2025-2026学年下学期陕西宝鸡高三数学3月二模试卷（含答案）

2026年宝鸡市高考模拟检测试题(二) 数 学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如僴改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
第 1 卷(选择题共58分)
一、单项选择题:(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 ，则 ()
A. B. C. D.
2. 复数 满足 ,则在复平面内, 对应的点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若 是实数，则 “ ” 是 ”
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的图象大致为( )
5. 在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则( )
A. 平面 平面 B. 平面 平面
C. 平面 平面 D. 平面 平面
6. “绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多现有两位游客慕名来陕西旅游，他们分别从“西安城墙，华山，太白山，大唐不夜城， 西安钟楼，青木川古镇”这6个景点中随机选择1个景点游玩. 记事件A为“两位游客中至少有一人选择华山”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P(B/A)=()
A. B. C. D.
7. 的三内角 的对边分别为 ,且满足 ,则 的形状是( )
A. 正三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
8. 在平面直角坐标系 中, 为双曲线 右支上两点,若 ，则 中点横坐标的最小值为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得0分.)
9. 设 是等差数列, 是其前 项和,且 ,则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D. 与 均为 的最大值
H. 对于函数 ，下列说法正确的是( )
A. 在 处取得极大值
B. 有两个不同的零点
C.
D. 若 在 上恒成立，则
11. 函数 的部分图象如图所示,则()
A. 的图象关于直线 对称
B. 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
C. 的单调递增区间为
D. 若方程 在 上有且只有6个根,则
第 II 卷 (非选择题共92分)
三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 已知向量 ， ， 与 共线，则 _____.
13. 若 在 上单调递减，则实数 的最大值为_____.
14. 如下图, 装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球, 小球与容器底和容器壁均相切、大球与小球、容器壁、水面均相切, 此时容器中水的体积为_____
四、解答题:(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (13分)
如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形、 ，点 在线段 上， 平面 .
)证明: 为 的中点；
(2)若 ，二面角 的余弦值为 ，求 的长.
16.(15分)
记 为等比数列 的前 项和,已知 .
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
17. (15分)
已知函数 的图象在点 处的切线方程是 .
(1)求实数 的值；
(2)若 ，求证: .
18.(17分)
作为某省内最高规格的业余赛事，某超级联赛自2025年5月开赛以来，凭借城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场超级联赛与性别是否有关系, 某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为3:2，在抽取的男性居民中，有 的人观看了这场超级联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场超级联赛.
(1)用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场超级联赛的概率;
(2)现定义: ，其中 ， 是随机事件，从这 500 人中任选 1 人， 表示 “居民观看了这场超级联赛”, 表示 “居民是女性”,设观看这场超级联赛与性别的相关程度的一项度量指标 ,请利用样本数据求出 的值;
(3)用频率估计概率，在样本中，按性别比例用分层随机抽样的方法抽取5名居民，若再从这 5 名居民中随机抽取 2 人进行访谈,设这 2 名被访谈的居民中恰有 名是观看了这场超级联赛的男性居民的概率为 ,求 的值.
19.(17分)
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,经过 且倾斜角为 的直线 与椭圆交于 两点 (其中点 在 轴上方).
折叠前
折叠后
(1) 为椭圆上顶点时求 的面积；
2)如图，将平面 沿 轴折叠，使 轴正半轴和 轴所确定的半平面 与 轴负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 互相垂直.
①若 ，求折叠后 的值；
②是否存在 ，使得折叠后 与 距离与折叠前 与 距离之比为 ？ 若存在，求 的值，若不存在，请说明理由:
宝鸡市 2026 年第二次模拟预测数学试题答案 第 I 卷(选择题 共 58 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C A A A A D D A ABD ACD ACD
12.
13.
14.
15.(1) 平面 ， 平面 ， ，(2 分)
四边形 为矩形, ，又 ， 平面 ，
平面 ，(4 分)
平面 ,
在 中, 为 中点, (6 分)
平面 平面 平面
(2)以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 分
由(1)知: 平面 ，
为平面 的一个法向量, . (12 分)
记直线 与平面 所成角为 ,
,(13 分)
直线 与平面 所成角的正弦值为 .
16.(1)由 ，
当 时, ,(2 分)
两式相减得, ,即 ,
因为数列 为等比数列,所以数列 的公比为-2,(2 分)
当 时, ,而 ,解得 ,(2 分)
所以 . (1 分)
(2)由(1)知， ，则 ，(2 分)
所以 ,(2 分)
则 ,(2 分)
两式相减得, ,
则 . (2 分)
17. (1) 由题 ,(2 分)
所以由导数几何意义以及切线方程得 ,(2 分)
. (2 分)
(2)由(1) ，(2 分)
因为 ,故当 时 恒成立; (2 分)
令 ,则 在 上恒成立,且当且仅当 时 ,
所以 在 上单调递增,(2 分)
所以 ,所以当 时 即 恒成立,
所以当 时, ,(2 分)
综上得: 若 . (1 分)
18.(1)由题意，得样本中男性居民与女性居民的人数分别为 300 人，200 人，
在 300 名男性居民中，有 200 人观看了这场苏超联赛，
在 200 名女性居民中，有 100 人观看了这场苏超联赛，
所以样本中,观看了这场苏超联赛的频率为 . (3 分)
用频率估计概率, 样本估计总体, 从全市居民中随机抽取 1 人,
估计此人观看了这场苏超联赛的概率为 . (1 分)
(2)因为 ,
所以 . (2 分)
因为 ,
所以 . (2 分)
所以 . (2 分)
(3)由分层随机抽样知,抽取的 5 名居民中，男性居民有 3 人，女性居民有 2 人.
根据频率估计概率知,男性居民中观看了这场苏超联赛的概率为 ,没有观看这场苏超联赛的概率为 .
设 3 名被抽取的男性居民中,恰好抽到 人被访谈为事件 ,则
设被访谈的 2 名居民中观看了这场苏超联赛的男性居民恰好为 人为事件 ，则
，(2 分)
所以
，(2 分)
,
. (2 分)
所以 . (1 分)
19.(1)由椭圆方程 ，知 ，(1 分)
当 为椭圆上顶点时 ，又 ，(1 分)
则直线 的方程为 ,即 ,(1 分)
联立 ,解得 或 , ,(1 分)
则 . (1 分)
(2) 时在折叠前图中，直线 方程为 ，(1 分)
由( 1 )可知此时 ，( 1 分)
此时 ，(2 分)
由题意,折叠后 (1 分)
以 为坐标原点,折叠后以原 轴负半轴,原 轴,原 轴正半轴所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则 ,
所以 ,则 ,(1 分)
所以 . (1 分)
②折叠前设 ，直线 ，
由 ,得 ,(1 分)
而 ,即 ,(1 分)
且 ,(1 分)
折叠后按①中的方式建立空间直角坐标系，
折叠后 在新图形中对应点记 ,
则
由 ,知 ,(1 分)
整理得 ,解得 或 (舍去),
,故存在. (1 分) 3