2025-2026学年四川省巴中市九年级（上）期末数学试卷（华师大版）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省巴中市九年级（上）期末数学试卷（华师大版）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省巴中市九年级（上）期末数学试卷（华师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，可以与进行合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.关于x的一元二次方程x2-x-m2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长
5.某河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度是，水平距离AC=6米，则河堤高BC为（ ）
A. 3米
B. 米
C. 米
D. 米
6.如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如果x：y=2：3，下列各式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.《墨子》记载：“执规矩，以度天下之方圆”.度方知圆，感悟数学之美，如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB=2：1，四边形A′B′C′D′的四个顶点在以O为圆心的圆上，则该圆的周长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠ECD=52°，E是斜边AB的中点，则∠B的度数为（ ）
A. ∴∠C=19° B. 38° C. 52° D. 71°
10.对于题目：“如图，∠AOB=α（0°＜α＜90°），OA上存在两点M，N，OM=MN=2，P为OB上一点，当△MNP为等腰直角三角形时，求tanα的值.”对于其答案，甲答：tanα=1.乙答：tanα=2.丙答：或.则正确的是（ ）
A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.25的平方根是 .
12.函数中自变量x的取值范围是 .
13.若方程（a+1）x|a|+1-6x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 .
14.如图，在 ABCD中，∠B=120°，CD=4.点H，G分别是边AB，BC上的动点，连接DH，HG，点E，F分别是DH，HG的中点，连接EF，则EF的最小值为 .
15.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：如图1，点C将一线段AB分为两条线段AC，BC，使得其中较长的一段AC是全长AB与较短的一段BC的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的“黄金分割”点.黄金分割在生活中运用非常广泛，例如：借助正方形习字格书写汉字“数”，可将正方形按照黄金分割的比例来分割（四条与边平行的线的交点都是黄金分割点）如图2.若正方形习字格的边长为2cm,则四个黄金分割点组成的小正方形的周长为 cm.（结果保留根号）
三、解答题：本题共9小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：
①x（x-4）=（x-4）；
②（x-1）（x+3）=1.
17.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=AD，连接AC，且AC恰好平分∠BAD，点E在边AD上，BE与AC交于点O.
（1）求证：△AOE∽△COB；
（2）若A C=3 O A，C D=4，求AE.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题10分)
南江黄羊通过网络直播和电商平台销售到全国各地，某商户在抖音平台上直播带货，销售南江黄羊，成本价为35元/斤.直播后，按每斤55元销售，第一天卖出了300斤.
（1）若第三天的销售利润为8640元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率；
（2）某主播为了吸粉，于是进行促销活动，即进行降价销售，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10斤.求当售价定为多少时，日销售利润为5250元？
20.(本小题10分)
某校七年级拟开展冬季运动会，其中有一项为球类运动，为了解同学们更喜欢哪一类球类运动，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，足球项目的扇形圆心角为______度，m=______.
（2）估计该校七年级800名学生中，选择羽毛球的人数；
（3）若用电脑随机选择以上四类球类运动，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学中恰有一人选择乒乓球的概率.
21.(本小题10分)
某数学研学小组想测量南龛坡飞霞阁上悬挂的匾额高度，如图①是悬挂巨大匾额的飞霞阁，图②中的线段BC是悬挂在墙壁AM上匾额的截面示意图.已知BC=1.5米，∠MBC=37°，从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC=45°，继续向前行走5.2米达到点E，从点E处看点B，仰角∠AEB=53°.
（1）求点C到墙面AM的距离；
（2）求匾额悬挂的高度AB.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
22.(本小题10分)
配方法是将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.
（1）若x2-（a-1）x+9能用配方法变形为一个完全平方式，则a=______.
（2）若一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），通过配方法变形后能写成a（x-h）2+k,且|h|=|k|，则称这个二次三项式为“配方法定形数”，其中（h,k）为“特征点”.若2x2+4nx+3（n≠0）是配方法定形数，且其“特征点”（h,k）满足h＞0，求h的值.
23.(本小题10分)
如图1所示，在平面直角坐标系中直线与坐标轴分别交于A，C两点，一动点P从点A出发向终点O以每秒1厘米的速度移动，同时点Q从O点向y轴负半轴以每秒2厘米的速度移动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）如图1，作射线CP，求当t为何值时，CP平分∠ACO？
（2）如图2，若△AOC与△POQ相似，求t的值.
24.(本小题15分)
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于点E.
①证明：△BCD∽△BAC；
②试探究是否为定值.如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的两个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BCD的面积为S3.若△BDE的面积为S4.若，求sin∠CBD的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】±5
12.【答案】且x≠0
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 ①x1=1，x2=4；②
17.【答案】∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠AOE=∠COB，
∴△AOE∽△COB AE=2
18.【答案】，．
19.【答案】第二天、第三天日销售利润的平均增长率为20% 当售价定为50元时，日销售利润为5250元
20.【答案】36;20 选择羽毛球的人数为160人
21.【答案】点C到墙面AM的距离为0.9米 匾额悬挂的高度AB为12.4米
22.【答案】7或-5 h=1或
23.【答案】当t为时，CP平分∠ACO 或
24.【答案】①∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCD，
∵∠ACB=2∠A，
∴∠BCD=∠A，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC；②=1；理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠ACD，
∵DE∥AC，
∴∠ACD=∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴DE=EC，
∵DE∥AC，
∴=，
∴=，
∴+=+=1
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，可以与进行合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.关于x的一元二次方程x2-x-m2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长
5.某河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度是，水平距离AC=6米，则河堤高BC为（ ）
A. 3米
B. 米
C. 米
D. 米
6.如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如果x：y=2：3，下列各式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.《墨子》记载：“执规矩，以度天下之方圆”.度方知圆，感悟数学之美，如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB=2：1，四边形A′B′C′D′的四个顶点在以O为圆心的圆上，则该圆的周长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠ECD=52°，E是斜边AB的中点，则∠B的度数为（ ）
A. ∴∠C=19° B. 38° C. 52° D. 71°
10.对于题目：“如图，∠AOB=α（0°＜α＜90°），OA上存在两点M，N，OM=MN=2，P为OB上一点，当△MNP为等腰直角三角形时，求tanα的值.”对于其答案，甲答：tanα=1.乙答：tanα=2.丙答：或.则正确的是（ ）
A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.25的平方根是 .
12.函数中自变量x的取值范围是 .
13.若方程（a+1）x|a|+1-6x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 .
14.如图，在 ABCD中，∠B=120°，CD=4.点H，G分别是边AB，BC上的动点，连接DH，HG，点E，F分别是DH，HG的中点，连接EF，则EF的最小值为 .
15.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：如图1，点C将一线段AB分为两条线段AC，BC，使得其中较长的一段AC是全长AB与较短的一段BC的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的“黄金分割”点.黄金分割在生活中运用非常广泛，例如：借助正方形习字格书写汉字“数”，可将正方形按照黄金分割的比例来分割（四条与边平行的线的交点都是黄金分割点）如图2.若正方形习字格的边长为2cm,则四个黄金分割点组成的小正方形的周长为 cm.（结果保留根号）
三、解答题：本题共9小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：
①x（x-4）=（x-4）；
②（x-1）（x+3）=1.
17.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=AD，连接AC，且AC恰好平分∠BAD，点E在边AD上，BE与AC交于点O.
（1）求证：△AOE∽△COB；
（2）若A C=3 O A，C D=4，求AE.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题10分)
南江黄羊通过网络直播和电商平台销售到全国各地，某商户在抖音平台上直播带货，销售南江黄羊，成本价为35元/斤.直播后，按每斤55元销售，第一天卖出了300斤.
（1）若第三天的销售利润为8640元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率；
（2）某主播为了吸粉，于是进行促销活动，即进行降价销售，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10斤.求当售价定为多少时，日销售利润为5250元？
20.(本小题10分)
某校七年级拟开展冬季运动会，其中有一项为球类运动，为了解同学们更喜欢哪一类球类运动，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，足球项目的扇形圆心角为______度，m=______.
（2）估计该校七年级800名学生中，选择羽毛球的人数；
（3）若用电脑随机选择以上四类球类运动，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学中恰有一人选择乒乓球的概率.
21.(本小题10分)
某数学研学小组想测量南龛坡飞霞阁上悬挂的匾额高度，如图①是悬挂巨大匾额的飞霞阁，图②中的线段BC是悬挂在墙壁AM上匾额的截面示意图.已知BC=1.5米，∠MBC=37°，从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC=45°，继续向前行走5.2米达到点E，从点E处看点B，仰角∠AEB=53°.
（1）求点C到墙面AM的距离；
（2）求匾额悬挂的高度AB.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
22.(本小题10分)
配方法是将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.
（1）若x2-（a-1）x+9能用配方法变形为一个完全平方式，则a=______.
（2）若一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），通过配方法变形后能写成a（x-h）2+k,且|h|=|k|，则称这个二次三项式为“配方法定形数”，其中（h,k）为“特征点”.若2x2+4nx+3（n≠0）是配方法定形数，且其“特征点”（h,k）满足h＞0，求h的值.
23.(本小题10分)
如图1所示，在平面直角坐标系中直线与坐标轴分别交于A，C两点，一动点P从点A出发向终点O以每秒1厘米的速度移动，同时点Q从O点向y轴负半轴以每秒2厘米的速度移动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）如图1，作射线CP，求当t为何值时，CP平分∠ACO？
（2）如图2，若△AOC与△POQ相似，求t的值.
24.(本小题15分)
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于点E.
①证明：△BCD∽△BAC；
②试探究是否为定值.如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的两个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BCD的面积为S3.若△BDE的面积为S4.若，求sin∠CBD的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】±5
12.【答案】且x≠0
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 ①x1=1，x2=4；②
17.【答案】∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠AOE=∠COB，
∴△AOE∽△COB AE=2
18.【答案】，．
19.【答案】第二天、第三天日销售利润的平均增长率为20% 当售价定为50元时，日销售利润为5250元
20.【答案】36;20 选择羽毛球的人数为160人
21.【答案】点C到墙面AM的距离为0.9米 匾额悬挂的高度AB为12.4米
22.【答案】7或-5 h=1或
23.【答案】当t为时，CP平分∠ACO 或
24.【答案】①∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCD，
∵∠ACB=2∠A，
∴∠BCD=∠A，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC；②=1；理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠ACD，
∵DE∥AC，
∴∠ACD=∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴DE=EC，
∵DE∥AC，
∴=，
∴=，
∴+=+=1
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