2025-2026学年山东省青岛大学附中八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省青岛大学附中八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省青岛大学附中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数为无理数的是（ ）
A. -3 B. π C. 0.618 D.
2.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 3与 B. -3与 C. -3与 D. 与
3.下列命题是假命题的是（ ）
A. 正比例函数的图象一定经过原点 B. 直角三角形的两锐角互余
C. x轴上的点的横坐标均为0 D. 两直线平行，同位角相等
4.点P（-3，-x2-1）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两.”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
6.一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，75.该组数据的中位数是（ ）
A. 70 B. 81 C. 91 D. 75
7.下列判断不正确的是（ ）
A. 9的算术平方根是3 B. 6是（-6）2的算术平方根
C. -5是25的算术平方根 D. 19的算术平方根是
8.一辆装满货物，高为2.9米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道），则卡车的宽度不得宽于（ ）
A. 2米
B. 0.8米
C. 1.6米
D. 2.3米
9.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a（a,b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.4的算术平方根是 .
11.学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2， 的成绩增加最多.
12.如图，已知关于x,y的二元一次方程组的解为，则一次函数y=kx+b（k≠0）和y=mx+n（m≠0）图象交点M的坐标为 .
13.已知直线AB∥CD，点G在直线AB上，∠BGF=50°，射线GF交直线CD于点F，点H在直线CD上且位于点F的左侧.若∠CHE=30°，则∠BGF的平分线与∠CHE的平分线所在的直线所夹的锐角为 .
14.若关于x,y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是 .
15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm= .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标为（1，-5）.
（1）写出点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1；
（3）△ABC中AB边上的高是______.
17.(本小题7分)
（1）计算×-+；
（2）解方程组：.
18.(本小题7分)
如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？
19.(本小题7分)
写出下列命题的逆命题.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等.
（3）能被4整除的数一定能被8整除.
20.(本小题7分)
某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 87 91 94 90 88
乙 91 89 92 86 92
（1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？
（2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差；
（3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
21.(本小题7分)
如图，点D在直线BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠EDC，BE∥DF，试说明AB∥ED.
22.(本小题7分)
陕西历史博物馆的文创商店近期准备推出两种特色文创产品.若购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件，则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元.
（1）甲、乙这两种文创产品的单价各是多少元？
（2）某班计划购买两种文创产品（两种都需购买）、恰好用完330元，请问该班有几种购买方案？写出所有可行的方案.
23.(本小题7分)
一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，B，C两地相距280km.甲、乙两车同时出发驶往C地，甲车中途修车一段时间.设甲、乙出发x（h）后与B地的距离用y（km）表示.根据函数图象回答下列问题.
（1）乙车的函数图象是______；（y1或y2）
（2）若甲从A地出发，A，C两地距离______km；
（3）M点坐标______；
（4）求甲、乙两车距离不超过50km时x的取值范围.
24.(本小题7分)
在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG、AC，则∠ACG=______°；
【解决问题】
（2）将矩形AQGF绕点A顺时针转动，边AF与边CD交于点M，连接BM，AB=10，AD=6.
①如图2，当BM=AB时，求证：AM平分∠DMB；
②如图3，当点F落在DC上时，连接BQ交AF于点O，则AO=______；
【迁移应用】
（3）如图4，正方形ABCD的边长为5，E是BC边上一点（不与点B、C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°至FE，作射线FC交AB的延长线于点G，则BG=______；
（4）如图5，在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点（不与点C、D重合），连接BE，将线段BE绕点E顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G.若BG=6，则CG=______.
25.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．若点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
（1）k的值是______；
（2）若点C在线段AB上，∠ECD=90°，是否存在点C，使CE=CD，若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若已知点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），且四边形OECD的面积是9，求点C的坐标．
（4）当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】2
11.【答案】小亮
12.【答案】（-3，2）
13.【答案】10°或40°
14.【答案】-1
15.【答案】-8
16.【答案】（6，-2）;（2，-1） △A1B1C1即为所求；
17.【答案】解：（1）×-+
=×-+2
=-+2
=3-+2
=-2；
（2），
②-①×2，得：13y=39，
解得y=3，
将y=3代入①，得：x=2，
∴该方程组的解为．
18.【答案】．
19.【答案】两直线平行，同旁内角互补 如果两个角相等，那么这两个角是直角 如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除
20.【答案】解：（1）甲的成绩从小到大为：87，88，90，91，94，
∴甲成绩的中位数是90分，
∵乙成绩的92分出现次数最多，
∴乙成绩的众数是92分；
（2）乙成绩的平均数=（分），
乙成绩的方差=；
（3）选派乙工人参加合适，理由如下：
甲成绩的平均数=（分），
∵6＞5.2
∴选派乙工人参加合适．
21.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠EDC，
∴∠ABC=2∠1，∠EDC=2∠2，
由条件可知∠1=∠2，
∴∠ABC=∠EDC，
∴AB∥ED．
22.【答案】甲种文创产品的单价是30元，乙种文创产品的单价是25元 该班共有2种购进这两种文创产品的方案：
①购买甲种文创产品买6件，乙种文创产品买6件；②购买甲种文创产品买1件，乙种文创产品买12件
23.【答案】y2 370 （，）
24.【答案】45 ①证明见解析；②4 5 2
25.【答案】（1）-；
（2）存在，点C的坐标为（，）．
如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，
∵∠AOB=∠CNO=∠CMO=90°，
∴∠MCN=90°，
∴∠NCE+∠ECM=90°，
∵∠ECD=90°，
∴∠MCD+∠ECM=90°，
∴∠NCE=∠MCD，
∵CE=CD，
∴△CMD≌△CNE（AAS），
∴CM=CN，
设C（x，-x+4），则x=-x+4，
解得x=，
∴C（，）；
（3）如图，
由（1）可知直线AB的解析式为y=-x+4．
设C（m，-m+4）（0＜m＜8），
∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），
∴OD=6，OE=1，
∴OM=m，CM=-m+4，
∵四边形OECD的面积是9，
∴S梯形CEOM+S△CDM=（1-m+4） m+（-m+4） （6-m）=9，
整理得2m=6，
解得m=3，
∴点C的坐标为（3，）；
（4）（2，3）或（-，）．
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一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数为无理数的是（ ）
A. -3 B. π C. 0.618 D.
2.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 3与 B. -3与 C. -3与 D. 与
3.下列命题是假命题的是（ ）
A. 正比例函数的图象一定经过原点 B. 直角三角形的两锐角互余
C. x轴上的点的横坐标均为0 D. 两直线平行，同位角相等
4.点P（-3，-x2-1）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两.”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
6.一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，75.该组数据的中位数是（ ）
A. 70 B. 81 C. 91 D. 75
7.下列判断不正确的是（ ）
A. 9的算术平方根是3 B. 6是（-6）2的算术平方根
C. -5是25的算术平方根 D. 19的算术平方根是
8.一辆装满货物，高为2.9米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道），则卡车的宽度不得宽于（ ）
A. 2米
B. 0.8米
C. 1.6米
D. 2.3米
9.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a（a,b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.4的算术平方根是 .
11.学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2， 的成绩增加最多.
12.如图，已知关于x,y的二元一次方程组的解为，则一次函数y=kx+b（k≠0）和y=mx+n（m≠0）图象交点M的坐标为 .
13.已知直线AB∥CD，点G在直线AB上，∠BGF=50°，射线GF交直线CD于点F，点H在直线CD上且位于点F的左侧.若∠CHE=30°，则∠BGF的平分线与∠CHE的平分线所在的直线所夹的锐角为 .
14.若关于x,y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是 .
15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm= .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标为（1，-5）.
（1）写出点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1；
（3）△ABC中AB边上的高是______.
17.(本小题7分)
（1）计算×-+；
（2）解方程组：.
18.(本小题7分)
如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是什么？
19.(本小题7分)
写出下列命题的逆命题.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等.
（3）能被4整除的数一定能被8整除.
20.(本小题7分)
某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 87 91 94 90 88
乙 91 89 92 86 92
（1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？
（2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差；
（3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
21.(本小题7分)
如图，点D在直线BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠EDC，BE∥DF，试说明AB∥ED.
22.(本小题7分)
陕西历史博物馆的文创商店近期准备推出两种特色文创产品.若购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件，则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元.
（1）甲、乙这两种文创产品的单价各是多少元？
（2）某班计划购买两种文创产品（两种都需购买）、恰好用完330元，请问该班有几种购买方案？写出所有可行的方案.
23.(本小题7分)
一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，B，C两地相距280km.甲、乙两车同时出发驶往C地，甲车中途修车一段时间.设甲、乙出发x（h）后与B地的距离用y（km）表示.根据函数图象回答下列问题.
（1）乙车的函数图象是______；（y1或y2）
（2）若甲从A地出发，A，C两地距离______km；
（3）M点坐标______；
（4）求甲、乙两车距离不超过50km时x的取值范围.
24.(本小题7分)
在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG、AC，则∠ACG=______°；
【解决问题】
（2）将矩形AQGF绕点A顺时针转动，边AF与边CD交于点M，连接BM，AB=10，AD=6.
①如图2，当BM=AB时，求证：AM平分∠DMB；
②如图3，当点F落在DC上时，连接BQ交AF于点O，则AO=______；
【迁移应用】
（3）如图4，正方形ABCD的边长为5，E是BC边上一点（不与点B、C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°至FE，作射线FC交AB的延长线于点G，则BG=______；
（4）如图5，在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点（不与点C、D重合），连接BE，将线段BE绕点E顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G.若BG=6，则CG=______.
25.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．若点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
（1）k的值是______；
（2）若点C在线段AB上，∠ECD=90°，是否存在点C，使CE=CD，若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若已知点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），且四边形OECD的面积是9，求点C的坐标．
（4）当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】2
11.【答案】小亮
12.【答案】（-3，2）
13.【答案】10°或40°
14.【答案】-1
15.【答案】-8
16.【答案】（6，-2）;（2，-1） △A1B1C1即为所求；
17.【答案】解：（1）×-+
=×-+2
=-+2
=3-+2
=-2；
（2），
②-①×2，得：13y=39，
解得y=3，
将y=3代入①，得：x=2，
∴该方程组的解为．
18.【答案】．
19.【答案】两直线平行，同旁内角互补 如果两个角相等，那么这两个角是直角 如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除
20.【答案】解：（1）甲的成绩从小到大为：87，88，90，91，94，
∴甲成绩的中位数是90分，
∵乙成绩的92分出现次数最多，
∴乙成绩的众数是92分；
（2）乙成绩的平均数=（分），
乙成绩的方差=；
（3）选派乙工人参加合适，理由如下：
甲成绩的平均数=（分），
∵6＞5.2
∴选派乙工人参加合适．
21.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠EDC，
∴∠ABC=2∠1，∠EDC=2∠2，
由条件可知∠1=∠2，
∴∠ABC=∠EDC，
∴AB∥ED．
22.【答案】甲种文创产品的单价是30元，乙种文创产品的单价是25元 该班共有2种购进这两种文创产品的方案：
①购买甲种文创产品买6件，乙种文创产品买6件；②购买甲种文创产品买1件，乙种文创产品买12件
23.【答案】y2 370 （，）
24.【答案】45 ①证明见解析；②4 5 2
25.【答案】（1）-；
（2）存在，点C的坐标为（，）．
如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，
∵∠AOB=∠CNO=∠CMO=90°，
∴∠MCN=90°，
∴∠NCE+∠ECM=90°，
∵∠ECD=90°，
∴∠MCD+∠ECM=90°，
∴∠NCE=∠MCD，
∵CE=CD，
∴△CMD≌△CNE（AAS），
∴CM=CN，
设C（x，-x+4），则x=-x+4，
解得x=，
∴C（，）；
（3）如图，
由（1）可知直线AB的解析式为y=-x+4．
设C（m，-m+4）（0＜m＜8），
∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），
∴OD=6，OE=1，
∴OM=m，CM=-m+4，
∵四边形OECD的面积是9，
∴S梯形CEOM+S△CDM=（1-m+4） m+（-m+4） （6-m）=9，
整理得2m=6，
解得m=3，
∴点C的坐标为（3，）；
（4）（2，3）或（-，）．
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