5.6 相遇问题-课件(共21张PPT)--2025-2026学年苏教版四年级数学下册

(共21张PPT)
苏教版数学4年级下册培优备课课件（精做课件）5第6课时相遇问题第五单元运算律授课教师：Home .班级：4年级（---）班.时间：.苏教版数学四年级下册第6课时相遇问题练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空5分，共25分）1.相遇问题中，两个物体从两地出发，（）而行，经过一段时间后在途中相遇，核心数量关系是：（）×相遇时间=总路程。2.速度和是指两个物体的速度相加，即速度和=甲的速度+（）；若已知总路程和相遇时间，求速度和，列式为（）。3.甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，他们的速度和是（）千米/时，行3小时相遇，两地相距（）千米。4.一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相向而行，经过5小时相遇，客车每小时行75千米，货车每小时行65千米，A、B两地相距（）千米。二、计算题（每题10分，共30分）1.直接根据相遇问题数量关系，列式计算。（1）甲、乙两车相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，3小时后相遇，两地相距多少千米？（2）两地相距400千米，甲、乙两人同时从两地相向而行，速度和是80千米/时，几小时后相遇？（3）A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？2.用简便方法计算（结合乘法分配律，简化相遇问题计算）。（45 + 55）×8 72×6 + 28×6（68 + 32）×123.判断对错，错的改正过来（重点检查相遇问题数量关系运用是否正确）。（1）甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行25千米，行2小时相遇，两地相距（30 + 25）×2 = 110千米（）（2）两地相距180千米，甲每小时行40千米，乙每小时行50千米，两人同时相向而行，相遇时间是180÷40 + 180÷50 = 8.1小时（）（3）甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车同时从两地相向而行，5小时后相遇，两地相距60×5 + 50×5 = 550千米（）三、应用题（每题15分，共45分）1.小明和小红同时从学校和家出发，相向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，经过8分钟相遇，学校和小红家相距多少米？2.一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，货车每小时行52千米，客车每小时行68千米，经过4小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？（用简便方法计算）3.甲、乙两队工人同时从公路两端相向修路，甲队每天修120米，乙队每天修100米，经过5天两队相遇，这条公路全长多少米？相遇时甲队比乙队多修多少米？附加题（10分）：甲、乙两车从相距540千米的两地相向而行，甲车先出发1小时，每小时行60千米，乙车再出发，每小时行75千米，乙车出发几小时后与甲车相遇？提示：核心要求——熟练掌握相遇问题的核心数量关系（速度和×相遇时间=总路程），能灵活运用数量关系解决“求总路程、求相遇时间、求其中一个速度”的问题，结合乘法分配律简化计算，理清相向而行的运动过程。小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
学校
小明家
小芳家
我每分钟走60米
我每分钟走70米
你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？
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知识点：用乘法分配律解决相遇问题
探究新知
小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，他们两家相距多少米？
列表整理
小明从家到学校
小芳从家到学校
每分走70米
每分走60米
走了4分
走了4分
小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，他们两家相距多少米？
小明家
小芳家
70米
70米
70米
70米
60米
60米
60米
60米
画线段图整理
？米
学校
你能根据整理的结果，分析数量关系，确定先算什么吗？
小明
小芳
小明4分钟走的路程
小芳4分钟走的路程
两家相距多少米？
70×4+60×4
=280+240
=520（米）
答：他们两家相
距520米。
方法一：
每分钟走70米
每分钟走60米
4分钟相遇
70 ＋60
70+60
70+60
两人每分钟共走（70+60）米
小明
小芳
（70+60）×4
=130×4
=520（米）
答：他们两家相
距520米。
方法二：
70×4+60×4
=280+240
=520（米）
方法一：
（70+60）×4
=130×4
=520（米）
方法二：
两种方法有什么联系？
乘法分配律
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）
出发地
北
55米/分
60米/分
？米
张小华
赵丽
（60+55）×3
= 115×3
= 345（米）
答：两人相距345米。
试 一 试
王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。王超的速度是68米/分，李明的速度是 65 米/分，经过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答）
65米/分
68米/分
？米
李明
王超
（68+65）×6
= 133×6
= 798（米）
答：两地间的路程是798米。
练 一 练
1.一辆大货车从 A 地出发，速度为 52 千米 / 时，一辆小轿车同时从 B 地出发，速度为 78 千米 / 时，经过 3 小时，两车在 O 地相遇。 A、 B 两地相距多少千米？
(1) 52× 3 表示________________________ ，
78× 3 表示_________________________ 。
52× 3＋78× 3＝____ ( )
大货车 3 小时行驶的路程
小轿车 3 小时行驶的路程
390 千米
(2) 52＋78 表示___________________________ 。
(52＋78)× 3＝______( )
答： A、 B 两地相距 _______千米。
(3) 若两车同时从 O 地向相反方向出发，2 小时后，两车相距多少千米？
两车 1 小时一共行驶的路程
390 千米
390
(52＋78)× 2＝260(千米)
答：两车相距 260 千米。
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2.郑叔叔和许叔叔周末相约一起锻炼，郑叔叔骑共享单车的速度是 5 米 / 秒，许叔叔跑步的速度是 3 米 / 秒。
(1) 周六，郑叔叔和许叔叔同时从公园的 一条环形道路的同一地点出发，反向 而行。 50 秒后两人第一次相遇。这条 环形道路长多少米？
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(5＋3)× 50＝400(米)
答：这条环形道路长 400 米。
【点拨】由题意可知，郑叔叔 50 秒骑行的路程 ＋ 许叔叔 50 秒跑步的路程 ＝ 这条环形道路的长。
(2) 周日，郑叔叔和许叔叔同时从一条绕 湖环形道路的同一地点出发，同向而 行，经过 2 分钟，郑叔叔第一次追上许 叔叔。这条环形道路长多少米？
2 分钟 ＝120 秒
(5－2)× 120＝360(米)
答：这条环形道路长 360 米。
【点拨】沿环形道路同向而行，首次相遇时，速度快的比速度慢的多跑 1 圈。
3.小华和小亮的家相距 380 米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走 65 米，小亮每分钟走 55 米。 3 分钟后两人相距多少米？
【点拨】由于没有明确小华和小亮两人的行驶方向，则应分同向、背向、同向且小亮在前、同向 且小华在前四种情况进行分析解答。
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①如果两人同向而行；380－(55＋65)× 3＝20(米)
答： 3 分钟后两人相距 20 米。
②如果两人背向而行；380＋(55＋65)× 3＝740(米)
答： 3 分钟后两人相距 740 米。
③如果两人同向而行，小亮在前；
380－(65－55)× 3＝350(米)
答： 3 分钟后两人相距 350 米。
④如果两人同向而行，小华在前；
380＋(65－55)× 3＝410(米)
答： 3 分钟后两人相距 410 米。
4.典典在一条直跑道上进行机器人测试，机器人晶晶的速度是 12 米 / 分，机器人静静的速度是 18 米 / 分。测试时，机器人晶晶和静静同时从跑道的两端出发，往返于直跑道的两端之间。 40分钟后两个机器人第二次相遇。这条直跑道长多少米？
(12＋18)× 40÷ 3＝400(米)
答：这条直跑道长 400 米。
【点拨】第二次相遇时，两个机器人一共跑了三条直跑道的长度，两个机器人的速度和是 12＋ 18＝30(米 / 分)，根据“速度 × 时间 ＝ 路程”， 可求得两个机器人一共跑了 30×40＝1200(米)， 最后除以 3 即可求出这条直跑道的长度。
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