2025-2026学年海南省琼海市嘉积中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年海南省琼海市嘉积中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年海南省琼海市嘉积中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知2a-3b=0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.马赫是航空航天领域里表示飞行速度的量词，1马赫就等于每秒声音传播的距离.我国国庆阅兵上展示的DF-41，其速度可达到15马赫，约18360千米/小时.其中数据18360用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1836×104 B. 1.836×103 C. 1.836×104 D. 1.836×105
4.若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＞ B. m＜ C. m＞2 D. m＜2
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=3tanA，且AB=4，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将△ABC绕点C旋转，得到△A′B′C，若∠ACB′=100°，∠A′CB=40°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
7.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则射线OB所在的方位是（ ）
A. 北偏西60°
B. 西偏北
C. 北偏西45°
D. 西偏北45°
8.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆．若∠AOB=70°，则∠COD=（ ）
A. 110°
B. 125°
C. 140°
D. 145°
9.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为338万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（ ）
A. 200（1+x）2=338 B. 200（1+x）=338
C. 200+200（1+x）=338 D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]=338
10.如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
11.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F.若，则AB=（ ）
A. 4
B.
C.
D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（ ）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. 2b-c＜0
D. a-b+c＜0
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.已知点A（a,2）与点A′（-3，b）关于原点对称，则ab= .
14.设直角三角形的两条直角边a,b是方程2x2-6x+1=0的两个根，则该直角三角形的斜边长为 .
15.如图，点D在等腰Rt△ABC的斜边AB上，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°到线段CE，连接DE交AC于点F，若，则∠CDF= ，CF= .
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
17.(本小题10分)
某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用.第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元.
（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？
（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是0.5a元，每瓶硫酸铜溶液的成本是a元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少5a瓶，商场获利330元，求a的值.
18.(本小题10分)
我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降.为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀.
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了______ 名九年级学生，a=______ ；
（2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生，其中有3名男生.若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率.
19.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E.
（1）求证：△ACE∽△BAC；
（2）若，CE=1，求CD的长.
20.(本小题10分)
国庆节假期张亮和爸爸去垂钓园钓鱼，已知如图2，斜坡AB的坡度为1：2，AB长为5米，钓竿AC与水平线的夹角是50°，其长为6米，若钓竿AC与钓线CD的夹角是65°.
（1）求点A到水平面BD的距离；
（2）求浮漂D与斜坡下端B之间的距离.（结果精确到0.01，参考数据：2.236，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.145）
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为1.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值；
（4）当-2≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围.
22.(本小题15分)
在矩形ABCD中，AD=6，P是射线BC上的动点，连接AP，DP，E是AP的中点，连接DE.
（1）如图1，当P为BC的中点时，求证：△ABP≌△DCP.
（2）如图2，当点P在BC延长线上时，设AP交CD于点N，且AD=DP.
①连接BE，若∠DPE=30°时，判断△ABE的形状；
②过点E作EF∥BP交AB于点F，当时，猜想DN与NC的数量关系，并证明.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】-6
14.【答案】
15.【答案】45°
16.【答案】 x＜4
17.【答案】每瓶氯化钠溶液售价为2.5元，硫酸铜溶液的售价为5元 a的值为2
18.【答案】300;108 该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有3300人 恰好抽取一男一女的概率为
19.【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=∠ACB=90°，
∴∠CAE=90°-∠ACE=∠DCB，
∴∠CAE=∠DBC，
∴△ACE∽△BAC；
（2）解：∵，CE=1，
由（1）知：△ACE∽△BAC，
∴=，
∴=，
∴AB=5，
∴CD=AB=．
20.【答案】2.24米 2.57米
21.【答案】y=-x2+2x+3； 9； 当m=时，AN+MN有最大值，最大值为； n的取值范围1≤n≤4．
22.【答案】在矩形ABCD中，AD=6，P为BC的中点，
∴AB=CD，BC=AD=6，∠B=∠C=90°，AD∥BC，
∴，
在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS） ①△ABE是等边三角形；②DN=3NC；证明：如图2，AD=6，，过点E作EH⊥BC于点H，延长HE交AD于点G，
∴EF=4，
∵EF∥BP，AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC，
∵∠BAD=∠ABH=90°，
∴∠BFE=∠BAD=90°，∠AFE=∠ABH=90°，
∴EH⊥BC，
∴HG⊥AD，
∴∠AGE=∠BHE=90°，
∴四边形BHEF、四边形AFEG是矩形，
∴AG=BH=EF=4，EH=BF，GE=AF，
∴CH=BC-BH=6-4=2，
∵EF∥BP，E是AP中点，
∴F是AB中点，BP=2EF=8，
∴AF=BF，PH=BP-BH=8-4=4，
∴EH=GE，PC=PH-CH=4-2=2，
设EH=GE=x，
∵∠AGE=∠ADC=90°，
∴GE∥DN，
∴△AGE∽△ADN，
∴，即，
解得：，
同理可得：△PCN∽△PHE，
∴，即，
解得：x=2NC，
∴，
∴DN=3NC
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知2a-3b=0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.马赫是航空航天领域里表示飞行速度的量词，1马赫就等于每秒声音传播的距离.我国国庆阅兵上展示的DF-41，其速度可达到15马赫，约18360千米/小时.其中数据18360用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1836×104 B. 1.836×103 C. 1.836×104 D. 1.836×105
4.若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＞ B. m＜ C. m＞2 D. m＜2
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=3tanA，且AB=4，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将△ABC绕点C旋转，得到△A′B′C，若∠ACB′=100°，∠A′CB=40°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
7.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则射线OB所在的方位是（ ）
A. 北偏西60°
B. 西偏北
C. 北偏西45°
D. 西偏北45°
8.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆．若∠AOB=70°，则∠COD=（ ）
A. 110°
B. 125°
C. 140°
D. 145°
9.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为338万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（ ）
A. 200（1+x）2=338 B. 200（1+x）=338
C. 200+200（1+x）=338 D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]=338
10.如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
11.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F.若，则AB=（ ）
A. 4
B.
C.
D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（ ）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. 2b-c＜0
D. a-b+c＜0
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.已知点A（a,2）与点A′（-3，b）关于原点对称，则ab= .
14.设直角三角形的两条直角边a,b是方程2x2-6x+1=0的两个根，则该直角三角形的斜边长为 .
15.如图，点D在等腰Rt△ABC的斜边AB上，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°到线段CE，连接DE交AC于点F，若，则∠CDF= ，CF= .
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
17.(本小题10分)
某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用.第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元.
（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？
（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是0.5a元，每瓶硫酸铜溶液的成本是a元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少5a瓶，商场获利330元，求a的值.
18.(本小题10分)
我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降.为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀.
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了______ 名九年级学生，a=______ ；
（2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生，其中有3名男生.若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率.
19.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E.
（1）求证：△ACE∽△BAC；
（2）若，CE=1，求CD的长.
20.(本小题10分)
国庆节假期张亮和爸爸去垂钓园钓鱼，已知如图2，斜坡AB的坡度为1：2，AB长为5米，钓竿AC与水平线的夹角是50°，其长为6米，若钓竿AC与钓线CD的夹角是65°.
（1）求点A到水平面BD的距离；
（2）求浮漂D与斜坡下端B之间的距离.（结果精确到0.01，参考数据：2.236，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.145）
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为1.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值；
（4）当-2≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围.
22.(本小题15分)
在矩形ABCD中，AD=6，P是射线BC上的动点，连接AP，DP，E是AP的中点，连接DE.
（1）如图1，当P为BC的中点时，求证：△ABP≌△DCP.
（2）如图2，当点P在BC延长线上时，设AP交CD于点N，且AD=DP.
①连接BE，若∠DPE=30°时，判断△ABE的形状；
②过点E作EF∥BP交AB于点F，当时，猜想DN与NC的数量关系，并证明.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】-6
14.【答案】
15.【答案】45°
16.【答案】 x＜4
17.【答案】每瓶氯化钠溶液售价为2.5元，硫酸铜溶液的售价为5元 a的值为2
18.【答案】300;108 该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有3300人 恰好抽取一男一女的概率为
19.【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=∠ACB=90°，
∴∠CAE=90°-∠ACE=∠DCB，
∴∠CAE=∠DBC，
∴△ACE∽△BAC；
（2）解：∵，CE=1，
由（1）知：△ACE∽△BAC，
∴=，
∴=，
∴AB=5，
∴CD=AB=．
20.【答案】2.24米 2.57米
21.【答案】y=-x2+2x+3； 9； 当m=时，AN+MN有最大值，最大值为； n的取值范围1≤n≤4．
22.【答案】在矩形ABCD中，AD=6，P为BC的中点，
∴AB=CD，BC=AD=6，∠B=∠C=90°，AD∥BC，
∴，
在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS） ①△ABE是等边三角形；②DN=3NC；证明：如图2，AD=6，，过点E作EH⊥BC于点H，延长HE交AD于点G，
∴EF=4，
∵EF∥BP，AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC，
∵∠BAD=∠ABH=90°，
∴∠BFE=∠BAD=90°，∠AFE=∠ABH=90°，
∴EH⊥BC，
∴HG⊥AD，
∴∠AGE=∠BHE=90°，
∴四边形BHEF、四边形AFEG是矩形，
∴AG=BH=EF=4，EH=BF，GE=AF，
∴CH=BC-BH=6-4=2，
∵EF∥BP，E是AP中点，
∴F是AB中点，BP=2EF=8，
∴AF=BF，PH=BP-BH=8-4=4，
∴EH=GE，PC=PH-CH=4-2=2，
设EH=GE=x，
∵∠AGE=∠ADC=90°，
∴GE∥DN，
∴△AGE∽△ADN，
∴，即，
解得：，
同理可得：△PCN∽△PHE，
∴，即，
解得：x=2NC，
∴，
∴DN=3NC
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