第28章锐角三角函数本章综合与测试 课件(共23张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第28章锐角三角函数本章综合与测试 课件(共23张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
锐角三角函数
复习目标
1.了解锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数值。
2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题。
一、知识梳理，构建体系
锐角三角函数
直角三角形
的边角关系
正弦
余弦
正切
B
A
C
为什么说锐角三角函数是函数？
请举例说明.
任意给定一个锐角A，
sinA有唯一确定的值与之对应，所以sinA是A的函数.
同理，cosA，tanA
也是A的函数.
直角三角形
的边角关系
一、知识梳理，构建体系
锐角三角函数
正弦
余弦
正切
B
A
C
特殊角的三角函数
为什么给定锐角A，
sinA会唯一确定？
锐角A确定时，所有直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.
图形的相似
直角三角形
的边角关系
一、知识梳理，构建体系
锐角三角函数
正弦
余弦
正切
B
A
C
特殊角的三角函数
图形的相似
应用
求三角函数值
A
B
C
知三角函数值
求对应锐角和边长
解直角三角形
直角三角形
的边角关系
一、知识梳理，构建体系
锐角三角函数
正弦
余弦
正切
B
A
C
特殊角的三角函数
图形的相似
应用
求三角函数值
知三角函数值
求对应锐角和边长
A
B
C
解直角三角形
一、知识梳理，构建体系
解直角三角形
定义
依据
B
A
C
实际应用
直角三角形中，除直角外的五个基本元素中，知二(至少一条边）求三的过程.
两锐角关系
三边关系
边角关系
一、知识梳理，构建体系
A
B
C
C
∟
对接中招·串核心
C
∟
题后反思
变式 小明家与小华家住在同一栋楼，如图，小华站在点A处测得商业大厦顶部N的仰角为45°，向前走了35米到达点B处测得商业大厦顶部N的仰角为61°，已知小华眼睛到地面的高度AC(BD)为1.7米，点A，B，M在同一水平线上，MN⊥AB，试求商业大厦的高MN；(结果保留整数sin 61°≈0.87，cos 61°≈0.48，tan 61°≈1.80)
图①
解：(1)如图，连接CD并延长交MN于点E，
E
题后反思
新考法.
(2024河南20题9分)如图①，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图②)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.
(1)请仅就图②的情形证明∠APB＞∠ADB；
解：如解图，设AD与圆交于点M，连接BM，
∴∠AMB＝∠APB，
∵∠AMB＞∠ADB，
∴∠APB＞∠ADB；(3分)
M
当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时
题后反思
牛刀小试
此时点C到AB的距离最大，CD的长即为月牙泉最宽处的长度，
∵∠APB＝132°，∴∠APB＝∠ACB＝132°，
∟
D
∵AC＝BC，CD⊥AB，
C
总结
这节课你学会了什么？
课后
A
B
C
D
练习2.如图1，所示一河道准备建造一条长600米的防水堤坝，横截面是梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡度iAB＝1：3，斜坡CD的坡度iCD＝1：2.5．
（1）求斜坡AB和坝底AD的长度；
（2）求建造该堤坝需要多少土石方？
（3）若要把背水坡坝顶宽增加2米，同时背水坡AB的坡度iAB由原来的1：3变为1：5，如图2所示，请求出建造大坝的所需的土石方增加了多少立方米？
锐角三角函数
解直角三角形
应
用
双直角三角形中，
公共边是关键
列方程是有效方法.
函数思想
模型思想
化归思想
数形结合思想
做高
转化
双直角三角形模型
背靠型
叠合型
隐藏
隐藏
平移
平移
一般三角形
实际应用
分类思想
请完成分层作业本第50页习题
锐角三角函数
复习目标
1.了解锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数值。
2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题。
一、知识梳理，构建体系
锐角三角函数
直角三角形
的边角关系
正弦
余弦
正切
B
A
C
为什么说锐角三角函数是函数？
请举例说明.
任意给定一个锐角A，
sinA有唯一确定的值与之对应，所以sinA是A的函数.
同理，cosA，tanA
也是A的函数.
直角三角形
的边角关系
一、知识梳理，构建体系
锐角三角函数
正弦
余弦
正切
B
A
C
特殊角的三角函数
为什么给定锐角A，
sinA会唯一确定？
锐角A确定时，所有直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.
图形的相似
直角三角形
的边角关系
一、知识梳理，构建体系
锐角三角函数
正弦
余弦
正切
B
A
C
特殊角的三角函数
图形的相似
应用
求三角函数值
A
B
C
知三角函数值
求对应锐角和边长
解直角三角形
直角三角形
的边角关系
一、知识梳理，构建体系
锐角三角函数
正弦
余弦
正切
B
A
C
特殊角的三角函数
图形的相似
应用
求三角函数值
知三角函数值
求对应锐角和边长
A
B
C
解直角三角形
一、知识梳理，构建体系
解直角三角形
定义
依据
B
A
C
实际应用
直角三角形中，除直角外的五个基本元素中，知二(至少一条边）求三的过程.
两锐角关系
三边关系
边角关系
一、知识梳理，构建体系
A
B
C
C
∟
对接中招·串核心
C
∟
题后反思
变式 小明家与小华家住在同一栋楼，如图，小华站在点A处测得商业大厦顶部N的仰角为45°，向前走了35米到达点B处测得商业大厦顶部N的仰角为61°，已知小华眼睛到地面的高度AC(BD)为1.7米，点A，B，M在同一水平线上，MN⊥AB，试求商业大厦的高MN；(结果保留整数sin 61°≈0.87，cos 61°≈0.48，tan 61°≈1.80)
图①
解：(1)如图，连接CD并延长交MN于点E，
E
题后反思
新考法.
(2024河南20题9分)如图①，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图②)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.
(1)请仅就图②的情形证明∠APB＞∠ADB；
解：如解图，设AD与圆交于点M，连接BM，
∴∠AMB＝∠APB，
∵∠AMB＞∠ADB，
∴∠APB＞∠ADB；(3分)
M
当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时
题后反思
牛刀小试
此时点C到AB的距离最大，CD的长即为月牙泉最宽处的长度，
∵∠APB＝132°，∴∠APB＝∠ACB＝132°，
∟
D
∵AC＝BC，CD⊥AB，
C
总结
这节课你学会了什么？
课后
A
B
C
D
练习2.如图1，所示一河道准备建造一条长600米的防水堤坝，横截面是梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡度iAB＝1：3，斜坡CD的坡度iCD＝1：2.5．
（1）求斜坡AB和坝底AD的长度；
（2）求建造该堤坝需要多少土石方？
（3）若要把背水坡坝顶宽增加2米，同时背水坡AB的坡度iAB由原来的1：3变为1：5，如图2所示，请求出建造大坝的所需的土石方增加了多少立方米？
锐角三角函数
解直角三角形
应
用
双直角三角形中，
公共边是关键
列方程是有效方法.
函数思想
模型思想
化归思想
数形结合思想
做高
转化
双直角三角形模型
背靠型
叠合型
隐藏
隐藏
平移
平移
一般三角形
实际应用
分类思想
请完成分层作业本第50页习题