2025-2026学年下学期陕西商洛高三数学3月一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年下学期陕西商洛高三数学3月一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
商洛市2026年高三年级第一次模拟考试 数 学
考生注意:
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 设集合 ，则
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则 的虚部为
A. B. C. D.
3. 已知椭圆 ，则 “ ” 是 “ 的离心率为 ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若某社交 APP 的用户数每月增长 10%，则用户数从 100 万户增加到 1000 万户需要的时间约为
A. 15 月 B. 25 月 C. 35 月 D. 45 月
5. 在 的展开式中,仅有第 5 项的二项式系数最大,则 的展开式中有理项的项数是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 记抛物线 的焦点为 ， 为 上一点且满足 ,则 的斜率为
A. B. C. D.
7. 已知函数 的最小正周期为 ,若 对任意的 恒成立，且 在区间 上单调递增，则 的取值范围为
A. B.
C. D.
8. 在四棱锥 中， 是以 为斜边的等腰直角三角形, ， . 若点 均在球 的表面上，则当四棱锥 的体积最大时,球 的表面积为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 有一组样本数据 ,其平均数为 4,方差为 ,中位数为 . 在这组数中,去掉一个最大的数 6 和一个最小的数 2,余下 6 个数据的中位数为 ,方差为 ,极差为 ,则
A. B. C. D.
10. 已知函数 ,则
A. 曲线 关于直线 对称
B. 的极大值为 0
C. 存在
D. 有最小值,无最大值
11. 已知集合 . 由集合 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,集合 与 轴的交点自上而下分别为 ,中间白色部分形如美丽的“水滴”，则
A.
B.
C. 集合 中的点到原点距离的最大值为 3
D. 白色“水滴”图形的面积是
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 已知向量 ，若 与 的夹角的余弦值为 ，则 _____.
13. 已知 ,且 ,则 _____.
14. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差 等比数列”此类数列求和，也可以用 “裂项相消法” 求解,例如 ,故 的前 项和 . 已知数列 满足 ,则 _____; 记数列 的前 项和为 ,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分 13 分)
在 中，内角 的对边分别是 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的面积的最大值.
16.(本小题满分 15 分)
为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取 2000 名得到如下列联表:
效果明显 效果不明显 合计
甲方案 1000 200 1200
乙方案 600 200 800
合计 1600 400 2000
(1)根据小概率值 的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；
(2)在 800 名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 名患者中随机抽取 4 人，设 表示 4 名患者中效果不明显的人数，求 的分布列和数学期望.
附: .
0.1 0.01 0.001
。 2.706 6.635 10.828
17. (本小题满分 15 分)
如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 膜 是直角梯形， ， ， 为 的中点， ， .
(1)求证: 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成的角的正弦值；
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
18. (本小题满分 17 分)
已知双曲线 上的一点到两条渐近线的距离之积为 ,离心率为 2 .
(1)求 的方程；
(2)记 的左、右焦点分别为 ， ，点 是 上的一点，直线 与 交于另一点 ，直线 与 交于另一点 ,设 ,试判断 是否为定值？若是，则求出该定值; 若不是，请说明理由；
(3)直线 与 交于 ， 两点，点 在 上，且 ，其中 为坐标原点,求 的取值范围.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 .
(1)若 ，求证: ；
(2)若 ，求证: 在 上恰有两个零点；
(3)若不等式 对任意的 恒成立，求 的值.
商洛市2026年高三年级第一次模拟考试 数学 参考答案、提示及评分细则
1.B 由 可解得 ,故 ，于是 . 故选 B.
2. B 因为 ，所以 ， ，所以 的虚部是一 . 故选 B.
3. 若 的离心率为 ，当 的焦点在 轴上，则 ，解得 ，可得 ，解得 ; 当 的焦点在 轴上,则 ,解得 ,可得 ,解得 . 综上所述, 的取值范围为 . 所以 “ ” 是 “ 的离心率为 ” 的充分不必要条件. 故选 A.
4. B 设用户数从 100 万户增加到 1000 万户需要的时间为 月,则 1000 =100 × (1 + 0.1) ,两边取常用对数得 ,所以 . 故选 B.
5. A 因为在 的展开式中,仅有第 5 项的二项式系数最大,所以仅有 最大, 的通项公式 ,其中 ,当 时, 是有理项,所以 ,即 的展开式中有理项的项数是 5 . 故选 A.
6. C 显然 ,由抛物线定义知 ,设函数 ,故 在 上单调递增. 而 ,故 ,于是 ,而 ,故 ,于是 的斜率 . 故选 C.
7. D 因为 ,所以 ,又 ,所以 , 即 ,又 在区间 上单调递增,所以 ,故 令 得 ; 当 时, ,不合题意. 综上, 的取值范围为 . 故选 D.
8.C 如图，由题意可得 ， ， ， 共圆，且 ，所以四边形 必为等腰梯形，取 中点 ， 中点 ，则 ，因为 ， ， ，所以 ，梯形 的面积为定值. 因为 是等腰直角三角形， 为斜边 的中点， ，所以 ，要使四棱锥 的体积最大，必有 平面 ，由题意可得点 在 上. 设 ,球 的半径为 ,则 ,即 ,解得 ,所以 ,球 的表面积 . 故选 C.
9. AC 不妨设 ,则 ,因为 与 , 的中位数都是 ,所以 , A 正确; 当 时, ,所以 错误; 由条件知 ,因为 ,所以 ，所以余下 6 个数据的方差 ，所以 正确； 错误. 故选 AC.
10. 对于 ,因为 ,所以曲线 关于直线 对称,故 正确; 对于 ,因为 ,所以当 或 时, 递减; 当 或 时, 递增. 所以 是 的极大值点, ,故 B 正确; 对于 ,当 时, ,因为 在 上是减函数,所以 ,故 C 错误; 对于 ,由 B 选项分析可知,当 或 时, 取得最小值,当 时， ，所以 无最大值，故 正确. 综上，故选 ABD.
11. 对于 ,方程 中,令 ,得 ,所以 ,其中 ,所以 ,所以 ,解得 , 所以 ,所以 , ,故 A 错误, B正确; 对于 C,由 , 设 则集合 中的点到原点的距离为 ,当 时, 取得最大值为 3,故 正确; 对于 “水滴”图形是由一个等腰三角形,两个全等的弓形,和一个半圆组成,它的面积是 ,故 D 正确. 故选 BCD.
12. -1 由夹角公式得 ，解得 .
13. 由 得 ，又 ，所以 ，所以
14. (2 分) (3 分)因为 ，所以 ，又 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 、 ，所以 ，所以 ；设 ,则 即 ,所以 .
15. 解: (1) 由 ,得 ,
所以由余弦定理,得 , 3 分
因为 中, ,所以 ,
因为 ,所以 ,所以 . 6 分
(2)由 和 ,得 , 7 分
因为 ,当且仅当 时取等号,所以 ,
所以 ，当且仅当 时取等号， 10 分
所以 的面积 ,所以 的面积的最大值为 . 13 分
16. 解:(1)零假设为 ；治疗效果与选择甲、乙方案无关联，
4 分
根据小概率值 的独立性检验,我们推断 不成立,故治疗效果与选择甲、乙方案有关联. 6 分
(2)根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取 名，从效果不明显的患者中抽取
名, 7 分
的取值分别为0,1,2, 8 分
则 , 11 分
所以 的分布列为
0 1 2
13 分
15 分
17.(1)证明:因为 为 的中点， ，所以 ，
因为 ，所以四边形 是正方形，所以 ， 2 分因为 平面 平面 ,所以 ,
因为 平面 ,所以 平面 . 3 分
(2)解:如图，在平面 中，过点 作 的垂线为 轴，以 为坐标原点，向量 方向分别为 、 轴建立空间直角坐标系.
则 , 4 分
设平面 的法向量为 ,
5 分
有 取 ,得 , 7 分
设直线 与平面 所成的角为 ,则 . 9 分
(3)解:在(2)的空间直角坐标系中， ， ， ， 10 分设平面 的法向量为 ,
则 取 ,得 , 12 分
14 分
故平面 与平面 所成二面角的正弦值为 . 15 分
18. 解:(1) 的渐近线方程为 ，设双曲线上一点 ，
则 , 2 分
又 在 上,所以 ,即 ,代入可得 , 3 分
又 ,代入可得 ,所以 的方程为 . 4 分
(2)易得 ，设 ， ， ，又 ，
所以 ,所以
又 ,所以 , 即 ,
所以 ,所以 ,
又 ,所以 . 6 分
因为 ,所以 ,所以
又 ,所以 ,
即 ,所以 ,所以 ,
又 ,所以 , 8 分
所以 , 9 分
解得 ,即 为定值 . 10 分
(3)设 ，由 得 ，
所以 ,解得 , 11 分
所以 . 12 分
因为 ,所以 因为点 在 上,所以 ,
即 ,
所以 14 分
当 时,等式左边 ,右边 ,因为左边 右边,所以不满足题意; 15 分
当 时, ,解得 ,所以不满足题意; 16 分
当 时, ,解得 或 ,所以 或 .
综上, 的取值范围为 . 17 分
19.(1)证明:若 ，则 ，当且仅当 时等号成立， 2 分令 ,所以 ,所以当 时, ,当 时, ,所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，当且仅当 时，等号成立，
4 分
又等号不能同时取到,所以 . 5 分
(2)证明:若 ，所以 ，
当 时, ,所以 . 6 分
当 时， 在 上单调递增，又 ， ,所以 ,使得 , 7 分
所以当一 时, ,当 时, ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,又 , 8 分
又 ,所以 在 上恰有 1 个零点; 9 分因为 ,所以 在 上恰有 1 个零点.
综上, 在 上恰有两个零点. 10 分
(3)解:若不等式 对任意的 恒成立，即 对任意的 恒成立,令 ,
又 ,所以当 时, 取得最小值.
因为 ,则 为函数 在 上的一个极小值点,
所以 ,即 , 12 分
解得 . 13 分
下面证明: 当 时, 为函数 在 上的一个极小值点.
因为 ,令 ,所以 ,令 , 所以 ,
当 时, ,所以 ,当 时, , ,所以 ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,即 在 上单调递减，在 上单调递增， 14 分
所以 ,所以 即 在 上单调递增,
又 ,所以当 时, 恒成立,此时 单调递减,
当 时, 恒成立,此时 单调递增,所以 为函数 在 上的一个
极小值点. 16 分
综上, 的值是 2 . 17 分
考生注意:
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 设集合 ，则
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则 的虚部为
A. B. C. D.
3. 已知椭圆 ，则 “ ” 是 “ 的离心率为 ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若某社交 APP 的用户数每月增长 10%，则用户数从 100 万户增加到 1000 万户需要的时间约为
A. 15 月 B. 25 月 C. 35 月 D. 45 月
5. 在 的展开式中,仅有第 5 项的二项式系数最大,则 的展开式中有理项的项数是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 记抛物线 的焦点为 ， 为 上一点且满足 ,则 的斜率为
A. B. C. D.
7. 已知函数 的最小正周期为 ,若 对任意的 恒成立，且 在区间 上单调递增，则 的取值范围为
A. B.
C. D.
8. 在四棱锥 中， 是以 为斜边的等腰直角三角形, ， . 若点 均在球 的表面上，则当四棱锥 的体积最大时,球 的表面积为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 有一组样本数据 ,其平均数为 4,方差为 ,中位数为 . 在这组数中,去掉一个最大的数 6 和一个最小的数 2,余下 6 个数据的中位数为 ,方差为 ,极差为 ,则
A. B. C. D.
10. 已知函数 ,则
A. 曲线 关于直线 对称
B. 的极大值为 0
C. 存在
D. 有最小值,无最大值
11. 已知集合 . 由集合 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,集合 与 轴的交点自上而下分别为 ,中间白色部分形如美丽的“水滴”，则
A.
B.
C. 集合 中的点到原点距离的最大值为 3
D. 白色“水滴”图形的面积是
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 已知向量 ，若 与 的夹角的余弦值为 ，则 _____.
13. 已知 ,且 ,则 _____.
14. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差 等比数列”此类数列求和，也可以用 “裂项相消法” 求解,例如 ,故 的前 项和 . 已知数列 满足 ,则 _____; 记数列 的前 项和为 ,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分 13 分)
在 中，内角 的对边分别是 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的面积的最大值.
16.(本小题满分 15 分)
为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取 2000 名得到如下列联表:
效果明显 效果不明显 合计
甲方案 1000 200 1200
乙方案 600 200 800
合计 1600 400 2000
(1)根据小概率值 的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；
(2)在 800 名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 名患者中随机抽取 4 人，设 表示 4 名患者中效果不明显的人数，求 的分布列和数学期望.
附: .
0.1 0.01 0.001
。 2.706 6.635 10.828
17. (本小题满分 15 分)
如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 膜 是直角梯形， ， ， 为 的中点， ， .
(1)求证: 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成的角的正弦值；
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
18. (本小题满分 17 分)
已知双曲线 上的一点到两条渐近线的距离之积为 ,离心率为 2 .
(1)求 的方程；
(2)记 的左、右焦点分别为 ， ，点 是 上的一点，直线 与 交于另一点 ，直线 与 交于另一点 ,设 ,试判断 是否为定值？若是，则求出该定值; 若不是，请说明理由；
(3)直线 与 交于 ， 两点，点 在 上，且 ，其中 为坐标原点,求 的取值范围.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 .
(1)若 ，求证: ；
(2)若 ，求证: 在 上恰有两个零点；
(3)若不等式 对任意的 恒成立，求 的值.
商洛市2026年高三年级第一次模拟考试 数学 参考答案、提示及评分细则
1.B 由 可解得 ,故 ，于是 . 故选 B.
2. B 因为 ，所以 ， ，所以 的虚部是一 . 故选 B.
3. 若 的离心率为 ，当 的焦点在 轴上，则 ，解得 ，可得 ，解得 ; 当 的焦点在 轴上,则 ,解得 ,可得 ,解得 . 综上所述, 的取值范围为 . 所以 “ ” 是 “ 的离心率为 ” 的充分不必要条件. 故选 A.
4. B 设用户数从 100 万户增加到 1000 万户需要的时间为 月,则 1000 =100 × (1 + 0.1) ,两边取常用对数得 ,所以 . 故选 B.
5. A 因为在 的展开式中,仅有第 5 项的二项式系数最大,所以仅有 最大, 的通项公式 ,其中 ,当 时, 是有理项,所以 ,即 的展开式中有理项的项数是 5 . 故选 A.
6. C 显然 ,由抛物线定义知 ,设函数 ,故 在 上单调递增. 而 ,故 ,于是 ,而 ,故 ,于是 的斜率 . 故选 C.
7. D 因为 ,所以 ,又 ,所以 , 即 ,又 在区间 上单调递增,所以 ,故 令 得 ; 当 时, ,不合题意. 综上, 的取值范围为 . 故选 D.
8.C 如图，由题意可得 ， ， ， 共圆，且 ，所以四边形 必为等腰梯形，取 中点 ， 中点 ，则 ，因为 ， ， ，所以 ，梯形 的面积为定值. 因为 是等腰直角三角形， 为斜边 的中点， ，所以 ，要使四棱锥 的体积最大，必有 平面 ，由题意可得点 在 上. 设 ,球 的半径为 ,则 ,即 ,解得 ,所以 ,球 的表面积 . 故选 C.
9. AC 不妨设 ,则 ,因为 与 , 的中位数都是 ,所以 , A 正确; 当 时, ,所以 错误; 由条件知 ,因为 ,所以 ，所以余下 6 个数据的方差 ，所以 正确； 错误. 故选 AC.
10. 对于 ,因为 ,所以曲线 关于直线 对称,故 正确; 对于 ,因为 ,所以当 或 时, 递减; 当 或 时, 递增. 所以 是 的极大值点, ,故 B 正确; 对于 ,当 时, ,因为 在 上是减函数,所以 ,故 C 错误; 对于 ,由 B 选项分析可知,当 或 时, 取得最小值,当 时， ，所以 无最大值，故 正确. 综上，故选 ABD.
11. 对于 ,方程 中,令 ,得 ,所以 ,其中 ,所以 ,所以 ,解得 , 所以 ,所以 , ,故 A 错误, B正确; 对于 C,由 , 设 则集合 中的点到原点的距离为 ,当 时, 取得最大值为 3,故 正确; 对于 “水滴”图形是由一个等腰三角形,两个全等的弓形,和一个半圆组成,它的面积是 ,故 D 正确. 故选 BCD.
12. -1 由夹角公式得 ，解得 .
13. 由 得 ，又 ，所以 ，所以
14. (2 分) (3 分)因为 ，所以 ，又 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 、 ，所以 ，所以 ；设 ,则 即 ,所以 .
15. 解: (1) 由 ,得 ,
所以由余弦定理,得 , 3 分
因为 中, ,所以 ,
因为 ,所以 ,所以 . 6 分
(2)由 和 ,得 , 7 分
因为 ,当且仅当 时取等号,所以 ,
所以 ，当且仅当 时取等号， 10 分
所以 的面积 ,所以 的面积的最大值为 . 13 分
16. 解:(1)零假设为 ；治疗效果与选择甲、乙方案无关联，
4 分
根据小概率值 的独立性检验,我们推断 不成立,故治疗效果与选择甲、乙方案有关联. 6 分
(2)根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取 名，从效果不明显的患者中抽取
名, 7 分
的取值分别为0,1,2, 8 分
则 , 11 分
所以 的分布列为
0 1 2
13 分
15 分
17.(1)证明:因为 为 的中点， ，所以 ，
因为 ，所以四边形 是正方形，所以 ， 2 分因为 平面 平面 ,所以 ,
因为 平面 ,所以 平面 . 3 分
(2)解:如图，在平面 中，过点 作 的垂线为 轴，以 为坐标原点，向量 方向分别为 、 轴建立空间直角坐标系.
则 , 4 分
设平面 的法向量为 ,
5 分
有 取 ,得 , 7 分
设直线 与平面 所成的角为 ,则 . 9 分
(3)解:在(2)的空间直角坐标系中， ， ， ， 10 分设平面 的法向量为 ,
则 取 ,得 , 12 分
14 分
故平面 与平面 所成二面角的正弦值为 . 15 分
18. 解:(1) 的渐近线方程为 ，设双曲线上一点 ，
则 , 2 分
又 在 上,所以 ,即 ,代入可得 , 3 分
又 ,代入可得 ,所以 的方程为 . 4 分
(2)易得 ，设 ， ， ，又 ，
所以 ,所以
又 ,所以 , 即 ,
所以 ,所以 ,
又 ,所以 . 6 分
因为 ,所以 ,所以
又 ,所以 ,
即 ,所以 ,所以 ,
又 ,所以 , 8 分
所以 , 9 分
解得 ,即 为定值 . 10 分
(3)设 ，由 得 ，
所以 ,解得 , 11 分
所以 . 12 分
因为 ,所以 因为点 在 上,所以 ,
即 ,
所以 14 分
当 时,等式左边 ,右边 ,因为左边 右边,所以不满足题意; 15 分
当 时, ,解得 ,所以不满足题意; 16 分
当 时, ,解得 或 ,所以 或 .
综上, 的取值范围为 . 17 分
19.(1)证明:若 ，则 ，当且仅当 时等号成立， 2 分令 ,所以 ,所以当 时, ,当 时, ,所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，当且仅当 时，等号成立，
4 分
又等号不能同时取到,所以 . 5 分
(2)证明:若 ，所以 ，
当 时, ,所以 . 6 分
当 时， 在 上单调递增，又 ， ,所以 ,使得 , 7 分
所以当一 时, ,当 时, ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,又 , 8 分
又 ,所以 在 上恰有 1 个零点; 9 分因为 ,所以 在 上恰有 1 个零点.
综上, 在 上恰有两个零点. 10 分
(3)解:若不等式 对任意的 恒成立，即 对任意的 恒成立,令 ,
又 ,所以当 时, 取得最小值.
因为 ,则 为函数 在 上的一个极小值点,
所以 ,即 , 12 分
解得 . 13 分
下面证明: 当 时, 为函数 在 上的一个极小值点.
因为 ,令 ,所以 ,令 , 所以 ,
当 时, ,所以 ,当 时, , ,所以 ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,即 在 上单调递减，在 上单调递增， 14 分
所以 ,所以 即 在 上单调递增,
又 ,所以当 时, 恒成立,此时 单调递减,
当 时, 恒成立,此时 单调递增,所以 为函数 在 上的一个
极小值点. 16 分
综上, 的值是 2 . 17 分
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