【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错提升卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错提升卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）
第4单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．在下列各比中，可以组成比例的两个比是（ ）。
A．； B．； C．； D．；
2．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例，也不成反比例
3．比例5∶x＝1.5∶2.4中，x的值是（ ）
A．3 B．8 C．0.8
4．买同样的书，应付的钱数与所买的本数（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．下列关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．速度不变，路程与时间
B．同学的年龄一定，他们的身高和体重
C．平行四边形的面积一定，它的底和高
6．小圆的面积是大圆面积的，大小两圆的半径比是（ ）
A．1：9 B．1：3 C．9：1 D．3：1
7．a，b，c 三个数均大于零，当a×1=b×=c×时，则 a，b，c中最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
8．2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车。在一幅比例尺为的地图上，量得港珠澳大桥长5.5厘米，大桥的实际长度是（ ）。
A．55米 B．10千米 C．55千米
9．货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
10．下面现象中，不是图形的放大与缩小在生活中的应用的是（ ）。
A．显微镜看微生物 B．拍照 C．缩印照片 D．把长方形纸对折
二、填空题（每空1分，共18分）
11．小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米．小圆周长和大圆周长的比是 ．小圆面积和大圆面积的比是 ．
12．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得深茂铁路江门至茂名段全长是13.3cm，江门到茂名的高铁线路实际全长( )km；G6088号动车下午13：44从江门出发，中途到站停留时间共11分钟，行驶过程的平均速度是190km/时，这列动车到达茂名的时刻是( )。
13．如果3m＝4n，那么m∶n＝( )∶( )。
14．把一个周长是37.68mm的圆形零件画在纸上，半径为3cm，这幅图的比例尺是( )。
15．一个圆锥有( )条高，如果高一定，它的体积与底面积成( )比例。
16．两个正方形的边长比是4：1，他们的面积比是 ，周长比是 ．
17． ÷10==4：5= （填小数）= %．
18．根据0.6×9=0.3×18写出两个不同的比例是( )和( )．
19．写出比值是的两个比,它们组成的一个比例是( )
三、判断题（共8分）
20．做20道计算题做对的题数和做错的题数既不成正比例，也不成反比例。( )
21．父子两人的年龄成正比例。( )
22．两个比值相同的比可组成比例．( )
23．在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50。( )
24．实际距离一定，比例尺越大，则图上距离越小，比例尺和图上距离成反比例。( )
25．已知，可以写出比例。( )
26．花生的质量一定，花生油的质量和出油率之间成正比例关系。( )
27．甲数的等于乙数的，则甲乙成反比例。( )
四、计算题（共18分）
28．解比例。（每题3分，共9分）
（1）x∶12＝5∶15 （2）∶∶x （3）
29．求比值。（每题3分，共9分）
6.4∶8＝ 16∶23＝ 0.375∶0.625＝ 8∶89＝
五、解答题（共36分）
30．小王3分钟走了180m，照这样的速度，他从家走到学校要用7分钟．小王家距学校有多少米？（请用比例方法解）
31．某工程队铺一条管道，前6天铺了240米，照这样计算，还要8天才能把管道铺完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）
32．在一幅比例尺为1∶10000000的雷达扫描图上发现一架飞机正以每小时8厘米的速度飞行，预计30分钟后进入我国领空。目前这架飞机距离我国领空的实际距离是多少千米？
33．在比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得某两地的图上距离是10cm；在另一幅地图上，这两地的图上距离是2.5cm。另一幅地图的比例尺是多少？
34．某小学原来平均每天照明用电84千瓦时，改用节能灯后平均每天只用电28千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）
35．学校有一块正方形草坪，如图．现准备在东北角划出草坪的大小的小正方形范围，在里面建一个尽可能大的圆形水池，请你在右边画出设计图（保留表明作图过程的线），并根据图上的比例尺，测量有关数据，算出水池的实际周长和实际占地面积．
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】比例的基本性质∶内项之积等于外项之积。据此判断即可。
【解析】先假设每组中的两个比能组成比例，然后看两个外项的积是否等于两个内项的积。
A.×7＝×8＝1，则和8∶7可以组成比例；
B.7×7≠8×8，则和不能组成比例；
C.0.7×7≠8×8，则和不能组成比例；
D.0.7×8≠8×7，则和不能组成比例。
故答案为：A
【点评】根据比例的基本性质可以判断两个比能不能组成比例。
2．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解析】每天借出的书的本数＋还回的书的本数＝图书室的藏书数量（一定），和一定，那么每天借出和还回的书的本数不成比例。
故答案为：C
【点评】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
3．B
【分析】依据比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积，解比例方程。
【解析】5∶x＝1.5∶2.4
解：1.5x＝5×2.4
1.5x＝12
x＝12÷1.5
x＝8
故答案为：B
【点评】灵活应用比例的基本性质解决问题。
4．A
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，由此判断即可选择．
【解析】因为应付的钱数÷所买的本数=每本书的价格（一定），是比值一定，所以应付的钱数与所买的本数成正比例；
故答案为：A．
【点评】解答此题的主要依据是：正、反比例的意义．
5．A
【分析】成正比例的量，比值一定；成反比例的量，乘积一定。
【解析】A：速度＝路程÷时间，比值一定，成正比例，故判断正确。
B：身高与体重无关联，不成比例，故判断错误。
C：平行四边形的面积＝底×高，乘积一定，成反比例，故判断错误。
故此题的答案为：A
【点评】不管是验证两个量之间是正比例还是反比例，前提条件必须是这两个量相互关联。
6．D
【解析】试题分析：根据题干，设小圆的面积是1，则大圆的面积是9，小圆的半径用r表示，大圆的半径是R表示，根据圆的面积公式即可分析解答．
解：设小圆的面积是1，则大圆的面积是9，
则R2：r2=：=9：1，
所以R：r=3：1．
【点评】此题也可以直接利用计算结论进行选择：圆的面积之比等于半径平方的比．
7．B
【解析】解：设a×1=b×=c×=T，则
a=T，b=12T，C=T
因为，12T＞T＞T，
所以b＞a＞c
分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．
故选B
8．C
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。
【解析】5.5×1000000＝5500000（厘米）＝55（千米）
故答案为：C
【点评】本题考查了图上距离与实际距离的换算，图上距离∶实际距离＝比例尺。
9．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解析】煤的总量÷货车拉煤的次数＝每次拉煤的吨数（一定），则货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数成正比例。
故答案为：A
【点评】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
10．D
【分析】图形变大，形状不变，称为放大；图形变小，形状不变，称为缩小。再根据各选项进行判断得出答案。
【解析】A．显微镜看微生物是放大；
B．拍照是缩小；
C．缩印照片是缩小；
D．把长方形对折不仅改变了长方形的大小，还改变了它的形状，不是放大或缩小。
故答案为：D
【点评】本题主要考查的是放大和缩小的实际应用，解题的关键是熟练掌握放大、缩小的定义并应用于生活，进而得出答案。
11．3：5，9：25．
【解析】试题分析：根据圆的周长公式C=2πr、圆的面积公式s=πr2，将数据代入公式进行计算即可得到答案．
解：小圆的周长：大圆周长
=（3.14×2×3）：（3.14×2×5）
=3：5，
小圆的面积：大圆面积
=（3.14×32）：（3.14×52）
=9：25，
答：小圆周长和大圆周长的比是3：5，小圆面积和大圆面积的比是9：25．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用．
12．266 15：08
【分析】（1）要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可；
（2）先用路程除以速度求出行驶的时间，再进一步解答即可。
【解析】（1）13.3÷＝26600000（cm）
26600000cm＝266km
（2）266÷190＝1.4（小时）
1.4小时＝1时24分
13时44分＋1时24分＝15时08分
【点评】（1）解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；
（2）解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
13．4 3
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此解答。
【解析】如果3m＝4n
4和n为内项，3和m为外项，
可得m∶n＝4∶3
【点评】熟记比例的基本性质是解答本题的关键。
14．5∶1
【分析】根据圆形零件的实际周长37.68mm，结合圆的周长公式求得圆的半径；再按照比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，求得这幅图的比例尺。
【解析】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（mm）
3cm∶6mm＝30mm∶6mm＝30∶6＝5∶1
【点评】本题中涉及的是放大比例尺，其后项为1，解题关键是熟悉圆的周长公式、以及充分理解比例尺的意义。
15．1 正
【分析】根据圆锥的认识即可知道，圆锥只有一条高，顶点到底面圆心的距离；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，当高一定，则＝h（一定），根据正比例的判断方法，两个相关联的量的比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量的乘积一定，则成反比例。由此即可解答。
【解析】由分析可知，圆锥有1条高。
如果高一定，它的体积与底面积成正比例。
【点评】本题主要考查圆锥的认识以及正比例和反比例的判断方法，熟练掌握正比例和反比例的判断方法并灵活运用。
16．16：1；4：1．
【解析】试题分析：（1）把大正方形边长看作4份，小正方形边长看作1份，根据正方形的面积公式S=a×a，分别求出两个正方形面积的份数，写出对应比即可．
（2）根据正方形的周长公式C=4a，分别求出两个正方形的周长的份数，写出对应的比即可．
解：（1）面积的比：（4×4）：（1×1）=16：1；
（2）周长的比：（4×4）：（4×1）=4：1；
答：它们的面积比是 16：1，周长比是 4：1．
【点评】关键是把比转化为份数，再利用正方形的周长公式C=4a与正方形的面积公式S=a×a解决问题．
17．8，15，0.8，80．
【解析】试题分析：解答此题的关键是4：5，根据比与分数的关系，4：5=，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与与除法的关系，4：5=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是8÷10；4：5的比值是4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%．由此进行转化并填空．
解：8÷10==4：5=0.8=80%．
【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
18．9∶0.3=18∶0.6 0.3∶0.6=9∶18
【解析】略
19．4:8=5:10
【解析】略
20．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】做对的题数＋做错的题数＝20，和一定，根据正比例和反比例的意义可知，做对的题数和做错的题数既不成正比例，也不成反比例。
故答案为：√
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】父、子两人之间年龄的变化不是成规律性、周期性的，比值不是一定，所以不成正比例。
故答案为：×
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．√
【解析】根据比例的意义，如果两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，根据此判断，本题正确．
23．×
【分析】因为图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，50米×＝1（米），即画在纸上的房子的高度是1米，这显然不正确。
【解析】由分析得：在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】仅从比例尺的数据不容易判断它是否合适，但是当求出图上距离后，一切豁然开朗，能够准确地做出判断。
24．×
【分析】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，即图上距离∶比例尺＝实际距离，实际距离一定，比例尺和图上距离成正比例。
【解析】实际距离一定，比例尺越大，则图上距离越大，比例尺和图上距离成正比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】灵活运用：比例尺＝图上距离∶实际距离。比值一定，两种相关联的量成正比例。
25．√
【分析】根据比例的基本性质，将2.4与30看成比例的两个外项，9与8看成比例的两个内项，写出比例即可。
【解析】由2.4×30＝9×8可得比例：或。
故答案为：√
【点评】本题主要考查比例的基本性质。
26．√
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。
【解析】因为花生的质量（一定）＝花生油的质量÷出油率，它们的比值一定，所以花生油的质量和出油率之间成正比例关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查正反比例的判定，明确花生油的质量和出油率的比值一定是解题的关键。
27．×
【解析】因为甲数×＝乙数×，
所以甲数：乙数＝：＝，
是比值一定，所以甲乙成正比例；
原题说法错误．
故答案为×．
28．（1）x＝4；（2）x＝；（3）x＝36
【分析】（1）x∶12＝5∶15，根据比例的基本性质，先写成15x＝12×5的形式，两边同时÷15即可；
（2）∶∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时×即可；
（3），根据比例的基本性质，先写成2x＝8×9的形式，两边同时÷2即可。
【解析】（1）x∶12＝5∶15
解：15x＝12×5
15x＝60
15x÷15＝60÷15
x＝4
（2）∶∶x
解：x＝×
x＝
x×＝×
x＝
（3）
解：2x＝8×9
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
29．0.8；；；
【分析】根据比与除法和分数的关系求比值即可。
【解析】6.4∶8＝6.4÷8＝0.8
16∶23＝
0.375∶0.625＝＝
8∶89＝
【点评】本题考查了求比值，一般用前项÷后项。
30．420
【解析】试题分析：此题属于正比例应用题，因为速度不变，即路程与时间的比值不变．设小王家距学校有x米，可列方程为：
180：3=x：7，解答即可．
解：设小王家距学校有x米，得：
180：3=x：7，
3x=180×7，
x=420．
答：小王家距学校420米．
【点评】此题考查了学生正比例的应用及其解法，在解答时首先应审好题，看它属于什么比例的问题．
31．560米
【分析】根据题意可知，铺路的长度∶天数＝每天铺路的长度（一定），比值一定，则铺路的长度与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设这条管道一共长米。
240∶6＝∶（6＋8）
6＝240×（6＋8）
6＝240×14
6＝3360
＝3360÷6
＝560
答：这条管道一共长560米。
32．400千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出飞机每小时飞行的路程，再把30分钟转化为小时，最后根据“路程＝速度×时间”求出这架飞机距离我国领空的实际距离，据此解答。
【解析】8÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
30÷60＝0.5（小时）
800×0.5＝400（千米）
答：目前这架飞机距离我国领空的实际距离是400千米。
【点评】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
33．1∶20000000
【分析】由题意知：已知比例尺和图上实际距离，可求得两地实地距离，10×5000000＝50000000厘米；又已知另一幅地图的图上距离，进行可求得比例尺：2.5∶50000000＝1∶20000000
【解析】10×5000000＝50000000（厘米）
2.5∶50000000＝1∶20000000
答：另一幅地图的比例尺是1∶20000000
【点评】掌握比例尺的意义及求法是解答本题的关键。
34．15天
【分析】由题意可知：用电的总量是一定的，即每天的用电量与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天的用电量与天数成反比例，据此即可列比例求解。
【解析】解：设原来5天的用电量现在可以用x天，
84×5＝28×x
420＝28x
x＝420÷28
x＝15
答：原来5天的用电量现在可以用15天。
【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
35．这个水池的周长是10.676米，面积是9.0746平方米
【解析】分析：根据题干可知，是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形，如图所示，
在东北方向的小正方形内，建一个尽可能大的圆形水池，就是以这个小正方形的边长为直径的圆，那么水池的实际周长与实际占地面积，就是这个圆的周长和面积，只要测量求得这个圆的半径即可解决问题；
经测量可得：原来大正方形的边长为3.4厘米，则小正方形的边长就是3.4÷2=1.7厘米，所以圆的直径就是1.7厘米，根据图上比例尺为1：200，可得圆的直径的实际距离为：1.7÷=1.7×200=340厘米=3.4米，由此利用圆的周长和面积公式即可解决问题．
解答：解：根据题干分析测量可得：
这个圆形水池的直径图上距离为：3.4÷2=1.7（厘米），
所以这个水池的直径的实际距离为：
1.7÷=1.7×200=340（厘米）=3.4米；
所以这个水池的周长为：3.14×3.4=10.676（米），
面积为：3.14×（3.4÷2）2=3.14×1.72=3.14×2.89=9.0746（平方米），
答：这个水池的周长是10.676米，面积是9.0746平方米．
【点评】此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点，根据题干得出最大圆的直径是大正方形边长的一半是解决本题的关键．
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第4单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．在下列各比中，可以组成比例的两个比是（ ）。
A．； B．； C．； D．；
2．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例，也不成反比例
3．比例5∶x＝1.5∶2.4中，x的值是（ ）
A．3 B．8 C．0.8
4．买同样的书，应付的钱数与所买的本数（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．下列关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．速度不变，路程与时间
B．同学的年龄一定，他们的身高和体重
C．平行四边形的面积一定，它的底和高
6．小圆的面积是大圆面积的，大小两圆的半径比是（ ）
A．1：9 B．1：3 C．9：1 D．3：1
7．a，b，c 三个数均大于零，当a×1=b×=c×时，则 a，b，c中最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
8．2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车。在一幅比例尺为的地图上，量得港珠澳大桥长5.5厘米，大桥的实际长度是（ ）。
A．55米 B．10千米 C．55千米
9．货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
10．下面现象中，不是图形的放大与缩小在生活中的应用的是（ ）。
A．显微镜看微生物 B．拍照 C．缩印照片 D．把长方形纸对折
二、填空题（每空1分，共18分）
11．小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米．小圆周长和大圆周长的比是 ．小圆面积和大圆面积的比是 ．
12．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得深茂铁路江门至茂名段全长是13.3cm，江门到茂名的高铁线路实际全长( )km；G6088号动车下午13：44从江门出发，中途到站停留时间共11分钟，行驶过程的平均速度是190km/时，这列动车到达茂名的时刻是( )。
13．如果3m＝4n，那么m∶n＝( )∶( )。
14．把一个周长是37.68mm的圆形零件画在纸上，半径为3cm，这幅图的比例尺是( )。
15．一个圆锥有( )条高，如果高一定，它的体积与底面积成( )比例。
16．两个正方形的边长比是4：1，他们的面积比是 ，周长比是 ．
17． ÷10==4：5= （填小数）= %．
18．根据0.6×9=0.3×18写出两个不同的比例是( )和( )．
19．写出比值是的两个比,它们组成的一个比例是( )
三、判断题（共8分）
20．做20道计算题做对的题数和做错的题数既不成正比例，也不成反比例。( )
21．父子两人的年龄成正比例。( )
22．两个比值相同的比可组成比例．( )
23．在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50。( )
24．实际距离一定，比例尺越大，则图上距离越小，比例尺和图上距离成反比例。( )
25．已知，可以写出比例。( )
26．花生的质量一定，花生油的质量和出油率之间成正比例关系。( )
27．甲数的等于乙数的，则甲乙成反比例。( )
四、计算题（共18分）
28．解比例。（每题3分，共9分）
（1）x∶12＝5∶15 （2）∶∶x （3）
29．求比值。（每题3分，共9分）
6.4∶8＝ 16∶23＝ 0.375∶0.625＝ 8∶89＝
五、解答题（共36分）
30．小王3分钟走了180m，照这样的速度，他从家走到学校要用7分钟．小王家距学校有多少米？（请用比例方法解）
31．某工程队铺一条管道，前6天铺了240米，照这样计算，还要8天才能把管道铺完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）
32．在一幅比例尺为1∶10000000的雷达扫描图上发现一架飞机正以每小时8厘米的速度飞行，预计30分钟后进入我国领空。目前这架飞机距离我国领空的实际距离是多少千米？
33．在比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得某两地的图上距离是10cm；在另一幅地图上，这两地的图上距离是2.5cm。另一幅地图的比例尺是多少？
34．某小学原来平均每天照明用电84千瓦时，改用节能灯后平均每天只用电28千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）
35．学校有一块正方形草坪，如图．现准备在东北角划出草坪的大小的小正方形范围，在里面建一个尽可能大的圆形水池，请你在右边画出设计图（保留表明作图过程的线），并根据图上的比例尺，测量有关数据，算出水池的实际周长和实际占地面积．
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】比例的基本性质∶内项之积等于外项之积。据此判断即可。
【解析】先假设每组中的两个比能组成比例，然后看两个外项的积是否等于两个内项的积。
A.×7＝×8＝1，则和8∶7可以组成比例；
B.7×7≠8×8，则和不能组成比例；
C.0.7×7≠8×8，则和不能组成比例；
D.0.7×8≠8×7，则和不能组成比例。
故答案为：A
【点评】根据比例的基本性质可以判断两个比能不能组成比例。
2．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解析】每天借出的书的本数＋还回的书的本数＝图书室的藏书数量（一定），和一定，那么每天借出和还回的书的本数不成比例。
故答案为：C
【点评】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
3．B
【分析】依据比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积，解比例方程。
【解析】5∶x＝1.5∶2.4
解：1.5x＝5×2.4
1.5x＝12
x＝12÷1.5
x＝8
故答案为：B
【点评】灵活应用比例的基本性质解决问题。
4．A
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，由此判断即可选择．
【解析】因为应付的钱数÷所买的本数=每本书的价格（一定），是比值一定，所以应付的钱数与所买的本数成正比例；
故答案为：A．
【点评】解答此题的主要依据是：正、反比例的意义．
5．A
【分析】成正比例的量，比值一定；成反比例的量，乘积一定。
【解析】A：速度＝路程÷时间，比值一定，成正比例，故判断正确。
B：身高与体重无关联，不成比例，故判断错误。
C：平行四边形的面积＝底×高，乘积一定，成反比例，故判断错误。
故此题的答案为：A
【点评】不管是验证两个量之间是正比例还是反比例，前提条件必须是这两个量相互关联。
6．D
【解析】试题分析：根据题干，设小圆的面积是1，则大圆的面积是9，小圆的半径用r表示，大圆的半径是R表示，根据圆的面积公式即可分析解答．
解：设小圆的面积是1，则大圆的面积是9，
则R2：r2=：=9：1，
所以R：r=3：1．
【点评】此题也可以直接利用计算结论进行选择：圆的面积之比等于半径平方的比．
7．B
【解析】解：设a×1=b×=c×=T，则
a=T，b=12T，C=T
因为，12T＞T＞T，
所以b＞a＞c
分析：因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．
故选B
8．C
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。
【解析】5.5×1000000＝5500000（厘米）＝55（千米）
故答案为：C
【点评】本题考查了图上距离与实际距离的换算，图上距离∶实际距离＝比例尺。
9．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解析】煤的总量÷货车拉煤的次数＝每次拉煤的吨数（一定），则货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数成正比例。
故答案为：A
【点评】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
10．D
【分析】图形变大，形状不变，称为放大；图形变小，形状不变，称为缩小。再根据各选项进行判断得出答案。
【解析】A．显微镜看微生物是放大；
B．拍照是缩小；
C．缩印照片是缩小；
D．把长方形对折不仅改变了长方形的大小，还改变了它的形状，不是放大或缩小。
故答案为：D
【点评】本题主要考查的是放大和缩小的实际应用，解题的关键是熟练掌握放大、缩小的定义并应用于生活，进而得出答案。
11．3：5，9：25．
【解析】试题分析：根据圆的周长公式C=2πr、圆的面积公式s=πr2，将数据代入公式进行计算即可得到答案．
解：小圆的周长：大圆周长
=（3.14×2×3）：（3.14×2×5）
=3：5，
小圆的面积：大圆面积
=（3.14×32）：（3.14×52）
=9：25，
答：小圆周长和大圆周长的比是3：5，小圆面积和大圆面积的比是9：25．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用．
12．266 15：08
【分析】（1）要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可；
（2）先用路程除以速度求出行驶的时间，再进一步解答即可。
【解析】（1）13.3÷＝26600000（cm）
26600000cm＝266km
（2）266÷190＝1.4（小时）
1.4小时＝1时24分
13时44分＋1时24分＝15时08分
【点评】（1）解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；
（2）解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
13．4 3
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此解答。
【解析】如果3m＝4n
4和n为内项，3和m为外项，
可得m∶n＝4∶3
【点评】熟记比例的基本性质是解答本题的关键。
14．5∶1
【分析】根据圆形零件的实际周长37.68mm，结合圆的周长公式求得圆的半径；再按照比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，求得这幅图的比例尺。
【解析】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（mm）
3cm∶6mm＝30mm∶6mm＝30∶6＝5∶1
【点评】本题中涉及的是放大比例尺，其后项为1，解题关键是熟悉圆的周长公式、以及充分理解比例尺的意义。
15．1 正
【分析】根据圆锥的认识即可知道，圆锥只有一条高，顶点到底面圆心的距离；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，当高一定，则＝h（一定），根据正比例的判断方法，两个相关联的量的比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量的乘积一定，则成反比例。由此即可解答。
【解析】由分析可知，圆锥有1条高。
如果高一定，它的体积与底面积成正比例。
【点评】本题主要考查圆锥的认识以及正比例和反比例的判断方法，熟练掌握正比例和反比例的判断方法并灵活运用。
16．16：1；4：1．
【解析】试题分析：（1）把大正方形边长看作4份，小正方形边长看作1份，根据正方形的面积公式S=a×a，分别求出两个正方形面积的份数，写出对应比即可．
（2）根据正方形的周长公式C=4a，分别求出两个正方形的周长的份数，写出对应的比即可．
解：（1）面积的比：（4×4）：（1×1）=16：1；
（2）周长的比：（4×4）：（4×1）=4：1；
答：它们的面积比是 16：1，周长比是 4：1．
【点评】关键是把比转化为份数，再利用正方形的周长公式C=4a与正方形的面积公式S=a×a解决问题．
17．8，15，0.8，80．
【解析】试题分析：解答此题的关键是4：5，根据比与分数的关系，4：5=，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与与除法的关系，4：5=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是8÷10；4：5的比值是4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%．由此进行转化并填空．
解：8÷10==4：5=0.8=80%．
【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
18．9∶0.3=18∶0.6 0.3∶0.6=9∶18
【解析】略
19．4:8=5:10
【解析】略
20．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】做对的题数＋做错的题数＝20，和一定，根据正比例和反比例的意义可知，做对的题数和做错的题数既不成正比例，也不成反比例。
故答案为：√
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】父、子两人之间年龄的变化不是成规律性、周期性的，比值不是一定，所以不成正比例。
故答案为：×
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．√
【解析】根据比例的意义，如果两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，根据此判断，本题正确．
23．×
【分析】因为图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，50米×＝1（米），即画在纸上的房子的高度是1米，这显然不正确。
【解析】由分析得：在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】仅从比例尺的数据不容易判断它是否合适，但是当求出图上距离后，一切豁然开朗，能够准确地做出判断。
24．×
【分析】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，即图上距离∶比例尺＝实际距离，实际距离一定，比例尺和图上距离成正比例。
【解析】实际距离一定，比例尺越大，则图上距离越大，比例尺和图上距离成正比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】灵活运用：比例尺＝图上距离∶实际距离。比值一定，两种相关联的量成正比例。
25．√
【分析】根据比例的基本性质，将2.4与30看成比例的两个外项，9与8看成比例的两个内项，写出比例即可。
【解析】由2.4×30＝9×8可得比例：或。
故答案为：√
【点评】本题主要考查比例的基本性质。
26．√
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。
【解析】因为花生的质量（一定）＝花生油的质量÷出油率，它们的比值一定，所以花生油的质量和出油率之间成正比例关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查正反比例的判定，明确花生油的质量和出油率的比值一定是解题的关键。
27．×
【解析】因为甲数×＝乙数×，
所以甲数：乙数＝：＝，
是比值一定，所以甲乙成正比例；
原题说法错误．
故答案为×．
28．（1）x＝4；（2）x＝；（3）x＝36
【分析】（1）x∶12＝5∶15，根据比例的基本性质，先写成15x＝12×5的形式，两边同时÷15即可；
（2）∶∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时×即可；
（3），根据比例的基本性质，先写成2x＝8×9的形式，两边同时÷2即可。
【解析】（1）x∶12＝5∶15
解：15x＝12×5
15x＝60
15x÷15＝60÷15
x＝4
（2）∶∶x
解：x＝×
x＝
x×＝×
x＝
（3）
解：2x＝8×9
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
29．0.8；；；
【分析】根据比与除法和分数的关系求比值即可。
【解析】6.4∶8＝6.4÷8＝0.8
16∶23＝
0.375∶0.625＝＝
8∶89＝
【点评】本题考查了求比值，一般用前项÷后项。
30．420
【解析】试题分析：此题属于正比例应用题，因为速度不变，即路程与时间的比值不变．设小王家距学校有x米，可列方程为：
180：3=x：7，解答即可．
解：设小王家距学校有x米，得：
180：3=x：7，
3x=180×7，
x=420．
答：小王家距学校420米．
【点评】此题考查了学生正比例的应用及其解法，在解答时首先应审好题，看它属于什么比例的问题．
31．560米
【分析】根据题意可知，铺路的长度∶天数＝每天铺路的长度（一定），比值一定，则铺路的长度与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设这条管道一共长米。
240∶6＝∶（6＋8）
6＝240×（6＋8）
6＝240×14
6＝3360
＝3360÷6
＝560
答：这条管道一共长560米。
32．400千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出飞机每小时飞行的路程，再把30分钟转化为小时，最后根据“路程＝速度×时间”求出这架飞机距离我国领空的实际距离，据此解答。
【解析】8÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
30÷60＝0.5（小时）
800×0.5＝400（千米）
答：目前这架飞机距离我国领空的实际距离是400千米。
【点评】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
33．1∶20000000
【分析】由题意知：已知比例尺和图上实际距离，可求得两地实地距离，10×5000000＝50000000厘米；又已知另一幅地图的图上距离，进行可求得比例尺：2.5∶50000000＝1∶20000000
【解析】10×5000000＝50000000（厘米）
2.5∶50000000＝1∶20000000
答：另一幅地图的比例尺是1∶20000000
【点评】掌握比例尺的意义及求法是解答本题的关键。
34．15天
【分析】由题意可知：用电的总量是一定的，即每天的用电量与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天的用电量与天数成反比例，据此即可列比例求解。
【解析】解：设原来5天的用电量现在可以用x天，
84×5＝28×x
420＝28x
x＝420÷28
x＝15
答：原来5天的用电量现在可以用15天。
【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
35．这个水池的周长是10.676米，面积是9.0746平方米
【解析】分析：根据题干可知，是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形，如图所示，
在东北方向的小正方形内，建一个尽可能大的圆形水池，就是以这个小正方形的边长为直径的圆，那么水池的实际周长与实际占地面积，就是这个圆的周长和面积，只要测量求得这个圆的半径即可解决问题；
经测量可得：原来大正方形的边长为3.4厘米，则小正方形的边长就是3.4÷2=1.7厘米，所以圆的直径就是1.7厘米，根据图上比例尺为1：200，可得圆的直径的实际距离为：1.7÷=1.7×200=340厘米=3.4米，由此利用圆的周长和面积公式即可解决问题．
解答：解：根据题干分析测量可得：
这个圆形水池的直径图上距离为：3.4÷2=1.7（厘米），
所以这个水池的直径的实际距离为：
1.7÷=1.7×200=340（厘米）=3.4米；
所以这个水池的周长为：3.14×3.4=10.676（米），
面积为：3.14×（3.4÷2）2=3.14×1.72=3.14×2.89=9.0746（平方米），
答：这个水池的周长是10.676米，面积是9.0746平方米．
【点评】此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点，根据题干得出最大圆的直径是大正方形边长的一半是解决本题的关键．
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