2025-2026学年下学期苏北七市高三数学3月二模考前模拟试卷三试卷（含答案）

2026 届苏北七市二模考前模拟试卷(三) 数 学
2026.3
注意事项:
1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色空字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求)
1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为( ).
A. 5 B, 4 C. 3 D. 2
2. 设复数 在复平面内对应的点关于实轴对称, ,则 等于( ).
A. B. C. D.
3. 已知平面向量 ，若 ，则 ( ).
A. B. 2 C. D. 5
4. 设随机变量 ,若 ,则 的最大值为( )
A. B. C. 3 D. 4
5. 已知抛物线方程为 ，则它的焦点坐标为( ).
A. B. c. D.
6. 函数 部分图象大致如图所示，则 解析式可能是 ( ).
A. B.
C. D.
7. 已知三棱锥 所有点都在同一个球面上，若正 的边长为3， 平面 ，且 ，则球的表面积为( ).
A. B. C. D.
8. 在 型池中进行滑板运动，运动中运动员离开平衡位置的位移 和时间 的函数关系可用 近似刻画 (如图所示),若该运动员在滑动过程中连续三次到达同一位置的时刻分别为 ， ，且 ，则在一个周期内运动员离开平衡位置的位移大于 10 m 的总时间为( ).
A. B. 1s
C. D.
二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分)
9. 设正项等比数列 的前 项和为 的前 项积为 . 若 ，则下列说法正确的有( ).
A. B. 数列 为等差数列
C. D.
10. 某同学在研究函数 时,两边取 为底的对数转化为先研究函数 ，则下列说法正确的有( ).
A. B.
C. D.
11. 甲、乙、丙三人进行羽毛球单打冠军争夺赛，甲对乙、丙的胜率分别为 ，乙对丙的胜率为 ，每场比赛的结果相互独立、甲先出场，用掷硬币的方式确定与乙或丙比赛。每场比赛的胜者与该场的轮空者进行下一场比赛，率先赢得两轮比赛的人获得冠军，比赛结束.设比赛结束时的比赛场数为 .则下列说法正确的有( ).
A. 若 ，则
B. 若 ，则甲不可能是冠军
C. 若 ，丙获得冠军的概率与 无关
D. 若 ，则该比赛方案对甲有利
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题75分，共15分)
12. 已知集合 ，试写出从集合 到集合 的一个偶函数 _____▲_____.
13. 已知点 为椭圆 上一点， 分别为 的左、右焦点，且 ，则三角形 的内切圆 的面积为_____▲_____
14. 已知有穷数列 各项均不相等,若 的项从小到大重新排序后相应的原来的项数构成新数列 ，称数列 为数列 的"序数列". 例如数列 满足 ，则其序数列 为1,3,2若有穷数列 消过 ( 为正整数)，且数列 的序数列单调递减，数列 的序数列单调递增，则 ， .
四、解答题(本大题共 5 小题，共 7 分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分 13 分)
在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ，已知 .
(1)求 的值；
(2)若 的面积为2√5， 是线段 上的点，且 ，求 的长。
16. (本小题满分15分)
灵巧手是人形机器人的核心部件，某公司针对代号为 G 的灵巧手进行升级改造，研发出代号为 K 的灵巧手.从两款产品中随机抽取 100 件进行检验，数据如下:
优级品 合格品 不合格品 总计
灵巧手 G 15. 19 6 40
灵巧手 K 35 23 2 60
总计 50 42 8 100
(1)填写如下列联表:
优级品 非优级品
灵巧手 G
灵巧手 K
能否有95%的把握认为两款灵巧手产品的优级品率存在差异？
(2)为进一步了解市场需求，该公司对灵巧手性能指数 与人们的喜爱程度 进行统计调查，数据如下:
5 6 7 8 9
0.55 0.50 0.60 0.65 0.70
并计算得 . 增通过计算变量 的相关系数 ，回答是否可以认为该性能指数与人们的喜爱程度相关性很强. (当 时， 与 相关性很强)；
0.050 0.010 0.001
3.841 6.7635 10:828
附 1:
其中 .
附 2:相关系数 .
17.(本小题满分 15 分)
三棱锥 中，已知 底面 ，面 面 .
(I)证明: 平面 ；
(2)已知点 为线段 上一点，且三棱锥 的体积为 ，求平面 与平面 所成角的正弦值.
18. (本小题满分17分)
已知双曲线 的右焦点 ，且 到 的渐近线的距离为 1。
(1)求 的方程；
(2)过 点的直线 与 的右支相交于 两点，与 的渐近线相交于 两点，且从上到下依次为 .
④ 试判定 的面积是否相等并说明理由;
② 若 ，求直线 的方程.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 .
(1)若 ，求 在 的最小值；
(2)若 在区间 上为增函数，求实数 的取值范围。
(3) 当 , 时,若 ,证明: .
2026 届苏北七市二模考前模拟试卷 (三) 数学参考答案
2026.3
1.D 2. A 3. C 6. C 7. D 8. D
9.BD 10. ABD 11. BCD
12. (答案不唯一) 13. 14.
15.(1)因为 ,所以 ,
即 ,因为 ,即 ,故 , .2 分
代入 得: .4 分
因为 ,则 .6 分
(2) ，可得 ，则 . 9 分
在 中, ,故 ,
则 ，所以 13 分
16.(1)列联表如下:
优级品 非优级品 合计
灵巧手 G 15 25 40
灵巧手 K 35 25 60
合计 50 50 100
3 分
有 95% 的把握认为两款灵巧手产品的优级品率存在差异. .6 分
(2)方法 1:由表知
,又 , 9 分
所以 12 分
由此可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强. .15 分
方法 2: 由表知 .
.
.12 分
则 ,
由此可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强. .15 分
17.(1)证明:作 于 (如图 1)
面 面 , 面 ,面 面 面 . .3 分
面 底面 面
面 面 .6 分
(图 1)
(图 2)
(图 3)
(2)(如图 2)作 于 ， 于 ， 于 ，连接 ，
面 面 由( 1 )同理可得 , 10 分
三棱锥 的体积为 ，
在RADPAC中.
由三垂线定理可知 即为所求二面角的平面角 13 分
在 RIABFH 中， ，
所以平面 与平面 所成角的正弦值 . .15 分
(2)方法2:以点 为坐标原点，
建立如图(图3)所示的空间直角坐标系
由方法 1 知 ,所以 ,
设平面 的一个法向量 ，则
取 . 10 分
同理可知平面 的一个法向量 13 分
,
所以二面角 的正弦值为 .15 分
18.(I) 双曲线 的渐近线方程为 ,
由题可知 所以 故双曲线 的方程为 4 分
(2) ① 设 .
设 ,
由 得 ,则 6 分
由 得 ,同理 . .8 分
,
所以 ，所以 ， 10 分
② 由①知 ，因为 ，所以 ，则 ，
即 ，所以 。 12 分
所以 ,即 ,
则 ,解之得 ,所以 . 16分
所以直线 的方程为 或 . .17 分
19.(I) ,
令 ,则 , 2 分
所以 在 上单调增, ,
从而 在 的单调增, 的最小值为 . .5 分
(2) .
① 当 时， ， ，
所以由零点存在性定理 .
当 时, 在 单调减,不合圆意; .7 分
② 当 时， ，令 。
当
当 ,所以 在 单调减,
在 单调增, ,即 .
所以 ,符合题意: .9 分
③ 当 时， ， ，所以 。符合题意:
综上,实数 的取值范围为 . .11 分
(3)由(2)知当 ， 在 上单调增,
所以 ,由 (1) 知 ,所以 ,
所以 . 从而 .
因为当 时,若 ,则 , 14 分
下证: ,又 ,
只需证: ,即证: .
因为 且 ,即证: ,
因为 ,即证 ,显然成立,
故当 时,若 . 则 . .17 分