28.2 解直角三角形及其应用第2课时 利用仰俯角解直角三角形 课件(共26张PPT)2025-2026学年人教版数学九年级下册

(共26张PPT)
28.2 锐角三角函数
第2课时 利用仰俯角解直角三角形
学习目标
1.掌握仰俯角解直角三角形方法,发展数学运算与几何直观素养；
2.结合实际问题建模，培养逻辑推理、数学抽象与应用意识；
3.运用知识解决实景问题，提升实践能力与数学建模素养。
解直角三角形的应用问题的思路是怎样的？
复习引入
实际问题
数学问题
数学问题的答案
实际问题的答案
画图
三角函数
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
解与仰俯角有关的问题
例 1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼
有多高（结果取整数）？
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α = 30°，β = 60°.
典例精析
在 Rt△ABD 中，α = 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
A
B
C
D
α
β
建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 50°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
A
B
C
D
40 m
50°
45°
A
B
C
D
40 m
50°
45°
解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°，
BC = DC = 40 m.
在 Rt△ACD 中，
∴AB = AC－BC ≈ 47.7－40 = 7.7 (m).
练一练
如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果
取整数. 参考数据：sin37°
≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan 37°
≈ 0.75）
A
B
37°
45°
400 米
P
练一练
A
B
O
37°
45°
400 米
P
在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°，
在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°，
∴ OB = PO = x 米.
解得 x = 1200.
解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米.
即
故飞机的高度为 1200 米.
如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.
求上海
东方明珠塔的高BD.
（结果精确到1m.）
练一练
如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =1000m，
因此
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
从而 BC=1000×tan25≈466.3（m）
因此，上海东方明珠塔的高度
BD=466.3+1.7=468（m）
“数”以智胜
如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.
100
“数”力全开
如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）．
“数”型兼优
解：依题意可知，在Rt ADC中
所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.
A
D
B
E
C
灵犀通“数”
为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精确到个位）．
解：过点C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD= BC=100m，
BD=BC cos30°≈173（m），
在Rt△ACD中，AD≈72（m），
∴AB=AD+BD=173+72=245（m）．
答：隧道AB的长为245m．
精研数理
1. 如图，为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树
15 米的 E 处，测得仰角∠ACD = 52°，已知人的高
度是 1.72 米，则树高 (精确到 0.1 米).
A
D
B
E
C
20.9 米
2. 如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根
拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60° 角，
另一根拉线 BC 和地面成 45° 角．则两根拉线的总
长度为 m (结果
保留根号).
3. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶B的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81）
(1) 求大楼与电视塔之间的距离 AC；
解：由题意知，AC＝AB＝610（米）.
(2) 求大楼的高度 CD（精确到 1 米）.
解：DE＝AC＝610（米），
在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ .
故 BE＝DE·tan39°．
∴ CD＝AE＝AB－BE＝AB - DE·tan39°
＝610－610×tan39° ≈ 116（米）.
利用仰、俯角
解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角问题
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
C
D
A
B
A
C
B
D
课堂小结
利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
征服此卷：解直角三角形的应用训练卷
系统任务：
错题复仇系统：