2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，经过平移后得到，下列说法：①；②；③；④和的面积相等；⑤四边形和四边形的面积相等．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．的度数无法确定
7．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则（ ）
A．3 B．0 C． D．6
10．如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，是关于的方程的一组解，则的值为________．
12．如图，，，则的度数为_____________．
13．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则______．
14．如图，直线平移后得到直线．若，则_____．
15．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为_____．
16．如图，这是工作表的一部分，字母依次表示列，数依次表示行．该表中每一列中的数都比前一列相应的数大，每一行中的数都比前一行相应的数大n．若，x与a的数量关系为：________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)．
(2)已知关于x，y的方程组的解满足，求m的值．
18．如图，是直角三角形，，于点D，是的角平分线，．证明：．
19．实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求：
(1)，a的值．
(2)当速度时该物体的运动时间t．
20．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该汽车销售公司购进这两种型号汽车共20辆，销售1辆A型汽车可获利7000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，公司将这两种型号的汽车全部卖完后，获得利润为11万元，求公司购进A、B两种型号汽车各多少辆？
22．如图，，与交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，试判断与的位置关系，并说明理由．
23．探究学校校服订购的方案．
素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校服衣服和裤子．下表是学校前两年的购买记录．
年份/年 衣服数量/件 裤子数量/件 总价/元
2022 100 80 7300
2023 120 60 7500
素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版．
【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价．
【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？
【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 件．（请直接写出答案）
24.【阅读】
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示的点之间的距离．若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离用表示，且．
已知点在数轴上分别表示互不相同的三个数，其中．
【简单应用】
（1）若，且，则的值为______；
【深入探究】
（2）若，且，求的值；
【延伸扩展】
（3）若数轴上两点分别表示两个不同的数，，且，，求的值．(共6张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册第一次月考卷
（浙教版2024，测试范围：第1-2章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 二元一次方程的定义
2 0.85 同位角、内错角、同旁内角
3 0.85 已知二元一次方程组的解求参数
4 0.85 几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
5 0.65 利用平移的性质求解
6 0.65 根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解；平行公理的应用
7 0.75 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
8 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
9 0.65 加减消元法；已知同类项求指数中字母或代数式的值
10 0.4 数字问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布
二、填空题
11 0.94 二元一次方程的解
12 0.85 两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数
13 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
14 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
15 0.65 有理数的乘方运算；已知式子的值，求代数式的值；方程组相同解问题；加减消元法
16 0.75 数字问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 已知二元一次方程组的解求参数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18 0.65 同(等)角的余(补)角相等的应用；对顶角相等；同位角相等两直线平行
19 0.65 行程问题(一元一次方程的应用)；构造二元一次方程组求解
20 0.65 利用平移的性质求解
21 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
22 0.6 根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
23 0.4 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
24 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；求一个数的绝对值；几何问题(二元一次方程组的应用)2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B B C C A D
1．B
二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)．
解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程；
B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；
C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程；
D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程．
2．A
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形．
根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可．
解：A、是内错角，正确；
B、不是内错角，错误；
C、不是内错角，错误；
D、不是内错角，错误；
故选：A．
3．B
本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键．
将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值．
解：∵关于a、b二元一次方程组的解是，
∴，化简得：，
得：，
去括号得：，
合并同类项得．
∴的值为3．
故选B．
4．B
根据计算，再根据垂直的定义得到，再利用角的和差即可求解．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
5．B
此题考查的是图形的平移，根据平移的性质逐一判断即可．
解：经过平移后得到，
∴，故①正确；
，故②不正确；
，故③正确；
和的面积相等，故④正确；
四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确；
综上：正确的有3个
故选：B．
6．B
本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，垂线定义，过点A作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，求出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可．
解：过点A作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7．C
利用平行线的判定定理逐项进行判断．
解：A.∵，
∴；
B. ∵，
∴；
C. ∵，
∴，
无法得出；
D.∵，
∴；
注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理．
8．C
本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可．
解：设小长方形的长为米，宽为米，
根据题意，得，
解得，
∴布置文化展示区域的面积是，
故选：C．
9．A
本题考查同类项的概念，根据同类项中相同字母的指数相等列出二元一次方程组，求解出、的值后计算即可．
解：∵两个单项式能合并成一个单项式，
∴它们是同类项，
∴相同字母的指数分别相等，可得方程组：
①②得：，
∴，
将代入②得：，
∴，
∴．
故选：A．
10．D
本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
根据题意找到规律即可解答．
解：如图，设中间两个数分别为，，
由题意可得，，
，
，
即，
整理得：．
当时，，故A选项不符合题意；
当时，，故C选项不符合题意；
当时，，
此时，在月历中可以框出符合题意的四个数，故D选项符合题意；
当时，；
此时，16在月历中是第三行最后一个数，无法框出符合题意的四个数，故B选项不符合题意．
故选：D．
11．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，是解答本题的关键．将和代入方程 ，得到关于的方程，解方程即可求出的值．
解：∵是方程的一组解，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
本题考查平行线的性质及邻补角的定义，掌握两直线平行，内错角相等、邻补角之和为是解题的关键．
由，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，再根据邻补角的定义计算的度数．
解：
与是邻补角
故答案为：．
13．
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把x与y的值代入方程组求出，即可求得的值．
解：把代入得：，
解得：，
∴．
故答案为：．
14．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键；
根据平移的性质可以得到平行，从而推出角相等，则可得到．
解：如图，
直线平移后得到直线，
，
．
，
，
．
故答案为；．
15．
本题考查解二元一次方程组，有理数的乘方运算，已知式子的值，求代数式的值．
将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，联立含有的两个方程，把的值代入，两方程相加可求得的值，代入代数式中求解即可．
解：把方程组中不含的两个方程联立得，
，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
把方程组中含的两个方程联立得，
，
把代入得，
得，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
根据题意可列出方程组，解方程组即可．
解：由已知得：，
得：，
∴．
即x与a的数量关系为．
17．(1)1
(2)
本题考查了算术平方根的性质，求一个数的算术平方根和立方根，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
（1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减；
（2）根据方程组的解的定义，解方程组，可求出方程组的解，代入即可求出m的值．
（1）
；
（2）∵关于x，y的方程组的解满足，
∴方程组的解是方程组的解，
解方程组得：，
将代入得：，
解得：．
18．见解析
本题与角平分线有关的计算，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：根据角平分线的定义，得到，等角的余角相等，得到，对顶角相等，得到，进而得到，即可得证．
证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．(1)
(2)7.2
本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，准确计算是解题的关键．
（1）由题意得关于，a的二元一次不等式，求解即可；
（2）将代入公式，计算即可．
（1）∵时，速度；当时，速度，
∴，
解得；
（2）由（1）得，
当时，，
解得．
20．(1)
(2)6
本题考查了平移的性质，掌握相关知识是是解决问题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
（1）根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数；
（2）根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出的长．
（1）解：平移到的位置，
∴
，
与互余，
；
（2）解：，分别平移到和的位置，且
，，
，
，
，
即，
．
21．(1)每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元．
(2)购进A型汽车5辆，B型汽车15辆．
（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元”列出二元一次方程组求解；
（2）设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据获得利润为11万元列出一元一次方程求解．
（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元．
根据题意，得，
解得，
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）解：设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，
根据题意，得，
解得，
∴；
答：购进A型汽车5辆，B型汽车15辆．
22．(1)
(2)，理由见解析
本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等；
（1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解；
（2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证；
掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．
（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
23．任务1：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元；任务2：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件；任务3：11
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．
任务1：设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元，根据题意列方程组求解即可；
任务2：设购买衣服m件，裤子n件，则，得到，根据，且m， n均为正整数得到符合要求的解即可；
任务3：由题意可知一件新版衣服55元，一件新版裤子45元，设七年级订购新版衣服a件、新版裤子c件，八、九年级订购旧版衣服m件、旧版裤子b件。由题意，七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的 1 4 1 4 ，可得 ，整理得 ，根据总花费9200元，列出二元一次方程，进而找出符合要求的解即可．
任务1：设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元，
由题意，得
解得
答：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元；
任务2：设购买衣服m件，裤子n件，
由题意，得，
化简，得，
∵，且m， n均为正整数，
或
答：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件；
任务3：∵每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元，
∴一件新版衣服55元，一件新版裤子45元，
设七年级订购新版衣服a件、新版裤子c件，八、九年级订购旧版衣服m件、旧版裤子b件。由题意，七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的 1 4 1 4 ，可得 ，整理得 ，
由题意，得 ，
将 代入，得
，
化简得．
∵， 且a， b均为正整数，
∴，．
故答案为：11．
24．（1）；（2）1或；（3）点表示的数是1011，点表示的数是
本题考查数轴表示有理数、数轴上两点之间距离表示，读懂题意，按要求列方程（组）求解是解决问题的关键．
（1）由数轴上两点之间距离表示方法，列方程求解即可得到答案；
（2）由绝对值意义，得到，分情况，数轴上两点之间距离表示方法，列方程求解即可得到答案；
（3）由数轴上两点之间距离表示方法，列方程组求解即可得到答案．
解：（1）点表示的数是，，，，
，
解得，
故答案为：；
（2），
，
当时，
由可得，
解得；
当时，
由可得，
解得；
综上所述，的值为1或；
（3）数轴上两点分别表示两个不同的数，，且，，
，
解得
点表示的数是1011，点表示的数是．
