【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错提升卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错提升卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．下面各图属于圆柱展开图的是（ ）（单位：cm）。
A． B． C．
2．一个圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高为21分米，圆锥体的高是（ ）分米．
A．7 B．21 C．63
3．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是9.42cm2，则圆锥的底面积是（ ）。
A．9.42cm2 B．28.26cm2 C．3.14cm2 D．无法确定
4．一个圆锥体的高是h米，与它的底面积、体积都相等的圆柱的高是（ ）
A．h B．h C．3h
5．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的4倍 D．不变
6．一根3米长的圆木，截成3段后，表面积增加了240平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．18000 C．120 D．12000
7．有一个圆柱体，底面直径10cm，若高增加10cm，则表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．314 C．100
二、填空题（共18分）
8．一个圆柱底面直径和高均为8cm，一个圆锥的底面直径和高均为4厘米，圆柱体积与圆锥体积的比是 ．
9．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是 厘米。
10．如果一个圆柱的高不变，底面直径增加，则体积增加 %．
11．如下图，把一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是，高是，长方体的长是 ，圆柱的体积是 。
12．把一个底面半径3厘米，高5厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米，削去部分的体积是 立方厘米。
13．把一个底面半径为2cm，高为9cm的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去 cm 。
14．一个底面积是6平方分米，高2分米的圆柱，体积是 立方分米．
15．一个圆锥的高扩大3倍，底面积不变，则体积 ．
16．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减小37.68平方厘米。它的底面半径是 ，体积减小了 。
17．一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米。
18．一个圆柱体高10cm，如果把它的高截去3cm，它的表面积就减少18.84cm2 ， 这个圆柱体原来的体积是 _______立方厘米．
19．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸（如图），圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是 厘米，宽是 厘米。
三、判断题（共6分）
20．一个圆柱，底面直径是10cm，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的高是31.4cm。( )
21．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是6cm。如果把它捏成与它底面相等的圆锥，圆锥的体积是18cm3。( )
22．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高．( )
23．等底等高的圆柱和圆锥体积相差4.6 cm3,圆柱的体积是6.9 cm3．( )
24．圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米．( )
25．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
四、计算题（共33分）
26．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷(-)=
27．脱式计算。（共8分）
××× 36×（＋－） 102× ×3.6＋7.5×3.6
28．用简便方法计算（共6分）
(1)32×0.25×1.25 (2) 8×－3÷－ (3)8×＋
29．求下边图形的表面积和体积。（单位：厘米）（共6分）
30．求下面图形的表面积．（单位：厘米）（共3分）
五、解答题（共36分）
31．把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
32．一堆底面直径是4m，高1.2m的近似圆锥形沙子，把它铺到一个底面积是12.56㎡的长方体沙坑里，可以铺多厚？
33．学校实验室有两种圆锥形容器，甲种容器底面半径6厘米，高10厘米，乙种容器底面半径10厘米，高6厘米．哪种容器的容积大？大多少？
34．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是9厘米，圆锥的高是多少厘米？
35．一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是多少厘米？
36．一个矿泉水瓶子里面瓶深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里的水深15厘米，把瓶盖拧紧后倒置、放平，这时水深25厘米，这个瓶子的容积是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】圆柱展开图中长方形的长等于底面圆的周长，利用求出圆柱的底面直径为6cm时底面圆的周长，即可求得。
【解析】6×3.14＝18.84（cm）
所以，当圆柱的底面直径为6cm时，侧面展开图中长方形的长为18.84cm。
故答案为：C
【点评】掌握圆柱展开图中各部分的对应关系是解答题目的关键。
2．C
【解析】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
解；圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
因为圆柱的体积=底面积×高；
圆锥的体积=底面积×高×；
所以圆锥的高是21×3=63（分米）；
答；圆锥的高是63分米；
故选C．
【点评】因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的高是圆柱高的3倍．
3．B
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。
【解析】9.42×3＝28.26（cm2）
所以，圆锥的底面积是28.26cm2。
故答案为：B
【点评】掌握圆柱和圆锥的体积关系是解答题目的关键。
4．A
【解析】试题分析：设圆柱的底面积为s，高是H，则圆锥的底面积也为s，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：sh=sH，依据等式的性质，即可得解．
解：设圆柱的底面积为s，高是H，则圆锥的底面积也为s，
根据圆锥和圆柱的体积相等可得：
sh=sH，
h=H，
所以圆柱的高是圆锥的高的；
故选A．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）等式的性质．
5．D
【分析】圆柱的侧面积C＝πdh，底面直径扩大到原来的2倍，即d×2；高缩小到原来的，即h÷2；则积不变。
【解析】圆柱的侧面积＝πdh
底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的；
圆柱的侧面积为：πd×2×h÷2＝πdh，与原来的侧面积相等。
故答案为：D
【点评】掌握圆柱的侧面积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。
6．B
【分析】这根圆木截成3段需要截2次，截1次表面积增加2个截面的面积，截2次表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根圆木原来的体积，据此解答。
【解析】3米＝300厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
240÷4×300
＝60×300
＝18000（立方厘米）
所以，这根圆木原来的体积是18000立方厘米。
故答案为：B
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆柱的底面积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
7．B
【分析】根据题意可知圆柱的高增加10厘米，表面积增加了高为10厘米的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
故答案为：B
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．24：1
【解析】试题分析：根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出这个圆柱和圆锥的体积即可解答．
解：圆柱的体积是：π××8=128π（立方厘米），
圆锥的体积是：π××4=π（立方厘米），
所以圆柱的体积与圆锥的体积之比是：128π：π=24：1，
故答案为24：1．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答．
9．18
【分析】
根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【解析】由分析可知，圆锥的高是圆柱高的3倍，
6×3＝18（厘米）
即圆锥的高是18厘米。
10．125
【解析】试题分析：设圆柱的半径为2，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择．
解：设圆柱的半径为2，高为1，则体积是π×22×1=4π；
若底面直径增加，即半径增加后，是2+2×=3，
则变化后的圆柱的体积是：π×32×1=9π，
则体积是增加了9π﹣4π=5π，
所以体积增加了：5π÷4π=1.25=125%，
答：体积增加了125%．
故答案为125．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，注意此题是“增加百分之几”．
11．6.28 62.8
【分析】把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的宽就是原圆柱的底面半径，长方体的长就是圆的周长的一半，高就是这个圆柱的高，由圆柱的体积公式V＝即可求出这个圆柱的体积。
【解析】根据分析得，r＝2dm，h＝5dm，
长方体的长＝圆的周长的一半＝＝＝3.14×2＝6.28（dm）；
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（dm3）
【点评】此题应对图形进行分割，再进行拼组，得出有关数据，进而根据圆柱的体积公式进行解答即可得出结论。
12．47.1 94.2
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，削成圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，此时圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），最后用乘法求出分别求出圆锥的体积和削去部分的体积，据此解答。
【解析】3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
141.3×＝47.1（立方厘米）
141.3×（1－）
＝141.3×
＝94.2（立方厘米）
即圆锥的体积是47.1立方厘米，削去部分的体积是94.2立方厘米。
【点评】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关键。
13．75.36
【分析】将圆柱削成最大的圆锥，削去部分占圆柱体积的，先求出圆柱体积，用圆柱体积×即可。
【解析】3.14×2×9×
＝113.04×
＝75.36（立方厘米）
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
14．12
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，由此代入数据即可解答．
解：6×2=12（立方分米），
答：它的体积是12立方分米．
故答案为12．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．
15．扩大三倍
16．2厘米 37.68平方厘米
【分析】设圆柱底面半径为r。圆柱的高截短3cm，表面积减少37.68cm2，表面积减少的那一部分是一个长方形的面积，长为圆柱底面的周长，宽为3cm，即37.68＝π×2×r×3，
底面半径用37.68÷3÷3.14÷2即可解答；体积减小的部分是一个圆柱，大小为底面积×高，3.14×22×3即可。
【解析】底面半径：37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×3
＝12.56×3
＝37.68（cm2）
【点评】此题主要考查学生对圆柱的表面积和体积公式的灵活应用。
17．113.04 84.78 28.26
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，据此列式计算。
【解析】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×3
＝3.14×32×2＋56.52
＝3.14×9×2＋56.52
＝56.52＋56.52
＝113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝84.78（立方厘米）
84.78÷3＝28.26（立方厘米）
这个圆柱的表面积是113.04平方厘米，体积是84.78立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是28.26立方厘米。
【点评】关键是掌握圆柱表面积和体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
18．31.4
【解析】解：18.84÷3=6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2=1（厘米）
3.14×12×10
=3.14×1×10
=31.4（立方厘米）
答：这个圆柱体原来的体积是31.4立方厘米．
故答案为31.4．
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了18.84平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．
19．31.4 20
【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，该长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此解答即可。
【解析】3.14×（5×2）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
则这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是31.4厘米，宽是20厘米。
【点评】本题考查圆柱的展开图，明确长方形与圆柱的关系是解题的关键。
20．√
【分析】由圆柱的侧面展开后是个正方形可知：这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，利用圆的周长公式即可求解。
【解析】3.14×10＝31.4（cm）
所以，这个圆柱的高是31.4cm。
故答案为：√
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点。
21．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，将圆柱形橡皮泥捏成与它底面相同的圆锥，体积是不变的，所以圆锥的体积等于圆柱的体积；据此解答。
【解析】12×6＝72（cm3）
所以圆锥的体积为72 cm3。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是要理解圆柱形橡皮泥捏成与它底面相同的圆锥，体积是不变的。
22．×
【解析】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；进行判断即可
解答：解：根据圆锥的高的含义可知：从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高，说法错误；
故答案为×．
【点评】此题考查了圆锥的高的含义．
23．√
24．正确
【分析】根据圆锥的体积公式，v=sh，已知圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，求它的底面积．用体积÷÷高；由此列式解答．
【解析】8÷ ÷2
=8×3÷2
=24÷2
=12（平方厘米）
答：它的底面积是12平方厘米．
故答案为正确．
25．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【解析】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．15.7；1；21.98；28.26；
10；25.12；3.14；3.2（或）；80
27．；36
40；36
【分析】（1）分数连乘，从左到右依次计算即可。
（2）利用乘法分配律计算。
（3）把102拆成（100＋2），再利用乘法分配律计算。
（4）两边都有3.6，利用乘法分配律计算。
【解析】（1）×××
＝××
＝×
＝
（2）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝9＋30－3
＝39－3
＝36
（3）102×
＝（100＋2）×
＝100×＋2×
＝40＋
＝40
（4）×3.6＋7.5×3.6
＝（＋7.5）×3.6
＝（2.5＋7.5）×3.6
＝10×3.6
＝36
【点评】本题考查分数的简便方法计算，注意乘法分配律在简便方法中经常出现。
28．（1）10， （2）2， （3）6
29．表面积：115.36cm2；体积：62.8cm3
【分析】根据上图可知，这是直径为4cm，高为10cm的半个圆柱，图形的表面积为：圆柱表面积÷2＋长方形面积；图形体积为：圆柱体积÷2，据此进行计算。
【解析】整个圆柱表面积：
3.14×（4÷2）×（4÷2）×2＋3.14×4×10
＝3.14×2×2×2＋3.14×4×10
＝6.28×2×2＋12.56×10
＝12.56×2＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.72（cm2）
长方形面积：10×4＝40（cm2）
图形表面积：
150.72÷2＋40
＝75.36＋40
＝115.36（cm2）
图形体积为：
3.14×（4÷2）×（4÷2）×10÷2
＝3.14×2×2×10÷2
＝6.28×2×10÷2
＝12.56×10÷2
＝125.6÷2
＝62.8（cm3）
30．2041cm2
【解析】20÷2=10（cm）
（cm2）
31．6厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，形状变了，铁块的体积不变。
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；
已知圆锥形铁块的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【解析】铁块的体积：
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的底面半径：
62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
628×3÷314
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
32．0.4m
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。
【解析】×3.14×（4÷2）2×1.2÷12.56
＝3.14×4×0.4÷12.56
＝12.56÷12.56×0.4
＝0.4（m）
答：可以铺0.4m厚。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的实际运用。
33．乙容器的容积大，大251.2毫升
【解析】试题分析：圆锥的底面半径和高已知，代入圆锥体积公式即可分别求出两种容器的体积，从而计算出容积之差．
解：甲容器容积：×3.14×62×10，
=3.14×12×10，
=31.4×12，
=376.8（立方厘米），
=376.8（毫升）；
乙容器容积：×3.14×102×6，
=2×3.14×100，
=6.28×100，
=628（立方厘米），
=628（毫升）；
628﹣376.8=251.2（毫升）；
答：乙容器的容积大，大251.2毫升．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的应用及容积和体积单位间的换算．
34．圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米．
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh可得：当圆柱和圆锥的体积、底面积相等时，圆柱的高是圆锥的；据此即可得解．
解：因为，根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，
所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱的高是：9×=2（厘米），
圆锥的高是：9÷=27（厘米）；
答：圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
35．18厘米
【解析】试题分析：长方形的面积已知，也就等于知道了圆柱的表面积，再求出圆柱的底面积，即可得出圆柱的侧面积，从而可以求出圆柱的高．
解：（251.2﹣3.14×22×2）÷3.14×2×2，
=（251.2﹣25.12）÷12.56，
=226.08÷12.56，
=18（厘米）；
答：圆柱的高是18厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和侧面积的计算方法的灵活应用．
36．1570毫升
【分析】由题意可知，瓶子不管是正放还是倒放，瓶子里面水的体积和空白部分的体积不变，瓶子的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，利用“”求出这个瓶子的容积，据此解答。
【解析】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15＋3.14×52×（30－25）
＝3.14×52×15＋3.14×52×5
＝3.14×52×（15＋5）
＝3.14×25×20
＝3.14×（25×20）
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点评】掌握圆柱的体积计算公式，把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积之和是解答题目的关键。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．下面各图属于圆柱展开图的是（ ）（单位：cm）。
A． B． C．
2．一个圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高为21分米，圆锥体的高是（ ）分米．
A．7 B．21 C．63
3．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是9.42cm2，则圆锥的底面积是（ ）。
A．9.42cm2 B．28.26cm2 C．3.14cm2 D．无法确定
4．一个圆锥体的高是h米，与它的底面积、体积都相等的圆柱的高是（ ）
A．h B．h C．3h
5．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的4倍 D．不变
6．一根3米长的圆木，截成3段后，表面积增加了240平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．18000 C．120 D．12000
7．有一个圆柱体，底面直径10cm，若高增加10cm，则表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．314 C．100
二、填空题（共18分）
8．一个圆柱底面直径和高均为8cm，一个圆锥的底面直径和高均为4厘米，圆柱体积与圆锥体积的比是 ．
9．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是 厘米。
10．如果一个圆柱的高不变，底面直径增加，则体积增加 %．
11．如下图，把一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是，高是，长方体的长是 ，圆柱的体积是 。
12．把一个底面半径3厘米，高5厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米，削去部分的体积是 立方厘米。
13．把一个底面半径为2cm，高为9cm的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去 cm 。
14．一个底面积是6平方分米，高2分米的圆柱，体积是 立方分米．
15．一个圆锥的高扩大3倍，底面积不变，则体积 ．
16．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减小37.68平方厘米。它的底面半径是 ，体积减小了 。
17．一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米。
18．一个圆柱体高10cm，如果把它的高截去3cm，它的表面积就减少18.84cm2 ， 这个圆柱体原来的体积是 _______立方厘米．
19．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸（如图），圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是 厘米，宽是 厘米。
三、判断题（共6分）
20．一个圆柱，底面直径是10cm，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的高是31.4cm。( )
21．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是6cm。如果把它捏成与它底面相等的圆锥，圆锥的体积是18cm3。( )
22．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高．( )
23．等底等高的圆柱和圆锥体积相差4.6 cm3,圆柱的体积是6.9 cm3．( )
24．圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米．( )
25．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
四、计算题（共33分）
26．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷(-)=
27．脱式计算。（共8分）
××× 36×（＋－） 102× ×3.6＋7.5×3.6
28．用简便方法计算（共6分）
(1)32×0.25×1.25 (2) 8×－3÷－ (3)8×＋
29．求下边图形的表面积和体积。（单位：厘米）（共6分）
30．求下面图形的表面积．（单位：厘米）（共3分）
五、解答题（共36分）
31．把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
32．一堆底面直径是4m，高1.2m的近似圆锥形沙子，把它铺到一个底面积是12.56㎡的长方体沙坑里，可以铺多厚？
33．学校实验室有两种圆锥形容器，甲种容器底面半径6厘米，高10厘米，乙种容器底面半径10厘米，高6厘米．哪种容器的容积大？大多少？
34．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是9厘米，圆锥的高是多少厘米？
35．一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是多少厘米？
36．一个矿泉水瓶子里面瓶深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里的水深15厘米，把瓶盖拧紧后倒置、放平，这时水深25厘米，这个瓶子的容积是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】圆柱展开图中长方形的长等于底面圆的周长，利用求出圆柱的底面直径为6cm时底面圆的周长，即可求得。
【解析】6×3.14＝18.84（cm）
所以，当圆柱的底面直径为6cm时，侧面展开图中长方形的长为18.84cm。
故答案为：C
【点评】掌握圆柱展开图中各部分的对应关系是解答题目的关键。
2．C
【解析】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
解；圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
因为圆柱的体积=底面积×高；
圆锥的体积=底面积×高×；
所以圆锥的高是21×3=63（分米）；
答；圆锥的高是63分米；
故选C．
【点评】因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的高是圆柱高的3倍．
3．B
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。
【解析】9.42×3＝28.26（cm2）
所以，圆锥的底面积是28.26cm2。
故答案为：B
【点评】掌握圆柱和圆锥的体积关系是解答题目的关键。
4．A
【解析】试题分析：设圆柱的底面积为s，高是H，则圆锥的底面积也为s，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：sh=sH，依据等式的性质，即可得解．
解：设圆柱的底面积为s，高是H，则圆锥的底面积也为s，
根据圆锥和圆柱的体积相等可得：
sh=sH，
h=H，
所以圆柱的高是圆锥的高的；
故选A．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）等式的性质．
5．D
【分析】圆柱的侧面积C＝πdh，底面直径扩大到原来的2倍，即d×2；高缩小到原来的，即h÷2；则积不变。
【解析】圆柱的侧面积＝πdh
底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的；
圆柱的侧面积为：πd×2×h÷2＝πdh，与原来的侧面积相等。
故答案为：D
【点评】掌握圆柱的侧面积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。
6．B
【分析】这根圆木截成3段需要截2次，截1次表面积增加2个截面的面积，截2次表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根圆木原来的体积，据此解答。
【解析】3米＝300厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
240÷4×300
＝60×300
＝18000（立方厘米）
所以，这根圆木原来的体积是18000立方厘米。
故答案为：B
【点评】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆柱的底面积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
7．B
【分析】根据题意可知圆柱的高增加10厘米，表面积增加了高为10厘米的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
故答案为：B
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．24：1
【解析】试题分析：根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出这个圆柱和圆锥的体积即可解答．
解：圆柱的体积是：π××8=128π（立方厘米），
圆锥的体积是：π××4=π（立方厘米），
所以圆柱的体积与圆锥的体积之比是：128π：π=24：1，
故答案为24：1．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答．
9．18
【分析】
根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【解析】由分析可知，圆锥的高是圆柱高的3倍，
6×3＝18（厘米）
即圆锥的高是18厘米。
10．125
【解析】试题分析：设圆柱的半径为2，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择．
解：设圆柱的半径为2，高为1，则体积是π×22×1=4π；
若底面直径增加，即半径增加后，是2+2×=3，
则变化后的圆柱的体积是：π×32×1=9π，
则体积是增加了9π﹣4π=5π，
所以体积增加了：5π÷4π=1.25=125%，
答：体积增加了125%．
故答案为125．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，注意此题是“增加百分之几”．
11．6.28 62.8
【分析】把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的宽就是原圆柱的底面半径，长方体的长就是圆的周长的一半，高就是这个圆柱的高，由圆柱的体积公式V＝即可求出这个圆柱的体积。
【解析】根据分析得，r＝2dm，h＝5dm，
长方体的长＝圆的周长的一半＝＝＝3.14×2＝6.28（dm）；
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（dm3）
【点评】此题应对图形进行分割，再进行拼组，得出有关数据，进而根据圆柱的体积公式进行解答即可得出结论。
12．47.1 94.2
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，削成圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，此时圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），最后用乘法求出分别求出圆锥的体积和削去部分的体积，据此解答。
【解析】3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
141.3×＝47.1（立方厘米）
141.3×（1－）
＝141.3×
＝94.2（立方厘米）
即圆锥的体积是47.1立方厘米，削去部分的体积是94.2立方厘米。
【点评】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关键。
13．75.36
【分析】将圆柱削成最大的圆锥，削去部分占圆柱体积的，先求出圆柱体积，用圆柱体积×即可。
【解析】3.14×2×9×
＝113.04×
＝75.36（立方厘米）
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
14．12
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，由此代入数据即可解答．
解：6×2=12（立方分米），
答：它的体积是12立方分米．
故答案为12．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．
15．扩大三倍
16．2厘米 37.68平方厘米
【分析】设圆柱底面半径为r。圆柱的高截短3cm，表面积减少37.68cm2，表面积减少的那一部分是一个长方形的面积，长为圆柱底面的周长，宽为3cm，即37.68＝π×2×r×3，
底面半径用37.68÷3÷3.14÷2即可解答；体积减小的部分是一个圆柱，大小为底面积×高，3.14×22×3即可。
【解析】底面半径：37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×3
＝12.56×3
＝37.68（cm2）
【点评】此题主要考查学生对圆柱的表面积和体积公式的灵活应用。
17．113.04 84.78 28.26
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，据此列式计算。
【解析】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×3
＝3.14×32×2＋56.52
＝3.14×9×2＋56.52
＝56.52＋56.52
＝113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝84.78（立方厘米）
84.78÷3＝28.26（立方厘米）
这个圆柱的表面积是113.04平方厘米，体积是84.78立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是28.26立方厘米。
【点评】关键是掌握圆柱表面积和体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
18．31.4
【解析】解：18.84÷3=6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2=1（厘米）
3.14×12×10
=3.14×1×10
=31.4（立方厘米）
答：这个圆柱体原来的体积是31.4立方厘米．
故答案为31.4．
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了18.84平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．
19．31.4 20
【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，该长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此解答即可。
【解析】3.14×（5×2）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
则这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是31.4厘米，宽是20厘米。
【点评】本题考查圆柱的展开图，明确长方形与圆柱的关系是解题的关键。
20．√
【分析】由圆柱的侧面展开后是个正方形可知：这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，利用圆的周长公式即可求解。
【解析】3.14×10＝31.4（cm）
所以，这个圆柱的高是31.4cm。
故答案为：√
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点。
21．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，将圆柱形橡皮泥捏成与它底面相同的圆锥，体积是不变的，所以圆锥的体积等于圆柱的体积；据此解答。
【解析】12×6＝72（cm3）
所以圆锥的体积为72 cm3。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是要理解圆柱形橡皮泥捏成与它底面相同的圆锥，体积是不变的。
22．×
【解析】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；进行判断即可
解答：解：根据圆锥的高的含义可知：从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高，说法错误；
故答案为×．
【点评】此题考查了圆锥的高的含义．
23．√
24．正确
【分析】根据圆锥的体积公式，v=sh，已知圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，求它的底面积．用体积÷÷高；由此列式解答．
【解析】8÷ ÷2
=8×3÷2
=24÷2
=12（平方厘米）
答：它的底面积是12平方厘米．
故答案为正确．
25．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【解析】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．15.7；1；21.98；28.26；
10；25.12；3.14；3.2（或）；80
27．；36
40；36
【分析】（1）分数连乘，从左到右依次计算即可。
（2）利用乘法分配律计算。
（3）把102拆成（100＋2），再利用乘法分配律计算。
（4）两边都有3.6，利用乘法分配律计算。
【解析】（1）×××
＝××
＝×
＝
（2）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝9＋30－3
＝39－3
＝36
（3）102×
＝（100＋2）×
＝100×＋2×
＝40＋
＝40
（4）×3.6＋7.5×3.6
＝（＋7.5）×3.6
＝（2.5＋7.5）×3.6
＝10×3.6
＝36
【点评】本题考查分数的简便方法计算，注意乘法分配律在简便方法中经常出现。
28．（1）10， （2）2， （3）6
29．表面积：115.36cm2；体积：62.8cm3
【分析】根据上图可知，这是直径为4cm，高为10cm的半个圆柱，图形的表面积为：圆柱表面积÷2＋长方形面积；图形体积为：圆柱体积÷2，据此进行计算。
【解析】整个圆柱表面积：
3.14×（4÷2）×（4÷2）×2＋3.14×4×10
＝3.14×2×2×2＋3.14×4×10
＝6.28×2×2＋12.56×10
＝12.56×2＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.72（cm2）
长方形面积：10×4＝40（cm2）
图形表面积：
150.72÷2＋40
＝75.36＋40
＝115.36（cm2）
图形体积为：
3.14×（4÷2）×（4÷2）×10÷2
＝3.14×2×2×10÷2
＝6.28×2×10÷2
＝12.56×10÷2
＝125.6÷2
＝62.8（cm3）
30．2041cm2
【解析】20÷2=10（cm）
（cm2）
31．6厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，形状变了，铁块的体积不变。
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；
已知圆锥形铁块的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【解析】铁块的体积：
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的底面半径：
62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
628×3÷314
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
32．0.4m
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。
【解析】×3.14×（4÷2）2×1.2÷12.56
＝3.14×4×0.4÷12.56
＝12.56÷12.56×0.4
＝0.4（m）
答：可以铺0.4m厚。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的实际运用。
33．乙容器的容积大，大251.2毫升
【解析】试题分析：圆锥的底面半径和高已知，代入圆锥体积公式即可分别求出两种容器的体积，从而计算出容积之差．
解：甲容器容积：×3.14×62×10，
=3.14×12×10，
=31.4×12，
=376.8（立方厘米），
=376.8（毫升）；
乙容器容积：×3.14×102×6，
=2×3.14×100，
=6.28×100，
=628（立方厘米），
=628（毫升）；
628﹣376.8=251.2（毫升）；
答：乙容器的容积大，大251.2毫升．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的应用及容积和体积单位间的换算．
34．圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米．
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh可得：当圆柱和圆锥的体积、底面积相等时，圆柱的高是圆锥的；据此即可得解．
解：因为，根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，
所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱的高是：9×=2（厘米），
圆锥的高是：9÷=27（厘米）；
答：圆柱的高是3厘米；圆锥的高是27厘米．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
35．18厘米
【解析】试题分析：长方形的面积已知，也就等于知道了圆柱的表面积，再求出圆柱的底面积，即可得出圆柱的侧面积，从而可以求出圆柱的高．
解：（251.2﹣3.14×22×2）÷3.14×2×2，
=（251.2﹣25.12）÷12.56，
=226.08÷12.56，
=18（厘米）；
答：圆柱的高是18厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和侧面积的计算方法的灵活应用．
36．1570毫升
【分析】由题意可知，瓶子不管是正放还是倒放，瓶子里面水的体积和空白部分的体积不变，瓶子的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，利用“”求出这个瓶子的容积，据此解答。
【解析】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15＋3.14×52×（30－25）
＝3.14×52×15＋3.14×52×5
＝3.14×52×（15＋5）
＝3.14×25×20
＝3.14×（25×20）
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点评】掌握圆柱的体积计算公式，把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积之和是解答题目的关键。
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