【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错提升卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错提升卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．一个正方体的底面周长是12cm，它的棱长和是（ ）cm．
A．24 B．27 C．36 D．64
2．一块橡皮的体积大约是（ ）
A．5 B．5 C．5
3．下面的图形中，（ ）能折成一个正方体。
A． B． C．
4．将一个长方体切成两个正方体，体积（ ）．
A．变大 B．变小 C．不变
5．一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的（ ）是。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．侧面积
6．一瓶墨水大约是60（ ）。
A．升 B．毫升 C．立方米
7．下面的（ ）号图形是这个的后面。
A． B． C．
8．下面正确的说法是（ ）
A．体积单位比面积单位大 B．若是假分数，那么a一定大于5 C．能化成有限小数
9．一个长方体，它的侧面展开是正方形，如果它的底面是正方形，那么底面的边长是这个长方体高的（ ）
A． B．1倍 C． D．20%
10．两个长方体拼成一个正方体后，它的体积（ ），表面积（ ）
A．变大，变大 B．变小，变小 C．不变，变大 D．不变，变小
二、填空题（每空2分，共24分）
11．李叔叔从一个长方体的一端截下一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8分米，宽和高与原来相同，表面积减少了36平方分米。剩余长方体的体积是( )立方分米。
12．在括号里填上合适的单位。
(1)火神山医院的占地面积约是50000( )。
(2)六年级学生走一步约55( )。
(3)一个普通冰箱的容积约是350( )。
(4)一辆货车的载重是6( )。
13．如图所示（单位dm）：把一块长方体木头沿虚线锯成三段，表面积增加了( )dm2。
14．把一个长124cm，宽和高都是10cm的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯( )个．
15．把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，原来每个小正方体的一个面的面积是9平方分米，拼成的这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
16．2.5公顷＝( )平方米 300cm3＝( )dm3
17．如图，大正方体的表面积是，把它切成完全一样大小的小正方体，每个小正方体的体积是 。
三、判断题（共10分）
18．用同样的小方块拼成 和 ，它们的表面积相等。( )
19．用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体．( )
20．一个箱子的体积和容积一定是一样大的。( )
21．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体，体积变小，表面积不变。( )
22．长方体的12条棱中，最多有4条棱的长度相等。( )
23．计量水、油等液体的体积，常用容积单位。( )
24．两个棱长之和相等的正方体，它们的体积一定相等。( )
25．把两个完全一样的长方体拼成一个正方体后，表面积和体积都不变．( )
26．把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。( )
27．一个水杯的容积，就是这个水杯的体积。( )
四、计算题（共10分）
28．计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米）（每题5分，共10分）
五、解答题（共36分）
29．一个正方体礼品盒，棱长总和是36分米，制作这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？
30．一只长方体形状的油桶，从里面量长宽高分别8分米、5分米、6分米，如果这只油桶中装了60%的油，现在桶中有油多少升？
31．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形。如果向空鱼缸倒入180升水，鱼缸的水深多少分米？
32．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高4dm，水深2.6dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
33．一个长方体的玻璃容器，底面长20cm，宽15cm。如果向这个容器里注入一些水，再将3个土豆浸没在水中，水面升高了0.6dm，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？
34．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【解析】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．已知一个正方体的底面周长是12厘米，根据正方形的周长公式：c=4a，用周长除以4求出边长，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，由此列式解答．
解；12÷4=3（厘米），
3×12=36（厘米）；
答：它的棱长总和是36厘米．
故选C．
【点评】此题主要考查正方体的特征和棱长总和的计算，根据求棱长总和的公式，直接列式解答．
2．A
【分析】根据对体积单位的认识，结合生活经验可知，一块橡皮的体积用立方厘米作单位比较合适，据此解答.
【解析】一块橡皮的体积大约是5cm3.
故答案为A.
3．C
【分析】
如图根据正方体11种展开图中的“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便，分析即可。
【解析】A． ，不能；B. ，不能；C. ，2－3－1型，能折成正方体。
故答案为：C
【点评】本题考查了正方体展开图，关键是熟悉11种正方体展开图。
4．C
【解析】将一个长方体切成两个正方体，两个正方体的体积之和与原来长方体的体积相等。原题说法正确。
故答案为：C
5．B
【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积，据此解答即可。
【解析】一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的容积是。
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用。
6．B
【分析】根据实际生活情况，对容积单位的认识及数据的大小可知，计量一瓶墨水的容积应用“毫升”作单位。
【解析】由分析可知：
一瓶墨水大约是60毫升。
故答案为：B
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
7．A
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答。
【解析】通过观察图形可知，这个长方体的6个面都是长方形，上、下面最大，左、右面最小。由此可知，A图是这个长方体的后面。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
8．C
【解析】试题分析：A、体积和面积是两种不同意义的量，它们的大小无法比较；
B、分子等于或大于分母的分数是假分数，a可以等于5，并不一定大于5．
C、如果分数的分母中只含有质因数2和5，则此分数就能化成有限小数；16只含有质因数2，所以能化成有限小数．
解：A、体积和面积是两种不同性质的量，它们的大小无法比较；
B、分子等于或大于分母的分数是假分数，a可以等于5，并不一定大于5．以上说法都不对．
C、如果分数的分母中只含有质因数2和5，则此分数就能化成有限小数；16只含有质因数2，所以能化成有限小数．
故选C．
【点评】此题考查了体积、容积及其单位和假分数的意义．分数能否化成有限小数关键看分母的质因数只有2和5，不含别有的质因数．
9．C
【解析】试题分析：由题意得：将侧面展开后的图形为：
说明这个长方体的底面周长和高相等；
因为底面也是正方形，说明底面周长就是正方形的周长，所以正方形的周长和高相等，正方形的周长是正方形边长的4倍，则长方体的高就是正方形的边长的4倍，即这个正方形的边长是长方体高的 ，据此解答即可．
解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等；
如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，
由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍，那么这个正方形的边长是长方体高的．
故选C．
【点评】解决本题关键是根据侧面的展开图与原长方体的关系得出：这个长方体的底面周长和高相等，底面周长就是正方形的周长，进一步推导出正方形的边长和长方体高的关系．
10．D
【解析】试题分析：一个正方体有六个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面，所以表面积是减少了，体积不变，还是原来两个正方体的体积之和，由此即可选择．
解：因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，体积不变，还是原来两个正方体的体积之和．
故选D．
【点评】此题考查学生对正方体表面积的认识，以及空间想象力，抓住拼组特点即可解答．
11．72
【分析】根据题干分析可得，表面积比原来减少了36平方分米是指减少了最大的正方体的4个面的面积。首先用36÷4＝9平方分米，求出减少部分的1个面的面积，可求原来长方体的宽和高，再根据长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】36÷4＝9（平方分米）
9＝3×3
故原来长方体的宽和高都是3分米，剩余长方体的体积为：
8×3×3
＝24×3
＝72（立方分米）
故答案为：72。
【点评】此题考查了正方体的表面积公式、长方体的体积公式的运用，关键是由减少部分的面积求出原来长方体的宽和高（即最大的正方体的棱长），再利用长方体的体积公式解答。
12．(1)平方米/m2
(2)厘米/cm
(3)升/L
(4)吨/t
【分析】结合生活实际，以及对各面积单位、长度单位、容积单位以及质量单位的认识，直接填空即可。
【解析】（1）火神山医院的占地面积约是50000平方米。
（2）六年级学生走一步约55厘米。
（3）一个普通冰箱的容积约是350升。
（4）一辆货车的载重是6吨。
【点评】本题考查了单位的选择，对常见的各面积单位、长度单位、容积单位以及质量单位有一定认识是解题的关键。
13．24
【分析】把一块长方体木头锯成三段需要锯（3－1）次，锯1次增加2个左右面的面积，那么锯（3－1）次增加4个左右面的面积，据此解答。
【解析】增加面的个数：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3×2×4
＝6×4
＝24（dm2）
所以，表面积增加了24dm2。
【点评】根据图形准确分析出增加面的个数是解答题目的关键。
14．12
【解析】略
15．90平方分米/90dm2 54立方分米/54dm3
【分析】把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方形面，已知正方体的表面积＝棱长×棱长×6，原来每个小正方体的一个面的面积是9平方分米，则棱长是3分米，用9×6×2即可求出原来2个正方体的表面积，再减去2个9平方分米，即可求出拼成的长方体表面积；拼成的体积不变，所以根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3×2即可求出拼成的体积。据此解答。
【解析】9＝3×3
原来每个小正方体的棱长是3分米，
9×6×2－2×9
＝108－18
＝90（平方分米）
3×3×3×2
＝27×2
＝54（立方分米）
拼成的这个长方体的表面积是90平方分米，体积是54立方分米。
【点评】本题主要考查了立体图形的拼接，明确表面积减少哪些面是解答本题的关键。
16．25000 0.3
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1公顷＝10000平方米，用2.5×10000即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1dm3＝1000cm3，用300÷1000即可。
【解析】2.5公顷＝2.5×10000平方米＝25000平方米
300cm3＝300÷1000dm3＝0.3dm3
【点评】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
17．8
【分析】用大正方体表面积÷6，先求出一个面的面积，再确定大正方体的边长，用大正方体的边长÷2＝小正方体边长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【解析】96÷6＝16（平方厘米）
16＝4×4
4÷2＝2（厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
【点评】本题考查了正方体的表面积和体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
18．√
【分析】组合图形的表面积要把拼在一起的面减掉一个面，多出来的面要加上。有时可以通过平移变换计算面积。
【解析】左边的图形比右边的图形少一个小方块，把左边图形三个面平移就可得到右边的图形，所以它们的表面积相等。
故答案为：√
19．×
【解析】略
20．×
【解析】体积：物体所占空间的大小；容积：容器所容纳物质的体积；所以说箱子的体积和容积一样大是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积。
【解析】由分析可知：
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍，但是表面积变了，减少了2个正方体的面的面积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】此题关键是理解组合图形的表面积和体积的求法。
22．×
【分析】在长方体中如果长宽高都不相等，则6个面都是长方形；如果长宽高中任意两个相等，则有一对相对面是正方形，其余四个面是长方形，并且完全一样，据此解答即可。
【解析】在一个长方体中，最多有4个面的面积相等，此时长宽高中长宽或者长高或者宽高相等，则会有4×2＝8（条）棱长度相等。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握长方体的特征是解题关键，也可以根据模型看一看更加直观。
23．√
【分析】计量水、油等液体的体积，常用容积单位“升”和“毫升”作单位，用字母表示为：L和mL，据此解答即可。
【解析】计量水、油等液体的体积，常用容积单位，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】本题考查了计量液体体积的方法，一定掌握基础知识。
24．√
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，两个棱长之和相等的正方体，它们的棱长相等；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，两个棱长相等的正方体，它们的体积一定相等。
【解析】两个棱长之和相等的正方体，它们的体积一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握正方体的棱长总和、正方体的体积计算公式是解题的关键。
25．×
【解析】略
26．√
【分析】根据切割特点，把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色，据此解答即可。
【解析】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】主要考查了正方体的组合与分割，要熟悉正方体的性质，再分割时有必要可动手操作。
27．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
【解析】根据分析，一个水杯的容积，指的是杯子容纳水的体积，不是水杯体积，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
28．880平方厘米；1600立方厘米
216平方厘米；216立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；
正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此解答即可。
【解析】长方体表面积：（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）；
长方体体积：20×10×8
＝200×8
＝1600（立方厘米）；
正方体表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）；
正方体体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
29．54平方分米
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答即可。
【解析】36÷12＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
答：制作这个礼品盒至少需要54平方分米的硬纸。
【点评】此题考查了正方体的表面积公式的灵活运用，解题关键是正确计算正方体的棱长。
30．144升
【解析】试题分析：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体油桶的容积，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可求出桶中油的体积．
解：8×5×6×60%，
=240×0.6，
=144（立方分米），
144立方分米=144升；
答：现在桶中有油144升．
【点评】解答此题的关键：先根据长方体的体积计算方法求出长方体容器的容积，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
31．5分米
【分析】鱼缸内水的深度＝鱼缸内水的体积÷玻璃鱼缸的底面积，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【解析】180升＝180立方分米
180÷（6×6）
＝180÷36
＝5（分米）
答：鱼缸的水深5分米。
【点评】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
22．8升
【分析】先计算出正方体铁块的体积，再计算出铁块投放前玻璃缸内没水部分的体积。溢出的部分，恰好是铁块比原来没水部分体积多出的部分，所以利用减法求出溢出的水的体积即可。
【解析】4×4×4－8×5×（4－2.6）
＝64－40×1.4
＝64－56
＝8（立方分米）
＝8（升）
答：缸里的水溢出8升。
【点评】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。
33．600立方厘米
【分析】3个土豆浸没在水中，水面上升，则上升的水的体积是3个土豆的体积，根据长方体的体积公式求出3个土豆体积，再求出每个土豆的体积即可。
【解析】0.6dm＝6cm
（立方厘米）
答：平均每个土豆的体积是600立方厘米。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是理解上升的水的体积是3个土豆的体积。
34．正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的棱长总和公式：L＝12a，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．一个正方体的底面周长是12cm，它的棱长和是（ ）cm．
A．24 B．27 C．36 D．64
2．一块橡皮的体积大约是（ ）
A．5 B．5 C．5
3．下面的图形中，（ ）能折成一个正方体。
A． B． C．
4．将一个长方体切成两个正方体，体积（ ）．
A．变大 B．变小 C．不变
5．一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的（ ）是。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．侧面积
6．一瓶墨水大约是60（ ）。
A．升 B．毫升 C．立方米
7．下面的（ ）号图形是这个的后面。
A． B． C．
8．下面正确的说法是（ ）
A．体积单位比面积单位大 B．若是假分数，那么a一定大于5 C．能化成有限小数
9．一个长方体，它的侧面展开是正方形，如果它的底面是正方形，那么底面的边长是这个长方体高的（ ）
A． B．1倍 C． D．20%
10．两个长方体拼成一个正方体后，它的体积（ ），表面积（ ）
A．变大，变大 B．变小，变小 C．不变，变大 D．不变，变小
二、填空题（每空2分，共24分）
11．李叔叔从一个长方体的一端截下一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8分米，宽和高与原来相同，表面积减少了36平方分米。剩余长方体的体积是( )立方分米。
12．在括号里填上合适的单位。
(1)火神山医院的占地面积约是50000( )。
(2)六年级学生走一步约55( )。
(3)一个普通冰箱的容积约是350( )。
(4)一辆货车的载重是6( )。
13．如图所示（单位dm）：把一块长方体木头沿虚线锯成三段，表面积增加了( )dm2。
14．把一个长124cm，宽和高都是10cm的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯( )个．
15．把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，原来每个小正方体的一个面的面积是9平方分米，拼成的这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
16．2.5公顷＝( )平方米 300cm3＝( )dm3
17．如图，大正方体的表面积是，把它切成完全一样大小的小正方体，每个小正方体的体积是 。
三、判断题（共10分）
18．用同样的小方块拼成 和 ，它们的表面积相等。( )
19．用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体．( )
20．一个箱子的体积和容积一定是一样大的。( )
21．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体，体积变小，表面积不变。( )
22．长方体的12条棱中，最多有4条棱的长度相等。( )
23．计量水、油等液体的体积，常用容积单位。( )
24．两个棱长之和相等的正方体，它们的体积一定相等。( )
25．把两个完全一样的长方体拼成一个正方体后，表面积和体积都不变．( )
26．把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。( )
27．一个水杯的容积，就是这个水杯的体积。( )
四、计算题（共10分）
28．计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米）（每题5分，共10分）
五、解答题（共36分）
29．一个正方体礼品盒，棱长总和是36分米，制作这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？
30．一只长方体形状的油桶，从里面量长宽高分别8分米、5分米、6分米，如果这只油桶中装了60%的油，现在桶中有油多少升？
31．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形。如果向空鱼缸倒入180升水，鱼缸的水深多少分米？
32．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高4dm，水深2.6dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
33．一个长方体的玻璃容器，底面长20cm，宽15cm。如果向这个容器里注入一些水，再将3个土豆浸没在水中，水面升高了0.6dm，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？
34．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【解析】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．已知一个正方体的底面周长是12厘米，根据正方形的周长公式：c=4a，用周长除以4求出边长，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，由此列式解答．
解；12÷4=3（厘米），
3×12=36（厘米）；
答：它的棱长总和是36厘米．
故选C．
【点评】此题主要考查正方体的特征和棱长总和的计算，根据求棱长总和的公式，直接列式解答．
2．A
【分析】根据对体积单位的认识，结合生活经验可知，一块橡皮的体积用立方厘米作单位比较合适，据此解答.
【解析】一块橡皮的体积大约是5cm3.
故答案为A.
3．C
【分析】
如图根据正方体11种展开图中的“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便，分析即可。
【解析】A． ，不能；B. ，不能；C. ，2－3－1型，能折成正方体。
故答案为：C
【点评】本题考查了正方体展开图，关键是熟悉11种正方体展开图。
4．C
【解析】将一个长方体切成两个正方体，两个正方体的体积之和与原来长方体的体积相等。原题说法正确。
故答案为：C
5．B
【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积，据此解答即可。
【解析】一个水池能蓄水，我们就说，这个水池的容积是。
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用。
6．B
【分析】根据实际生活情况，对容积单位的认识及数据的大小可知，计量一瓶墨水的容积应用“毫升”作单位。
【解析】由分析可知：
一瓶墨水大约是60毫升。
故答案为：B
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
7．A
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答。
【解析】通过观察图形可知，这个长方体的6个面都是长方形，上、下面最大，左、右面最小。由此可知，A图是这个长方体的后面。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
8．C
【解析】试题分析：A、体积和面积是两种不同意义的量，它们的大小无法比较；
B、分子等于或大于分母的分数是假分数，a可以等于5，并不一定大于5．
C、如果分数的分母中只含有质因数2和5，则此分数就能化成有限小数；16只含有质因数2，所以能化成有限小数．
解：A、体积和面积是两种不同性质的量，它们的大小无法比较；
B、分子等于或大于分母的分数是假分数，a可以等于5，并不一定大于5．以上说法都不对．
C、如果分数的分母中只含有质因数2和5，则此分数就能化成有限小数；16只含有质因数2，所以能化成有限小数．
故选C．
【点评】此题考查了体积、容积及其单位和假分数的意义．分数能否化成有限小数关键看分母的质因数只有2和5，不含别有的质因数．
9．C
【解析】试题分析：由题意得：将侧面展开后的图形为：
说明这个长方体的底面周长和高相等；
因为底面也是正方形，说明底面周长就是正方形的周长，所以正方形的周长和高相等，正方形的周长是正方形边长的4倍，则长方体的高就是正方形的边长的4倍，即这个正方形的边长是长方体高的 ，据此解答即可．
解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等；
如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，
由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍，那么这个正方形的边长是长方体高的．
故选C．
【点评】解决本题关键是根据侧面的展开图与原长方体的关系得出：这个长方体的底面周长和高相等，底面周长就是正方形的周长，进一步推导出正方形的边长和长方体高的关系．
10．D
【解析】试题分析：一个正方体有六个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面，所以表面积是减少了，体积不变，还是原来两个正方体的体积之和，由此即可选择．
解：因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，体积不变，还是原来两个正方体的体积之和．
故选D．
【点评】此题考查学生对正方体表面积的认识，以及空间想象力，抓住拼组特点即可解答．
11．72
【分析】根据题干分析可得，表面积比原来减少了36平方分米是指减少了最大的正方体的4个面的面积。首先用36÷4＝9平方分米，求出减少部分的1个面的面积，可求原来长方体的宽和高，再根据长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】36÷4＝9（平方分米）
9＝3×3
故原来长方体的宽和高都是3分米，剩余长方体的体积为：
8×3×3
＝24×3
＝72（立方分米）
故答案为：72。
【点评】此题考查了正方体的表面积公式、长方体的体积公式的运用，关键是由减少部分的面积求出原来长方体的宽和高（即最大的正方体的棱长），再利用长方体的体积公式解答。
12．(1)平方米/m2
(2)厘米/cm
(3)升/L
(4)吨/t
【分析】结合生活实际，以及对各面积单位、长度单位、容积单位以及质量单位的认识，直接填空即可。
【解析】（1）火神山医院的占地面积约是50000平方米。
（2）六年级学生走一步约55厘米。
（3）一个普通冰箱的容积约是350升。
（4）一辆货车的载重是6吨。
【点评】本题考查了单位的选择，对常见的各面积单位、长度单位、容积单位以及质量单位有一定认识是解题的关键。
13．24
【分析】把一块长方体木头锯成三段需要锯（3－1）次，锯1次增加2个左右面的面积，那么锯（3－1）次增加4个左右面的面积，据此解答。
【解析】增加面的个数：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3×2×4
＝6×4
＝24（dm2）
所以，表面积增加了24dm2。
【点评】根据图形准确分析出增加面的个数是解答题目的关键。
14．12
【解析】略
15．90平方分米/90dm2 54立方分米/54dm3
【分析】把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方形面，已知正方体的表面积＝棱长×棱长×6，原来每个小正方体的一个面的面积是9平方分米，则棱长是3分米，用9×6×2即可求出原来2个正方体的表面积，再减去2个9平方分米，即可求出拼成的长方体表面积；拼成的体积不变，所以根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3×2即可求出拼成的体积。据此解答。
【解析】9＝3×3
原来每个小正方体的棱长是3分米，
9×6×2－2×9
＝108－18
＝90（平方分米）
3×3×3×2
＝27×2
＝54（立方分米）
拼成的这个长方体的表面积是90平方分米，体积是54立方分米。
【点评】本题主要考查了立体图形的拼接，明确表面积减少哪些面是解答本题的关键。
16．25000 0.3
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1公顷＝10000平方米，用2.5×10000即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1dm3＝1000cm3，用300÷1000即可。
【解析】2.5公顷＝2.5×10000平方米＝25000平方米
300cm3＝300÷1000dm3＝0.3dm3
【点评】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
17．8
【分析】用大正方体表面积÷6，先求出一个面的面积，再确定大正方体的边长，用大正方体的边长÷2＝小正方体边长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【解析】96÷6＝16（平方厘米）
16＝4×4
4÷2＝2（厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
【点评】本题考查了正方体的表面积和体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
18．√
【分析】组合图形的表面积要把拼在一起的面减掉一个面，多出来的面要加上。有时可以通过平移变换计算面积。
【解析】左边的图形比右边的图形少一个小方块，把左边图形三个面平移就可得到右边的图形，所以它们的表面积相等。
故答案为：√
19．×
【解析】略
20．×
【解析】体积：物体所占空间的大小；容积：容器所容纳物质的体积；所以说箱子的体积和容积一样大是错误的。
故答案为：×
21．×
【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积。
【解析】由分析可知：
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍，但是表面积变了，减少了2个正方体的面的面积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】此题关键是理解组合图形的表面积和体积的求法。
22．×
【分析】在长方体中如果长宽高都不相等，则6个面都是长方形；如果长宽高中任意两个相等，则有一对相对面是正方形，其余四个面是长方形，并且完全一样，据此解答即可。
【解析】在一个长方体中，最多有4个面的面积相等，此时长宽高中长宽或者长高或者宽高相等，则会有4×2＝8（条）棱长度相等。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握长方体的特征是解题关键，也可以根据模型看一看更加直观。
23．√
【分析】计量水、油等液体的体积，常用容积单位“升”和“毫升”作单位，用字母表示为：L和mL，据此解答即可。
【解析】计量水、油等液体的体积，常用容积单位，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】本题考查了计量液体体积的方法，一定掌握基础知识。
24．√
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，两个棱长之和相等的正方体，它们的棱长相等；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，两个棱长相等的正方体，它们的体积一定相等。
【解析】两个棱长之和相等的正方体，它们的体积一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握正方体的棱长总和、正方体的体积计算公式是解题的关键。
25．×
【解析】略
26．√
【分析】根据切割特点，把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色，据此解答即可。
【解析】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】主要考查了正方体的组合与分割，要熟悉正方体的性质，再分割时有必要可动手操作。
27．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
【解析】根据分析，一个水杯的容积，指的是杯子容纳水的体积，不是水杯体积，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
28．880平方厘米；1600立方厘米
216平方厘米；216立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；
正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此解答即可。
【解析】长方体表面积：（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）；
长方体体积：20×10×8
＝200×8
＝1600（立方厘米）；
正方体表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）；
正方体体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
29．54平方分米
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答即可。
【解析】36÷12＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
答：制作这个礼品盒至少需要54平方分米的硬纸。
【点评】此题考查了正方体的表面积公式的灵活运用，解题关键是正确计算正方体的棱长。
30．144升
【解析】试题分析：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体油桶的容积，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可求出桶中油的体积．
解：8×5×6×60%，
=240×0.6，
=144（立方分米），
144立方分米=144升；
答：现在桶中有油144升．
【点评】解答此题的关键：先根据长方体的体积计算方法求出长方体容器的容积，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
31．5分米
【分析】鱼缸内水的深度＝鱼缸内水的体积÷玻璃鱼缸的底面积，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【解析】180升＝180立方分米
180÷（6×6）
＝180÷36
＝5（分米）
答：鱼缸的水深5分米。
【点评】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
22．8升
【分析】先计算出正方体铁块的体积，再计算出铁块投放前玻璃缸内没水部分的体积。溢出的部分，恰好是铁块比原来没水部分体积多出的部分，所以利用减法求出溢出的水的体积即可。
【解析】4×4×4－8×5×（4－2.6）
＝64－40×1.4
＝64－56
＝8（立方分米）
＝8（升）
答：缸里的水溢出8升。
【点评】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。
33．600立方厘米
【分析】3个土豆浸没在水中，水面上升，则上升的水的体积是3个土豆的体积，根据长方体的体积公式求出3个土豆体积，再求出每个土豆的体积即可。
【解析】0.6dm＝6cm
（立方厘米）
答：平均每个土豆的体积是600立方厘米。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是理解上升的水的体积是3个土豆的体积。
34．正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的棱长总和公式：L＝12a，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
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