【单元培优卷】第3单元 运算律 单元高频易错提升卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 运算律 单元高频易错提升卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）
第3单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．64×125＝8×（8×125），这是运用了乘法的（ ）．
A．交换律 B．结合律 C．分配律
2．与算式19×39＋39结果相等的式子是（ ）。
A．19×（39＋1） B．（19＋1）×39 C．（19＋39）×39 D．（39＋1）×19
3．的简便算法，下面不正确的是（ ）。
A． B． C．
4．如果□÷○＝△，那么□÷（○×△）＝（ ）
A．0 B．1 C．无法确定
5．下面的算式中应用了乘法分配律的是（ ）
A．63×87+4=87×63+4 B．15×31×6=31×（15×6） C．77×16+24×16﹣16=（77+24﹣1）×16
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．136+48+252+64=（□+□）+（□+□），根据是( )．
7．根据2784÷32=87，可以推算出，278.4÷3.2=( )，32×0.87=( )．
8．小明在计算（25＋☆）×4时，错算成25＋☆×4，这样算出的结果与正确答案相差( )。
9．乘法结合律用字母表示为( )，乘法分配律用字母表示为( )。
10．8×49×125＝49×（8×125）运用了( )律和( )律。
11．三个数相加，先把前两个或者先把后两个数相加，( )，叫作加法( )，用字母表示是( )。
12．去掉一个数中所有的0，新数与原数之和是5.045，原数是( )。
13．两个加数交换( )，( )不变，这叫加法( )律，用字母表示为( )。
14．36×25×4＝36×（25×4），运用了( )律；9000÷125＝（9000×8）÷（125×8），这是根据( )。
15．找规律，填一填。25、 30、 35、( )、( )
16．找规律，填数字．
0.9+0.09+0.009+0.0009+( )+……照这样加下去，结果越来越接近( )．
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”
496－120－230( )496－（12＋230） 720÷36÷2( )720÷（36÷2）
（65＋13）×4( )65×4＋13 27×132－27×32( )27×100
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．已知符号“〇”和“□”表示两个自然数，“〇□□〇”成立，“〇□□〇”也成立。( )
19．102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的结合律．( )
20．利用乘法结合律可以使一些运算简便。( )
21．计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋47）。( )
22．小明把（2＋□）×9错算成2＋□×9，他得到的结果与正确答案相差16。( )
四、计算题（共28分）
23．直接写得数。（共9分）
73＋15＋5＝ 67×0÷5＝ 101×25＝
0.3×100＝ 9×45＋45＝ 265－121－79＝
39×20×5＝ 0.9÷10＝ 20×5÷20×5＝
24．脱式计算．（共8分）
408×5﹣2000 125×3×8 232+512÷8 6×（310+280）
25．怎样简便怎样算。（共8分）
31＋165＋35＋69 652－158－42
25×32×125 7040÷4÷25
26．看图,算一算长方形的面积和周长各是多少？ （共3分）
五、解答题（共36分）
27．傍晚开灯时，小淘气一连按了10下开关。请问：现在灯是亮了还是没有亮？如果按59下呢？2017下呢？
28．一个挂钟，走到几时敲几下。走到5时，敲完5下用了8秒，走到9时，敲完9下要用多少秒？
29．有15根木料，每根锯成3段，每锯开一处要用6分钟。照这样计算，全部锯完要用多少分钟？
30．有350朵花，按照5朵红花，9朵黄花和13朵紫花的顺序循环排列，最后一朵花的颜色是什么色？这些花中有多少朵紫花？
31．一箱苹果，第一次从箱里拿出1个，第二次拿出3个，第三次拿出5个，以后每次比前一次多拿2个，10次刚好拿完。这箱苹果一共有多少个？
联欢会上挂的彩灯按红色、黄色、蓝色的顺序排列，一共挂了25盏灯。最后一盏彩灯是什么颜色？每种彩灯各挂了多少盏？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．64×125＝8×（8×125），这是运用了乘法的（ ）．
A．交换律 B．结合律 C．分配律
【答案】B
2．与算式19×39＋39结果相等的式子是（ ）。
A．19×（39＋1） B．（19＋1）×39 C．（19＋39）×39 D．（39＋1）×19
【答案】B
【分析】19×39＋39，运用乘法分配律简算，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【解析】19×39＋39
＝（1＋19）×39
＝20×39
＝780
所以与算式19×39＋39结果相等的式子是（1＋19）×39。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
3．的简便算法，下面不正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【解析】125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8
125×88＝125×（8×11）＝125×8×11
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
4．如果□÷○＝△，那么□÷（○×△）＝（ ）
A．0 B．1 C．无法确定
【答案】B
5．下面的算式中应用了乘法分配律的是（ ）
A．63×87+4=87×63+4 B．15×31×6=31×（15×6）
C．77×16+24×16﹣16=（77+24﹣1）×16
【答案】C
【解析】试题分析：要想知道哪个算式应用了乘法分配律，首先应知道乘法分配律的意义，乘法分配律用字母表示为（a+b）×c=ac+bc．由此进行判断选择．
解：A.63×87+4=87×63+4，运用了乘法交换律；
B.15×31×6=31×（15×6），运用了乘法交换律与结合律；
C.77×16+24×16﹣16=（77+24﹣1）×16，运用了乘法分配律．
故选C．
点评：熟练掌握运算定律，是解答此题的关键．
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．136+48+252+64=（□+□）+（□+□），根据是( )．
【答案】136，64，48，252，加法交换律和结合律．
【解析】试题分析：在算式136+48+252+64中，因为136和64、48和252能凑成整百数，所以根据加法交换律和结合律进行简算．
解：136+48+252+64，
=（136+64）+（48+252）．
根据是加法交换律和结合律．
故答案为136，64，48，252，加法交换律和结合律．
点评：此题主要考查学生对加法交换律和结合律的掌握情况．
7．根据2784÷32=87，可以推算出，278.4÷3.2=( )，32×0.87=( )．
【答案】87 27.84
8．小明在计算（25＋☆）×4时，错算成25＋☆×4，这样算出的结果与正确答案相差( )。
【答案】75
【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，此题可以看作是分配律的应用。
【解析】根据乘法分配律，（25＋☆）×4＝25×4＋☆×4，而小明错算成25＋☆×4，即少算了（4 1）个25，即75.所以和正确答案相差75。
【点睛】仔细观察式子的构造，选择合适的方法来计算。
9．乘法结合律用字母表示为( )，乘法分配律用字母表示为( )。
【答案】（a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】（1）根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；解答即可；
（2）设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的。
【解析】（1）（a×b）×c＝a×（b×c）；
（2）（a＋b）×c＝×c＋b×c，
即（a＋b）c＝ac＋bc，
【点睛】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律与乘法分配律的含义，然后根据题意，用字母表示出来即可。
10．8×49×125＝49×（8×125）运用了( )律和( )律。
【答案】乘法交换 乘法结合
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此填空。
【解析】8×49×125＝49×（8×125）先交换了8与49的位置，因此8×49×125＝49×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。
【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的特点是解答此题的关键。
11．三个数相加，先把前两个或者先把后两个数相加，( )，叫作加法( )，用字母表示是( )。
【答案】和不变 结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
【分析】加法运算中有加法结合律与加法交换律。此题涉及加法计算中前后顺序考查的是加法结合律。
【解析】三个数相加时不要求非要从前往后算，若有两个数相加能够直接口算为整十整百可以先行计算，先把前两个或者先把后两个数相加的方法叫作加法结合律，用字母表表示是：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
故答案为：和不变；结合律；（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【点睛】本题考查关于加法计算的运算律，掌握各运算律的意义和使用是本题关键。
12．去掉一个数中所有的0，新数与原数之和是5.045，原数是( )。
【答案】2.095
13．两个加数交换( )，( )不变，这叫加法( )律，用字母表示为( )。
【答案】位置 和 交换 a＋b＝b＋a
【解析】两个加数交换位置，和不变，这叫加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。
例如56＋178＋44
＝56＋44＋178
＝100＋178
＝278
14．36×25×4＝36×（25×4），运用了( )律；9000÷125＝（9000×8）÷（125×8），这是根据( )。
【答案】乘法结合 商不变的规律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【解析】36×25×4
＝36×（25×4）
＝36×100
＝3600
9000÷125
＝（9000×8）÷（125×8）
＝72000÷1000
＝72
36×25×4＝36×（25×4），运用了乘法结合律；9000÷125＝（9000×8）÷（125×8），这是根据商不变的规律。
【点睛】解答本题要注意分析式中数据的特点，然后运用合适的运算定律分析填空。
15．找规律，填一填。25、 30、 35、( )、( )
【答案】40 45
16．找规律，填数字．
0.9+0.09+0.009+0.0009+( )+……照这样加下去，结果越来越接近( )．
【答案】0.00009 1
【分析】仔细分析数据，运用运算性质进行简便计算．
运用减法的性质，原式变为（1-0.1）+（0.1-0.01）+（0.01-0.001）+……+=1.111111111……-0.111111111≈1，简算即可．
【解析】原式变为（1-0.1）+（0.1-0.01）+（0.01-0.001）+……+=1.111111111……-0.111111111≈1．
故答案为0.00009；1.
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”
496－120－230( )496－（12＋230） 720÷36÷2( )720÷（36÷2）
（65＋13）×4( )65×4＋13 27×132－27×32( )27×100
【答案】＜ ＜ ＞ ＝
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．已知符号“〇”和“□”表示两个自然数，“〇□□〇”成立，“〇□□〇”也成立。( )
【答案】√
【分析】根据加法交换律的意义：以及乘法交换律的意义：，据此判断即可。
【解析】由分析得：
已知符号“〇”和“□”表示两个自然数，“〇□□〇”成立，“〇□□〇”也成立。此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、乘法交换律的意义及应用。
19．102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的结合律．( )
【答案】×
【解析】把102写成100+2，然后把这两个数分别与98相乘，再把乘得的积相加，这是乘法分配律．102×98=(100+2)×98运用了乘法分配律．原题说法错误．
故答案为×．
20．利用乘法结合律可以使一些运算简便。( )
【答案】√
【分析】乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），运用乘法结合律可以使计算变得简便，据此判断得解。
【解析】运用乘法的结合律可以使一些运算简便，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法运算定律的掌握情况。
21．计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋47）。( )
【答案】×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。
【解析】计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋56），而不是47×（24＋47）。
故答案为：×。
【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。
22．小明把（2＋□）×9错算成2＋□×9，他得到的结果与正确答案相差16。( )
【答案】√
【分析】把（2＋□）×9运用乘法分配律化简，然后减去2＋□×9就可以求出她得到的结果与正确的结果相差多少。
【解析】（2＋□）×9
＝2×9＋□×9
＝18＋□×9
（18＋□×9）－（2＋□×9）
＝18＋□×9－2－□×9
＝□×9－□×9＋18－2
＝18－2
＝16
他得到的结果与正确的结果相差16。
故答案为：√。
【点睛】本题无法算出运算的结果，就从算式入手，求出算式的差就是结果的差。
四、计算题（共28分）
23．直接写得数。（共9分）
73＋15＋5＝ 67×0÷5＝ 101×25＝
0.3×100＝ 9×45＋45＝ 265－121－79＝
39×20×5＝ 0.9÷10＝ 20×5÷20×5＝
【答案】93；0；2525
30；450；65
3900；0.09；25
【分析】根据整数四则混合运算的计算方法以及小数点的移动引起小数大小的变化规律进行解答。观察数据特点，运用乘法分配律、乘法结合律、减法的性质进行简算。
【解析】73＋15＋5
＝88＋5
＝93
67×0÷5
＝0÷5
＝0
101×25
＝（100＋1）×25
＝100×25＋1×25
＝2500＋25
＝2525
0.3×100＝30
9×45＋45
＝（9＋1）×45
＝10×45
＝450
265－121－79
＝265－（121＋79）
＝265－200
＝65
39×20×5
＝39×（20×5）
＝39×100
＝3900
0.9÷10＝0.09
20×5÷20×5
＝100÷20×5
＝5×5
＝25
【点睛】直接写得数时，观察数据特点和运算符号，灵活运用一些定律进行简算，细心解答即可。
24．脱式计算．（共8分）
408×5﹣2000 125×3×8 232+512÷8 6×（310+280）
【答案】40；3000；296；3540；
【分析】（1）先算乘法，再算减法，
（2）运用乘法的交换律、结合律进行简算，
（3）先算除法，再算加法，
（4）先算小括号里的加法，整数括号外的乘法．
【解析】（1）408×5﹣2000，
=2040﹣2000，
=40；
（2）125×3×8，
=125×8×3，
=1000×3，
=3000；
（3）232+512÷8，
=232+64，
=296；
（4）6×（310+280），
=6×590，
=3540．
【点睛】此题考查了整数四则混合运算的顺序，先算小括号里的，灵活运用运算定律进行简算．
25．怎样简便怎样算。（共8分）
31＋165＋35＋69 652－158－42
25×32×125 7040÷4÷25
【答案】300；452；100000；70.4；
【分析】（1）运用加法交换律和结合律进行简算；
（2）运用减法的性质进行简算；
（3）先把32分成（4×8），再运用乘法结合律进行简算；
（4）运用除法的性质进行简算；
【解析】31＋165＋35＋69
＝（31＋69）＋（165＋35）
＝100＋200
＝300
652－158－42
＝652－（158＋42）
＝652－200
＝452
25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
7040÷4÷25
＝7040÷（4×25）
＝7040÷100
＝70.4
26．看图,算一算长方形的面积和周长各是多少？ （共3分）
【答案】576平方米；100米
【解析】32×18=576（平方米）
（32+18）×2=100（米）
五、解答题（共36分）
27．傍晚开灯时，小淘气一连按了10下开关。请问：现在灯是亮了还是没有亮？如果按59下呢？2017下呢？
【答案】按10下灯没亮，按59下和2017下灯都亮。
【解析】提示：按奇数下后将改变灯原有状态，按偶数下后不改变灯原有状态。
28．一个挂钟，走到几时敲几下。走到5时，敲完5下用了8秒，走到9时，敲完9下要用多少秒？
【答案】16秒
【分析】
如图所示，敲5下时，共有5－1个间隔，则每个间隔用时8÷（5－1）秒。
如图所示，敲9下时，共有9－1个间隔，则用每个间隔的用时乘间隔数量解答即可。
【解析】8÷（5－1）
＝8÷4
＝2（秒）
（9－1）×2
＝8×2
＝16（秒）
答：敲完9下要用16秒。
【点睛】解决本题的关键是明确敲5下时间隔共4个，敲9下时间隔共8个。
29．有15根木料，每根锯成3段，每锯开一处要用6分钟。照这样计算，全部锯完要用多少分钟？
【答案】180分钟
【分析】每根锯成3段需要锯2次，乘6等于锯1根需要的时间，再乘15即等于锯15根需要的时间。
【解析】（3－1）×6×15
＝12×15
＝180（分钟）
答：全部锯完要用180分钟。
【点睛】锯成3段需要锯2次，这是解答本题的关键。
30．有350朵花，按照5朵红花，9朵黄花和13朵紫花的顺序循环排列，最后一朵花的颜色是什么色？这些花中有多少朵紫花？
【答案】紫色；168朵
【分析】读题可知，这些花是以5朵红花，9朵黄花和13朵紫花的顺序依次循环排列，（5＋9＋13）朵花为一组，计算出有多少组花，余几朵就行。
【解析】5＋9＋13
＝14＋13
＝27（朵）
350÷27＝12（组）……26（朵）
余下的26朵是5朵红花，9朵黄花和12朵紫花
12×13＋12
＝156＋12
＝168（朵）
答：最后一朵花的颜色是紫色，这些花中有168朵紫花。
【点睛】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算。
31．一箱苹果，第一次从箱里拿出1个，第二次拿出3个，第三次拿出5个，以后每次比前一次多拿2个，10次刚好拿完。这箱苹果一共有多少个？
【答案】100个
【分析】每次比前一次多拿2个，拿出的苹果个数是：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。将这组数据相加，利用等差数列求和公式即可算出这箱苹果一共有多少个。
【解析】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝（1＋19）×10÷2
＝20×10÷2
＝200÷2
＝100（个）
答：这箱苹果一共有100个。
【点睛】等差数列的求和公式是（首项＋末项）×项数÷2。
32．联欢会上挂的彩灯按红色、黄色、蓝色的顺序排列，一共挂了25盏灯。最后一盏彩灯是什么颜色？每种彩灯各挂了多少盏？
【答案】红色；红灯挂了9盏，黄灯和蓝灯各挂了8盏。
【分析】根据题干可知，这串彩灯是3盏一个循环周期，分别按照：红色、黄色、蓝色的顺序依次循环排列，计算出第25盏彩灯是第几个周期的第几个即可。
【解析】25÷3＝8（个）……1（盏）
8＋1＝9（盏）
答：最后一盏彩灯是红色，红灯挂了9盏，黄灯和蓝灯各挂了8盏。
【点睛】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）
第3单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．64×125＝8×（8×125），这是运用了乘法的（ ）．
A．交换律 B．结合律 C．分配律
2．与算式19×39＋39结果相等的式子是（ ）。
A．19×（39＋1） B．（19＋1）×39 C．（19＋39）×39 D．（39＋1）×19
3．的简便算法，下面不正确的是（ ）。
A． B． C．
4．如果□÷○＝△，那么□÷（○×△）＝（ ）
A．0 B．1 C．无法确定
5．下面的算式中应用了乘法分配律的是（ ）
A．63×87+4=87×63+4 B．15×31×6=31×（15×6） C．77×16+24×16﹣16=（77+24﹣1）×16
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．136+48+252+64=（□+□）+（□+□），根据是( )．
7．根据2784÷32=87，可以推算出，278.4÷3.2=( )，32×0.87=( )．
8．小明在计算（25＋☆）×4时，错算成25＋☆×4，这样算出的结果与正确答案相差( )。
9．乘法结合律用字母表示为( )，乘法分配律用字母表示为( )。
10．8×49×125＝49×（8×125）运用了( )律和( )律。
11．三个数相加，先把前两个或者先把后两个数相加，( )，叫作加法( )，用字母表示是( )。
12．去掉一个数中所有的0，新数与原数之和是5.045，原数是( )。
13．两个加数交换( )，( )不变，这叫加法( )律，用字母表示为( )。
14．36×25×4＝36×（25×4），运用了( )律；9000÷125＝（9000×8）÷（125×8），这是根据( )。
15．找规律，填一填。25、 30、 35、( )、( )
16．找规律，填数字．
0.9+0.09+0.009+0.0009+( )+……照这样加下去，结果越来越接近( )．
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”
496－120－230( )496－（12＋230） 720÷36÷2( )720÷（36÷2）
（65＋13）×4( )65×4＋13 27×132－27×32( )27×100
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．已知符号“〇”和“□”表示两个自然数，“〇□□〇”成立，“〇□□〇”也成立。( )
19．102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的结合律．( )
20．利用乘法结合律可以使一些运算简便。( )
21．计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋47）。( )
22．小明把（2＋□）×9错算成2＋□×9，他得到的结果与正确答案相差16。( )
四、计算题（共28分）
23．直接写得数。（共9分）
73＋15＋5＝ 67×0÷5＝ 101×25＝
0.3×100＝ 9×45＋45＝ 265－121－79＝
39×20×5＝ 0.9÷10＝ 20×5÷20×5＝
24．脱式计算．（共8分）
408×5﹣2000 125×3×8 232+512÷8 6×（310+280）
25．怎样简便怎样算。（共8分）
31＋165＋35＋69 652－158－42
25×32×125 7040÷4÷25
26．看图,算一算长方形的面积和周长各是多少？ （共3分）
五、解答题（共36分）
27．傍晚开灯时，小淘气一连按了10下开关。请问：现在灯是亮了还是没有亮？如果按59下呢？2017下呢？
28．一个挂钟，走到几时敲几下。走到5时，敲完5下用了8秒，走到9时，敲完9下要用多少秒？
29．有15根木料，每根锯成3段，每锯开一处要用6分钟。照这样计算，全部锯完要用多少分钟？
30．有350朵花，按照5朵红花，9朵黄花和13朵紫花的顺序循环排列，最后一朵花的颜色是什么色？这些花中有多少朵紫花？
31．一箱苹果，第一次从箱里拿出1个，第二次拿出3个，第三次拿出5个，以后每次比前一次多拿2个，10次刚好拿完。这箱苹果一共有多少个？
联欢会上挂的彩灯按红色、黄色、蓝色的顺序排列，一共挂了25盏灯。最后一盏彩灯是什么颜色？每种彩灯各挂了多少盏？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．64×125＝8×（8×125），这是运用了乘法的（ ）．
A．交换律 B．结合律 C．分配律
【答案】B
2．与算式19×39＋39结果相等的式子是（ ）。
A．19×（39＋1） B．（19＋1）×39 C．（19＋39）×39 D．（39＋1）×19
【答案】B
【分析】19×39＋39，运用乘法分配律简算，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【解析】19×39＋39
＝（1＋19）×39
＝20×39
＝780
所以与算式19×39＋39结果相等的式子是（1＋19）×39。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
3．的简便算法，下面不正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【解析】125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8
125×88＝125×（8×11）＝125×8×11
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
4．如果□÷○＝△，那么□÷（○×△）＝（ ）
A．0 B．1 C．无法确定
【答案】B
5．下面的算式中应用了乘法分配律的是（ ）
A．63×87+4=87×63+4 B．15×31×6=31×（15×6）
C．77×16+24×16﹣16=（77+24﹣1）×16
【答案】C
【解析】试题分析：要想知道哪个算式应用了乘法分配律，首先应知道乘法分配律的意义，乘法分配律用字母表示为（a+b）×c=ac+bc．由此进行判断选择．
解：A.63×87+4=87×63+4，运用了乘法交换律；
B.15×31×6=31×（15×6），运用了乘法交换律与结合律；
C.77×16+24×16﹣16=（77+24﹣1）×16，运用了乘法分配律．
故选C．
点评：熟练掌握运算定律，是解答此题的关键．
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．136+48+252+64=（□+□）+（□+□），根据是( )．
【答案】136，64，48，252，加法交换律和结合律．
【解析】试题分析：在算式136+48+252+64中，因为136和64、48和252能凑成整百数，所以根据加法交换律和结合律进行简算．
解：136+48+252+64，
=（136+64）+（48+252）．
根据是加法交换律和结合律．
故答案为136，64，48，252，加法交换律和结合律．
点评：此题主要考查学生对加法交换律和结合律的掌握情况．
7．根据2784÷32=87，可以推算出，278.4÷3.2=( )，32×0.87=( )．
【答案】87 27.84
8．小明在计算（25＋☆）×4时，错算成25＋☆×4，这样算出的结果与正确答案相差( )。
【答案】75
【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，此题可以看作是分配律的应用。
【解析】根据乘法分配律，（25＋☆）×4＝25×4＋☆×4，而小明错算成25＋☆×4，即少算了（4 1）个25，即75.所以和正确答案相差75。
【点睛】仔细观察式子的构造，选择合适的方法来计算。
9．乘法结合律用字母表示为( )，乘法分配律用字母表示为( )。
【答案】（a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】（1）根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；解答即可；
（2）设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的。
【解析】（1）（a×b）×c＝a×（b×c）；
（2）（a＋b）×c＝×c＋b×c，
即（a＋b）c＝ac＋bc，
【点睛】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律与乘法分配律的含义，然后根据题意，用字母表示出来即可。
10．8×49×125＝49×（8×125）运用了( )律和( )律。
【答案】乘法交换 乘法结合
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此填空。
【解析】8×49×125＝49×（8×125）先交换了8与49的位置，因此8×49×125＝49×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。
【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的特点是解答此题的关键。
11．三个数相加，先把前两个或者先把后两个数相加，( )，叫作加法( )，用字母表示是( )。
【答案】和不变 结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
【分析】加法运算中有加法结合律与加法交换律。此题涉及加法计算中前后顺序考查的是加法结合律。
【解析】三个数相加时不要求非要从前往后算，若有两个数相加能够直接口算为整十整百可以先行计算，先把前两个或者先把后两个数相加的方法叫作加法结合律，用字母表表示是：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
故答案为：和不变；结合律；（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【点睛】本题考查关于加法计算的运算律，掌握各运算律的意义和使用是本题关键。
12．去掉一个数中所有的0，新数与原数之和是5.045，原数是( )。
【答案】2.095
13．两个加数交换( )，( )不变，这叫加法( )律，用字母表示为( )。
【答案】位置 和 交换 a＋b＝b＋a
【解析】两个加数交换位置，和不变，这叫加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。
例如56＋178＋44
＝56＋44＋178
＝100＋178
＝278
14．36×25×4＝36×（25×4），运用了( )律；9000÷125＝（9000×8）÷（125×8），这是根据( )。
【答案】乘法结合 商不变的规律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【解析】36×25×4
＝36×（25×4）
＝36×100
＝3600
9000÷125
＝（9000×8）÷（125×8）
＝72000÷1000
＝72
36×25×4＝36×（25×4），运用了乘法结合律；9000÷125＝（9000×8）÷（125×8），这是根据商不变的规律。
【点睛】解答本题要注意分析式中数据的特点，然后运用合适的运算定律分析填空。
15．找规律，填一填。25、 30、 35、( )、( )
【答案】40 45
16．找规律，填数字．
0.9+0.09+0.009+0.0009+( )+……照这样加下去，结果越来越接近( )．
【答案】0.00009 1
【分析】仔细分析数据，运用运算性质进行简便计算．
运用减法的性质，原式变为（1-0.1）+（0.1-0.01）+（0.01-0.001）+……+=1.111111111……-0.111111111≈1，简算即可．
【解析】原式变为（1-0.1）+（0.1-0.01）+（0.01-0.001）+……+=1.111111111……-0.111111111≈1．
故答案为0.00009；1.
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”
496－120－230( )496－（12＋230） 720÷36÷2( )720÷（36÷2）
（65＋13）×4( )65×4＋13 27×132－27×32( )27×100
【答案】＜ ＜ ＞ ＝
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．已知符号“〇”和“□”表示两个自然数，“〇□□〇”成立，“〇□□〇”也成立。( )
【答案】√
【分析】根据加法交换律的意义：以及乘法交换律的意义：，据此判断即可。
【解析】由分析得：
已知符号“〇”和“□”表示两个自然数，“〇□□〇”成立，“〇□□〇”也成立。此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、乘法交换律的意义及应用。
19．102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的结合律．( )
【答案】×
【解析】把102写成100+2，然后把这两个数分别与98相乘，再把乘得的积相加，这是乘法分配律．102×98=(100+2)×98运用了乘法分配律．原题说法错误．
故答案为×．
20．利用乘法结合律可以使一些运算简便。( )
【答案】√
【分析】乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），运用乘法结合律可以使计算变得简便，据此判断得解。
【解析】运用乘法的结合律可以使一些运算简便，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法运算定律的掌握情况。
21．计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋47）。( )
【答案】×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。
【解析】计算47×24＋47×56的简便算法是47×（24＋56），而不是47×（24＋47）。
故答案为：×。
【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。
22．小明把（2＋□）×9错算成2＋□×9，他得到的结果与正确答案相差16。( )
【答案】√
【分析】把（2＋□）×9运用乘法分配律化简，然后减去2＋□×9就可以求出她得到的结果与正确的结果相差多少。
【解析】（2＋□）×9
＝2×9＋□×9
＝18＋□×9
（18＋□×9）－（2＋□×9）
＝18＋□×9－2－□×9
＝□×9－□×9＋18－2
＝18－2
＝16
他得到的结果与正确的结果相差16。
故答案为：√。
【点睛】本题无法算出运算的结果，就从算式入手，求出算式的差就是结果的差。
四、计算题（共28分）
23．直接写得数。（共9分）
73＋15＋5＝ 67×0÷5＝ 101×25＝
0.3×100＝ 9×45＋45＝ 265－121－79＝
39×20×5＝ 0.9÷10＝ 20×5÷20×5＝
【答案】93；0；2525
30；450；65
3900；0.09；25
【分析】根据整数四则混合运算的计算方法以及小数点的移动引起小数大小的变化规律进行解答。观察数据特点，运用乘法分配律、乘法结合律、减法的性质进行简算。
【解析】73＋15＋5
＝88＋5
＝93
67×0÷5
＝0÷5
＝0
101×25
＝（100＋1）×25
＝100×25＋1×25
＝2500＋25
＝2525
0.3×100＝30
9×45＋45
＝（9＋1）×45
＝10×45
＝450
265－121－79
＝265－（121＋79）
＝265－200
＝65
39×20×5
＝39×（20×5）
＝39×100
＝3900
0.9÷10＝0.09
20×5÷20×5
＝100÷20×5
＝5×5
＝25
【点睛】直接写得数时，观察数据特点和运算符号，灵活运用一些定律进行简算，细心解答即可。
24．脱式计算．（共8分）
408×5﹣2000 125×3×8 232+512÷8 6×（310+280）
【答案】40；3000；296；3540；
【分析】（1）先算乘法，再算减法，
（2）运用乘法的交换律、结合律进行简算，
（3）先算除法，再算加法，
（4）先算小括号里的加法，整数括号外的乘法．
【解析】（1）408×5﹣2000，
=2040﹣2000，
=40；
（2）125×3×8，
=125×8×3，
=1000×3，
=3000；
（3）232+512÷8，
=232+64，
=296；
（4）6×（310+280），
=6×590，
=3540．
【点睛】此题考查了整数四则混合运算的顺序，先算小括号里的，灵活运用运算定律进行简算．
25．怎样简便怎样算。（共8分）
31＋165＋35＋69 652－158－42
25×32×125 7040÷4÷25
【答案】300；452；100000；70.4；
【分析】（1）运用加法交换律和结合律进行简算；
（2）运用减法的性质进行简算；
（3）先把32分成（4×8），再运用乘法结合律进行简算；
（4）运用除法的性质进行简算；
【解析】31＋165＋35＋69
＝（31＋69）＋（165＋35）
＝100＋200
＝300
652－158－42
＝652－（158＋42）
＝652－200
＝452
25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
7040÷4÷25
＝7040÷（4×25）
＝7040÷100
＝70.4
26．看图,算一算长方形的面积和周长各是多少？ （共3分）
【答案】576平方米；100米
【解析】32×18=576（平方米）
（32+18）×2=100（米）
五、解答题（共36分）
27．傍晚开灯时，小淘气一连按了10下开关。请问：现在灯是亮了还是没有亮？如果按59下呢？2017下呢？
【答案】按10下灯没亮，按59下和2017下灯都亮。
【解析】提示：按奇数下后将改变灯原有状态，按偶数下后不改变灯原有状态。
28．一个挂钟，走到几时敲几下。走到5时，敲完5下用了8秒，走到9时，敲完9下要用多少秒？
【答案】16秒
【分析】
如图所示，敲5下时，共有5－1个间隔，则每个间隔用时8÷（5－1）秒。
如图所示，敲9下时，共有9－1个间隔，则用每个间隔的用时乘间隔数量解答即可。
【解析】8÷（5－1）
＝8÷4
＝2（秒）
（9－1）×2
＝8×2
＝16（秒）
答：敲完9下要用16秒。
【点睛】解决本题的关键是明确敲5下时间隔共4个，敲9下时间隔共8个。
29．有15根木料，每根锯成3段，每锯开一处要用6分钟。照这样计算，全部锯完要用多少分钟？
【答案】180分钟
【分析】每根锯成3段需要锯2次，乘6等于锯1根需要的时间，再乘15即等于锯15根需要的时间。
【解析】（3－1）×6×15
＝12×15
＝180（分钟）
答：全部锯完要用180分钟。
【点睛】锯成3段需要锯2次，这是解答本题的关键。
30．有350朵花，按照5朵红花，9朵黄花和13朵紫花的顺序循环排列，最后一朵花的颜色是什么色？这些花中有多少朵紫花？
【答案】紫色；168朵
【分析】读题可知，这些花是以5朵红花，9朵黄花和13朵紫花的顺序依次循环排列，（5＋9＋13）朵花为一组，计算出有多少组花，余几朵就行。
【解析】5＋9＋13
＝14＋13
＝27（朵）
350÷27＝12（组）……26（朵）
余下的26朵是5朵红花，9朵黄花和12朵紫花
12×13＋12
＝156＋12
＝168（朵）
答：最后一朵花的颜色是紫色，这些花中有168朵紫花。
【点睛】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算。
31．一箱苹果，第一次从箱里拿出1个，第二次拿出3个，第三次拿出5个，以后每次比前一次多拿2个，10次刚好拿完。这箱苹果一共有多少个？
【答案】100个
【分析】每次比前一次多拿2个，拿出的苹果个数是：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。将这组数据相加，利用等差数列求和公式即可算出这箱苹果一共有多少个。
【解析】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝（1＋19）×10÷2
＝20×10÷2
＝200÷2
＝100（个）
答：这箱苹果一共有100个。
【点睛】等差数列的求和公式是（首项＋末项）×项数÷2。
32．联欢会上挂的彩灯按红色、黄色、蓝色的顺序排列，一共挂了25盏灯。最后一盏彩灯是什么颜色？每种彩灯各挂了多少盏？
【答案】红色；红灯挂了9盏，黄灯和蓝灯各挂了8盏。
【分析】根据题干可知，这串彩灯是3盏一个循环周期，分别按照：红色、黄色、蓝色的顺序依次循环排列，计算出第25盏彩灯是第几个周期的第几个即可。
【解析】25÷3＝8（个）……1（盏）
8＋1＝9（盏）
答：最后一盏彩灯是红色，红灯挂了9盏，黄灯和蓝灯各挂了8盏。
【点睛】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。
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