌Rt△ABC（HL），
∴AD=BC．
20.【答案】3a2+7a+4（平方米）．
21.【答案】解：（a-3）2+a（a+3）
=a2-6a+9+a2+3a
=2a2-3a+9，
∵2a2-3a+1=0，
∴2a2-3a=-1，
∴原式=-1+9
=8．
22.【答案】△DEF即为所求； △AGH即为所求
23.【答案】甲种货车每辆可装运100箱花椒，乙种货车每辆可装运80箱花椒．
24.【答案】∵CF∥AB，
∴∠EBD=∠FCD（两直线平行，内错角相等）．
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF（全等三角形对应边相等），
即点D是EF的中点 3
25.【答案】35°．
26.【答案】∵AD平分∠BAC，
∴∠KAD=∠CAD，
∵在△ADK和△ADC中，
，
∴△ADK≌△ADC（SAS），
∴∠AKD=∠C（全等三角形对应角相等），KD=CD（全等三角形性对应边相等），
∵∠C=2∠B，
∴∠AKD=2∠B（等量代换），
∵∠AKD是△KBD的外角，
∴∠AKD=∠B+∠KDB，
∴2∠B=∠B+∠KDB，
∴∠B=∠KDB，
∴KD=KB，
又∵KD=CD，
∴KB=CD，
∴AB=AK+KB=AC+CD 80米
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列因式分解正确的是（ ）
A. ax+ay=a（x+y）+1 B. a2-9=（a+3）（a-3）
C. a2+b=a（a+b） D. a2+4=（a+2）2
2.把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. ab B. 2ab C. 2ab2 D. 2a
3.下面的博物馆标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若分式有意义，则x的取值是（ ）
A. x=0 B. x≠0 C. x=3 D. x≠3
5.如图，△ACD和△BDE的边AD、BD在一条直线上，且AB=BD+DE，BE=AC，要使△ACD≌△EBD，可以添加的条件是（ ）
A. ∠A+∠B=90° B. BD=CD C. ∠B=∠ADC D. CD=BE
6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，例如图中所示的蝴蝶剪纸就是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m,1），点E关于y轴对称的点F的坐标为（2，n），则m+n的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. -3
D. 3
7.下列计算正确的是（ ）
A. （5x）3=15x3 B. （x-1）2=x2+2x+1
C. 2x2÷x2=x2 D. 3x 4xy=12x2y
8.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. m≤10，且m≠3 B. m＜10，且m≠3 C. m≤10，且m≠7 D. m＜10，且m≠7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.纳秒是衡量微观世界时间尺度的重要单位，常被用于描述高速电子设备、芯片运算等领域的极短时间间隔.一个3GHz的CPU，其时钟周期约为0.33纳秒，即0.00000000033秒，将数据0.00000000033用科学记数法表示为 .
10.分解因式：x3-4x= ．
11.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD是△ABE的中线，若△ADE的面积是10，AB=10，BC=6，则△ABC的面积是 .
12.随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多1万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等.设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 .
13.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，连接CE，点P为CE上一动点，连接AP，BP.当AP+BP 的值最小时，∠CBP的度数为 °.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：.
15.(本小题6分)
解分式方程.
16.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且PA=PD.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=8.
18.(本小题6分)
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C． 求证：CD=BE．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC和△ACD中，∠BCA=∠DAC=90°，AB=CD.求证：AD=BC.
20.(本小题6分)
如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a-1）米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园.请用含a的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）.
21.(本小题6分)
已知2a2-3a+1=0，求代数式（a-3）2+a（a+3）的值.
22.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格格点上.直线l经过点A（-1，2），且l∥x轴.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）
（2）作出△ABC关于直线l对称的△AGH.（点B、C的对应点分别为点G、H）
23.(本小题6分)
大红袍花椒有芳香健胃、温中散寒、除湿止痛、杀虫解毒、止痒解腥的功效.为拓宽这一特色农产品的销路，助力乡村振兴，某食品公司计划将一批大红袍花椒运往外地销售，现有甲、乙两种货车可供调配，已知甲种货车每辆比乙种货车每辆多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用的车辆数与乙种货车装运800箱花椒所用的车辆数相等.求这两种货车每辆分别可以装运的花椒箱数.
24.(本小题6分)
如图，AD是△ABC的中线，点E是AB边上一点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
（1）求证：点D是线段EF的中点；
（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.
25.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，点D在边BC上，点E在边AC上，连接AD，DE，且∠ADE=∠AED，∠BAD=70°，求∠CDE的度数.
26.(本小题9分)
【问题背景】
“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段.
【问题探究】
（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=2∠B，点K在边AB上，且AK=AC，连接DK，试说明：AB=AC+CD.
【综合研究】
（2）2025年是国家安全法颁布施行十周年，在第十个全民国家安全教育日来临之际，某校组织了一次推动人工智能技术与国家安全深度融合的校园活动.如图2是活动场地平面示意图，在△ABC中，AC=100米，校学生会在边AB、AC上分别取点E、F，使得点E为AB的中点，EF⊥AC于点F，在线段EF上找点G，使得EG=30 米，△BCG为等腰直角三角形，∠BGC=90°，并沿其三条边搭建安全文化宣传长廊（宽度不计），其他区域规划为展示区.为了预算，需要知道CF的长，请你帮助校学生会计算出CF的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】3.3×10-10
10.【答案】x(x+2)(x-2)
11.【答案】32
12.【答案】
13.【答案】15
14.【答案】3．
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】，．
18.【答案】证明：
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴CD=BE．
19.【答案】∵∠BCA=∠DAC=90°，
∴△ABC和△CDA都是直角三角形，
在Rt△CDA和Rt△ABC中，
，
∴Rt△CDA≌Rt△ABC（HL），
∴AD=BC．
20.【答案】3a2+7a+4（平方米）．
21.【答案】解：（a-3）2+a（a+3）
=a2-6a+9+a2+3a
=2a2-3a+9，
∵2a2-3a+1=0，
∴2a2-3a=-1，
∴原式=-1+9
=8．
22.【答案】△DEF即为所求； △AGH即为所求
23.【答案】甲种货车每辆可装运100箱花椒，乙种货车每辆可装运80箱花椒．
24.【答案】∵CF∥AB，
∴∠EBD=∠FCD（两直线平行，内错角相等）．
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF（全等三角形对应边相等），
即点D是EF的中点 3
25.【答案】35°．
26.【答案】∵AD平分∠BAC，
∴∠KAD=∠CAD，
∵在△ADK和△ADC中，
，
∴△ADK≌△ADC（SAS），
∴∠AKD=∠C（全等三角形对应角相等），KD=CD（全等三角形性对应边相等），
∵∠C=2∠B，
∴∠AKD=2∠B（等量代换），
∵∠AKD是△KBD的外角，
∴∠AKD=∠B+∠KDB，
∴2∠B=∠B+∠KDB，
∴∠B=∠KDB，
∴KD=KB，
又∵KD=CD，
∴KB=CD，
∴AB=AK+KB=AC+CD 80米
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