第二十八章锐角三角函数及其应用本章综合 课件(共20张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十八章锐角三角函数及其应用本章综合 课件(共20张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
锐角三角函数及其应用
直角三角形
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
两锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半
30°所对的直角边等于斜边的一半
锐角三角函数
锐角三角函数的定义
特殊的三角函数值
解直角三角形及其应用
知识结构:
学习目标：
1、熟记：与圆有关的定义、判定、性质等；相似三角形的判定和性质；正弦、余弦、正切的定义；
2、能熟练地将复杂图形抽象成简单的基本图形，或通过添加辅助线构造基本图形；
3、加强知识点间的内在联系，提升解决综合问题的能力。
1、（本小题12分）
如图，AB是⊙o的直径，C是⊙o上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙o于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF,AD,∠FCD=2∠DAF.
(1)求证：CF是⊙o的切线；
·
O
A E B F
∟
C
D
(2)AF=10,sinF= ，求
CD的长。
2、（本小题12分）
如图，AB是的⊙o直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一
点，连接AD,DC,CP.
(1)求证： ∠ADC-∠BAC=90。 ；（请用两种证法解答）
3、（本小题12分）
如图，AB是的⊙o直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一
点，连接AD,DC,CP.
(2)若∠ACP=∠ADC, ⊙o的半径为3，CP=4,求AP的长。
4、（本题12分）如图，已知AB是⊙o为的直径，点C为⊙o外一点AC=BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，
连接AD、CD，且∠DCA=∠OCA.
(1)求证：AD是⊙o的切线；
(2)若CD=6，OF=4，求cos∠DAC的值。
考点一：锐角三角函数的定义
A
C
B
a
b
c
sinA=
cosA=
tanA=
锐角 30° 45° 60°
考点二：特殊角的三角函数值
30°
45°
1.（2021·金华） 如图，这是一架人字梯，已知 AB=AC=2 ， AC 与地面
BC 的夹角为 ，则两梯脚之间的距离 BC 为( )
真题·演练
A
2.计算：
3.(2017·海南)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5，点E在DC
上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，那么
sin∠EFC的值是________。
4.如图，将 △ABC 放在 4×4 的正方形网格中，三角形的顶点都在小正方形
的顶点上，则 sin∠ACB 的值为_______.
【点拨】过点B作BD⊥AC,垂足为点D .利用△ABC的面积求出BD,至此∠ACB的正弦值易求.
D
5.（2020·无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小四边形都是相同的正方
形，A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于？
O'
C'
D'
E
解：平移CD到C'D'交AB于O',作BE⊥O'D'于点E
设每个小正方形的边长为a，则
考点三：解直角三角形及其应用
·
O
东
北
45°
·
60°
B
从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
正南或正北的方向线与目标方向构成小于90°的角叫做方位角。
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h与水平距离l的比叫做坡度，记作i
6.（2019·乐山）如图，在水平地面上有一栋房屋BC与一棵树DE，在地面观测
点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测
得∠DCA=90°，若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度。
解： 在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
在Rt△EDA中，∠EAD=60°，
7.（2021·江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温的实景图图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直。量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA=8.5cm。
图1
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3-5cm.在图二中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间的距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？
参考数据：
解：
（1）如图，过点B作BK⊥MP于点K.
由题意可知，四边形ABKP为矩形，
在Rt△BMK中，
(2)如图，延长PM交FG于点H
由题意，得∠NHM=90°
在Rt△MNH中，
枪身端点A与小红额头的距离为50-19.796-25.3=4.904（cm）
枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内
同学们再见
作业：（评价演练P27、28）
必做：2、3、4、6、7
选做：8、9
无论成败如何，都要不
惜一切的去努力！
——陈景润
锐角三角函数及其应用
直角三角形
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
两锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半
30°所对的直角边等于斜边的一半
锐角三角函数
锐角三角函数的定义
特殊的三角函数值
解直角三角形及其应用
知识结构:
学习目标：
1、熟记：与圆有关的定义、判定、性质等；相似三角形的判定和性质；正弦、余弦、正切的定义；
2、能熟练地将复杂图形抽象成简单的基本图形，或通过添加辅助线构造基本图形；
3、加强知识点间的内在联系，提升解决综合问题的能力。
1、（本小题12分）
如图，AB是⊙o的直径，C是⊙o上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙o于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF,AD,∠FCD=2∠DAF.
(1)求证：CF是⊙o的切线；
·
O
A E B F
∟
C
D
(2)AF=10,sinF= ，求
CD的长。
2、（本小题12分）
如图，AB是的⊙o直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一
点，连接AD,DC,CP.
(1)求证： ∠ADC-∠BAC=90。 ；（请用两种证法解答）
3、（本小题12分）
如图，AB是的⊙o直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一
点，连接AD,DC,CP.
(2)若∠ACP=∠ADC, ⊙o的半径为3，CP=4,求AP的长。
4、（本题12分）如图，已知AB是⊙o为的直径，点C为⊙o外一点AC=BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，
连接AD、CD，且∠DCA=∠OCA.
(1)求证：AD是⊙o的切线；
(2)若CD=6，OF=4，求cos∠DAC的值。
考点一：锐角三角函数的定义
A
C
B
a
b
c
sinA=
cosA=
tanA=
锐角 30° 45° 60°
考点二：特殊角的三角函数值
30°
45°
1.（2021·金华） 如图，这是一架人字梯，已知 AB=AC=2 ， AC 与地面
BC 的夹角为 ，则两梯脚之间的距离 BC 为( )
真题·演练
A
2.计算：
3.(2017·海南)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5，点E在DC
上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，那么
sin∠EFC的值是________。
4.如图，将 △ABC 放在 4×4 的正方形网格中，三角形的顶点都在小正方形
的顶点上，则 sin∠ACB 的值为_______.
【点拨】过点B作BD⊥AC,垂足为点D .利用△ABC的面积求出BD,至此∠ACB的正弦值易求.
D
5.（2020·无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小四边形都是相同的正方
形，A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于？
O'
C'
D'
E
解：平移CD到C'D'交AB于O',作BE⊥O'D'于点E
设每个小正方形的边长为a，则
考点三：解直角三角形及其应用
·
O
东
北
45°
·
60°
B
从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
正南或正北的方向线与目标方向构成小于90°的角叫做方位角。
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h与水平距离l的比叫做坡度，记作i
6.（2019·乐山）如图，在水平地面上有一栋房屋BC与一棵树DE，在地面观测
点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测
得∠DCA=90°，若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度。
解： 在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
在Rt△EDA中，∠EAD=60°，
7.（2021·江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温的实景图图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直。量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA=8.5cm。
图1
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3-5cm.在图二中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间的距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？
参考数据：
解：
（1）如图，过点B作BK⊥MP于点K.
由题意可知，四边形ABKP为矩形，
在Rt△BMK中，
(2)如图，延长PM交FG于点H
由题意，得∠NHM=90°
在Rt△MNH中，
枪身端点A与小红额头的距离为50-19.796-25.3=4.904（cm）
枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内
同学们再见
作业：（评价演练P27、28）
必做：2、3、4、6、7
选做：8、9
无论成败如何，都要不
惜一切的去努力！
——陈景润