2025-2026学年下学期四川成都高三数学3月第二次模拟考试试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年下学期四川成都高三数学3月第二次模拟考试试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 82.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2023 级高三第二次模拟测试 数 学
本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时. 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动, 用橡皮疾长干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔. 将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答, 在试图卷上答原无效。
5. 考试结束后, 只将答题卡交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 设集合 ,若 ,则 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 复数 的共轭复数是
A. B. C. D.
3. 已知函数 ,则
A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递增
C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递减
4. 已知平面向量 . 若 ,则
A. B. C. -2 D. 2
5. 巳知函数 的图象如图所示,则其解析式可能为
A.
B.
C.
D.
6. 已知 5 张奖券中只有 2 张有奖, 甲、乙、丙 3 名同学依次不放回地各随机抽取 1 张, 设甲、 乙、丙中奖的概率分别为 ,则
A. 最大 B. 最大 C. 最大 D.
7. 已知 ,设甲: ,则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知抛物线 的准线与对称轴的交点为 ,直线 与抛物线交于 两点,则 的外接圆在 轴上截得的弦长为
A. B. 12
C. D.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 记 为等差数列 的前 项和. 已知 ,则
A. B.
C. 为等差数列 D. 为等比数列
10. 如图，平行六面体 的底面 是边长为 1 的菱形，且 上平面 ,则
A. 平面 平面
B.
C.
D. 平行六面体 的体积为
11. 已知 是定义在 上的函数,若 则
A. 当函数 均为奇函数时, 为奇函数
B. 当函数 均为增函数时, 为增函数
C. 当函数 均有最小值时, 有最小值
D. 当函数 均有最大值时, 有最大值
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 在 的展开式中, 项的系数为_____.
13. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线上一点,且 为等腰直角三角形,则 的离心率为_____.
14. 在直角三角形 中， 为斜边 上一点,若 与 的内切圆面积相等,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分 13 分)
国民体质是国家和社会发展的重要基础. 为贯彻落实《“健康中国 2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025 年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展. 《国民体质制定标准(2023年修订)》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级. 某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了 200 人进行问卷调查，得到如下列联表:
体质情况 组别 合 格 良好及以上 合计
爱好运动 80 b 150
不爱好运动 C 10
合 计 200
(1)求 ， 的值，并依据小概率值 的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；
(2)在体质情况综合评级为“合格”的对象中, 按是否爱好运动进行分层, 用比例分配的分层随机抽样方法, 从样本中抽取 6 人作进一步调查, 再从这 6 人中随机抽取 2 人线下访谈, 记这 2 人中“爱好运动”的人数为 ，求 的分布列及数学期望.
附: ，其中 .
0.1 0.01 0.001
。 2.706 6.635 10.828
16. (本小题满分 15 分)
如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧面 为正三角形，侧面 PAD 上底面 , 是 的中点.
(1)求证: ；
(2)求平面 与平面 的夹角的余弦值.
17. (本小题满分 15 分)
已知函数 在 处的切线方程为 .
(1)求 ；
(2)设 是方程 的两根,求证: .
(注: 是自然对数的底数)
18. (本小题满分 17 分)
设椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 . 已知 为坐标原点)的面积为 .
(1)求 的离心率；
(2)设 为椭圆 上一动点，已知 的最大值为 2 .
(i) 求 的方程;
(ii)若 在第一象限内,连接 ,过 作 的平行线交 于另一点 ,记 与 的面积分别为 ,求 的最大值.
19. (本小题满分 17 分)
在数列 中, ,设 的前 项和为 . 记 表示不超过 的最大整数.
(1)求 ， ， ；
(2)是否存在常数 ， ，使得 ？若存在，求 和 的值； 若不存在, 请说明理由;
(3)求 .
2023 级高三第二次模拟测试 数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:(每小题 5 分，共 40 分)
1.0 % 2.B; 3.B 4. As 5. C: 6. D: 7. B: 8. C.
二、选择题:(每小题 6 分，共 18 分)
9. ACD: 10. ABD: 11. BC.
三、填空题:(每小题 5 分, 共 15 分)
12.103 13. ；
14. .
四、解答题: (共 77 分)
15. 解: (1) 由题意 . 2 分
零假设为 : 国民体质情况与爱好运动无关,
计算得
5 分
根据小概率 的独立性检验,推断 不成立,
即认为国民体质情况与爱好运动有关, 此推断犯错误的概率不大于 0.01 . 6 分
(2)易知 6 名体质情况“合格”对象中有 4 人爱好运动，2 人不爱好运动，故 的所有可能取值为 0,1,2, 7 分
10 分
即所求分布列为
0 1 2
1 15 2 5
所以 的期望 . 13 分
16. 解:(1)因为底面 为正方形，所以 .
又侧面 底面 平面 ,平面 平面 ,
所以 CD 上平面 ,
又 平面 ,
故 CD ⊥ AM. 2 分
因为侧面 为正三角形, 是 的中点,所以 . 3 分
又 , 平面 , ,
所以 平面 . 5 分
又 平面 ,
所以 . 6 分
(2)不妨设 ，以 为坐标原点， ， 所在直线分别为 ， 轴，过 点垂直. 于平面 的直线 为 轴,建立如图
所示的空间直角坐标系.
则由题设可得 ,
.
8 分
因为 上底面 ,得平面 的一个法向量 : 9 分
设 是平面 的法向量,则
即 可得平面 的一个法向量 . 12 分
则 . 14 分
所以平面 MAC 与平面 ABCD 的夹角的余弦值为 . 15 分
17. 解: (1) 由题意可得 , 1 分
因为 在 处的切线方程为 ,
所以 即 3 分
解方程得 5 分
(2)令 ，则方程 的两根 是函数 的两个零点，不妨设 .
在 单调递增,又 ,
故存在唯一的 使得 . 8 分
所以当 单调递减,当 单调递增. 9 分
由 ,得 ,从而 , 10 分
又因为 ,
14 分
所以 . 故 . 15 分
18. 解: (1) 由题意, 的面积 ,则 . 1 分
又因为 ,故 的离心率 . 3 分
(2)(i)由(1)设 的方程为: , 4 分
设点 ,则 . 又 ,
故
6 分
因为 ,
所以 时, 取最大值 . 即 ,解得 . 8 分
故 的方程为 . 9 分
(ii) 设 ,则 .
当 时, ,故 ; 10 分
当 时, ,故直线 方程为 ,
联立 得 .
解得 . 11 分
因为 与 共底边 ,
所以 .
又因为 ,所以 .
故 . 13 分
令 ,因为 ,所以 .
15 分
所以当 时, 取得最大值 4 .
此时 ,解得 ,因为 在第一象限,故 ,即 .
综上, 的最大值为 4 . 17 分
19. 解: (1) 因为 ,所以 ,故 . 1 分
又 ,故 ,所以 . 2 分
同理 ,故 ,
因为 ,所以 ,故 . 4 分
(2)由 得 5 分
因为 ,所以 ,解得 (舍负). 6 分
故 。又 ,所以 . 故 . 7 分
此时, .
所以存在 满足题意. 8 分
(3)当 时， ，所以 . 9 分
当 时,因为 ,所以 ,故 .
10 分
设函数 ,则 .
所以 在 上单调递增,故 ,即 .
11 分
所以 . 12 分
故 , 13 分
所以 . 故 .
14 分
综上,当 时, ,故 . 15 分
令 ,则当 时,
16 分
又因为 满足 ,所以 . 17 分
本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时. 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动, 用橡皮疾长干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔. 将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答, 在试图卷上答原无效。
5. 考试结束后, 只将答题卡交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 设集合 ,若 ,则 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 复数 的共轭复数是
A. B. C. D.
3. 已知函数 ,则
A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递增
C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递减
4. 已知平面向量 . 若 ,则
A. B. C. -2 D. 2
5. 巳知函数 的图象如图所示,则其解析式可能为
A.
B.
C.
D.
6. 已知 5 张奖券中只有 2 张有奖, 甲、乙、丙 3 名同学依次不放回地各随机抽取 1 张, 设甲、 乙、丙中奖的概率分别为 ,则
A. 最大 B. 最大 C. 最大 D.
7. 已知 ,设甲: ,则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知抛物线 的准线与对称轴的交点为 ,直线 与抛物线交于 两点,则 的外接圆在 轴上截得的弦长为
A. B. 12
C. D.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 记 为等差数列 的前 项和. 已知 ,则
A. B.
C. 为等差数列 D. 为等比数列
10. 如图，平行六面体 的底面 是边长为 1 的菱形，且 上平面 ,则
A. 平面 平面
B.
C.
D. 平行六面体 的体积为
11. 已知 是定义在 上的函数,若 则
A. 当函数 均为奇函数时, 为奇函数
B. 当函数 均为增函数时, 为增函数
C. 当函数 均有最小值时, 有最小值
D. 当函数 均有最大值时, 有最大值
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 在 的展开式中, 项的系数为_____.
13. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线上一点,且 为等腰直角三角形,则 的离心率为_____.
14. 在直角三角形 中， 为斜边 上一点,若 与 的内切圆面积相等,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分 13 分)
国民体质是国家和社会发展的重要基础. 为贯彻落实《“健康中国 2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025 年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展. 《国民体质制定标准(2023年修订)》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级. 某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了 200 人进行问卷调查，得到如下列联表:
体质情况 组别 合 格 良好及以上 合计
爱好运动 80 b 150
不爱好运动 C 10
合 计 200
(1)求 ， 的值，并依据小概率值 的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；
(2)在体质情况综合评级为“合格”的对象中, 按是否爱好运动进行分层, 用比例分配的分层随机抽样方法, 从样本中抽取 6 人作进一步调查, 再从这 6 人中随机抽取 2 人线下访谈, 记这 2 人中“爱好运动”的人数为 ，求 的分布列及数学期望.
附: ，其中 .
0.1 0.01 0.001
。 2.706 6.635 10.828
16. (本小题满分 15 分)
如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧面 为正三角形，侧面 PAD 上底面 , 是 的中点.
(1)求证: ；
(2)求平面 与平面 的夹角的余弦值.
17. (本小题满分 15 分)
已知函数 在 处的切线方程为 .
(1)求 ；
(2)设 是方程 的两根,求证: .
(注: 是自然对数的底数)
18. (本小题满分 17 分)
设椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 . 已知 为坐标原点)的面积为 .
(1)求 的离心率；
(2)设 为椭圆 上一动点，已知 的最大值为 2 .
(i) 求 的方程;
(ii)若 在第一象限内,连接 ,过 作 的平行线交 于另一点 ,记 与 的面积分别为 ,求 的最大值.
19. (本小题满分 17 分)
在数列 中, ,设 的前 项和为 . 记 表示不超过 的最大整数.
(1)求 ， ， ；
(2)是否存在常数 ， ，使得 ？若存在，求 和 的值； 若不存在, 请说明理由;
(3)求 .
2023 级高三第二次模拟测试 数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:(每小题 5 分，共 40 分)
1.0 % 2.B; 3.B 4. As 5. C: 6. D: 7. B: 8. C.
二、选择题:(每小题 6 分，共 18 分)
9. ACD: 10. ABD: 11. BC.
三、填空题:(每小题 5 分, 共 15 分)
12.103 13. ；
14. .
四、解答题: (共 77 分)
15. 解: (1) 由题意 . 2 分
零假设为 : 国民体质情况与爱好运动无关,
计算得
5 分
根据小概率 的独立性检验,推断 不成立,
即认为国民体质情况与爱好运动有关, 此推断犯错误的概率不大于 0.01 . 6 分
(2)易知 6 名体质情况“合格”对象中有 4 人爱好运动，2 人不爱好运动，故 的所有可能取值为 0,1,2, 7 分
10 分
即所求分布列为
0 1 2
1 15 2 5
所以 的期望 . 13 分
16. 解:(1)因为底面 为正方形，所以 .
又侧面 底面 平面 ,平面 平面 ,
所以 CD 上平面 ,
又 平面 ,
故 CD ⊥ AM. 2 分
因为侧面 为正三角形, 是 的中点,所以 . 3 分
又 , 平面 , ,
所以 平面 . 5 分
又 平面 ,
所以 . 6 分
(2)不妨设 ，以 为坐标原点， ， 所在直线分别为 ， 轴，过 点垂直. 于平面 的直线 为 轴,建立如图
所示的空间直角坐标系.
则由题设可得 ,
.
8 分
因为 上底面 ,得平面 的一个法向量 : 9 分
设 是平面 的法向量,则
即 可得平面 的一个法向量 . 12 分
则 . 14 分
所以平面 MAC 与平面 ABCD 的夹角的余弦值为 . 15 分
17. 解: (1) 由题意可得 , 1 分
因为 在 处的切线方程为 ,
所以 即 3 分
解方程得 5 分
(2)令 ，则方程 的两根 是函数 的两个零点，不妨设 .
在 单调递增,又 ,
故存在唯一的 使得 . 8 分
所以当 单调递减,当 单调递增. 9 分
由 ,得 ,从而 , 10 分
又因为 ,
14 分
所以 . 故 . 15 分
18. 解: (1) 由题意, 的面积 ,则 . 1 分
又因为 ,故 的离心率 . 3 分
(2)(i)由(1)设 的方程为: , 4 分
设点 ,则 . 又 ,
故
6 分
因为 ,
所以 时, 取最大值 . 即 ,解得 . 8 分
故 的方程为 . 9 分
(ii) 设 ,则 .
当 时, ,故 ; 10 分
当 时, ,故直线 方程为 ,
联立 得 .
解得 . 11 分
因为 与 共底边 ,
所以 .
又因为 ,所以 .
故 . 13 分
令 ,因为 ,所以 .
15 分
所以当 时, 取得最大值 4 .
此时 ,解得 ,因为 在第一象限,故 ,即 .
综上, 的最大值为 4 . 17 分
19. 解: (1) 因为 ,所以 ,故 . 1 分
又 ,故 ,所以 . 2 分
同理 ,故 ,
因为 ,所以 ,故 . 4 分
(2)由 得 5 分
因为 ,所以 ,解得 (舍负). 6 分
故 。又 ,所以 . 故 . 7 分
此时, .
所以存在 满足题意. 8 分
(3)当 时， ，所以 . 9 分
当 时,因为 ,所以 ,故 .
10 分
设函数 ,则 .
所以 在 上单调递增,故 ,即 .
11 分
所以 . 12 分
故 , 13 分
所以 . 故 .
14 分
综上,当 时, ,故 . 15 分
令 ,则当 时,
16 分
又因为 满足 ,所以 . 17 分
同课章节目录