2025-2026学年安徽省马鞍山七中九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省马鞍山七中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数y=（x+1）2+3的顶点坐标为（　　）
A. （1，3） B. （-1，3） C. （1，-3） D. （-1，-3）
2.下列四个点，在反比例函数的图象上的是（　　）
A. （-4，-2） B. C. （4，-2） D. （6，1）
3.若2x=3y，则的值为（　　）
A. B. C. D.
4.如图，已知，则点A的坐标可能是（　　）
A. （3，-4）
B. （-4，3）
C. （-3，5）
D. （-3，4）
5.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC=40°.则∠CAB的度数为（　　）
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 60°
6.如图，∠B=∠D，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC和△ADE相似的是（　　）
A. ∠ACB=∠AED
B. ∠CAE=∠BAD
C.
D.
7.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上，半径为4，则顶点F的坐标为（　　）
A.
B.
C. （-2，4）
D.
8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE：S△CDE是（　　）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：16
9.已知a+b+c=0，a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（　　）
A. b2≥4ac B. a-b+c＞0 C. a+2b+4c＞0 D. 4a-2b+c＞0
10.如图，AB为⊙O的直径，AC=4，点D为⊙O上一个动点，E为AD的中点，∠ABC=30°，则CE的最小值为（　　）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则sinA的值是 .
12.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB=8，DC=2，则OD的长是 .
13.如图，已知A，B两点在双曲线上，A、B两点关于O点对称，BC垂直y轴于C点，若△ABC的面积为6，则k= .
14.如图，在△ABC中，AC=BC=2，点D为BC边上一点，CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，AF=CF.
（1）若∠ACE=55°，则∠BHD= °；
（2）若∠ACB=90°，则BD的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，1）.
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A的坐标；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在所给平面直角坐标系中画出△A2B2C2.
17.(本小题8分)
如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C.
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AB=2，AD=4，求线段CD的长.
18.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OD=6，OB=2，求BE的长.
19.(本小题10分)
如图，A（4，n），B（-2，-4）是一次函数y1=kx+b图象和反比例函数图象的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式.
（2）求△AOB的面积.
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围.
20.(本小题10分)
某数学兴趣小组尝试利用所学知识测量河对岸的大树AB的高度，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如下表：
项目 内容
课题 测量河对岸的大树AB的高度
测量示意图 说明：点B，C，E在同一水平线上
测量数据 ①在C处测得大树顶端A的仰角为45°；
②在D处测得大树顶端A的仰角为30°；
③；
④斜坡CF的坡度：i=1：3；
请你帮助该兴趣小组根据上表中的测量数据，求出：
（1）点D处到水平地面CB的距离；
（2）河对岸的大树AB的高度.
21.(本小题12分)
商场销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查发现，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，并规定该商品每千克售价不能低于30元，且不高于50元.
销售单价x（元/千克） 30 40 …
每天销售量y（千克） 140 120 …
（1）根据表格求出y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）设该商品的总销售利润为w元，若要使销售利润最大，售价x应定为多少元？最大利润是多少？
22.(本小题12分)
如图，已知四边形ACBG，CG，AB交于点H，∠ACB=90°，D为AB中点，E为CG上一点，∠CAB=∠CEB，BE、DG相交于.
（1）求证：∠CEB=∠ADG；
（2）求证：GB=GC；
（3）若DH=4，AH=2，求DF AC的值.
23.(本小题14分)
已知，如图，函数，直线y2与抛物线y1交于A点（a,0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若b≤x≤5时，y1的取值范围：a≤y1≤d,且c+d=6，求b的值；
（3）点B（h,p）在直线y2上（h＞2），过B作x轴的垂线交x轴于C，直线BC交抛物线y1于D，若AC=BD，求h与n的关系式.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】-6
14.【答案】35

15.【答案】 -4
16.【答案】△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
点A1的坐标为（2，-3） 以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图2即为所求．

17.【答案】∵∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB（两角对应相等的两个三角形相似） CD=6
18.【答案】连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA（等边对等角），
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD=∠OCA，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线
19.【答案】，y1=x-2 6 -2＜x＜0或x＞4
20.【答案】2m
21.【答案】y=-2x+200（30≤x≤50） 售价x应定为50元，利润最大，最大利润是3000元
22.【答案】∵=，∠EFG=∠DFB，
∴△EFG∽△DFB，
∴∠EGF=∠DBF，
∵∠CAB=∠CEB，∠AHC=∠EHB，
∴∠ACH=∠DBF，
∴∠ACH=∠EGF，
∴AC∥DG，
∴∠CAB=∠ADG，
∴∠CEB=∠ADG ∵∠ ACB=90°，D是AB的中点，
∴DA=DB=DC，
∵AC∥DG，AC⊥CB，
∴GD⊥BC，
∵DC=DB，
∴GD垂直平分线段BC，
∴GB=GC 18
23.【答案】 或5 n=h-5或n=h-3
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