2025-2026学年河北省保定十七中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河北省保定十七中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河北省保定十七中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
2.用配方法解方程x2+2x-3=0，下列变形正确的是（ ）
A. （x+1）2=4 B. （x+1）2=2 C. （x+1）2=3 D. （x+1）2=-3
3.为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5.如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的长为（ ）
A. 6.4cm B. 8cm C. 9.6cm D. 10.8cm
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？则竹竿的长为（ ）
A. 500寸 B. 450寸 C. 100寸 D. 50寸
7.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=（ ）
A. 1 B. -1 C. +1 D. 1或+1
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3 4
y -1 -2 -1 2 7
若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，其中x1＜x2，则x1的值所在的范围是（ ）
A. -2到-1之间 B. -1到0之间 C. 1到2之间 D. 2到3之间
9.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象恰好经过2个格点A，B，那么k的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是（ ）
A. 1+n+n（1+n）=111 B. 1+（n+1）2=111
C. 1+n+n2=111 D. 1+n2=111
11.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF=16，则S△ABC=（ ）
A. B. C. 12 D. 16
12.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则= .
14.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则c= .
15.如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是正方形，其中点E在边AD上，点C在边FG上，若BC=5，AB=4，则正方形BEFG的周长是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，字母“M”的五个顶点坐标分别为A（1，5），B（1，3），C（1，1），D（3，2），E（3，4）.若反比例函数的图象与字母“M”中的线段有2个交点，则k的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
习题课上，数学老师展示了两道方程及其错误的解答过程：
解：（1）x2-2x=3
x（x-2）=3①
x=1或x-2=3②
∴x1=1或x2=5③ 解：（2）x2+x=2
∵a=1，b=1，c=2①
∴b2-4ac=1-8=-7＜0.②
∴此方程无实数根.③
（1）分别写出两道方程的解答过程是从第几步开始出现错误的；
（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程.
18.(本小题9分)
如图，△ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标为（-1，3）.
（1）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；
（2）点A的对应点D的坐标是 ；
（3）S△ABO：S四边形ABED= .
19.(本小题9分)
为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 A类 B类 C类 D类
阅读时长t（小时） 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 t≥3
频数 12 m n 6
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了______名学生，m= ______，n= ______；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是______度；
（3）已知在D类的学生有4名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
20.(本小题9分)
如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且DE∥BF.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AE=1，AB=3，则四边形BEDF的面积是______.
21.(本小题9分)
社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=56米，AB=32米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为880平方米.
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.问当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最大？
22.(本小题9分)
如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l,AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.
（1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（2）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60 ）
23.(本小题9分)
如图是一个直角三角形斜坡截面ABC，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC上有一棵小树MN（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC），现在斜坡底C处安装一个喷水管CP，水流呈抛物线状，恰好落在A处.建立如图所示的平面直角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离x（米）与水流的高度y（米）的变化规律如表：
x 0 1 2 3 4
y 2 2
（1）求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标；
（2）若喷水管喷出水流恰好经过树顶N点.
①求小树MN的最大高度；
②若点A到M，N两点距离相等，求点N坐标.
③若在MN右侧还有一棵与其等高的小树DE，水流恰好经过树顶E点.直接写出M横坐标m的取值范围.
24.(本小题9分)
如图，已知菱形ABCD的边长为13，，DE⊥AB于点E，P是边AD上的一点（点P不与点A和D重合），作射线PE，在射线PE上取点M，使EM=2EP，以DE，EM为邻边作 DEMN.
（1）DE=______；
（2）当点P为AD的中点时，求点M到直线AB的距离；
（3）当点B落在 DEMN内部时，求AP的取值范围；
（4）当A、B两个点中，存在至少一个点落在 DEMN的一条对角线所在的直线上时，直接写出此时AP的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】1
14.【答案】-2
15.【答案】
16.【答案】k=3或6＜k＜12
17.【答案】左边方程第二步出现错误，右边方程第一步出现错误 解左边方程如下：
∵x2-2x=3，
∴x2-2x-3=0，
∴（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0或x-3=0，
解得x1=-1，x2=3；解右边方程如下：
原方程化为一般式得x2+x-2=0，
∵a=1，b=1，c=-2，
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9＞0，
∴，
解得x1=-2，x2=1
18.【答案】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）（-2，6）；
（3）1：3.
19.【答案】60，27，15；
162；
20.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF；∵DE∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠BFE+∠BFC=180°，∠DEF+∠DEA=180°，
∴∠DEA=∠BFC，
∴△ADE≌△CBF（AAS） 9-3
21.【答案】解：（1）设道路的宽为x米，根据题意得，
（56-2x）（32-2x）=880，
解得：x1=38（舍去），x2=6，
答：道路的宽为6米；
（2）设月租金上涨a元，停车场月租金收入为w元，
根据题意得：，
∵＞0，
∴当a=50时，月租金收入最大为12500元，
答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大．
22.【答案】解：（1）过点C作CF⊥l,垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=18cm,BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM∥l,
∵∠ABC=148°，
∴∠CBN=∠ABC-∠ABN=148°-90°=58°，
在Rt△CBN中，BC=40cm,
∴CN=30 sin58°≈40×0.85=34（cm），
∴CF=CN+NF=34+18=52，
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm.
（2）过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=18cm,BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM∥l,
∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm,
∴MF=30cm,
∴CM=CF-MF=52-30=22cm,
在Rt△CDM中，CD=44cm,CM=22cm,
∴sin∠CDM=，
∴∠CDM=30°，∠DCM=60°，
在Rt△CBN中，∠CBN=58°，
∴∠BCN=32°，
∴∠BCD=∠DCM-∠BCN=60°-32°=28°．
23.【答案】 ①；②；③
24.【答案】12 12 1或
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
2.用配方法解方程x2+2x-3=0，下列变形正确的是（ ）
A. （x+1）2=4 B. （x+1）2=2 C. （x+1）2=3 D. （x+1）2=-3
3.为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5.如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的长为（ ）
A. 6.4cm B. 8cm C. 9.6cm D. 10.8cm
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？则竹竿的长为（ ）
A. 500寸 B. 450寸 C. 100寸 D. 50寸
7.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=（ ）
A. 1 B. -1 C. +1 D. 1或+1
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3 4
y -1 -2 -1 2 7
若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，其中x1＜x2，则x1的值所在的范围是（ ）
A. -2到-1之间 B. -1到0之间 C. 1到2之间 D. 2到3之间
9.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象恰好经过2个格点A，B，那么k的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是（ ）
A. 1+n+n（1+n）=111 B. 1+（n+1）2=111
C. 1+n+n2=111 D. 1+n2=111
11.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF=16，则S△ABC=（ ）
A. B. C. 12 D. 16
12.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则= .
14.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则c= .
15.如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是正方形，其中点E在边AD上，点C在边FG上，若BC=5，AB=4，则正方形BEFG的周长是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，字母“M”的五个顶点坐标分别为A（1，5），B（1，3），C（1，1），D（3，2），E（3，4）.若反比例函数的图象与字母“M”中的线段有2个交点，则k的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
习题课上，数学老师展示了两道方程及其错误的解答过程：
解：（1）x2-2x=3
x（x-2）=3①
x=1或x-2=3②
∴x1=1或x2=5③ 解：（2）x2+x=2
∵a=1，b=1，c=2①
∴b2-4ac=1-8=-7＜0.②
∴此方程无实数根.③
（1）分别写出两道方程的解答过程是从第几步开始出现错误的；
（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程.
18.(本小题9分)
如图，△ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标为（-1，3）.
（1）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；
（2）点A的对应点D的坐标是 ；
（3）S△ABO：S四边形ABED= .
19.(本小题9分)
为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 A类 B类 C类 D类
阅读时长t（小时） 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 t≥3
频数 12 m n 6
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了______名学生，m= ______，n= ______；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是______度；
（3）已知在D类的学生有4名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
20.(本小题9分)
如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且DE∥BF.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AE=1，AB=3，则四边形BEDF的面积是______.
21.(本小题9分)
社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=56米，AB=32米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为880平方米.
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.问当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最大？
22.(本小题9分)
如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l,AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.
（1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（2）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60 ）
23.(本小题9分)
如图是一个直角三角形斜坡截面ABC，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC上有一棵小树MN（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC），现在斜坡底C处安装一个喷水管CP，水流呈抛物线状，恰好落在A处.建立如图所示的平面直角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离x（米）与水流的高度y（米）的变化规律如表：
x 0 1 2 3 4
y 2 2
（1）求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标；
（2）若喷水管喷出水流恰好经过树顶N点.
①求小树MN的最大高度；
②若点A到M，N两点距离相等，求点N坐标.
③若在MN右侧还有一棵与其等高的小树DE，水流恰好经过树顶E点.直接写出M横坐标m的取值范围.
24.(本小题9分)
如图，已知菱形ABCD的边长为13，，DE⊥AB于点E，P是边AD上的一点（点P不与点A和D重合），作射线PE，在射线PE上取点M，使EM=2EP，以DE，EM为邻边作 DEMN.
（1）DE=______；
（2）当点P为AD的中点时，求点M到直线AB的距离；
（3）当点B落在 DEMN内部时，求AP的取值范围；
（4）当A、B两个点中，存在至少一个点落在 DEMN的一条对角线所在的直线上时，直接写出此时AP的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】1
14.【答案】-2
15.【答案】
16.【答案】k=3或6＜k＜12
17.【答案】左边方程第二步出现错误，右边方程第一步出现错误 解左边方程如下：
∵x2-2x=3，
∴x2-2x-3=0，
∴（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0或x-3=0，
解得x1=-1，x2=3；解右边方程如下：
原方程化为一般式得x2+x-2=0，
∵a=1，b=1，c=-2，
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9＞0，
∴，
解得x1=-2，x2=1
18.【答案】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）（-2，6）；
（3）1：3.
19.【答案】60，27，15；
162；
20.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF；∵DE∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠BFE+∠BFC=180°，∠DEF+∠DEA=180°，
∴∠DEA=∠BFC，
∴△ADE≌△CBF（AAS） 9-3
21.【答案】解：（1）设道路的宽为x米，根据题意得，
（56-2x）（32-2x）=880，
解得：x1=38（舍去），x2=6，
答：道路的宽为6米；
（2）设月租金上涨a元，停车场月租金收入为w元，
根据题意得：，
∵＞0，
∴当a=50时，月租金收入最大为12500元，
答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大．
22.【答案】解：（1）过点C作CF⊥l,垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=18cm,BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM∥l,
∵∠ABC=148°，
∴∠CBN=∠ABC-∠ABN=148°-90°=58°，
在Rt△CBN中，BC=40cm,
∴CN=30 sin58°≈40×0.85=34（cm），
∴CF=CN+NF=34+18=52，
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm.
（2）过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=18cm,BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM∥l,
∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm,
∴MF=30cm,
∴CM=CF-MF=52-30=22cm,
在Rt△CDM中，CD=44cm,CM=22cm,
∴sin∠CDM=，
∴∠CDM=30°，∠DCM=60°，
在Rt△CBN中，∠CBN=58°，
∴∠BCN=32°，
∴∠BCD=∠DCM-∠BCN=60°-32°=28°．
23.【答案】 ①；②；③
24.【答案】12 12 1或
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