浙江温州市乐清市荆山公学2025-2026学年度高三下学期数学高考模拟试卷（2）（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江温州市乐清市荆山公学2025-2026学年度高三下学期数学高考模拟试卷（2）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026 学年度高三高考模拟试卷(2) 数 学
考试范围:高考全部内容；考试时间:120 分钟； 注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷(选择题)
一、单选题
1. 若复数 (其中 为虚数单位)，则 的共轭复数的虚部是( )
A. 1 B. -1 C. i D. -1
2. 设集合 ，若 含有 4 个元素，则 ( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 函数 的部分图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
4. 某晚会由 4 个歌舞节目和 2 个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前 3 个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有( )种.
A. 216 B. 360 C. 432 D. 672
5. 已知 ，则 ( )
A. B. C. -2 D. 2
6. 设函数 ,若方程 有且仅有三个解,则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的交点为 ,点 在抛物线上,且 ,则 的面积为( )
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
8. 在平面四边形 中, 是边长为 的等边三角形, 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线 折成四面体 ，在折起的过程中，四面体的外接球表面积最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法中正确的是( )
A. 数据41,27,32,30,38,54,31,48的第 50 百分位数为 32
B. 已知随机变量 服从正态分布 ,则
C. 已知两个变量 线性相关，其经验回归方程为 ，若 ，则
D. 若样本数据 的方差为 2,则数据 的方差为 4 10. 已知 的内角 的对边分别为 ,则下列说法正确的是( )
A. 若 ,则
B. 若 ,则 为锐角三角形
C. 若 为锐角三角形,则
D. 若 ，则 为直角三角形
11. 已知三次函数 ，下列说法正确的是( )
A. 若 的极大值为 4,则
B. 的极小值为 0,则
C. ,则
D. 存在 ，使 在 的值域为
第 II 卷(非选择题)
三、填空题
12. 已知向量 满足 ，若向量 在向量 方向上的投影向量的坐标为 ，则 _____.
13. 已知等比数列 的前 项和为 ,若对于任意 ,不等式 恒成立，则 的最小值为_____.
14. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 上的点 与 的上、下顶点连线的斜率之积为 ，则 的离心率为_____. 过点 的直线与 交于 两点(均异于左、右顶点)，若 ，则 _____.
四、解答题
15. 某工厂生产线上有 2 个不合格零件和 5 个合格零件, 需逐一检测分类. 每次随机抽取一个零件检测, 检测后不再放回, 当检测出 2 个不合格零件或检测出 5 个合格零件时停止检测.
(1)求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率；
(2)设(表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求(询分布列.
16. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,数列 为递增的等比数列， ， .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求 ；
(3)设 ，求使得对任意 ，均有 成立的最大整数 .
17. 如图，在梯形 中， ，过点 作 于点 . 现将 沿 翻折到 的位置,使得平面 平面 .
(1)证明: ；
(2)已知 ，且 在同一
个球面上,设该球面的球心为 .
①证明:点 在平面 上;
②求 与平面 所成角的正弦值.
18. 已知抛物线 与双曲线 的渐近线在第一、四象限的交点分别为 ,且 .
(1)求抛物线 的方程；
(2) 为 上异于 的两动点，且以线段 为直径的圆恰好经过 ，证明:直线 过定点.
19. 已知函数 ，其中 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B A C C A A C BC ACD AC
1. B
因为 ,所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以复数 ,
所以 ,即 ,
所以 的共轭复数为 ,其虚部为 -1 .
2. B
根据集合元素的互异性可知, .
因为 含有 4 个元素,所以 仅含有 1 个元素,
若 ,则 或 ,所以 或 .
若 ,则 . 结合集合元素的互异性可知 或 .
当 时， ,符合题意.
当 时， ，不符合题意. 综上， .
3. A
因为 ，所以 ，
所以 的图象关于原点中心对称,所以 错误.
当 时, ,所以 错误. 故选: A.
4. C
步骤 1: 先排 4 个歌舞节目: ,排好后会产生 5 个空位 (包括两端);
步骤 2: 将 2 个机器人节目插入空位: ;
步骤 3:排除“前 3 个节目全是歌舞”的情况:先从 4 个歌舞节目中选 3 个排在前 3 个位置，有 种方法,剩下的 1 个歌舞节目和 2 个机器人节目排在后 3 个位置,且机器人节目不相邻, 只能是“机器人-歌舞-机器人”的排列,有 种方法. 故不满足条件的情况有 . 故总数为: ,故选:
5.
因为 ,则 . 故选:
C.
6. A
如下图: 作出函数 图象及 与 图象, 由图象可知,当 时, 与 有且仅有三个交点, 故实数 的取值范围为 .
7. A
【分析】先根据双曲线的性质求出抛物线的参数 ,进而得到抛物线方程, 再利用抛物线的定义和已知条件求出点 的坐标,最后计算 的面积.
双曲线 的右焦点为 ,即为抛物线 的焦点,
所以 ,解得 ,抛物线方程为 ,其准线方程为 ,
因此准线与 轴的交点 的坐标为 ; 焦点 的坐标为 ,
设点 ，因为 在抛物线上，所以 ，
则 ，
又 ，且 ，
代入得: ，化简得 ，
结合 ,代入展开并整理:
,
将 代入 ，得 ，因此 点坐标为 或 ，
则 点到 轴( 所在直线)的距离为 ，
则 .
8. C
设 、 的外心分别为 、 ，则 为 的中点， 为 的中心， 过点 作平面 的垂线，过点 作平面 的垂线，设这两垂线的交点为 ，
则 为四面体 的外接球球心,如下图所示:
因为 为等边三角形,则 ,
所以 ,易知 ,
因为 为等腰直角三角形,且其底边长为 ,
所以 ,
故球 的半径为 ,
当且仅当点 与点 重合时, 取最小值 2,即球 的半径的最小值为 2,
所以四面体 的外接球表面积最小值为 . 故选:C
9.
对于 选项,按顺序排列数据27,30,31,32,38,41,48,54,第 50 百分位数即为中位数,所以该数为 ,故 A 错误;
对于 选项，因为随机变量 服从正态分布 ,
则 ,所以 ,所以 ,故 正确;
对于 选项,因为 ,经验回归方程为 ,
所以 ,解得 ,故 正确;
对于 选项,因为样本数据 的方差为 2,
所以数据 的方差为 ,故 错误.
10. ACD
若 ,则 ,利用正弦定理,可得 ,所以 ,故 正确;
若 ,则利用余弦定理可得 ,所以 为锐角,但不知道 是否为锐角,故 不正确;
若 为锐角三角形,则 ,所以 ,所以 ,即 ,故 C 正确;
若 ,则利用余弦定理 ,
可得 ,即 ,解得 ,所以 ,
所以 为直角三角形,故 正确.
11. AC
对于 A 选项,显然 , 令 得 或 3,若 ,
令 ,得 或 ,令 ,得 ,
故 在 上单调递增,在 上单调递减,
故 在 处取得极大值,在 处取得极小值,且 ,
令 ,解得 ; 若 ,
令 得 ,令 得 或 ,
故 在 上单调递减,在 上单调递增,
故 在 处取得极小值，在 处取得极大值，
且 ,不合要求,综上, 正确;
对于 选项，由 可知，当 时，极小值为 ，满足要求；
当 时，极小值为 ，不合要求，则 ，B 错误；
对于 选项,由题意得 ,
可得 ,
又 ,故 ,
故 正确;
对于 选项，由 知， 时， 在 ， 上单调递减，在 上单调递增,
故 在 上单调递减,在 上单调递增,
显然 的最小值为 ,不合要求;
当 时， 在 ， 上单调递增，在 (1,3) 上单调递减，
若 ,则 在 上单调递增,在 上单调递减,
其中 ,故 的最小值为 ,不合要求;
若 ,则 在 上单调递减,故 的最小值为 ,不合要求;
不存在 ，使 在 的值域为 ，D 错误. 故选:AC
12.
由题意可得 ,又 ,所以
所以 ，所以 ，又 ，
所以 . 故答案为: .
13. -8
设数列 的公比为 ,由题意知 ,
由 ,解得 ,
所以 ，因为 ，
当且仅当 ,即 时等号成立,
因为对于任意 ,不等式 恒成立,
所以 ,解得 ,所以 的最小值为 -8,故答案为: -8
14.
设 ,上下顶点坐标分别为 和 ,
所以 ，得 ，且 ，
所以 ，离心率 ；
设 ,则 ,
因为 ,所以 ,
则 ,
整理为 ，得 ，
所以 ,
中,根据余弦定理 .
15. 答案见解析
(1)设事件A为“第一次检测出合格零件”，事件B为“第二次检测出不合格零件”， 则 .
(2)依题意， 可取0,1,2，
得 表示前 5 次检测出的均为合格零件, 表示停止检测时前 5 次中恰有 1 个不合格且第 6 次为合格,则 ,
则 的分布列为:
0 1 2
号
16.
(1)当 时，
当 时,
上式中当 时, ,所以数列 的通项公式为
设 的公比为 ,所以 ,
数列 为递增的等比数列,所以
(2)
①-②，得
,
所以
(3)由(1)可得
则
显然 随 的增大而增大,故
于是若要 恒成立,只需 ,解得 ,所以存在最大的整数 满足题意.
17. (1)证明见解析，(2)①证明见解析；② .
(1)因为平面 平面 ,平面 平面 ,
又易知 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 .
(2)法一:①在平面 内作 的垂直平分线，
交 于 ,连接 ,
因为 ,所以 ,
因为 ,
所以 ，因为 ，所以 ，
所以 在以 为球心,3为半径的球面上,即 与 重合,故点 在平面 上;
②记点 到平面 的距离为 ，由 ，可得 ，
由(1)知 平面 ，又 平面 ，所以 ，
又 , 平面 ,所以 平面 ,
又 平面 ,所以 ,又 ,则 ,
所以 ,
则 ，解得 ，又 ，
记 与平面 所成角为 ,则 ,
即 与平面 所成角的正弦值为 .
法二: ①以E为坐标原点, 所在直线分别为 轴、 轴、 轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,
则 , ,
若 在同一个球面上,设球 的半径为 ,
则 ,
设 ,则
解得 ,即点 在平面 上;
② .
设平面 的法向量为 ,则 ,
取 ，则 ，记 与平面 所成角为 ，
则 ，所以 与平面 所成角的正弦值为 .
18. ，(2)证明见解析
(1) 的渐近线为 ,
联立 ，解得 或 ，故 ，
由对称性可得 ,则
故 (负值舍去),即抛物线 的方程为 ;
(2)由(1)知 ，设 、 ，
由以线段 为直径的圆恰好经过 ,则 ,
由 ,
则
由 异于 ,故 ,
则 ,
设 ,则 ,
,则 ,
,即 ,
故 ,即 ,
则 ,
当 时, ,故直线 过定点 .
19. ( 1 )当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在
上单调递减. (2)
(1)由题意得 的定义域为 , .
当 时， ，所以 在 上单调递增.
当 时,令 ,即 ,解得 .
当 时, 单调递增; 当 时, 单调递减;
综上,当 时, 在 上单调递增;
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.
(2)由题意得: 对 时恒成立，即 对 时恒成立， 所以 对 时恒成立,
令 ,即 对 时恒成立, ,
因为 ,所以 ,即 在 上单调递减,
所以 ,
所以 ，即实数 的取值范围为 .
考试范围:高考全部内容；考试时间:120 分钟； 注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷(选择题)
一、单选题
1. 若复数 (其中 为虚数单位)，则 的共轭复数的虚部是( )
A. 1 B. -1 C. i D. -1
2. 设集合 ，若 含有 4 个元素，则 ( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 函数 的部分图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
4. 某晚会由 4 个歌舞节目和 2 个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前 3 个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有( )种.
A. 216 B. 360 C. 432 D. 672
5. 已知 ，则 ( )
A. B. C. -2 D. 2
6. 设函数 ,若方程 有且仅有三个解,则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的交点为 ,点 在抛物线上,且 ,则 的面积为( )
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
8. 在平面四边形 中, 是边长为 的等边三角形, 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线 折成四面体 ，在折起的过程中，四面体的外接球表面积最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法中正确的是( )
A. 数据41,27,32,30,38,54,31,48的第 50 百分位数为 32
B. 已知随机变量 服从正态分布 ,则
C. 已知两个变量 线性相关，其经验回归方程为 ，若 ，则
D. 若样本数据 的方差为 2,则数据 的方差为 4 10. 已知 的内角 的对边分别为 ,则下列说法正确的是( )
A. 若 ,则
B. 若 ,则 为锐角三角形
C. 若 为锐角三角形,则
D. 若 ，则 为直角三角形
11. 已知三次函数 ，下列说法正确的是( )
A. 若 的极大值为 4,则
B. 的极小值为 0,则
C. ,则
D. 存在 ，使 在 的值域为
第 II 卷(非选择题)
三、填空题
12. 已知向量 满足 ，若向量 在向量 方向上的投影向量的坐标为 ，则 _____.
13. 已知等比数列 的前 项和为 ,若对于任意 ,不等式 恒成立，则 的最小值为_____.
14. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 上的点 与 的上、下顶点连线的斜率之积为 ，则 的离心率为_____. 过点 的直线与 交于 两点(均异于左、右顶点)，若 ，则 _____.
四、解答题
15. 某工厂生产线上有 2 个不合格零件和 5 个合格零件, 需逐一检测分类. 每次随机抽取一个零件检测, 检测后不再放回, 当检测出 2 个不合格零件或检测出 5 个合格零件时停止检测.
(1)求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率；
(2)设(表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求(询分布列.
16. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,数列 为递增的等比数列， ， .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求 ；
(3)设 ，求使得对任意 ，均有 成立的最大整数 .
17. 如图，在梯形 中， ，过点 作 于点 . 现将 沿 翻折到 的位置,使得平面 平面 .
(1)证明: ；
(2)已知 ，且 在同一
个球面上,设该球面的球心为 .
①证明:点 在平面 上;
②求 与平面 所成角的正弦值.
18. 已知抛物线 与双曲线 的渐近线在第一、四象限的交点分别为 ,且 .
(1)求抛物线 的方程；
(2) 为 上异于 的两动点，且以线段 为直径的圆恰好经过 ，证明:直线 过定点.
19. 已知函数 ，其中 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B A C C A A C BC ACD AC
1. B
因为 ,所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以复数 ,
所以 ,即 ,
所以 的共轭复数为 ,其虚部为 -1 .
2. B
根据集合元素的互异性可知, .
因为 含有 4 个元素,所以 仅含有 1 个元素,
若 ,则 或 ,所以 或 .
若 ,则 . 结合集合元素的互异性可知 或 .
当 时， ,符合题意.
当 时， ，不符合题意. 综上， .
3. A
因为 ，所以 ，
所以 的图象关于原点中心对称,所以 错误.
当 时, ,所以 错误. 故选: A.
4. C
步骤 1: 先排 4 个歌舞节目: ,排好后会产生 5 个空位 (包括两端);
步骤 2: 将 2 个机器人节目插入空位: ;
步骤 3:排除“前 3 个节目全是歌舞”的情况:先从 4 个歌舞节目中选 3 个排在前 3 个位置，有 种方法,剩下的 1 个歌舞节目和 2 个机器人节目排在后 3 个位置,且机器人节目不相邻, 只能是“机器人-歌舞-机器人”的排列,有 种方法. 故不满足条件的情况有 . 故总数为: ,故选:
5.
因为 ,则 . 故选:
C.
6. A
如下图: 作出函数 图象及 与 图象, 由图象可知,当 时, 与 有且仅有三个交点, 故实数 的取值范围为 .
7. A
【分析】先根据双曲线的性质求出抛物线的参数 ,进而得到抛物线方程, 再利用抛物线的定义和已知条件求出点 的坐标,最后计算 的面积.
双曲线 的右焦点为 ,即为抛物线 的焦点,
所以 ,解得 ,抛物线方程为 ,其准线方程为 ,
因此准线与 轴的交点 的坐标为 ; 焦点 的坐标为 ,
设点 ，因为 在抛物线上，所以 ，
则 ，
又 ，且 ，
代入得: ，化简得 ，
结合 ,代入展开并整理:
,
将 代入 ，得 ，因此 点坐标为 或 ，
则 点到 轴( 所在直线)的距离为 ，
则 .
8. C
设 、 的外心分别为 、 ，则 为 的中点， 为 的中心， 过点 作平面 的垂线，过点 作平面 的垂线，设这两垂线的交点为 ，
则 为四面体 的外接球球心,如下图所示:
因为 为等边三角形,则 ,
所以 ,易知 ,
因为 为等腰直角三角形,且其底边长为 ,
所以 ,
故球 的半径为 ,
当且仅当点 与点 重合时, 取最小值 2,即球 的半径的最小值为 2,
所以四面体 的外接球表面积最小值为 . 故选:C
9.
对于 选项,按顺序排列数据27,30,31,32,38,41,48,54,第 50 百分位数即为中位数,所以该数为 ,故 A 错误;
对于 选项，因为随机变量 服从正态分布 ,
则 ,所以 ,所以 ,故 正确;
对于 选项,因为 ,经验回归方程为 ,
所以 ,解得 ,故 正确;
对于 选项,因为样本数据 的方差为 2,
所以数据 的方差为 ,故 错误.
10. ACD
若 ,则 ,利用正弦定理,可得 ,所以 ,故 正确;
若 ,则利用余弦定理可得 ,所以 为锐角,但不知道 是否为锐角,故 不正确;
若 为锐角三角形,则 ,所以 ,所以 ,即 ,故 C 正确;
若 ,则利用余弦定理 ,
可得 ,即 ,解得 ,所以 ,
所以 为直角三角形,故 正确.
11. AC
对于 A 选项,显然 , 令 得 或 3,若 ,
令 ,得 或 ,令 ,得 ,
故 在 上单调递增,在 上单调递减,
故 在 处取得极大值,在 处取得极小值,且 ,
令 ,解得 ; 若 ,
令 得 ,令 得 或 ,
故 在 上单调递减,在 上单调递增,
故 在 处取得极小值，在 处取得极大值，
且 ,不合要求,综上, 正确;
对于 选项，由 可知，当 时，极小值为 ，满足要求；
当 时，极小值为 ，不合要求，则 ，B 错误；
对于 选项,由题意得 ,
可得 ,
又 ,故 ,
故 正确;
对于 选项，由 知， 时， 在 ， 上单调递减，在 上单调递增,
故 在 上单调递减,在 上单调递增,
显然 的最小值为 ,不合要求;
当 时， 在 ， 上单调递增，在 (1,3) 上单调递减，
若 ,则 在 上单调递增,在 上单调递减,
其中 ,故 的最小值为 ,不合要求;
若 ,则 在 上单调递减,故 的最小值为 ,不合要求;
不存在 ，使 在 的值域为 ，D 错误. 故选:AC
12.
由题意可得 ,又 ,所以
所以 ，所以 ，又 ，
所以 . 故答案为: .
13. -8
设数列 的公比为 ,由题意知 ,
由 ,解得 ,
所以 ，因为 ，
当且仅当 ,即 时等号成立,
因为对于任意 ,不等式 恒成立,
所以 ,解得 ,所以 的最小值为 -8,故答案为: -8
14.
设 ,上下顶点坐标分别为 和 ,
所以 ，得 ，且 ，
所以 ，离心率 ；
设 ,则 ,
因为 ,所以 ,
则 ,
整理为 ，得 ，
所以 ,
中,根据余弦定理 .
15. 答案见解析
(1)设事件A为“第一次检测出合格零件”，事件B为“第二次检测出不合格零件”， 则 .
(2)依题意， 可取0,1,2，
得 表示前 5 次检测出的均为合格零件, 表示停止检测时前 5 次中恰有 1 个不合格且第 6 次为合格,则 ,
则 的分布列为:
0 1 2
号
16.
(1)当 时，
当 时,
上式中当 时, ,所以数列 的通项公式为
设 的公比为 ,所以 ,
数列 为递增的等比数列,所以
(2)
①-②，得
,
所以
(3)由(1)可得
则
显然 随 的增大而增大,故
于是若要 恒成立,只需 ,解得 ,所以存在最大的整数 满足题意.
17. (1)证明见解析，(2)①证明见解析；② .
(1)因为平面 平面 ,平面 平面 ,
又易知 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 .
(2)法一:①在平面 内作 的垂直平分线，
交 于 ,连接 ,
因为 ,所以 ,
因为 ,
所以 ，因为 ，所以 ，
所以 在以 为球心,3为半径的球面上,即 与 重合,故点 在平面 上;
②记点 到平面 的距离为 ，由 ，可得 ，
由(1)知 平面 ，又 平面 ，所以 ，
又 , 平面 ,所以 平面 ,
又 平面 ,所以 ,又 ,则 ,
所以 ,
则 ，解得 ，又 ，
记 与平面 所成角为 ,则 ,
即 与平面 所成角的正弦值为 .
法二: ①以E为坐标原点, 所在直线分别为 轴、 轴、 轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,
则 , ,
若 在同一个球面上,设球 的半径为 ,
则 ,
设 ,则
解得 ,即点 在平面 上;
② .
设平面 的法向量为 ,则 ,
取 ，则 ，记 与平面 所成角为 ，
则 ，所以 与平面 所成角的正弦值为 .
18. ，(2)证明见解析
(1) 的渐近线为 ,
联立 ，解得 或 ，故 ，
由对称性可得 ,则
故 (负值舍去),即抛物线 的方程为 ;
(2)由(1)知 ，设 、 ，
由以线段 为直径的圆恰好经过 ,则 ,
由 ,
则
由 异于 ,故 ,
则 ,
设 ,则 ,
,则 ,
,即 ,
故 ,即 ,
则 ,
当 时, ,故直线 过定点 .
19. ( 1 )当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在
上单调递减. (2)
(1)由题意得 的定义域为 , .
当 时， ，所以 在 上单调递增.
当 时,令 ,即 ,解得 .
当 时, 单调递增; 当 时, 单调递减;
综上,当 时, 在 上单调递增;
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.
(2)由题意得: 对 时恒成立，即 对 时恒成立， 所以 对 时恒成立,
令 ,即 对 时恒成立, ,
因为 ,所以 ,即 在 上单调递减,
所以 ,
所以 ，即实数 的取值范围为 .
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