28.2 解直角三角形及其应用 应用举例 课件(共21张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 28.2 解直角三角形及其应用 应用举例 课件(共21张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
28.2.2 应用举例（1）
1.海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群
由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行
12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，
如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
课前预习
（1）渔船由B向东航行，到什么位置离海岛A最近？
（2）最近的距离怎样求？
（3）如何判断渔船有没有触礁？
2.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知
天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度（结果取整数）.
练一练
计算：
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
(1) sin30°+ cos45°；
(3) sin60°+ tan45°-sin30°；
(4) sin230°+ tan45°-sin260°.
练一练
已知： | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.
考点一 仰角与俯角
在视线与水平线所成的锐角中，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
（
（
新知探究
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277m.
A
B
C
D
α
β
巩固练习
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）
（参考数据：tan50°≈1.19）
解：在等腰Rt△BCD中
∠ACD=90°，
在Rt△ACD中 ，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
答：旗杆的高度约是15.2米.
BC=DC=40m.
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D = 50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.
50°
140°
520m
A
B
C
E
D
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
解：要使A、C、E在同一直线上， 则∠ABD是 △BDE 的一个外角
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
实际问题
实际问题的答案
数学问题的答案
数学问题
抽象
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
根据问题中的条件，适当选用
锐角三角函数等解直角三角形
课后作业
1、P59-60：第1题、第2题、第5题
2、P61-62：第3题、第4题、第5题、第6题
28.2.2 应用举例（2）
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角，
叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
例题讲解
例3：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
（1）根据题意，你能画出示意图吗？
（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？ 怎样求？
（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？
（4）想一想，求解本题的关键是什么？
例3讲解：
参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14
sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67
80
坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度h和水平宽度l 的比叫做坡度.
坡度一般用i来表示，即 ，
一般写成i＝1:m，如i＝1:5
(2)坡面与水平面的夹角α叫坡角.
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
例题讲解
例4：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF＝DE＝6 m.
斜面坡度i＝1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1:3是指DE与CE的比.根据图中数据，求：
（1）坡角α和β的度数；
（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
实际问题
实际问题的答案
数学问题的答案
数学问题
抽象
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
根据问题中的条件，适当选用
锐角三角函数等解直角三角形
课后作业
1、P63-64：第1题、第2题、第3题、第5题
2、P65-66：第1题、第2题、第3题
谢谢聆听！
28.2.2 应用举例（1）
1.海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群
由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行
12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，
如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
课前预习
（1）渔船由B向东航行，到什么位置离海岛A最近？
（2）最近的距离怎样求？
（3）如何判断渔船有没有触礁？
2.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知
天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度（结果取整数）.
练一练
计算：
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
(1) sin30°+ cos45°；
(3) sin60°+ tan45°-sin30°；
(4) sin230°+ tan45°-sin260°.
练一练
已知： | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.
考点一 仰角与俯角
在视线与水平线所成的锐角中，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
（
（
新知探究
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277m.
A
B
C
D
α
β
巩固练习
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）
（参考数据：tan50°≈1.19）
解：在等腰Rt△BCD中
∠ACD=90°，
在Rt△ACD中 ，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
答：旗杆的高度约是15.2米.
BC=DC=40m.
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D = 50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.
50°
140°
520m
A
B
C
E
D
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
解：要使A、C、E在同一直线上， 则∠ABD是 △BDE 的一个外角
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
实际问题
实际问题的答案
数学问题的答案
数学问题
抽象
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
根据问题中的条件，适当选用
锐角三角函数等解直角三角形
课后作业
1、P59-60：第1题、第2题、第5题
2、P61-62：第3题、第4题、第5题、第6题
28.2.2 应用举例（2）
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角，
叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
例题讲解
例3：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
（1）根据题意，你能画出示意图吗？
（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？ 怎样求？
（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？
（4）想一想，求解本题的关键是什么？
例3讲解：
参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14
sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67
80
坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度h和水平宽度l 的比叫做坡度.
坡度一般用i来表示，即 ，
一般写成i＝1:m，如i＝1:5
(2)坡面与水平面的夹角α叫坡角.
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
例题讲解
例4：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF＝DE＝6 m.
斜面坡度i＝1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1:3是指DE与CE的比.根据图中数据，求：
（1）坡角α和β的度数；
（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
实际问题
实际问题的答案
数学问题的答案
数学问题
抽象
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
根据问题中的条件，适当选用
锐角三角函数等解直角三角形
课后作业
1、P63-64：第1题、第2题、第3题、第5题
2、P65-66：第1题、第2题、第3题
谢谢聆听！