第四讲 分式 复习课件(共24张PPT) 2025--2026学年九年级人教版数学复习

(共24张PPT)
第4讲 分 式
2026年中考数学一轮复习
第一部分
考情分析
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02
考点要求 新课标要求 考频 命题预测
分式的相关概念 理解分式和最简分式的概念。 2024年中考17题（2）先化简再求值 5分 2024-2025学年九年级第一学期期末考试16题（2）先化简再求值 4分 分式的基本性质和分式的运算考查常以化简求值的形式命题。
分式的基本性质 能利用分式的基本性质进行约分与通分。 分式的运算 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
第二部分
复习目标
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02
1、理解分式的定义以及分式有意义的条件
2、能利用分式的基本性质进行约分和通分
3、能进行简单的分式加、减、乘、除运算
第三部分
考点精讲
考点一 分式的相关概念
分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中________，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母.
分式有意义、无意义以及值为零的条件:
对于分式来说： ①当____时，分式有意义；当 ____时，分式无意义.
②当 且 时，分式值为0.
④若值为正数，则A、B____; 若，则A、B______.
含有字母
B≠0
B=0
A=0
同号
异号
B≠0
【例1】代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【对点训练1】下列各式中：中，是分式的共有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
考点一 分式的相关概念
题型01 分式的判断
提醒：判断式子是不是分式是从原始形式上看，看分母是否还有字母，而不是从化简后的结果上看，如：就是分式，而不是整式.
【例2】使分式有意义的x的取值范围是 ．
【对点训练1】在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【对点训练2】若代数式无意义，则实数的值是 ．
【对点训练3】的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
考点一 分式的相关概念
题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围
3
【例3】若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【对点训练1】分式的值为0，则的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．0或1
【对点训练2】若分式的值大于零，则x的取值范围是 ．
考点一 分式的相关概念
题型03 利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围
且
考点二 分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值_________。即：（C0）或（C0），其中A，B，C是整式.
约分的定义：把一个分式的分子与分母的_________约去，叫分式的约分.
最简分式的定义：分子与分母_________的分式，叫做最简分式.
通分的定义：把几个 的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，这一过程叫做分式的通分.
公因式
没有公因式
异分母
不变
同分母
考点二 分式的基本性质
约分与通分的联系与区别：
联系 都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值。
区别 1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变成最简分式，约分之前常常会进行因式分解。
2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式，用来解决异分母分式之间的加减运算，通分之前要先找最简公分母。
。
考点二 分式的基本性质
最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．
确定最简公分母的方法：
类型 方法步骤
分母为单项式 1）定系数取单项式中所有系数的最小公倍数;
2）定字母单项式中出现的所有字母;
3）定指数取单项式中每个字母出现的最高次数.
分母为多项式 1）对每个分母因式分解;
2）找出每个出现的因式的最高次幂的积为最简公分母;
3) 若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
【例4】计算：（ ）
A． B． C．5 D．a
【对点训练1】先化简，再求值：，其中．
考点二分式的基本性质
题型04 约分与最简分式
解： ，
当时，原式=．
【对点训练2】下列分式属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
考点二 分式的基本性质
题型04 约分与最简分式
【例5】要把分式与通分，分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练1】分式的最简公分母是
考点二 分式的性质
题型05 最简公分母
(x+y)(x-y)
考点三 分式的运算
分式的 加减 同分母分式 分母　 　，把分子相　 　，即＝
异分母分式 先　 　，变为同分母的分式，然后相加减，即＝
　不变　
　加减　
　通分　
考点三 分式的运算
分式的 乘除 乘法法则 分式乘分式，用分子的积做积的　 　，分母的积做积的　 　，即＝
除法法则 分式除以分式，把除式的　 　、　 　颠倒位置后，与被除式相乘，
即(b≠0，c≠0，d≠0)
　分子　
　分母　
　分子　
　分母　
考点三 分式的运算
分式的 乘方 乘方法则 分式乘方是把分子、分母各自乘方，即(n为整数)
分式的混 合运算 法则 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的
负整数 指数幂 一般地，当n为正整数时，a－n＝(a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数 【对点训练1】下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
考点三 分式的运算
题型06 约分法
(1)填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
(2)请直接写出该分式化简后的正确结果： ．
三
分式的基本性质
五
括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
【例6】先化简，再求值： ，其中a = 3.
解：原式=
=
=
=
当a = 3时，原式 = 1.
【2025年省中考】 ，其中a = 1.
解：原式=
=
=
=
当a = 1时，原式 = 1-3=-2
本节课我们复习了那些知识？
小结
必做：初中总复习手册15页-18页
作业
选做：初中总复习手册19页