（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错押题卷（含答案解析）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错押题卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．把4m长的铁丝截成相等的9段，每段占全长的（ ）。
A． B． C． D．小时
2．用分数表示图中的阴影部分是（　　）
A． B． C． D．
3．下面的4个数中，( )是质数
A．33 B．57 C．79 D．91
4．下面三个分数中，分数单位最小的一个是（ ）。
A． B． C．
5．一个长、宽、高分别是4dm、3dm、2dm的纸箱，在所有的棱上粘一圈胶带，至少需要（ ）胶带。
A． B． C． D．
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共24分）
6．把一瓶500毫升糖水平均分装到10个杯子中，每杯是这瓶糖水的，每杯是（ ）毫升。
7．4升=( )毫升 5000mL=( )L．
8．100以内的数中，既是2的倍数，又是3的倍数的最大数是( )；同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。
9．做一个长8dm，宽4dm，高3dm的玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢( )m，至少需要玻璃( )m2，最多可装水( )L。
10．一个长方体最少有( )个长方形，最多有( )个正方形。
11．4÷( )＝＝( )÷20＝( )（小数）。
12．( )既是12的因数，又是12的倍数。
13．棱长总和为36分米的正方体，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米．
14．在1—20的数中，( )和( )既是奇数也是合数。
15．根据“北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷”，把数量关系补充完整：( )( )。
16．一个长方体它的棱长之和是64cm，它的长是8cm宽是3cm，它的高是( )cm，它的底面积是( )cm2。
17．一批零件，每5个打一包，多3个；每7个打一包，也多3个，每9个打一宝还多3个，这批零件最少有( )个．
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．35不是2的倍数，是5的倍数． ( )．
19．假分数就是分子比分母大的分数。( )
20．一个行李箱的容积是60立方厘米。( )
21．因为1只有一个因数，所以1是质数。( )
22．的分数单位比的分数单位小 ．( )
四、一丝不苟，准确计算。（共30分）
23．把下列各分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。（共8分）
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
24．脱式计算，能简算的要简算。（共8分）
＋＋＋ －＋－ －（＋） ＋（－）
25．化简分数．（共4分）
26．解方程。（共6分）
x＋0.7＝2.3　　　　 x－54＝18　　　　　4x－0.5＝7.2　　
　　
　
26．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）（共4分）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．用一张长、宽的长方形铁皮制作一个高的无盖小铁盒。如果要最大程度地利用这张长方形铁皮且做成的小铁盒容积最大，可以怎样制作？请你画一画。做成的这个小铁盒的容积最大是多少？（铁皮的厚度忽略不计，接缝处焊起来）
29．把2个长15cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
30．一辆汽车的油箱从里面量长50厘米，宽40厘米，高30厘米。为保证能正常行驶，其中有5升油不能用完，如果每升油能行驶12千米，这辆车的续航里程（装满可用的油最多能行驶的路程）是多少千米？
31．一座喷泉由内外两层构成。外面每12分钟喷一次，里面每8分钟喷一次。中午12：30同时喷了一次后，下次同时喷水是几时几分？
32．一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器，里面装有5.6升水，再将一个苹果放入水中，这时容器内的水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
33．有一个完全封闭的长方体容器,从里面量,长是20cm,宽是16cm,高是10cm,平放时水面高7 cm(如下面左图)。如果把这个容器竖起来放(如下面右图),水面的高度会是多少厘米
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几。
【详解】1÷9＝
每段占全长的。
故答案为：B
2．D
【详解】试题分析：此图可以认为是把这个长方形看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占了其中的2份的，也就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算．
解：×=；
故选D．
【点评】此图考查分数的意义，也考查了一个数乘分数的意义：是求这个数的几分之几是多少．
3．C
【详解】略
4．A
【分析】根据分数单位的意义可知，分数的分数单位即是分母分之一，写出三个选项的分数单位，再根据同分子异分母分数比较大小的方法，哪个分数的分母大，哪个分数的分数单位就小。
【详解】A．的分数单位是；
B．的分数单位是；
C．的分数单位是。
＜＜
故答案为：A
【点评】此题的解题关键是掌握分数单位的意义和同分子异分母分数比较大小的方法。
5．D
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，计算即可。
【解析】（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（分米）
故答案为：D
【点评】关键是熟悉长方体特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
6．；50
【分析】求每杯是这瓶糖水的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成10份，求的是每一份占的分率，用除法计算；把一瓶500毫升糖水平均分装到10个杯子中，可用除法算出每杯有多少毫升。
【解析】
500÷10＝50（毫升）
【点评】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
7．4000、5
【解析】试题分析：（1）把4升换算成毫升数，用4乘进率1000即可．
（2）把5000毫升换算成升数，用5000除以进率1000即可．
解：（1）4升=4000毫升；
（2）5000mL=5L；
故答案为4000、5．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
8．96 120
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；根据2的倍数的数的特征，从大到小，依次写出这些数，再根据3的倍数的特征，找出100以内符合题意的数；根据2、5的倍数的数的特征，从小到大，依次写出这些数，再根据3的倍数的特征，找出符合题意的最小三位数。
【解析】根据2的倍数的数的特征，从大到小，100以内的数有：98、96、94、92
9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不符合题意；
9＋6＝15，15是3的倍数，所以96符合题意；
即100以内的数中，既是2的倍数，又是3的倍数的最大数是96。
根据2、5的倍数的数的特征，从小到大的三位数有：100、110、120、130、140
1＋0＋0＝1，所以100不是3的倍数；
1＋1＋0＝2，所以110不是3的倍数；
1＋2＋0＝3，所以120是3的倍数。
即同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120。
【点评】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
9．6 1.04 96
【分析】求角钢的长度即求长方体的棱长和，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可；
求至少需要玻璃的面积即求这个长方体鱼缸的表面积（无盖），把长、宽、高的值代入“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”即可求出玻璃的面积；
求最多可装水的体积即求这个长方体鱼缸的容积，长方体的体积（容积）＝长×宽×高，把长、宽、高的值代入容积计算公式计算即可。
【解析】（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（dm）
60dm＝6m
8×4＋（8×3＋4×3）×2
＝32＋（24＋12）×2
＝32＋36×2
＝32＋72
＝104（dm2）
104dm2＝1.04 m2
8×4×3
＝32×3
＝96（dm3）
96dm3＝96L
所以至少需要角钢6m，至少需要玻璃1.04m2，最多可装水96L。
【点评】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
10．4 2
【分析】长方体最多有2个面是正方形，因为再多几个面是正方形，这个长方体就会变成正方体。据此解题。
【解析】一个长方体最少有4个长方形，最多有2个正方形。
【点评】本题考查了长方体，掌握长方体的特征是解题的关键。
11．16 5 0.25
【解析】本题主要考查分数的意义以及商不变的规律。
12．12
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此答题即可。
【解析】一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数，所以12既是12的因数，又是12的倍数。
【点评】本题主要考查了因数和倍数的意义：注意一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身。
13．54，27
【解析】试题分析：由正方体的特点可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，棱长总和已知，于是可以求出每条棱的长度，进而分别利用正方体的表面积和体积公式求出其表面积和体积．
解：正方体的棱长：36÷12=3（分米），
正方体的表面积：3×3×6，
=9×6，
=54（平方分米）；
正方体的体积：33=27（立方分米）；
答：这个正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米．
故答案为54，27．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长．
14．9 15
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。
【解析】在1—20的数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中9和15既是奇数也是合数。
【点评】掌握奇数和合数的意义是解答题目的关键。
15．天坛公园的占地面积 北京故宫的占地面积
【分析】把天坛公园的占地面积看作单位“1”，已知北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷，根据分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则天坛公园的占地面积×＋4＝北京故宫的占地面积。
【解析】根据分析可知，天坛公园的占地面积×＋4＝北京故宫的占地面积。
【点评】本题考查了分数乘法的应用和对应的数量关系式，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
16．5 24
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出高是多少厘米，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求出底面积。
【解析】长方体的高：64÷4－（8＋3）
＝16－11
＝5（厘米）
底面积：8×3＝24（平方厘米）
【点评】本题主要考查长方体的棱长公式，同时要注意长方体的底面积，就是长方体下面的长方形的面积。
17．108
【解析】试题分析：由每5个打一包，多3个；每7个打一包，也多3个，每9个打一宝还多3个，可知：这批零件减去3个就是5、3、7的公倍数，要求最少有多少个，就是求出3、5、7的最小公倍数然后再加上3即可．
解：3、5、7三个数两两互质，它们的最小公倍数是它们的乘积，即：3×5×7=105；
所以这批零件最少有：105+3=108（个）；
故答案为108．
【点评】解答本题关键是理解：这批零件减去3个就是5、3、7的公倍数．
18．√
【解析】35个位上的数是5，一定是5的倍数，不是0、2.、4、6、8，所以35不是2的倍数．
19．×
【解析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
如：、都是假分数。
故答案为：×
20．×
【分析】根据生活经验以及对体积、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量一个行李箱的容积用“立方分米”作单位。
【解析】根据分析可知，一个行李箱的容积是60立方分米，故原题干错误。
故答案为：×
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
21．×
【分析】根据质数和合数的定义可知，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【解析】如果1是质数，那它就要有两个因数：1＝1×1；
如果1是合数，那它就要有三个及以上的因数：1＝1×1×1……；
化简之后就是1＝1，只有一个因数，因此，1既不是质数也不是合数。
故答案为：×
【点评】此题的解题关键是明确质数与合数的定义以及理解1既不是质数也不是合数。
22．正确
【解析】的分数单位是，的分数单位是，<．
23．；；＝3；
3；；4；
【分析】“”分子分母同时除以8，将其约成最简分数；
“”分子分母同时除以18，将其约分成最简分数；
“”分子分母同时除以11，将其约分成最简分数。将最简分数的分子除以分母，求出商和余数，从而将这个最简分数写成带分数形式；
“”分子分母同时除以9，求出最简分数；
“”将分子除以分母，把这个分数化成整数；
“”分子分母同时除以6，求出最简分数；
“”将分子除以分母，把这个分数化成整数；
“”将分子分母同时除以27，求出最简分数。
【解析】＝＝
＝＝
＝＝，11÷3＝3……2，所以＝3
＝＝
＝51÷17＝3
＝＝
＝100÷25＝4
＝＝
24．；；；
【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算；
（2）利用加法交换律和减法性质简便计算；
（3）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算；
（4）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数加法。
【解析】（1）＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝2＋
＝
（2）－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝2－
＝
（3）－（＋）
＝－－
＝1－
＝
（4）＋（－）
＝＋
＝
25．150；109
【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【解析】
＝25×6
＝150（）
＝25×5
＝125（）
＝8×2
＝16（）
V：125－16＝109（）
故立体图形的表面积是150，体积是109。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．x＝1.6；x＝72；
x＝1.925
【分析】（1）根据等式的基本性质1，两边同时减去0.7；
（2）根据等式的基本性质1，两边同时加上54；
（3）根据等式的基本性质1和等式的基本性质2，两边同时加上0.5，再同时除以4；
【解析】（1）解：x＋0.7＝2.3
x＋0.7－0.7＝2.3－0.7
x＝2.3－0.7
x＝1.6
（2）解：x－54＝18
x－54＋54＝18＋54
x＝18＋54
x＝72
（3）解：4x－0.5＝7.2
4x－0.5＋0.5＝7.2＋0.5
4x＝7.2＋0.5
4x＝7.7
4x÷4＝7.7÷4
x＝7.7÷4
x＝1.925
27．，
【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分；约分的方法是：分数的分子、分母同时除以它们的公因数．
【解析】=
=
28．画图见详解；
【分析】要考虑最大程度利用这张铁皮，所以最好是无浪费，又要保证这个铁盒容积最大，所以只有下图这种情况符合题意，再根据“长方体体积＝底面积×高”解答即可。
【解析】如图：
＝20×20×5
＝2000（立方厘米）；
答：可以像上图那样制作，做成的这个小铁盒的容积最大是。
【点评】解答本题的关键是确定盒子的形状，尽量最大程度利用这张铁皮，不要有浪费。
29．700cm2；1200cm3
【分析】由题意可知：将长15cm、宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体时，重合的面的面长是15cm、宽8cm，所以小长方体的长为15cm、宽为8cm，高是10cm；由此可得长方体的表面积＝（15×8＋15×10＋8×10）×2；长方体的体积＝15×8×10；计算出结果即可。
【解析】把2个长15cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的长是15cm，宽是8cm，高是10cm；
该长方体的表面积为：
（15×8＋15×10＋8×10）×2
＝（120＋150＋80）×2
＝350×2
＝700（cm2）
体积为：
15×8×10
＝120×10
＝1200（cm3）
答：拼成的长方体的表面积是700平方厘米；体积是1200立方厘米。
【点评】本题考查了立体图形的切拼，以及长方体的表面积与体积；关键是要理解将两个长方体拼成一起的时候，最大的面重合在一起时表面积最小；最小的面重合在一起时表面积最大。
30．660千米
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能装多少升汽油，然后根据乘法的意义，用每升汽油行驶的里程乘这箱汽油的装满可用的油的体积即可。
【解析】50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
12×（60－5）
＝12×55
＝660（千米）
答：这辆车的续航里程（装满可用的油最多能行驶的路程）是660千米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．12时54分
【分析】求下次同时喷水是几时几分，先求出12和8的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后加上12：30即可。
【解析】12＝2×2×3，8＝2×2×2，
所以12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即间隔24分钟同时喷水，
所以：12：30＋0：24＝12：54；
答：下次同时喷水是12时54分。
【点评】此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题。
32．0.4立方分米
【分析】求苹果的体积就是上升水的体积，可以先求出放入苹果后水的体积，再减去原有水的体积，即苹果的体积，由此即可列式解答。
【解析】5.6升＝5.6立方分米，
2×2×1.5＝6（立方分米），
6－5.6＝0.4（立方分米），
答：这个苹果的体积是0.4立方分米。
【点评】此题主要考查求不规则物体的体积，关键是理解不规则物体的体积等于上升水的体积。
33．14厘米
【分析】不管平放还是竖放,水的体积不变。
【解析】20×16×7÷(16×10)=14(cm)
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