28.1.3 特殊角的三角函数值 课件(共23张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 28.1.3 特殊角的三角函数值 课件(共23张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 562.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1.3 特殊角的三角函数值
1. tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．25°
D
D
预习检测
2.在△ABC中，若 ，则∠C=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
B
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则cos B的值是( )
A. B. C. D.
6.已知α，β均为锐角，且满足
则α＋β＝________．
75°
4.如果α是锐角，且cosα= ，那么sin(90°-α)的值
等于( )
A. B. C. D.
C
5.已知 sinA = ，则下列正确的是 ( )
A. cosA = B. cosA =
C. tanA = 1 D. tanA =
B
A
B
C
8.如图，在△ABC中，∠A=30°，
求AB的长.
7.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°;
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;
；
9. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为( )
A．( ，1)
B．(1， )
C．( ＋1，1)
D．(1， ＋1)
x
y
o
A
B
C
C
1.锐角三角函数的定义：
sin A =
∠A的对边
斜边
cos A =
∠A的邻边
斜边
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
A
B
C
∠A 的邻边
∠A
的
对
边
斜边
新知讲解
想一想：怎样才能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值呢？
60°
30°
45°
45°
在一副三角尺中有几个不同的锐角？
问题1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，
试求出∠A，∠B的正弦、余弦和正切值.
A
B
C
问题2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，
试求出∠A的正弦、余弦和正切值.
A
B
C
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α的三角函数 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
归纳总结
三十，四五，六十度，三角函数记牢固；
分母弦二切是三，分子要把根号添；
一二三来三二一，切值三、九、二十七；
递增正切和正弦，余弦函数要递减.
口诀记忆：
典例精析
例1 求下列各式的值：
(1) cos260°+ sin260°；
解：（1）原式=
（2）原式=
练一练
计算：
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
(1) sin30°+ cos45°；
(3) sin60°+ tan45°-sin30°；
(4) sin230°+ tan45°-sin260°.
典例精析
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求∠A的度数;
A
B
C
解：如图:
∴ ∠A=45°.
练一练
如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，
求α的度数.
A
B
O
α
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得：x1=1，x2=-3，
典例精析
∵ tanα＞0，
∴ tanα=1，
∴ α=45°.
∴ 2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°- 3 tan60°
练一练
3.求满足下列条件的锐角 α .
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
1.已知α为锐角，且tan(90°-α)= , 则α等于（ ）
A. 30° B. 60 ° C. 45° D. 75°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
B
B
典例精析
例4.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
解：据题意，得：
1－tanA=0，
∴ tanA=1，
∴∠A=45°，∠B=45°.
∴ △ABC 是等腰直角三角形.
练一练
已知： | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.
达标检测
1.已知α为锐角，且tan(90°-α)= , 则α等于（ ）
A. 30° B. 60 ° C. 45° D. 75°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
3.求满足下列条件的锐角 α .
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
4.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
课堂小结
锐角a三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
特殊角的
三角函数值
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值．
例4.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
谢谢观看
第二十八章 锐角三角函数
28.1.3 特殊角的三角函数值
1. tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．25°
D
D
预习检测
2.在△ABC中，若 ，则∠C=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
B
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则cos B的值是( )
A. B. C. D.
6.已知α，β均为锐角，且满足
则α＋β＝________．
75°
4.如果α是锐角，且cosα= ，那么sin(90°-α)的值
等于( )
A. B. C. D.
C
5.已知 sinA = ，则下列正确的是 ( )
A. cosA = B. cosA =
C. tanA = 1 D. tanA =
B
A
B
C
8.如图，在△ABC中，∠A=30°，
求AB的长.
7.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°;
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;
；
9. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为( )
A．( ，1)
B．(1， )
C．( ＋1，1)
D．(1， ＋1)
x
y
o
A
B
C
C
1.锐角三角函数的定义：
sin A =
∠A的对边
斜边
cos A =
∠A的邻边
斜边
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
A
B
C
∠A 的邻边
∠A
的
对
边
斜边
新知讲解
想一想：怎样才能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值呢？
60°
30°
45°
45°
在一副三角尺中有几个不同的锐角？
问题1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，
试求出∠A，∠B的正弦、余弦和正切值.
A
B
C
问题2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，
试求出∠A的正弦、余弦和正切值.
A
B
C
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α的三角函数 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
归纳总结
三十，四五，六十度，三角函数记牢固；
分母弦二切是三，分子要把根号添；
一二三来三二一，切值三、九、二十七；
递增正切和正弦，余弦函数要递减.
口诀记忆：
典例精析
例1 求下列各式的值：
(1) cos260°+ sin260°；
解：（1）原式=
（2）原式=
练一练
计算：
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
(1) sin30°+ cos45°；
(3) sin60°+ tan45°-sin30°；
(4) sin230°+ tan45°-sin260°.
典例精析
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求∠A的度数;
A
B
C
解：如图:
∴ ∠A=45°.
练一练
如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，
求α的度数.
A
B
O
α
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得：x1=1，x2=-3，
典例精析
∵ tanα＞0，
∴ tanα=1，
∴ α=45°.
∴ 2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°- 3 tan60°
练一练
3.求满足下列条件的锐角 α .
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
1.已知α为锐角，且tan(90°-α)= , 则α等于（ ）
A. 30° B. 60 ° C. 45° D. 75°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
B
B
典例精析
例4.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
解：据题意，得：
1－tanA=0，
∴ tanA=1，
∴∠A=45°，∠B=45°.
∴ △ABC 是等腰直角三角形.
练一练
已知： | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.
达标检测
1.已知α为锐角，且tan(90°-α)= , 则α等于（ ）
A. 30° B. 60 ° C. 45° D. 75°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
3.求满足下列条件的锐角 α .
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
4.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
课堂小结
锐角a三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
特殊角的
三角函数值
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值．
例4.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
谢谢观看