2025-2026学年下学期福建省厦门双十中学高一数学3月周考01选填试卷（含答案）

厦门双十中学 2025-2026 学年(下)周末考试 高一数学 选填测试 (01)
注意事项:
1. 答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写 5 在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号, 在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.
3. 考试结束后, 将答题卡交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的.
1. 若 ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知 的面积为 ，且 ， ，则( )
A. B C. 或 D. 或
3. 已知 . 若 ,则
A. B. c b
4. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知函数 ，当 时， 的最小值为( )
A. B. c. D.
6. 已知平面向量 ,满足 ，则 )
A. B. 或 C. 5 D. 5 或
7. 如图所示，已知 ，内， ， ， 依次是边 上的三个四等分点，若 ，则 )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 已知 分别是 三个内角 的对边，且 ，若点 为 的费马点，则 ()
(注:已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小的答案是:当三角形的三个角均小于 时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 : 当 角形有一内角大于或等于 时，所求点为 角形最大内角的顶点. 所求的点称为费马点)
A. -6 B. -4 C. -3 D. -2
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 设复数 ,则(
A. 8. 的湘部是 -3
C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第一象限
10. 下列关于平面向量的说法中正确的是( )
A. 为点 所在直线外 点，且 ，则
B. 已知 ，则与 共线的单位向量为
C. 若 与 的夹角为 ,则 在 方向上的投影向量为
D. 已知 ，且 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
11. 在锐角 ，作 的对边分别为 ，记 的面积为 ，若 ，则以下说法正确的有 、)
A. B.
C. D.
12. 如图，点 是线段 的中点， ，点 是平行四边形 BCDE 内(含边界)的一点，且 ,以下结论中正确的是 ( )
A. 当 是线段 的中点时,
B. 当 时,
C. 当 为定值 2 时,点 的轨迹是一条线段
D. 的最大值为 -1
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
13. 向量 在 上的投影向量是_____(用坐标表示).
14. 如图. 在 中， ， ， 分别为 ， 的中点， 为 与 的交点，且 . 若 ，则 _____.
若 ，则 _____.
15. 在锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，满足 ，若 ，则 的最小值为_____.
厦门双十中学 2025-2026 学年(下)周末考试
高 一 数 学 选填测试(01)参考解答
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的.
1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D
5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B
1.【答案】C因为 ,则 ,所以 .
2.【答案】C由 的面积为 ，得 ，则 ， 解得 ，又 ，所以 或 . 故选:C
3.【答案】A由题设 ，可得 . 故选:A
4.【答案】D由复数 满足 ，得 在复平面内对应的点的轨迹是以点 为圆心， 5 为半径的圆，圆心 到实轴、虚轴的距离都大于 5，且圆心 在第四象限，所以 在复平面内对应的点位于第四象限. 故选: D
5.【答案】B由 ,
根据二倍角公式得 ,
当 时，所以 ，结合正弦函数图像可知，
时, 的最小值为 ,
最大值为 ,故 ,因此 ,所以 的最小值为 . 故选: B.
6.【答案】A由 可得 ,则 , 因为 ,故有 ,即 ,又因为 ,两边同时平方得 , 将 与 代入上式,得 ,整理得 , 解得 或 ,故选: A.
7.【答案】B
,又 为 中点, ,
. 故选: B
8.【答案】B已知 ,由正弦定理得 ,
由 ,
则有 ,即 ,
,有 ,得 ,
因为 ,所以 ,所以 ,所以 .
由三角形内角和性质知: 内角均小于 ,结合题设易知: 点一定在三角形的内部,
再山余弦定理知, ,又因为 ,所以 ,
所以 ，
所以 . 由 ，等号左右两边同时乘以
可得: ,
则 . 故选: B.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.【答案】AC 10.【答案】AC 11.【答案】ABD 12.【答案】ACD
9.【答案】AC
. 因为 ,所以 ,所以 正确;
的虚部为 1,所以 错误; 因为 ,所以 正确;
在复平面内对应的点为 ，位于第二象限，所以 错误.故选:AC.
10.【答案】AC对于选项 A: 由 三点共线, 为点 所在直线外 点,
有 ,其中 ,即 ,所以 ,故 A 正确;
对于选项 B， ，则与 共线的单位向量为 或 ，
故 B 错误;
对 ,因为 与 的夹角为 ,
所以 在 方向上的投影向量为 ,故 正确.
对于选项 D: 与 的夹角为锐角,则 ,
且 与 不共线,即 ,即 ,所以 且 ,故 错误;
11.【答案】 已知在锐角 中， ，其中面积 ， ,以为 ,所以 ,即 ,选项 正确; 由余弦定理, ,代入 得: , 由正弦定理， ， ，代入得: ， 继续化简得 , 因为 是锐角三角形，所以 ，故 ，即 ，选项 B 正确； 因为 是锐角三角形，且 ，所以: ，解得: ，选项 C 错误: ，而 ，代入得: ,因为 ,所以 , 令 ，则 ，该函数是开口向上，对称轴为 的二次函数， 因为区间 在对称轴右侧,所以函数在该区间上单调递增, 而 ，所以 ，选项 D 正确.
12.【答案】ACD对于 A，当 是线段 的中点时，
,
所以 ,所以 正确.
对于 ,当 时,取线段 ,线段 的中点,分别记为 ,则 平行于 .
延长 与直线 交于点 ,则 .
所以 ,所以 ,所以点 的轨迹为线段 .
当点 与 重合时, .
当点 与 重合时, . 所以 . 所以 错
对于 ,当 为定值 2 时, . 令 ,可得 三点共线. 分别取线段 的中点,记为 ,所以 ,即 . 连接 交 于点 ，则 . 所以点 的轨迹是线段 ，所以 正确.
对于 ，由于平行四边形 在 的左上方，且 三点共线，所以 ， .
所以 ,所以 ,即当 时, 取得最大值 -1,此时点 与点 重合,所以 D 正确.故选: ACD.
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
13.【答案】 14.【答案】 .【答案】
13.【答案】 所求投影向量为 . 故答案为:(2,1)
14.【答案】
连接 ，因为 分别为 的中点，所以 是 的中位线，所以 ，
则 , 所以 ，所以 ；因为 ，
所以 ,
故
. 故答案为: .
15.【答案】 因为 ,
所以 ,所以 ,因为 ,
所以 ,即 ,解得 或 (舍去),
因为 ,所以 ,
在锐角 中，有 ，则 ，
所以 ,
因为 ,
因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,
因为 ,所以
,
设 ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以 1 的最小值为 . 故答案为: