28.2.1 解直角三角形 课件(共25张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册

(共25张PPT)
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
学习目标
1.理解直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的
关系；
2.能用锐角三角函数解直角三角形.
问题1：请观察直角三角形ABC中的元素除直角外还有几个呢？
有五个：三边和两个锐角
问题2：在五个元素中，知道几个就可以求出其余元素呢？
直角三角形中除直角外的5个元素
1个元素
一角
一边
2个元素
两角
一边一角
两边
3个元素
三角
三边
两边一角
两角一边
在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若∠A=60°，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
（3）若∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个
直角三角形的其他元素吗？
一角
两角
新知探究
（2）若AC=2，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
一边
在Rt△ABC中，∠C=90°.
（4）若∠A=60°，斜边AB=4，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
一边一角
（5）若∠A=60°，AC=2，你能求出这个
直角三角形的其他元素吗？
新知探究
在Rt△ABC中，∠C=90°.
（6）若BC= ，AC=2，你能求出这个
直角三角形的其他元素吗？
两边
（7）若AC=2，AB=4,你能求出这个
直角三角形的其他元素吗？
新知探究
新知探究
思考：通过以上探究，你有什么发现？
在Rt△ABC中
已知一角、一边和两角，不能求出其他元素的值.
已知一角一边和两边，能求出其他元素的值.
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.
新课导入
知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？
解直角三角形的定义
知识点1
已知：
求问：
∠A的度数.
A
C
B
Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=5.2 m，AB=54.5 m.
利用计算器可得∠A ≈ 5°28′.
对号入座，看谁又快又准。
　　一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
　　（1）三边之间的关系
　　　　　
　　（2）两锐角之间的关系
　　（3）边角之间的关系
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
探究
　　sin A=　，cos A=　，tan A=　.
∠A+∠B=90°；
a2+b2=c2（勾股定理） ；
知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
探究
必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.
已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.
已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.
解直角三角形
知识点2
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=
，BC=　 ，解这个直角三角形．
提问
需求的未知元素：
斜边AB、锐角A、锐角B.
方法一：
方法二：
由勾股定理可得AB=
练习
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
30°
60°
60m
？
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=60°-30°=30°，
∴sin∠ADB=
∴AB=AD·sin∠ADB=60×
、
∴AD=CD=60m.
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
例2 如图，在 Rt△AB中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
提问
需求的未知元素：
直角边a、斜边c、锐角A.
还有别的
解法吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）c=30，b=20；
（2）∠B=72°，c=14；
（3）∠B=30°，a=
（3）
归纳小结
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即三条边和
两个角，由已知两个元素(至少一个是边)，求出直角三角形的其他所
有元素的过程，称为解直角三角形。
知斜求直正余弦
知直求直用正切
知边求角要选好
能用乘法不用除
利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求
出其它3个未知的元素。
B
C
A
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a= ,b= ,则c= ；
（2）若a=10，c= ，则∠B= ；
（3）若b=35，∠A=45°，则a= ；
（4）若c=20，∠A=60°，则a= .
45°
随堂演练
基础巩固
35