【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元高频易错提升卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元高频易错提升卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．20以内既是奇数又是合数的数，一共有（ ）个。
A．2个 B．3个 C．10个
2．下面三句话中，错误的是（ ）。
A．8的倍数一定是4的倍数
B．25既是25的因数，又是25的倍数
C．所有的质数都是奇数
3．36□□同时是2、3、5的倍数，□□中的数最大是( )．
A．95 B．90 C．85 D．80
4．如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个（）是这两个数的最小公倍数
A．质数 B．合数 C．质数与合数的积 D．不确定
5．在非零自然数中，凡是2的倍数（ ）。
A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数也可能是合数
6．在24□中，方框里填上一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数．（ ）
A．1 B．2 C．0
7．一个偶数（ ），结果是奇数。
A．加1 B．减2 C．乘3 D．除以5
8．( )既是18的因数，又是21的因数．
A．3 B．6 C．9 D．8
9．下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（ ）组。
A．4和12 B．3和1.5 C．18和9
10．古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。下面各数中，是完全数的是（ ）。
A．14 B．28 C．35 D．40
二、填空题（共20分）
11．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是( )。
12．一个数的因数的个数是 ，最小的是 ，最大的是 ；一个数的倍数的个数是 的，其中最小的倍数是 ，没有 ．
13．在26、12和13这三个数中， 是 的倍数， 是 的因数。
14．一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数的最大因数是9，这个三位数是( )。
15．老师今年的年龄在50－60之间，且这个年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，老师今年( )岁。
16．数273至少加上 既能被2整除，又能被5整除。
17．20的因数有 个，7的倍数有 个．20以内的质数有 个，合数有 个．
18．既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )，这个三位数至少减去( )是3的倍数。
三、判断题（共7分）
19．因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5也是20的因数。( )
20．如果a÷b＝5，那么a是b的倍数，b是a的因数．( )
21．一个个位上是7的多位数一定是质数。( )
22．一个数的最大因数和最小倍数都是15，那么这个数一定是15．( )
23．因为60÷2＝30，所以60是2的因数，2是60的倍数。( )
24．大于2的质数都是奇数。( )
25．因为3×7＝21，所以3是因数，21是倍数。( )
四、计算题（共17分）
26．口算.（共8分）
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
27．脱式计算，能简算的要简算。（每题3分，共9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
五、解答题（共36分）
28．五（2）班有男生32人，女生24人，男女生分别排队，要使各排人数相同，每排最多排几人？
五（1）班7名同学周六相约去植树。准备的小树苗不到40棵，他们发现每人植树的棵相同。这批小树苗最多有多少棵？
30．五（1）班有多少名同学？
五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？
32．
33．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。下面是三位小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？说明理由。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数；先找出20以内的合数，再从中找出奇数即可。
【解析】20以内的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；
其中奇数有：9，15；一共有2个。
故答案为：A
【点评】掌握奇数、合数的定义是解题的关键。
2．C
【分析】A．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，8的最小倍数是8，8是4的倍数；
B．根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；
C．只有1和它本身两个因数的数为质数。不能被2整除的数为奇数。
【解析】A．8的最小倍数是8，8是4的倍数，所以8的倍数一定是4的倍数说法正确；
B．由分析可知：25既是25的因数又是25的倍数的说法正确；
C．根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的。
故答案为：C
【点评】此题应根据因数、倍数、质数和奇数的意义进行解答。
3．B
【解析】2的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征：一个数的各个位上的数的和是3的倍数；5的倍数的数的特征：个位上是0或5的数；题中要求的是一个数的最后两位，这个数同时是2、3、5的倍数，那么这个数的个位上是0，这个数的前两位的和是3+6=9，是3的倍数，所以这个数的十位上可以填的数有0、3、6、9，因为最后的两个数要最大，所以十位上填9，个位上填0．
4．B
【分析】此题考查了小数的读法，应注意基础知识的积累和运用．
【解析】根据已知，一个质数与一个合数不是互质数，说明这两个数除了1还有别的公因数，而质数的因数只有1和它本身，所以这两个数的最大公因数只能是这个质数，并且这个质数是较小的数，也说明这两个数是倍数关系．如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数．所以合数是这两个数的最小公倍数．
故选B
5．C
【分析】2是2的最小倍数，2是质数，所以2的倍数可能是质数也可能是合数。
【解析】2质数，2也是2的倍数，2除2以外的其他倍数是合数，所以凡是2的倍数，可能是质数也可能是合数。
故答案为：C。
【点评】本题考查倍数、质数、合数，解答本题的关键是掌握倍数、质数、合数的认识。
6．C
【解析】在24□中，个位上必须是0，
故选C．
7．A
【分析】偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数÷奇数＝偶数，据此解答即可。
【解析】因为偶数±奇数＝奇数，所以一个偶数加上1时，结果是奇数；
故答案为：A。
【点评】熟练掌握奇偶数的运算性质是解答本题的关键。
8．A
【解析】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
21的因数有1、3、7、21；
3既是18的因数，又是21的因数．
故答案为A．
9．C
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；由此解答即可。
【解析】A．12÷4＝3，所以12是4的倍数，不符合题意。
B．因为1.5是小数，不是整数，不符合因数的意义。
C．18÷9＝2，所以9是18的因数，符合题意。
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可。
10．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到各选项数的所有因数，除本身所有因数和等于这个数的即可。
【解析】A．14＝1×14＝2×7，1＋2＋7＝10，14不是完全数；
B．28＝1×28＝2×14＝4×7，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数；
C．35＝1×35＝5×7，1＋5＋7＝13，35不是完全数；
D．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，40不是完全数。
故答案为：B
【点评】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
11．214
【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的质数是2，由此得到这个三位数是214。据此解答。
【解析】一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是（214）。
【点评】本题综合考查了合数、质数、奇数的知识，掌握相关知识并能灵活应用是解答本题的关键。
12．有限的，1，它本身，无限，它本身，最大的倍数
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答．
解：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；
故答案为有限的，1，它本身，无限，它本身，最大的倍数．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应灵活运用．
13．26 13 13 26
【分析】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数。
【解析】26÷13=2,26÷12=2……2
14．249
【分析】最小的质数是2，则百位上的数是2；最小的合数是4，则十位上的数是4；一个数的最大因数是它本身，则个位上的数是9，所以这个三位数是249。
【解析】由分析可知：
一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数的最大因数是9，这个三位数是249。
【点评】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
15．54
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此解答。
【解析】50到60之间，有51、52、53、54、55、56、57、58、59，既是3的倍数，又是2的倍数的数是54，老师今年54岁。
【点评】关键是掌握2和3的倍数的特征。
16．7
【分析】既能被2整除，又能被5整除，这个数个位上的数是0，据此解答。
【解析】与273相差最小的个位上是0的数是280，至少加280－273＝7。
273至少加上7既能被2整除，又能被5整除。
【点评】掌握2和5的倍数特征是解题关键。
17．6，无数，8，11
【解析】试题分析：根据因数与倍数、质数与合数的意义，以及求一个数的因数、倍数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此解答．
解：20的因数有：1，2，4，5，10，20，共6个；
7的倍数有：7，14，21，28，35，…，有无数个；
20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个；
合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11个；
故答案为6，无数，8，11．
【点评】此题的决定主要明确因数与倍数、质数与合数的意义，以及掌握求一个数的因数的个数和求一个数的倍数的方法．
18．100 1
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】100－99＝1
既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是100，这个三位数至少减去1是3的倍数。
【点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
19．√
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【解析】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5也是20的因数。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
20．×
【解析】略
21．×
【分析】质数是指一个数除了1和它本身外，再没有其他的因数。根据质数的定义举例判断即可。
【解析】例如：27的因数有：1、3、9、27；
因为27有4个因数，所以它是合数。
故答案为：×
【点评】本题主要考查质数的含义。
22．√
【解析】略
23．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答即可。
【解析】因为60÷2＝30，所以60是2的倍数，2是60的因数；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应熟练运用。
24．√
【解析】试题分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；由此可知，最小的质数为2，除2之外所有的质数都为奇数；据此判断．
解：根据质数与奇数的意义可知：所有大于2的质数一定是奇数；
故答案为√．
【点评】此题应根据质数和奇数的含义进行解答，明确：质数中除了2之外，所有的质数都为奇数．
25．×
【分析】因数和倍数是相互依存的，可按“谁是谁的因数”或“谁的因数是谁”来表述，由此解答即可。
【解析】因为3×7＝21，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】一定要熟练掌握表述两个数的因数与倍数关系时的方式。
26．； ； ；1； ； ； ；
【解析】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
27．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
28．8人
【解析】试题分析：由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．
解：32=2×2×2×2×2
24=2×2×2×3
所以32和24的最大公因数是：2×2×2=8．
答：每排最多有8人．
【点评】本题考查了公倍数和公因数应用题．解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．
29．35棵
【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为准备的小树苗不到40棵，结合题意即可找到这批小树苗最多有多少棵。
【解析】7的倍数有：7、14、21、28、35、42
其中小于40的最大的数是35。
答：这批小树苗最多有35棵。
【点评】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。
30．48名
【分析】4人一组或6人一组都正好分完，说明该班的人数即是4的倍数又是6的倍数，且是40多人，则找到符合条件的人数即可。
【解析】4的倍数有：4、8、12、16、20、40、48……
6的倍数有：6、12、24、36、42、48……
则符合条件是48。
答：五（1）班有48名同学。
【点评】本题考查求两个数的公倍数，明确该班人数在40几人是范围是解题的关键。
31．14个
【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。
【解析】57－1＝56（本）
44－2＝42（支）
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数是：2×7＝14
答：最多有14个同学得到奖品。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
32．选择每盘放6个苹果的摆放方法
【分析】从图中可知，第一个盘子里有4个苹果，第二个盘子里有6个苹果，18能整除哪个数，说明这个数是18的因数，那么这种摆放方法可以使每个盘子里放的苹果同样多。
【解析】18÷4＝4（盘）……2（个）
18÷6＝3（盘）
答：选择每盘放6个苹果的摆放方法，才能让每个盘子里放的苹果同样多。
【点评】也可以运用列举法找因数解题。18的因数有：1，2，3，6，9，18；4不是18的因数，所以每盘放4个苹果，不能使每个盘子里的放的苹果同样多；6是18的因数，所以每盘放6个苹果，可以让每个盘子里放的苹果同样多。
30．小丽；理由：见详解
【分析】由题意可知，实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等，则玫瑰的总棵树应该是一个合数，再根据合数的定义进行解答即可。
【解析】83的因数只有1和83，所以83是质数；
87的因数有1，3，29，87，所以87是合数；
89的因数只有1和89，所以89是质数。
答：玫瑰的棵数是一个合数，所以这个小朋友是小丽。
【点评】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。
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第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．20以内既是奇数又是合数的数，一共有（ ）个。
A．2个 B．3个 C．10个
2．下面三句话中，错误的是（ ）。
A．8的倍数一定是4的倍数
B．25既是25的因数，又是25的倍数
C．所有的质数都是奇数
3．36□□同时是2、3、5的倍数，□□中的数最大是( )．
A．95 B．90 C．85 D．80
4．如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个（）是这两个数的最小公倍数
A．质数 B．合数 C．质数与合数的积 D．不确定
5．在非零自然数中，凡是2的倍数（ ）。
A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数也可能是合数
6．在24□中，方框里填上一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数．（ ）
A．1 B．2 C．0
7．一个偶数（ ），结果是奇数。
A．加1 B．减2 C．乘3 D．除以5
8．( )既是18的因数，又是21的因数．
A．3 B．6 C．9 D．8
9．下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（ ）组。
A．4和12 B．3和1.5 C．18和9
10．古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。下面各数中，是完全数的是（ ）。
A．14 B．28 C．35 D．40
二、填空题（共20分）
11．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是( )。
12．一个数的因数的个数是 ，最小的是 ，最大的是 ；一个数的倍数的个数是 的，其中最小的倍数是 ，没有 ．
13．在26、12和13这三个数中， 是 的倍数， 是 的因数。
14．一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数的最大因数是9，这个三位数是( )。
15．老师今年的年龄在50－60之间，且这个年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，老师今年( )岁。
16．数273至少加上 既能被2整除，又能被5整除。
17．20的因数有 个，7的倍数有 个．20以内的质数有 个，合数有 个．
18．既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )，这个三位数至少减去( )是3的倍数。
三、判断题（共7分）
19．因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5也是20的因数。( )
20．如果a÷b＝5，那么a是b的倍数，b是a的因数．( )
21．一个个位上是7的多位数一定是质数。( )
22．一个数的最大因数和最小倍数都是15，那么这个数一定是15．( )
23．因为60÷2＝30，所以60是2的因数，2是60的倍数。( )
24．大于2的质数都是奇数。( )
25．因为3×7＝21，所以3是因数，21是倍数。( )
四、计算题（共17分）
26．口算.（共8分）
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
27．脱式计算，能简算的要简算。（每题3分，共9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
五、解答题（共36分）
28．五（2）班有男生32人，女生24人，男女生分别排队，要使各排人数相同，每排最多排几人？
五（1）班7名同学周六相约去植树。准备的小树苗不到40棵，他们发现每人植树的棵相同。这批小树苗最多有多少棵？
30．五（1）班有多少名同学？
五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？
32．
33．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。下面是三位小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？说明理由。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数；先找出20以内的合数，再从中找出奇数即可。
【解析】20以内的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；
其中奇数有：9，15；一共有2个。
故答案为：A
【点评】掌握奇数、合数的定义是解题的关键。
2．C
【分析】A．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，8的最小倍数是8，8是4的倍数；
B．根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；
C．只有1和它本身两个因数的数为质数。不能被2整除的数为奇数。
【解析】A．8的最小倍数是8，8是4的倍数，所以8的倍数一定是4的倍数说法正确；
B．由分析可知：25既是25的因数又是25的倍数的说法正确；
C．根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的。
故答案为：C
【点评】此题应根据因数、倍数、质数和奇数的意义进行解答。
3．B
【解析】2的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征：一个数的各个位上的数的和是3的倍数；5的倍数的数的特征：个位上是0或5的数；题中要求的是一个数的最后两位，这个数同时是2、3、5的倍数，那么这个数的个位上是0，这个数的前两位的和是3+6=9，是3的倍数，所以这个数的十位上可以填的数有0、3、6、9，因为最后的两个数要最大，所以十位上填9，个位上填0．
4．B
【分析】此题考查了小数的读法，应注意基础知识的积累和运用．
【解析】根据已知，一个质数与一个合数不是互质数，说明这两个数除了1还有别的公因数，而质数的因数只有1和它本身，所以这两个数的最大公因数只能是这个质数，并且这个质数是较小的数，也说明这两个数是倍数关系．如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数．所以合数是这两个数的最小公倍数．
故选B
5．C
【分析】2是2的最小倍数，2是质数，所以2的倍数可能是质数也可能是合数。
【解析】2质数，2也是2的倍数，2除2以外的其他倍数是合数，所以凡是2的倍数，可能是质数也可能是合数。
故答案为：C。
【点评】本题考查倍数、质数、合数，解答本题的关键是掌握倍数、质数、合数的认识。
6．C
【解析】在24□中，个位上必须是0，
故选C．
7．A
【分析】偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数÷奇数＝偶数，据此解答即可。
【解析】因为偶数±奇数＝奇数，所以一个偶数加上1时，结果是奇数；
故答案为：A。
【点评】熟练掌握奇偶数的运算性质是解答本题的关键。
8．A
【解析】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
21的因数有1、3、7、21；
3既是18的因数，又是21的因数．
故答案为A．
9．C
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；由此解答即可。
【解析】A．12÷4＝3，所以12是4的倍数，不符合题意。
B．因为1.5是小数，不是整数，不符合因数的意义。
C．18÷9＝2，所以9是18的因数，符合题意。
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可。
10．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到各选项数的所有因数，除本身所有因数和等于这个数的即可。
【解析】A．14＝1×14＝2×7，1＋2＋7＝10，14不是完全数；
B．28＝1×28＝2×14＝4×7，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数；
C．35＝1×35＝5×7，1＋5＋7＝13，35不是完全数；
D．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，40不是完全数。
故答案为：B
【点评】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
11．214
【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的质数是2，由此得到这个三位数是214。据此解答。
【解析】一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，这个三位数是（214）。
【点评】本题综合考查了合数、质数、奇数的知识，掌握相关知识并能灵活应用是解答本题的关键。
12．有限的，1，它本身，无限，它本身，最大的倍数
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答．
解：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；
故答案为有限的，1，它本身，无限，它本身，最大的倍数．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应灵活运用．
13．26 13 13 26
【分析】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数。
【解析】26÷13=2,26÷12=2……2
14．249
【分析】最小的质数是2，则百位上的数是2；最小的合数是4，则十位上的数是4；一个数的最大因数是它本身，则个位上的数是9，所以这个三位数是249。
【解析】由分析可知：
一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数的最大因数是9，这个三位数是249。
【点评】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
15．54
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此解答。
【解析】50到60之间，有51、52、53、54、55、56、57、58、59，既是3的倍数，又是2的倍数的数是54，老师今年54岁。
【点评】关键是掌握2和3的倍数的特征。
16．7
【分析】既能被2整除，又能被5整除，这个数个位上的数是0，据此解答。
【解析】与273相差最小的个位上是0的数是280，至少加280－273＝7。
273至少加上7既能被2整除，又能被5整除。
【点评】掌握2和5的倍数特征是解题关键。
17．6，无数，8，11
【解析】试题分析：根据因数与倍数、质数与合数的意义，以及求一个数的因数、倍数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此解答．
解：20的因数有：1，2，4，5，10，20，共6个；
7的倍数有：7，14，21，28，35，…，有无数个；
20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个；
合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11个；
故答案为6，无数，8，11．
【点评】此题的决定主要明确因数与倍数、质数与合数的意义，以及掌握求一个数的因数的个数和求一个数的倍数的方法．
18．100 1
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】100－99＝1
既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是100，这个三位数至少减去1是3的倍数。
【点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
19．√
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【解析】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5也是20的因数。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
20．×
【解析】略
21．×
【分析】质数是指一个数除了1和它本身外，再没有其他的因数。根据质数的定义举例判断即可。
【解析】例如：27的因数有：1、3、9、27；
因为27有4个因数，所以它是合数。
故答案为：×
【点评】本题主要考查质数的含义。
22．√
【解析】略
23．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答即可。
【解析】因为60÷2＝30，所以60是2的倍数，2是60的因数；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应熟练运用。
24．√
【解析】试题分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；由此可知，最小的质数为2，除2之外所有的质数都为奇数；据此判断．
解：根据质数与奇数的意义可知：所有大于2的质数一定是奇数；
故答案为√．
【点评】此题应根据质数和奇数的含义进行解答，明确：质数中除了2之外，所有的质数都为奇数．
25．×
【分析】因数和倍数是相互依存的，可按“谁是谁的因数”或“谁的因数是谁”来表述，由此解答即可。
【解析】因为3×7＝21，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】一定要熟练掌握表述两个数的因数与倍数关系时的方式。
26．； ； ；1； ； ； ；
【解析】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
27．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
28．8人
【解析】试题分析：由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．
解：32=2×2×2×2×2
24=2×2×2×3
所以32和24的最大公因数是：2×2×2=8．
答：每排最多有8人．
【点评】本题考查了公倍数和公因数应用题．解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．
29．35棵
【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为准备的小树苗不到40棵，结合题意即可找到这批小树苗最多有多少棵。
【解析】7的倍数有：7、14、21、28、35、42
其中小于40的最大的数是35。
答：这批小树苗最多有35棵。
【点评】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。
30．48名
【分析】4人一组或6人一组都正好分完，说明该班的人数即是4的倍数又是6的倍数，且是40多人，则找到符合条件的人数即可。
【解析】4的倍数有：4、8、12、16、20、40、48……
6的倍数有：6、12、24、36、42、48……
则符合条件是48。
答：五（1）班有48名同学。
【点评】本题考查求两个数的公倍数，明确该班人数在40几人是范围是解题的关键。
31．14个
【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。
【解析】57－1＝56（本）
44－2＝42（支）
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数是：2×7＝14
答：最多有14个同学得到奖品。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
32．选择每盘放6个苹果的摆放方法
【分析】从图中可知，第一个盘子里有4个苹果，第二个盘子里有6个苹果，18能整除哪个数，说明这个数是18的因数，那么这种摆放方法可以使每个盘子里放的苹果同样多。
【解析】18÷4＝4（盘）……2（个）
18÷6＝3（盘）
答：选择每盘放6个苹果的摆放方法，才能让每个盘子里放的苹果同样多。
【点评】也可以运用列举法找因数解题。18的因数有：1，2，3，6，9，18；4不是18的因数，所以每盘放4个苹果，不能使每个盘子里的放的苹果同样多；6是18的因数，所以每盘放6个苹果，可以让每个盘子里放的苹果同样多。
30．小丽；理由：见详解
【分析】由题意可知，实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等，则玫瑰的总棵树应该是一个合数，再根据合数的定义进行解答即可。
【解析】83的因数只有1和83，所以83是质数；
87的因数有1，3，29，87，所以87是合数；
89的因数只有1和89，所以89是质数。
答：玫瑰的棵数是一个合数，所以这个小朋友是小丽。
【点评】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。
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