立体几何第二章教案+学案

课题：《2.2.2 平面与平面平行的判定》
高一数学教案33 设计人：唐桂荣 设计时间：4.10 授课时间： 组长签字：
一、教学目标：
1.知识与能力：理解并掌握两平面平行的判定定理。
2.过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点：两个平面平行的判定
教学难点: 判定定理、例题的证明。
三、学法指导: 1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、长方体模型
四、知识链接：1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？ （平行和相交）
2.两个平面平行的基本特征是什么？ (没有公共点)
有什么简单办法判定两个平面平行呢？
（引入新课）
五、学习过程：
思考1: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？
思考2：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
思考3：三角板的两条边所在直线分别与桌
面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考4: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面
是否平行？
思考5：一般地，如果平面α内有一条直线
平行于平面β，那么平面α与平面β一定平
行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面
β，那么平面α与平面β一定平行吗？
思考6:设a，b是平面α内的两条相交直线，
且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，
则直线a、b与直线l 的位置关系如何？
思考7:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
该定理用符号语言可表述为：
且
推论 : 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.
例1： 在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
证明：见课本例2.
六、当堂检测：
A1：判断下列命题是否正确。
（1）已知平面和直线m、n，若 （ × ）
（2）一个平面内两条不平行的直线平行于另一个平面，则。 （ ∨ ）
A2: 平面与平面平行的条件可以是 （ D ）
A. 内有无数条直线都与平行 B. 直线，且直线a不再内，也不再内。
C. 直线直线，且。 D. 内的任何直线都与平行
A3: 平面//平面,,则直线a,b的位置关系是 （ D ）
A.平行 B .相交 C. 异面 D. 平行或异面
B4: 已知平面外不共线的三点A、B、C到的距离相等，则正确的结论是 （ D ）
A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必不垂直于
C.平面ABC必与相交 D. 存在△ABC的一条中位线平行于或在内
B5:可以作为平面的条件是 （ D ）
A.存在一条直线a,a//,a// B. 存在一条直线a, a//
C.存在两条平行直线a、b, , a// ,b//
D.存在两条异面直线a、b, , a// ,b//
C6: 夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 平行或相交
C7: 若直线a，平面，则直线a 与平面的关系是 平行或在平面内
C8:直线AE,CD,BF相交于点G, 且AG=GE,CG=GD,BG=GF,
求证：平面ABC//平面DEF
证明：略
七、拓展迁移：
D:9在棱长为2cm的正方体中，
EF的中点是P, 问过E作于截面平行
的截面也是三角形吗？并求该截面的面积。
解：截面不是三角形。面积为（证明过程
略，详解见练习册45页 ）
八、课堂小结：1。学面与平面平行的判定定理
2.如何判断平面与平面平行的判定定理
3. 平面与平面平行的判定定理的应用。
九、课后反思：
.
课题：《2.2.2 平面与平面平行的判定》
高一数学学案33 设计人：唐桂荣 设计时间：4.10 授课时间： 组长签字：
一、学习目标：
1.知识与能力：理解并掌握两平面平行的判定定理。
2.过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、学习重点：两个平面平行的判定
学习难点: 判定定理、例题的证明。
三、学法指导: 1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、长方体模型
四、知识链接：1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？
2.两个平面平行的基本特征是什么？
有什么简单办法判定两个平面平行呢？
（引入新课）
五、学习过程：
思考1: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？
思考2：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
思考3：三角板的两条边所在直线分别与桌
面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考4: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面
是否平行？
思考5：一般地，如果平面α内有一条直线
平行于平面β，那么平面α与平面β一定平
行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面
β，那么平面α与平面β一定平行吗？
高一（ ） 班 . 第 （ ）小组 . 姓名：
思考6:设a，b是平面α内的两条相交直线，
且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，
则直线a、b与直线l 的位置关系如何？
思考7:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
平面与平面平行的判定定理：
该定理用符号语言可表述为：
且
推论 : 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.
例1： 在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
六、当堂检测：
A1：判断下列命题是否正确。
（1）已知平面和直线m、n，若 （ ）
（2）一个平面内两条不平行的直线平行于另一个平面，则。 （ ）
A2: 平面与平面平行的条件可以是 （ ）
A. 内有无数条直线都与平行 B. 直线，且直线a不再内，也不再内。
C. 直线直线，且。 D. 内的任何直线都与平行
A3: 平面//平面,,则直线a,b的位置关系是 （ ）
A.平行 B .相交 C. 异面 D. 平行或异面
B4: 已知平面外不共线的三点A、B、C到的距离相等，则正确的结论是 （ ）
A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必不垂直于
C.平面ABC必与相交 D. 存在△ABC的一条中位线平行于或在内
B5:可以作为平面的条件是 （ ）
A.存在一条直线a,a//,a// B. 存在一条直线a, a//
C.存在两条平行直线a、b, , a// ,b//
D.存在两条异面直线a、b, , a// ,b//
C6: 夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是
C7: 若直线a，平面，则直线a 与平面的关系是
C8:直线AE,CD,BF相交于点G, 且AG=GE,CG=GD,BG=GF,
求证：平面ABC//平面DEF
七、拓展迁移：
D:9在棱长为2cm的正方体中，
EF的中点是P, 问过E作于截面平行
的截面也是三角形吗？并求该截面的面积。
批改时间：第一次：2010年4 月 日 等级： 第二次：2010年4 月 日
寄语: 跌倒了，爬起来。用行动去证明那个闪光的句子：跌倒的是躯体，不倒的是信念。
β
α
β
α
b
a
l
b
a
β
α
D
C
D′
C′
B′
A′
A
B
α
β
a
b
α
β
l
α
β
a
b
B
A
A′
B′
C′
D′
C
D课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》
高一数学教案 设计人：许桂荣 设计时间： 授课时间： 组长签字：
一、教学目标
1、知识与技能
1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3情感、态度与价值观：
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点及难点：
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：
五、教学过程：
1、异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
空间两条直线有多少种位置关系？
空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，
是否有类似的规律？
请学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形
(3)请学生观察、思考：
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
得出：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
从而归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
注意：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、异面直线所成的角的概念。
（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）那些棱所在直线与BA′是异面直线？
（2）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直
答案见课本
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
六、当堂检测
A1、异面直线是指 （ D ）
空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C平面内的一条直线和平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线
A2、已知一个角的两边和另一个角的两边对应平行，那么这两个角 （ C ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、既不相等也不互补
A3、如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，
A A′=2
(1)BC和A′C′所成的角是多少度？
(2)A A′和B C′所成的角是多少度
答案（1）45度 （2）60度
B4、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ √ ）
（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ × ）
七、拓展迁移
C1、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 AD、CD、A A、CC、A′B、B′C′。
D2.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对
八、课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
空间中直线与直线的位置关系、异面直线的定义、画法及异面直线所成的角、平行公理、等角定理等。
重点是异面直线的概念；公理4及等角定理。
难点是异面直线所成角的计算
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？通过平移线段或做平行线，在平面图形中解决问题。
九、课后反思：
课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》
高一数学导学案 设计人：许桂荣 设计时间： 授课时间： 组长签字：
一、学习目标
1、知识与技能
1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3情感、态度与价值观：
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点及难点：
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：
五、学习过程：
1、异面直线的概念：_______________________________________________。
空间两条直线有多少种位置关系？
空间的两条直线有如下三种关系：
______直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
______直线：同一平面内，没有公共点；
________直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
是否有类似的规律？
请学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
答________________
归纳出公理4
公理4：_______________________________________。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证四边形EFGH是平行四边形
(3)请学生观察、思考：
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
得出：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
从而归纳出如下定理
等角定理：_____________________________________________________________.
注意：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、异面直线所成的角的概念。
（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）那些棱所在直线与BA′是异面直线？
（2）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
六、当堂检测
A1、异面直线是指 （ ）
空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C平面内的一条直线和平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线
A2、已知一个角的两边和另一个角的两边对应平行，那么这两个角 （ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、既不相等也不互补
A3、如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，
A A′=2
(1)BC和A′C′所成的角是多少度？
(2)A A′和B C′所成的角是多少度
B4、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ）
（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）
七、拓展迁移
C1、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 AD、CD、A A、CC、A′B、B′C′。
D2.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对
八、课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
空间中直线与直线的位置关系、异面直线的定义、画法及异面直线所成的角、平行公理、等角定理等。
重点是异面直线的概念；公理4及等角定理。
难点是异面直线所成角的计算
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？通过平移线段或做平行线，在平面图形中解决问题。
等级： 批改时间：第一次：2010年 4月 日 第二次：2010年 4月 日
H
C
B
E
A
D
G
F
H
C
B
E
A
D
G
F
=>a∥c
共面直线
共面直线
=>a∥c课题：《§2.2.3直线与平面平行的性质》
高一数学教案34设计人：任秀辉 设计时间：4月12日 授课时间：4月 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
2.过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3情感、态度与价值观：（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点与难点：
重点：通过直观感知、操作确认，归纳出性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；
（2）性质定理的正确运用。
三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
四：知识链接：
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，也可以得到一些结论，这就是本节课我们要研究的内容。
五、教学过程：
思考1:如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？
答；平行或异面
思考2:若直线a与平面平行，那么在
平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
答：无数条
这些直线的位置关系是平行。
思考3:如果直线a与平面平行，那么经过直线a的平面与平面有几种位置关系？
答：平行或相交
思考4：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？
答；平行
下面我们来证明这一结论。
如图：
求证：
证明；因为所以，又因为所以a与b无公共点
又因为，所以
直线与平面平行的性质定理，
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
符号语言： 图形语言：
直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行
于面A′C′.
（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将
木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：见教材59页
例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证:另一条也平行于这个平面.
如图，已知直线a，b和平面，a∥b，a∥, a，b都在平面外 .
求证：b∥ .
证明：见教材59页
六、当堂检测：（自主或合作学习完成下列习题）（A自主B 合作C 探究）
A1、已知直线，平面，，，则的位置关系是（ C ）
A、 B、 C、或 D、相交
B2、若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是 （ D ）
A、内的所有直线都与直线a异面。 B、内不存在与a平行的直线。
C、内的直线都与a相交。 D、直线a与平面有公共点
B3、下面四个命题正确的个数是 （ B ）
(1) 如果a、b是两条直线， a∥b那么a平行于经过b的任何一个平面
(2) 如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行
(3) 如果直线a、b满足a∥，则直线a∥b
(4) 如果直线a、b和平面满足a∥b，a//,b,那么b∥
A、0 B、1 C、2 D、3
B4、如图：,,
求证:AC=BD （见教材习题2.2第 4题）
证明：
B5、如图：，，求证：CD=EF（见教材习题2.2第 5题）
七、拓展迁移：
D1:如图所示，线段AB、CD所在直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中点。
（1）求证：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直线AB和CD;
（2）设P、Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分
证明：（1）因为E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的
中点，所以EH//CD,FG//CD,所以EH//FG,因此，E、
F、G、H共面,因为CD//EH,CD平面EFGH,EH平
面EFGH,所以CD//平面EFGH,同理AB//平面EFGH.
（2）如图所示，设连接PC,设PCEF=M,
PCQ所在平面平面EFGH=MN.因为EF为ABC的中位线,
所以M为CP的中点,则N为PQ的中点,即PQ被平面EFGH平分.
八；课堂小结:(1)直线与平面平行的性质定理
（2）定理的图形语言及符号语言
九、课后反思
课题：《§2.2.3直线与平面平行的性质》
高一数学导学案34设计人：任秀辉 设计时间：4月12日 授课时间：4月 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
2.过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3情感、态度与价值观：（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、学习重点与难点：
重点：通过直观感知、操作确认，归纳出性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；
（2）性质定理的正确运用。
三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
四：知识链接：
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，也可以得到一些结论，这就是本节课我们要研究的内容。
五、学习过程：
思考1:如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？
思考2:若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面平行，那么经过直线a的平面与平面有几种位置关系？
思考4：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？
下面我们来证明这一结论。
如图：
求证：
证明；因为所以，
又因为____________ 所以a与b无公共点
又因为，所以
高一 班 第 组 姓 名 ___
直线与平面平行的性质定理，
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
符号语言： 图形语言：
直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行
于面A′C′.
（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将
木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：
例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证:另一条也平行于这个平面.
如图，已知直线a，b和平面，a∥b，a∥, a，b都在平面外 .
求证：b∥ .
证明：
六、当堂检测：（自主或合作学习完成下列习题）（A自主B 合作C 探究）
A1、已知直线，平面，，，则的位置关系是（ ）
A、 B、 C、或 D、相交
B2、若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是 （ ）
A、内的所有直线都与直线a异面。 B、内不存在与a平行的直线。
C、内的直线都与a相交。 D、直线a与平面有公共点
B3、下面四个命题正确的个数是 （ ）
(5) 如果a、b是两条直线， a∥b那么a平行于经过b的任何一个平面
(6) 如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行
(7) 如果直线a、b满足a∥，则直线a∥b
(8) 如果直线a、b和平面满足a∥b，a//,b,那么b∥
A、0 B、1 C、2 D、3
B4、如图：,,
求证:AC=BD
证明：
B5、如图：，，求证：CD=EF
七、拓展迁移：
D1:如图所示，线段AB、CD所在直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中点。
（1）求证：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直线AB和CD;
（2）设P、Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分
证明：
批改时间：第一次：2010年 4月 日 等级 第二次：2010年 4月 日
教师寄语：天行健，君子以自强不息课题：《平面与平面垂直的判定》
高一数学教案 设计人：许桂荣 设计时间：10、4、26 授课时间： 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力、理解二面角及二面角的平面角的概念；
2、理解平面与平面垂直的概念；
3、掌握两个平面垂直的判定定理。
2.过程与方法：观察周围的物体通过直观感知，操作确认，利用课件演示帮助学生理解二面角的定义，掌握两个平面垂直的判定方法。
3情感、态度与价值观：培养学生的空间想象能力和辨证思维。让学生亲身经历数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )的兴趣。
二、学习重点与难点：
重点：两个平面垂直的判定定理。
难点：两个平面垂直的判定定理灵活应用。
三、学法指导：通过自制课件及观察周围的物体帮助学生理解概念、定理。通过做数学练习册，帮学生理解消化所学知识。
四、知识链接：
注：以上环节2-3分钟
1.在平面几何中“角”是这样定义的：
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。
2.在立体几何中,“异面直线所成的角”是这样定义的：
直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。
3.在立体几何中,“直线和平面所成的角”是这样定义的：
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。
异面直线所成的角、直线和平面所成的角的共同的特征是：
它们都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。
五、学习过程：（15分钟）
一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。
一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。
这两个半平面叫做二面角的面。
平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。
二面角的表示
二面角 也可以表示为
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的平面角的三个特征:
（1）.点在棱上 （2）.线在面内 （3）.与棱垂直
二面角的平面角的作法：
（1）、定义法 （ 2）、三垂线定理法 （3）、垂面法
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
两个平面互相垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果他们所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直。
两个平面互相垂直通常画成如图所示的样子，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面
定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
例3：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC
证明见书本69页
六、当堂检测(六、七环节19-20分钟)
A1、课本69页练习 答案A
A2、判断下列命题是否正确。
（1）平面平面，平面平面平面平面 （ ×）
（2）平面∥平面，平面∥平面,平面平面 平面平面 ( √ )
A3.若平面平面，平面平面，则 （ D ）
A、∥ B、 C、与相交，但不垂直。D、以上都有可能。
A4、过矩形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，图中互相垂直的平面有 （ D ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
A5、下列命题中
(1)两个相交平面组成的图形叫二面角。
(2)异面直线a,b分别与一个二面角的两个面垂直，则a,b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补。
（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内做射线所成角的最小角。
(4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系。
其中正确的是 （B）
A、(1)(3) B、 (2)(4) C、(3)(4) D、（1）（2）
B6、教材74页第7题。
B7、教材74页B组第1题.
C8、如图，P是边长为的正方形ABCD外一点，PAAB,PABC且PC=5，则二面角P-BD-A的余弦值为 （）
A（1）（3） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（2）
七、拓展迁移
D、 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.
证明：（略）
八、当堂小结：（2-3分钟）
本节课学习了二面角的定义，两个平面垂直的判定定理，要求学生理解平面与平面垂直的概念、二面角的定义，掌握两个平面垂直的判定定理灵活应用
九、课后反思
课题：《平面与平面垂直的判定》
高一数学学案 设计人：许桂荣 设计时间：10、4、26 授课时间： 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力1、理解二面角及二面角的平面角的概念；
2、理解平面与平面垂直的概念；
3、掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理并能灵活应用。
2.过程与方法：观察周围的物体通过直观感知，操作确认，利用课件演示帮助学生理解二面角的定义，掌握两个平面垂直的判定方法。
3情感、态度与价值观：培养学生的空间想象能力和辨证思维。让学生亲身经历数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )的兴趣。
二、学习重点与难点：
重点：两个平面垂直的判定定理与性质定理。
难点：两个平面垂直的判定定理与性质定理的灵活应用。
三、学法指导：通过自制课件及观察周围的物体帮助学生理解概念、定理。通过做数学练习册，帮学生理解消化所学知识。
四、知识链接：
注：以上环节2-3分钟
1.在平面几何中“角”是这样定义的：
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。
2.在立体几何中,“异面直线所成的角”是这样定义的：
直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。
3.在立体几何中,“直线和平面所成的角”是这样定义的：
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。
异面直线所成的角、直线和平面所成的角的共同的特征是：
它们都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。
五、学习过程：（15分钟）
一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。
一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。
这两个半平面叫做二面角的面。
平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。 二面角的表示
二面角 也可以表示为
________________________________________________________________做二面角的平面角。
二面角的平面角的三个特征:
（1）.点在棱上 （2）.线在面内 (3).与棱垂直
二面角的平面角的作法：
(1)、定义法 (2)、三垂线定理法 (3)、垂面法
________________________________叫做直二面角.
两个平面互相垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果他们所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直。
两个平面互相垂直通常画成如图所示的样子，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面
定理：__________________________________________________________。
例3：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC
证明见书本69页
六、当堂检测(六、七环节19-20分钟)
A1、课本69页练习 答案________
A2、判断下列命题是否正确。
（1）平面平面，平面平面平面平面 （ ）
（2）平面∥平面，平面∥平面,平面平面 平面平面 ( )
A3.若平面平面，平面平面，则 （ ）
A、∥ B、 C、与相交，但不垂直。D、以上都有可能。
A4、过矩形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，图中互相垂直的平面有 （ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
A5、下列命题中
(1)两个相交平面组成的图形叫二面角。
(2)异面直线a,b分别与一个二面角的两个面垂直，则a,b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补。
（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内做射线所成角的最小角。
(4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系。
其中正确的是 （ ）
A、(1)(3) B、 (2)(4) C、(3)(4) D、（1）（2）
B6、教材74页第7题。
B7、教材74页B组第1题.
C8、如图，P是边长为的正方形ABCD外一点，PAAB,PABC且PC=5，则二面角P-BD-A的余弦值为 （ ）
A（1）（3） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（2）
七、拓展迁移
D、 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.
等级： 批改时间：第一次：2010年 5 月 日 第二次：2010年 5 月 日课题：《2.1.3.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系》
高一数学教案30 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间： 2010.4 组长签字：
一、教学目标:
1.知识与能力
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用
2．过程与方法
观察实物模型和动手操作引出空间直线与平面的位置关系→理解空间直线与平面、平面与平面位置关系的实质→空间直线与平面位置、平面与平面位置的图形画法与表示→例题练习教学→总结
3．情感态度与价值观
通过生活实例以及长方体模型的观察和思考,引出直线和平面、平面与平面的三种位置关系,体现分类的思想. 通过生活实例以及长方体模型的观察和思考, 引出两平面之间的位置关系.进一步培养学生的空间想象能力.
二、教学重点、难点:
重点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
难点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用
三、知识链接：
1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？
2.空间中直线与直线的位置关系
（1）相交直线（2）平行直线（3）异面直线
3.异面定义
直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥α，b′∥b，我们把直
线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(如图3)
四、学法指导：阅读教材第48至50页的内容并结合《三尺讲台》知识讲解
五、教学过程：
1、 导入课题：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，类比空间两直线的位置关系,直线和平面又会有那些位置关系呢
2、思考(1) 一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系
(2)如图，线段所在直线与长方体的六个面所在有几种位置关系
直线与平面的位置关系有且只有三种:
(1) 直线在平面内―有无数个公共点;
(2) 直线与平面相交―有且有一个公共点;
(3) 直线与平面平行―没有公共点.
　　一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α内；直线a在平面α外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面α外。直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A直线a与平面α平行，记作a∥α。
3、探究：如何用图形表示直线与平面的位置关系呢 试用符号表示它们的关系.
(1)直线在平面内 直线与在平面相交于点 直线与平面平行
4.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？
5、思考：拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种
如图，围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种
直线与平面的位置关系有且只有两种:
(1) 两个平面平行―没有公共点
(2) 两个平面相交―有一条公共直线
8、探究：如何用图形表示平面与平面之间的位置关系呢 试用符号表示它们的关系.
α∥β α∩β= L
例4：下列命题中正确的个数是（ B ）
（1）若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥
（2）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都没有公共点
A 0 B 1 C 2 D 3
　分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。
问题（1）不正确，相交时也符合。
问题（2）不正确，如右图中，A’B与平面DCC’D’平行，但它与CD不平行。
问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC’D’平行，但直线CD平面DCC’D’
问题（4）正确，所以选（B）。
六、当堂检测：
A 1. 见教材49页练习 答案：见教参
A 2. 直线与平面相交，则直线与平面的公共点的个数是__1_____
A 3. 过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数______无数条_____
A 4. b是平面外的一条直线，下列条件中得出b∥a的是（ D ）
A. b与内一条直线不相交
B. b与内两条直线不相交
C. b与内无数条直线不相交
D. b与内任意条直线不相交
A 5. 直线a在平面外，则（ D ）
A. a∥ B. a与至少有一个公共点
C. a∩= L D. a与至多有一个公共点
B 6.对于任意的直线L与平面α，在平面α内必有直线m,使直线m与L ( C )
A 平行 B 相交 C 垂直 D 互为异面直线
C 7. 见教材50页练习 答案：见教参
七、拓展迁移
D 8. 探究：已知平面,直线,且α∥β, ,则直线与直线有怎样的位置关系
答：由面面平行的定义可以看出,直线分别在平面内,因此是不可能有公共点的.因为若有公共点,那么这个点也必是两个平面的公共点,两个平面也就不可能平行了.因此,这两条直线不相交(是平行直线或异面直线).
八、学习小结
(1)空间中直线与平面有哪几种位置关系 空间中直线与平面相交、平行、在平面内的本质特征是什么
(2)平面与平面的位置关系怎样 它们的本质特征是什么
如图,在长方体中,指出所在直线与各个面所在平面的位置关系。
九、教学反思：
课题：《2.1.3.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系》
高一数学导学案30 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间： 2010.4 组长签字：
一、学习目标:
1.知识与能力
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用
2．过程与方法
观察实物模型和动手操作引出空间直线与平面的位置关系→理解空间直线与平面、平面与平面位置关系的实质→空间直线与平面位置、平面与平面位置的图形画法与表示→例题练习教学→总结
3．情感态度与价值观
通过生活实例以及长方体模型的观察和思考,引出直线和平面、平面与平面的三种位置关系,体现分类的思想. 通过生活实例以及长方体模型的观察和思考, 引出两平面之间的位置关系.进一步培养学生的空间想象能力.
二、学习重点、难点:
重点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
难点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用
三、知识链接：
1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？
2.空间中直线与直线的位置关系
（1）相交直线（2）平行直线（3）异面直线
3.异面定义
直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥α，b′∥b，我们把直
线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(如图3)
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
四、学法指导：阅读教材第48至50页的内容并结合《三尺讲台》知识讲解
五、学习过程：
1、导入课题：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，类比空间两直线的位置关系,直线和平面又会有那些位置关系呢
2、思考(1) 一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系
直线与平面的位置关系有且只有三种:
(4) 直线在平面内―有无数个公共点;
(5) 直线与平面相交―有且有一个公共点;
(6) 直线与平面平行―没有公共点.
　　一般地，直线a在平面内，应把直线a画在表示平面α内；直线a在平面外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面外。直线a与平面相交于点A，记作a∩α=A直线a与平面平行，记作a∥。
3、探究：如何用图形表示直线与平面的位置关系呢 试用符号表示它们的关系.
(1)直线在平面内 直线与在平面相交于点 直线与平面平行
4.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？
5、思考：拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种
如图，围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种
直线与平面的位置关系有且只有两种:
(3) 两个平面平行―没有公共点
(4) 两个平面相交―有一条公共直线
8、探究：如何用图形表示平面与平面之间的位置关系呢 试用符号表示它们的关系.
α∥β α∩β= L
例4：下列命题中正确的个数是（ ）
（1）若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥
（2）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都没有公共点
A 0 B 1 C 2 D 3
六、当堂检测：
A 1. 见教材49页练习
A 2. 直线与平面相交，则直线与平面的公共点的个数是_______
A 3. 过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数___________
A 4. b是平面外的一条直线，下列条件中得出b∥a的是（ ）
A. b与内一条直线不相交
B. b与内两条直线不相交
C. b与内无数条直线不相交
D. b与内任意条直线不相交
A 5. 直线a在平面外，则（ ）
A. a∥ B. a与至少有一个公共点
C. a∩= L D. a与至多有一个公共点
B 6.对于任意的直线L与平面α，在平面α内必有直线m,使直线m与L ( )
A 平行 B 相交 C 垂直 D 互为异面直线
C 7. 见教材50页练习
七、拓展迁移
D 8. 探究：已知平面,直线,且α∥β, ,则直线与直线有怎样的位置关系
八、学习小结
(1)空间中直线与平面有哪几种位置关系 空间中直线与平面相交、平行、在平面内的本质特征是什么
(2)平面与平面的位置关系怎样 它们的本质特征是什么
如图,在长方体中,指出所在直线与各个面所在平面的位置关系。
等级_________批改时间：第一次：2010年 4 月 日 第二次：2010年 4月 日
L
β
α
α
β
α
α
β
L
β
A
a

a

a
课题：《第二章 点、线、面之间的位置关系》习题二
高一数学教案41 设计人：唐桂荣 设计时间：5.9 授课时间： 组长签字：
一、教学目标：
1.知识与能力：
（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2.过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3.态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点:知识点间的网络关系；
教学难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、学法指导: 启发、引导、归纳、分类等
四、知识链接：本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系；
（2）直线、平面平行的判定及性质；
（3）直线、平面垂直的判定及性质。
【注】 ：以上模块大约用时2-3分钟
五、学习过程：(本模块大约用时4-5分钟)
A1.若三个平面两两相交，且三条交线平行，则这三个平面把空间分成（ C）
A．5部分 B 。6部分 C。7部分 D。8部分
A2.下列四个命题：①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面。②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交。③若直线a//b,　b//c,　则a//b//c　④若直线a//b，则ａ，ｂ与直线ｃ所成的角相等。其中真命题的个数是 ( C )
　　Ａ。４　　Ｂ。３　　Ｃ。２　　　Ｄ。１
Ａ3.如图，在中，,,
AB=AC,D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是 ( B )
A.5 B.8 C.10 D.6
B4:如图：三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影为O
(O在内部，即过P作,交与O), 且
P到AB.BC.CD距离相等，则O是的 （ C ）
A.外心。 B. 垂心 C.内心 D.重心
六、当堂检测：（本模块大约用时28-30分钟）
A5.在下列四个正方体中，能得出的是（ A ）
A. B. C. D.
B6.由图(1)有面积关系： 则由图（2）由体积关系：
图（1） 图（2）
B7:在正方体ABCD-中，过对角线的一个平面交与E，交与F，则①四边形一定是平行四边形。②四边形有可能是正方形。③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形。④平面有可能垂直于平面.以上结论正确的有 ①③④
C8：求证：平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形
已知：如图，三棱锥S-ABC，SC//截面EFGH,AB//截面EFGH.
求证：截面EFGH是平行四边形
证明提示：由已知可得SC//GH,SC//EF所以可得GH//EF,同理
GF//HE
所以截面EFGH是平行四边形
七、拓展迁移：
C9:如图：等边的边长为a,将它沿平行于BC的线段
PQ折起。使平面若折叠后
的长为d，则d的最小值是 （ D ）
A. B C. D.
D10:已知正方体ABCD- 的棱长为a,M,N分别为
和AC上的点，且，如图
求证：（1）MN//平面
(2)求MN的长
证明（1）：提示，过M做MP垂直AB于P,连NP，
可证明面MNP//面，则可证出MN//平面
（2）MN=
D11:如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6,将矩形沿
对角线BD把折起，使A移到点，且在
平面BCD上的摄影O恰好在CD上，
求证：（1）BC
(2)平面
(3)求三棱锥的体积
证明：体积为48.
八、课堂小结：1。第二章知识的综合应用，考查内容与高考相符，需认真思考对待，证明过程要严谨。
2.点火预热2-3分钟。
九、课后反思：
.
课题：《第二章 点、线、面之间的位置关系》习题二
高一数学学案41 设计人：唐桂荣 设计时间：5.9 授课时间： 组长签字：
一、学习目标：
1.知识与能力：
（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2.过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3.态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、学习重点:知识点间的网络关系；
学习难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、学法指导: 启发、引导、归纳、分类等
四、知识链接：本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系；
（2）直线、平面平行的判定及性质；
（3）直线、平面垂直的判定及性质。
【注】 ：以上模块大约用时2-3分钟
五、学习过程：(本模块大约用时4-5分钟)
A1.若三个平面两两相交，且三条交线平行，则这三个平面把空间分成（ ）
A．5部分 B 。6部分 C。7部分 D。8部分
A2.下列四个命题：①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面。②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交。③若直线a//b,　b//c,　则a//b//c　④若直线a//b，则ａ，ｂ与直线ｃ所成的角相等。其中真命题的个数是 ( )
　　Ａ。４　　Ｂ。３　　Ｃ。２　　　Ｄ。１
Ａ3.如图，在中，,,
AB=AC,D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是 ( )
A.5 B.8 C.10 D.6
B4:如图：三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影为O
(O在内部，即过P作,交与O), 且
P到AB、BC、CD距离相等，则O是的 （ ）
A.外心。 B. 垂心 C.内心 D.重心
高一（ ） 班 . 第 （ ）小组 . 姓名：
六、当堂检测：（本模块大约用时28-30分钟）
A5.在下列四个正方体中，能得出的是（ ）
.
A. B. C. D.
B6.由图(1)有面积关系： 则由图（2）由体积关系：
图（1） 图（2）
B7:在正方体ABCD-中，过对角线的一个平面交与E，交与F，则①四边形一定是平行四边形。②四边形有可能是正方形。③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形。④平面有可能垂直于平面.以上结论正确的有
C8：求证：平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形
已知：如图，三棱锥S-ABC，SC//截面EFGH,AB//截面EFGH.
求证：截面EFGH是平行四边形
七、拓展迁移：
C9:如图：等边的边长为a,将它沿平行于BC的线段
PQ折起。使平面若折叠后
的长为d，则d的最小值是 （ ）
A. B C. D.
D9:已知正方体ABCD- 的棱长为a,M,N分别为
和AC上的点，且，如图
求证：（1）MN//平面
(2)求MN的长
D10:如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6,将矩形沿
对角线BD把折起，使A移到点，且在
平面BCD上的摄影O恰好在CD上，
求证：（1）BC
(2)平面
(3)求三棱锥的体积
.
批改时间：第一次：2010年5 月 日 等级： 第二次：2010年5月 日
寄语: 只要再多一点努力，你就会多一点成功．课题：《2.1点直线平面之间的位置关系》（第 1 课时）2.1.1平面
高一数学教案 设计人：许桂荣 设计时间： 授课时间： 组长签字：
一教学目标
1.知识与能力：1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。
2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
2.过程与方法：通过做导学案及师生的共同讨论使学生对平面有感性；认识。
3情感、态度与价值观：使学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学生的学习兴趣。
二、教学重点及难点：
重点：平面的概念及表示，平面的基本性质。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：实物引入、揭示课题
生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
五、学习过程：
1、平面含义
以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的
四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
课本P41 图 2.1-4 说明
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A在平面α内，记作：A∈α
点B在平面α外，记作：B α
2.1-4
3、平面的基本性质
把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，请学生归纳出以下公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
请学生归纳出公理2
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理2作用：确定一个平面的依据。
请学生阅读P42的思考题，从而得出公理3
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α且P∈β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
4、教材P43 例1 答案见课本
六、当堂检测
A级一、课本P43 练习1、(　D　　)
２、（1）不共面的四点可以确定4个平面
(2)共点的三条直线可以确定1个或3个平面。
3、（1）_×_____（2）_√____(3)__√____(4)___√_____.
A级二、1.下列命题正确的是( D )
A. 经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
2.用符号表示下列语句,并画出相应的图形:
(1)点A在平面α内,但点B在平面α外;
(2)直线 a 经过平面外一点M;
(3)直线 a 既在平面α内,又在平面β内;
3、经过一直线上的3个点的平面 （ C ）
A有且只有一个 B 有且只有3个 C 有无数个 D 不存在
4、用符号表示“点在直线m上，m在平面a外”，用符号语言表示为
5、正方体-中P、Q分别为 （ B ）
A正方形 B 菱形 C 矩形 D 空间四边形
6、给出下列命题：
（1）和一直线都相交的两条直线在同一平面内;
(2)三条两两相交的直线在同一平面内；
（3）有三个不同公共点的两个平面重合；
(4)两两平行的三条直线确定三个平面 ；
以上命题正确的有 （ A ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
七、拓展迁移
思考下列问题:
(1)不共面的四点可以确定多少个平面 （4个）
(2)长方体的12条棱可以确定_____个平面。(12个即6个表面6个对角面)
6、课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？
本节我们学习了三个公理推论。要求学生会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
（2）略
九、课后反思
.
高一数学导学案 设计人：许桂荣 设计时间：10、4、1 授课时间： 组长签字：
一学习目标
1.知识与能力：
1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。
2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
2.过程与方法：通过做导学案及师生的共同讨论使学生对平面有感性；认识。
3情感、态度与价值观：使学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学生的学习兴趣。
二、教学重点及难点：
重点：平面的概念及表示，平面的基本性质。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
实物引入、揭示课题
生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
五、学习过程：
1、平面含义
以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
平面的画法：水平放置的平面通常画成一个________，锐角画成_____，且横边画成邻边的____倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成_____或______
课本P41 图 2.1-4 说明
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A在平面α内，记作：A∈α
点B在平面α外，记作：B α
2.1-4
3、平面的基本性质
把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，请学生归纳出以下公理
公理1：__________________________________________________________________.
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
请学生归纳出公理2
公理2：__________________________________________________.
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
请学生阅读P42的思考题，从而得出公理3
公理3：______________________________________________________________________
.
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
4、教材P43 例1 答案见课本
六、当堂检测
A级一、课本P43 练习1、(　　　)
２、（1）不共面的四点可以确定_______个平面
(2)共点的三条直线可以确定_____________。
3、（1）______（2）_____(3)______(4)________.
A级二、1.下列命题正确的是( D )
A. 经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
二、1.下列命题正确的是( )
A. 经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
2.用符号表示下列语句,并画出相应的图形:
(1)点A在平面α内,但点B在平面α外;
(2)直线 a 经过平面外一点M;
(3)直线 a 既在平面α内,又在平面β内;
3、经过一直线上的3个点的平面 （ ）
A有且只有一个 B 有且只有3个 C 有无数个 D 不存在
4、用符号表示“点在直线m上，m在平面a外”，用符号语言表示为________________
5、正方体-中P、Q分别为 （ ）
A正方形 B 菱形 C 矩形 D 空间四边形
6、给出下列命题：
（1）和直线都相交的两条直线在同一平面内;
(2)三条两两相交的直线在同一平面内；
（3）有三个不同公共点的两个平面重合；
(4)两两平行的三条直线确定三个平面 ；
以上命题正确的有 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
七、拓展迁移
思考下列问题:
(1)不共面的四点可以确定多少个平面
(2)长方体的12条棱可以确定12个平面。
6、课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？
九、课后反思
.
等级： 批改时间：第一次：2010年 3 月 日 第二次：2010年 3 月 日
D
C
B
A
α
C
D
α
β
·B
·A
α
L
B
EMBED Equation.3 .
A
·
α
C
·
B
·
A
·
α
P
·
α
L
β
B
A
α
α
β
·B
·A
α
L
B
EMBED Equation.3 .
A
·
α
C
·
B
·
A
·
α
P
·
α
L
β课题：《§2.2.4平面与平面平行的性质》
高一数学教案35设计人：任秀辉 设计时间：4月20日 授课时间：5月 组长签字：
一、教学目标
知识与技能
掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点与难点：
重点:性质定理 。
难点：（1）性质定理的证明;
（2）性质定理的正确运用。
三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
四：知识链接：
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
2平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，也可以得到一些结论，这就是本节课我们要研究的内容。
(以上环节大约需2-3分钟)
五、教学过程：(本环节大约需15-20分钟)
（一）、预习教材（需5-8分钟要求课前完成）
（二）、定理讲解
思考1:若 ，则直线与平面的位置关系如何？
答案：
思考2：若 ，直线与平面平行，那么直线与平面的位置关系如何？
答案：或在平面内。
思考3:若，直线与平面相交，那么直线与平面的位置关系如何？
答案：直线与平面相交
思考4:若，平面与平面相交，则平面与平面的位置关系如何？
答：相交
思考5:若，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
答：平行
理由：因为，所以，
又因为 ，所以 a、b没有公共点，又因为a、b同在平面内
所以， 我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理，
定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
符号语言：图形语言
作用：判定两直线平行的依据
由定理我们还可以得到以下结论：
（1）、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
（2）、如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行。
（3）、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。
（4）、两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
（三）例题学习
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
答案：见教材60页
例2 已知：，
求证：
证明：（见练习册144页11题）
六、当堂检测：（A自主B 合作C 探究）(本环节大约需12-15分钟)
A1、判断下列命题是否正确？
（1）如果a、b是两条直线，且，那么a平行下经过b的任何平面。 （ × ）
（2）如果直线a和平面满足，那么a与内的任何直线平行。 ( × )
(3)如果直线a、b和平面满足，那么 （ × ）
（4）如果直线a、b和平面满足，，，那么 （ √ ）
A2、下列命题中，错误的是 （ A ）
A、平行于同一条直线的两个平面平行 B、平行于同一个平面的两个平面平行
C、一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。
A3、若平面平面，直线 ，点B，且B，则在内过点B的所有直线中 （ D ）
A、 不一定存在与平行的直线中，B、只有两条与平行的直线，
B、 存在无数条与平行的直线，D、存在唯一一条与平行的直线。
A4、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 （ C ）
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、垂直
B5、已知：m、n表示两条直线，、、表示平面，下列命题中正确的个数是（ A ）
（1）若，且，则
（2）若m、n相交且都在、外， ，，，则
（3）若，，则
（3）若，，且，则
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B6、P是所在平面外一点，平面平面ABC，平面交线段PA、PB、PC于点，若,则
C7、ABCD-是正四棱柱，侧棱长为3,底面边长为2，E是棱BC的中点，
求证：
证明：（见练习册49页4题）
七、拓展迁移：
D1、如图：，直线a与b分别交、、于点A、B、C、和点D、E、F,
求证：
证明：（见教师参考书）
八；课堂小结:性质定理的理解与应用（与点火预热需3-5分钟）
九、课后反思
课题：《§2.2.4平面与平面平行的性质》
高一数学导学案35设计人：任秀辉 设计时间：4月20日 授课时间：5月 组长签字：
一、学习目标
知识与技能
掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、学习重点与难点：
重点:性质定理 。
难点：（1）性质定理的证明;
（2）性质定理的正确运用。
三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
四：知识链接：
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
2平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，也可以得到一些结论，这就是本节课我们要研究的内容。
(以上环节大约需2-3分钟)
五、学习过程：(本环节大约需15-20分钟)
（一）、预习教材（需5-8分钟要求课前完成）
（二）、定理讲解
思考1:若 ，则直线与平面的位置关系如何？
思考2：若 ，直线与平面平行，那么直线与平面的位置关系如何？
思考3:若，直线与平面相交，那么直线与平面的位置关系如何？
思考4:若，平面与平面相交，则平面
与平面的位置关系如何？
思考5:若，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
高一 （ ） 第（ ）组 姓名
答：_____________
理由：因为，所以，
又因为 ，所以 ______________，又因为a、b同在平面内
所以,_____
我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理，
定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
符号语言：图形语言
作用：判定两直线平行的依据
由定理我们还可以得到以下结论：
（1）、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
（2）、如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行。
（3）、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。
（4）、两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
（三）例题学习
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
例2 已知：，
求证：
六、当堂检测：（A自主B 合作C 探究）(本环节大约需12-15分钟)
A1、判断下列命题是否正确？
（1）如果a、b是两条直线，且，那么a平行下经过b的任何平面。 （ ）
（2）如果直线a和平面满足，那么a与内的任何直线平行。 ( )
(3)如果直线a、b和平面满足，那么 （ ）
（4）如果直线a、b和平面满足，，，那么 （ ）
A2、下列命题中，错误的是 （ ）
A、平行于同一条直线的两个平面平行 B、平行于同一个平面的两个平面平行
C、一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。
A3、若平面平面，直线 ，点B，且B，则在内过点B的所有直线中 （ ）
C、 不一定存在与平行的直线中，B、只有两条与平行的直线，
D、 存在无数条与平行的直线，D、存在唯一一条与平行的直线。
A4、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 （ ）
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、垂直
B5、已知：m、n表示两条直线，、、表示平面，下列命题中正确的个数是（ ）
（1）若，且，则
（2）若m、n相交且都在、外， ，，，则
（3）若，，则
（3）若，，且，则
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B6、P是所在平面外一点，平面平面ABC，平面交线段PA、PB、PC于点，若,则____________
C7、ABCD-是正四棱柱，侧棱长为3,底面边长为2，
E是棱BC的中点，
求证：
七、拓展迁移：
D1、如图：，直线a与b分别交、、于点A、B、C、和点D、E、F,
求证：
证明：
八；课堂小结:（与点火预热需3-5分钟）
批改时间：第一次：年 5 月 日 等级 第二次：年 5 月 日
教师寄语：天行健，君子以自强不息课题：《第二章 点、线、面之间的位置关系》高考链接
高一数学教案 1 设计人：任秀辉 设计时间：5.12 授课时间： 组长签字：
一、教学目标：
1.知识与能力：
（1）使学生通过各省式高考题型的训练，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2.过程与方法：通过多变题型的学习，简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3.态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点:知识点间的网络关系；
教学难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、学法指导: 启发、引导、归纳、分类等
四、知识链接：本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系；
（2）直线、平面平行的判定及性质；
（3）直线、平面垂直的判定及性质。
【注】 ：以上模块大约用时2-3分钟
五、教学过程：(本模块大约用时5-8分钟)
A1.(2009年广东卷文)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；.
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是 （ D ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
B2、（2009浙江卷理）在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( C )
A． B． C． D． .
B3、（2009全国卷Ⅱ理）已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( C )
A. B. C. D.
B4、（2009四川卷文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，
则下列结论正确的是 （ D ）
A. B.
C. 直线∥ D. 直线所成的角为45
六、当堂检测：（本模块大约用时30-35分钟）
B5、（2009江苏卷） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.
C6、(2009山东卷理) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，
AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱 AD、AA、AB的中点。
（1） 证明：直线EE//平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。
解（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，
连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，
所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为
E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.
（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 所以二面角B-FC-C的余弦值为.
C7（2009福建卷文）
如图，平行四边形中将沿折起到的位置，使平面平面
（I）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。
（I）证明：在中，
又平面平面
平面平面平面
平面
平面
（Ⅱ）解：由（I）知从而
在中，
又平面平面 平面平面，平面 而平面
综上，三棱锥的侧面积，
七、拓展迁移
D8、（2009年辽宁大连）已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示
（1） 若于E，于F，求证：ACDEF
（2）求二面角B-AC-D的正弦值。
答案：（1）略（2）
八、课堂小结：本节课主要是让学生认识高考的题型，通过各类题型的训练，巩固本章所学。（与点火预热2-3分钟）
九、教学反思：
. 课题：《第二章 点、线、面之间的位置关系》高考链接
高一数学导学案 1 设计人：任秀辉 设计时间：5.12 授课时间： 组长签字：
一、学习目标：
1.知识与能力：
（1）使学生通过各省式高考题型的训练，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2.过程与方法：通过多变题型的学习，简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3.态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、学习重点:知识点间的网络关系；
学习难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、学法指导: 启发、引导、归纳、分类等
四、知识链接：本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系；
（2）直线、平面平行的判定及性质；
（3）直线、平面垂直的判定及性质。
【注】 ：以上模块大约用时2-3分钟
五、学习过程：(本模块大约用时5-8分钟)
A1.(2009年广东卷文)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；.
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是 （ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
B2、（2009浙江卷理）在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )
A． B． C． D． .
B3、（2009全国卷Ⅱ理）已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( )
高一（ ）班 第（ ）组 姓名
A. B. C. D.
B4、（2009四川卷文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，
则下列结论正确的是 （ ）
A. B.
C. 直线∥ D. 直线所成的角为45
六、当堂检测：（本模块大约用时28-35分钟）
B5、（2009江苏卷） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.
C6、(2009山东卷理) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，
底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,
AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
（1）证明：直线EE//平面FCC；
（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。
C7（2009福建卷文）
如图，平行四边形中将沿折起到的位置，使平面平面
（I）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。
七、拓展迁移
D8、（2009年辽宁大连）已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示
（1）若于E，于F，求证：AC平DEF
（2）求二面角B-AC-D的正弦值。
八、课堂小结：（与点火预热2-3分钟）
等级 批改时间： 2010年 5月 日
教师寄语：天行健，君子以自强不息
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
F1
O
P
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D课题：《2、3、1直线与平面垂直的判定》（第 1 课时）
高一数学教案 36 设计人：许桂荣 设计时间：10、4、20 授课时间： 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.
2.过程与方法：观察周围的物体，利用课件演示帮助学生理解直线与平面垂直定义及判定方法。
3情感、态度与价值观：通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。让学生亲身经历数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )的兴趣。
二、教学重点：直线与平面垂直的判定定理.
教学难点：判定定理的应用.
三、学法指导：.认真阅读教材64页---67页，参考资料三尺讲台
四、知识链接：
(1)直线与平面的位置关系;
(2)一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.
注：一至四环节大概用时间2——3分钟
五、学习过程：（15分钟）
思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？
思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？
思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？
此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？
思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？
定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.
如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足。
那么过一点可作多少条平面α的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？
思考5：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？
思考6：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.
如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？多媒体演示
判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
怎样用符号语言表述这个定理？
图形语言→符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，，，则⊥
例1 如图已知∥b,a⊥α，求证
证明：在平面α内作两条相交直线m,n. 因为直线a,根据直线与平面垂直的定义知
又因为所以
又因为是两条相交直线，所以
例2见课本（略）
六、当堂检测（6——7分钟）
A1:课本67页练习（在课本上做）
A2：直线与平面α内的两条直线a,b都垂直，则与平面α的关系为 ( D )
A、平行 B、垂直 C、 D、无法判断
A3、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( B )
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、不确定
B4能够证明直线l与平面α垂直的条件是 ( C )
(1)l与α内两条平行直线垂直; (2)l与α内两条相交直线垂直；（3）l与α内无数条直线垂直；（4）l与α内任意两条直线垂直；(5)（6）直线m,n确定平面α,
A、（1）（2）（4） B、（1）（3）（6） C、（2）（4）（5） D、（3）（4）（6）
B5、P为三角形ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的摄影。 （1）若P到三角形ABC三边距离相等，且O在三角形ABC的内部，则O是三角形ABC的 （ A）
A、内心 B、外心 C、垂心 D重心
（2）若则O是三角形ABC的 ( C )
A、内心 B、外心 C、垂心 D重心
(3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等，则O是三角形ABC的 （ B ）
A、内心 B、外心 C、垂心 D重心
七、拓展迁移（3——4分钟）
（D级）在四面体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若，则EF与CD所成的角为（ D）
A、90度 B、45度 C、60度 D、30度
八、课堂小结:本节的主要知识点是直线与平面垂直的定义，判定定理，要求学生熟练掌握定义及会用符号表示，熟练掌握定理并能正确运用。
九、课后反思
课题：《2、3、1直线与平面垂直的判定》（第 1 课时）
高一数学教案 36 设计人：许桂荣 设计时间：10、4、20 授课时间： 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.
2.过程与方法：观察周围的物体，利用课件演示帮助学生理解直线与平面垂直定义及判定方法。
3情感、态度与价值观：通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。让学生亲身经历数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )的兴趣。
二、教学重点：直线与平面垂直的判定定理.
教学难点：判定定理的应用.
三、学法指导：.认真阅读教材64页---67页，参考资料三尺讲台
四、知识链接：(1)直线与平面的位置关系;
(2)一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.
注：一至四环节大概用时间2——3分钟
五、学习过程：（15分钟）
思考1田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？
思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？
思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？
此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？
思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？
定义：________________________________________________，则称这条直线与这个平面垂直.
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的__________，平面α叫做直线l的________，它们的交点叫做__________。
那么过一点可作_______条平面α的垂线？过一点可作_______个直线l的垂面？
思考5：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？
思考6：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.
如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？多媒体演示
判定定理： ___________________________________________________________________
怎样用符号语言表述这个定理？
图形语言→符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，，，则⊥α
例1 如图已知∥b,a⊥α，求证
证明：在平面α内作两条相交直线m,n. 因为直线a,根据直线与平面垂直的定义知
又因为∥b 、所以
又因为是两条相交直线，所以
例2见课本（略）
六、当堂检测（6——7分钟）
A1:课本67页练习（在课本上做）
A2：直线与平面α内的两条直线a,b都垂直，则与平面α的关系为 ( )
A、平行 B、垂直 C、 D、无法判断
A3、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、不确定
B4能够证明直线l与平面α垂直的条件是 ( )
(1)l与α内两条平行直线垂直; (2)l与α内两条相交直线垂直；（3）l与α内无数条直线垂直；
（4）l与α内任意两条直线垂直；(5)（6）直线m,n确定平面α,
A、（1）（2）（4） B、（1）（3）（6） C、（2）（4）（5） D、（3）（4）（6）
B5、P为三角形ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的摄影。 （1）若P到三角形ABC三边距离相等，且O在三角形ABC的内部，则O是三角形ABC的 （ ）
A、内心 B、外心 C、垂心 D重心
（2）若则O是三角形ABC的 ( )
A、内心 B、外心 C、垂心 D重心
(3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等，则O是三角形ABC的 （ ）
A、内心 B、外心 C、垂心 D重心
七、拓展迁移（3——4分钟）
（D级）在四面体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若，则EF与CD所成的角为 （ ）
A、90度 B、45度 C、60度 D、30度
八、课堂小结:（2——3分钟）
本节的主要知识点是直线与平面垂直的定义，判定定理，要求学生熟练掌握定义及会用符号表示，熟练掌握定理并能正确运用。
九、课后反思
.
等级： 批改时间：第一次：2010年 3 月 日 第二次：2010年 3 月 日课题：《第二章 点、线、面之间的位置关系》习题课一
高一数学教案40 设计人：唐桂荣 设计时间：5.5 授课时间： 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：
（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2.过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3.态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点:知识点间的网络关系；
教学难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、学法指导: 启发、引导、归纳、分类等
四、知识链接：（一）知识回顾，整体认识:
1、本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系；
（2）直线、平面平行的判定及性质；
（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图:
（二）整合知识，发展思维
1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；
公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；
3、空间平行、垂直之间的转化与联系：
【注】 ：以上模块大约用时2-3分钟
五、学习过程：（本模块大约用时5-7分钟）
A1:下面四个命题:①分别在两个平面内的直线平行;②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.其中正确的命题是 : ( B )
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③
A2:设正方体的全面积为24,一个球内切于正方体,那么这个球的体积是 : ( D )
A. B. C. D.
A3:若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是: ( D )
A. 三条交线为异面直线 B. 三条交线两两平行
C. 三条交线交与一点 D. 三条交线两两平行或交与一点
B4:菱形ABCD在平面内,,则PA与对角线BD的位置关系是 : ( D )
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D.异面垂直
六、当堂检测：（本模块大约用时25-27分钟）
B5:在正三棱柱ABC-中,若AB=,则与所成的角的大小为 : ( B )
A. B. C. D.
B6:设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是：（ B ）
A. B.
C. D.
B7:如图所示，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使 和折成互相垂直的两个平面，则
(1) BD与CD的关系为 :
(2) =
B8:已知A、B、C、D为空间四个点且A、B、C、D不共面，则直线AB与CD的位置关系是
异 面
C9:如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE面ABCD,求证：CE平面ADE
证明：简证：面CDE面ABCD且ADDC,得ADCE又因为CEDE,得CE平面ADE
七、拓展迁移：
D10. 如图：在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，,点E是PD的中点，
求证：(1)ACPB (2)PB//平面AEC
证明：（2）提示连接BD交AC于点O则PA//EO即可证出
D11：如图,三棱柱ABC-中,D是BC上一点,且//平面,是的中点.
求证:平面//平面
证明:提示:连接交于点O,连接OD,则由已知可推出
//OD,则可推得OD是得中位线，则D是BC的中点，
则可证出，
则可证平面//平面
八、课堂小结：（本模块大约2-3分钟）
1.本节课对第二章的知识点进行了系统的复习，学生必须掌握。
2.通过习题的设置检测学生对本章的知识点的掌握情况
3.点火预热
九、课后反思：
.
课题：《第二章 点、线、面之间的位置关系》习题课一
高一数学学案40 设计人：唐桂荣 设计时间：5.5 授课时间： 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：
（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2.过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3.态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、学习重点:知识点间的网络关系；
学习难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、学法指导: 启发、引导、归纳、分类等
四、知识链接：（一）知识回顾，整体认识:
1、本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系；
（2）直线、平面平行的判定及性质；
（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图:
（二）整合知识，发展思维
1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；
公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；
3、空间平行、垂直之间的转化与联系：
【注】 ：以上模块大约用时2-3分钟
高一（ ） 班 . 第 （ ）小组 . 姓名：
五、学习过程：（本模块大约用时5-7分钟）
A1:下面四个命题:①分别在两个平面内的直线平行;②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.其中正确的命题是 : ( )
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③
A2:设正方体的全面积为24,一个球内切于正方体,那么这个球的体积是 : ( )
A. B. C. D.
A3:若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是: ( )
A. 三条交线为异面直线 B. 三条交线两两平行
C. 三条交线交与一点 D. 三条交线两两平行或交与一点
B4:菱形ABCD在平面内,,则PA与对角线BD的位置关系是 : ( )
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D.异面垂直
六、当堂检测：（本模块大约用时25-27分钟）
B5:在正三棱柱ABC-中,若AB=,则与所成的角的大小为 : ( )
A. B. C. D.
B6:设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是：（ ）
A. B.
C. D.
B7:如图所示，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使 和折成互相垂直的两个平面，则
(1) BD与CD的关系为
(2) =
B8:已知A、B、C、D为空间四个点且A、B、C、D不共面，
则直线AB与CD的位置关系是
C9:如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE面ABCD,
求证：CE平面ADE
七、拓展迁移：
D10. 如图：在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中， ABAC,PA平面ABCD，,点E是PD的中点，
求证：(1)ACPB (2)PB//平面AEC
D11：如图,三棱柱ABC-中,D是BC上一点,且//平面,是的中点.
求证:平面//平面
.
批改时间：第一次：2010年5 月 日 等级： 第二次：2010年5月 日
寄语: 只要再多一点努力，你就会多一点成功．
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
平面与平面的位置关系
直线与平面的位置关系
直线与直线的位置关系
平面与平面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面垂直
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
平面与平面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与直线垂直课题：《2.2.1 直线与平面平行的判定 》
高一数学教案32 设计人：唐桂荣 设计时间：4月8 授课时间： 组长签字：
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点：直线与平面平行的判定定理
教学难点: 直线与平面平行的判定定理的应用
三、学法指导: 1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）
四、知识链接：1.直线与平面的位置关系有哪几种？答案：平行、相交、在平面内
2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？
五、学习过程：
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和
平面平行吗？
.
思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边
转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？
思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所
在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
思考4：有一块木料如图，P为面BCEF内一点， 要求过点P在平面 BCEF内画一条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？
思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在
什么条件下直线a与平面α平行？
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面内的一条直线b平行，则直线a与平面一定平行吗？
思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？
思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用
文字语言表述出该定理的内容吗？
直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
该定理用符号语言表示为：若 ， 且
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知： 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
证明：连接BD， AE=EB,AF=FD.
EF//BD (三角形中位线的性质）
又 EF 平面BCD,
BD 平面BCD,
由直线与平面平行的判定定理得
EF//平面BCD
六、当堂检测：
A1. 课本55页练习1.2题。
A2. 下列说法正确的是:( D )
A.直线l平行与平面内的无数条直线，则
B.若直线 ,则.
C.若直线
D.若直线
A3. 如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离相等,那么这条直线与这个平面的位置关系是( C )
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对
A4.　 如果两直线a//b,且的位置关系（ D ）
A. 相交 B. C. D. 或
A5.　已知直线( D )
　A. B. C. b与相交 D. 以上都有可能
B6.　下列命题中正确的是 （ D ）
A.若直线a//,且直线，则a//b.
B.若直线a//b，且直线a//，则　　Ｃ.若直线a//，且，则a//b．　
Ｄ.若平面且ｂ与平面没有公共点，则
B7. 经过两条异面直线ａ、b之外的一点P，可作 1 个平面与ａ、b都平行。
B8. 已知平面和直线a,b,c,且a//b//c,，则平面的关系是 平行或相交
C9.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是 异面或相交
C10. 如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,分别是AB,BC,CD的中点，
求证: ①BD//平面EFG ②AC//平面EFG
答案：见习题2.2A组第三题。
七、拓展迁移:
D11.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，
点E是 PD的中点，
求证:PB//平面AEC
答案提示：连接BD交AC与点O连EO，即可证。
八、课堂小结:本节课主要学习了直线与平面平行的判定定理及其应用。会运用这个定理判断直线与平面是否平行。
九、课后反思
.
课题：《2.2.1 直线与平面平行的判定 》
高一数学学案32 设计人：唐桂荣 设计时间：4月8 授课时间： 组长签字：
一、学习目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、学习重点：直线与平面平行的判定定理
学习难点: 直线与平面平行的判定定理的应用
三、学法指导: 1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）
四、知识链接：1.直线与平面的位置关系有哪几种？答案：平行、相交、在平面内
2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？
五、学习过程：
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和
平面平行吗？
.
思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边
转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？
思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所
在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
思考4：有一块木料如图，P为面BCEF内一点， 要求过点P在平面 BCEF内画一条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？
高一（ ） 班 . 第 （ ）小组 . 姓名：
思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在
什么条件下直线a与平面α平行？
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面内的一条直线b平行，则直线a与平面一定平行吗？
思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？
思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用
文字语言表述出该定理的内容吗？
直线与平面平行的判定定理： .
该定理用符号语言表示为：若 ， 且
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知： 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
六、当堂检测：
A1. 课本55页练习1.2题。（答案做到教材上）
A2. 下列说法正确的是:( )
A.直线l平行与平面内的无数条直线，则
B.若直线 ,则. C.若直线
D.若直线
A3. 如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离相等,那么这条直线与这个平面的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对
A4.　 如果两直线a//b,且的位置关系（ ）
A. 相交 B. C. D. 或
A5.　已知直线( )
　A. B. C. b与相交 D. 以上都有可能
B6.　下列命题中正确的是 （ ）
A.若直线a//,且直线，则a//b.
B.若直线a//b，且直线a//，则　　Ｃ.若直线a//，且，则a//b．　
Ｄ.若平面且ｂ与平面没有公共点，则
B7. 经过两条异面直线ａ、b之外的一点P，可作 个平面与ａ、b都平行。
B8. 已知平面和直线a,b,c,且a//b//c,，则平面的关系是
C9.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是
C10. 如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,分别是AB,BC,CD的中点，
求证: ①BD//平面EFG ②AC//平面EFG
七、拓展迁移:
D11.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，
点E是 PD的中点，
求证:PB//平面AEC
八、课堂小结:1。本节课主要学习了直线与平面平行的判定定理及其应用。
2. 会运用这个定理判断直线与平面是否平行。
.
批改时间：第一次：2010年 4月 日 等级： 第二次：2010年4 月 日
寄语: 跌倒了，爬起来。用行动去证明那个闪光的句子：跌倒的是躯体，不倒的是信念。
α
l
l
l
P
F
E
D
B
A
C
b
a
α
b
a
β
α
a
b
l
l
α
l
C
A
B
D
E
F
P
b
a
a
b
α
b
a
α
β课题：《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系习题课》
高一数学教案31 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间：2010.4 组长签字：
一、教学目标：
1.知识与能力
（1）了解平面的概念，理解并掌握公理1、2、3，掌握空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
（6）理解并掌握空间直线与平面、平面与平面的位置关系。
2．过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3．情感态度与价值观
提高空间想象力与直观感受，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点：
重点：空间中空间点、直线、平面之间的位置关系
难点：空间中空间点、直线、平面之间的位置关系及其应用
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：公理1，公理2，公理3，公理4
直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。
直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内
平面与平面的位置关系：相交，平行
五、教学过程：
例1: 如图，已知直线 a ∥平面α，点A∈α，点A∈b, a ∥b。求证：b在平面α内。
证明：假设
∵a∥b,∴a与平面α相交，这与a∥平面α相矛盾
∴b在平面α内
六、当堂检测： 【A 自主 B 合作 C 探究D 引导】
【A】1.判断下列命题对错
（1）梯形可以确定一个平面 （ √ ）
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面 （ × ）
（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d.。 ( √ )
（4）两条直线a,b没有公共点，那么a与b 是异面直线。 （ × ）
（5）若a,b是两条直线，α，β是两个平面，且，则a,b是异面直线。 （ × ）
【A】2.选择：
（1）已知a,b,c是三条直线，且a∥b, a与c的夹角是,那么b与c的夹角为 ( A )
A B C D
（2）如图，是长方体的一条棱，这个长方体与垂直的
棱共有______条 （ C ）
A 5 B 6 C 8 D 10
（3）如果a,b 是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中两条所确定平面共有(B )个
A 1 B 2 C 3 D 4
（4）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系（ B ）
A 平行 B 平行或在这个平面内 C 在这个平面内 D 相交或在这个平面内
（5）已知两条相交直线a,b， a∥,则b与a的位置关系是 ( C )
A b∥平面 B b 与平面相交 C b∥平面 或b 与平面相交 D 以上都不对
(6 ) 设直线a,b分别是长方体相邻两个面得对角线所在的直线，则a与b的位置关系是 ( C )
A 相交 B 异面 C 可能相交，也可能异面 D 以上都不对
【A】3.如图，已知,,不共面，且∥，=，=,∥,
求证：≌
A′ 见教参29页证明
A
B′
B C′
【A】4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60度 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题，正确的序号是 （ C ）
A ①②③ B ②④ C ③④ D ②③④
【B】5.如图，正方体ABCD-中，AB的中点为M, 的中点为N，则异面直线与CN所成的角是 （ D ）
A B 450 C 600 D 900
【B】6.给出三个命题：
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。
② 若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
③ 若两条直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
其中不正确的命题个数是 （ C ）
A 0 B 1 C 2 D 3
【B】7. 如图，在平面外，
证明：因为，AB在平面ABC内
所以P∈平面ABC P∈C
所以P在平面ABC与平面的交线上
同理可证，Q和R均在这条交线上
所以
【C】8. 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G,，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K.,求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点。
证明：直线EH和FG相交与点K，由点K∈EH,
EH在平面ABD，得K∈平面ABD. 同理可证：点K∈平面BCD.
而平面ABD平面BCD=BD,因此点K∈直线BD.
即EH，BD，FG三条直线相交于同一点
七、拓展迁移
【D】1.如图中的三个图，上面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出。
(正视图) (侧视图)
（1） 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图
（2） 按照给出的尺寸，求该多面体的体积
教师用书（三尺讲台139页）
解：体积V=284/3
八、课堂小结：公理1，公理2，公理3，公理4
直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。
直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内
平面与平面的位置关系：相交，平行
九、教学反思：
课题：《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系习题课》
高一数学导学案31 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间：2010.4 组长签字：
一、学习目标：
1.知识与能力
（1）了解平面的概念，理解并掌握公理1、2、3，掌握空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
（6）理解并掌握空间直线与平面、平面与平面的位置关系。
2．过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3．情感态度与价值观
提高空间想象力与直观感受，提高学生的学习兴趣。
二、学习重点、难点：
重点：空间中空间点、直线、平面之间的位置关系
难点：空间中空间点、直线、平面之间的位置关系及其应用
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：公理1，公理2，公理3，公理4
直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。
直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内
平面与平面的位置关系：相交，平行
五、学习过程：
例1: 如图，已知直线 a ∥平面α，点A∈α，点A∈b, a ∥b。求证：b在平面α内。
证明：假设
∵a∥b,∴a与平面α相交，这与a∥平面α相矛盾
∴b在平面α内
六、当堂检测： 【A 自主 B 合作 C 探究D 引导】
【A】1.判断下列命题对错
（1）梯形可以确定一个平面 （ ）
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面 （ ）
（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d.。 ( )
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
（4）两条直线a,b没有公共点，那么a与b 是异面直线。 （ ）
（5）若a,b是两条直线，α，β是两个平面，且，则a,b是异面直线。 （ ）
【A】2.选择：
（1）已知a,b,c是三条直线，且a∥b, a与c的夹角是,那么b与c的夹角为 ( )
A B C D
（2）如图，是长方体的一条棱，这个长方体与垂直的
棱共有______条 （ ）
A 5 B 6 C 8 D 10
（3）如果a,b 是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中两条所确定平面共有( )个
A 1 B 2 C 3 D 4
（4）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系（ ）
A 平行 B 平行或在这个平面内 C 在这个平面内 D 相交或在这个平面内
（5）已知两条相交直线a,b， a∥,则b与a的位置关系是 ( )
A b∥平面 B b 与平面相交 C b∥平面 或b 与平面相交 D 以上都不对
(6 ) 设直线a,b分别是长方体相邻两个面得对角线所在的直线，则a与b的位置关系是 ( )
A 相交 B 异面 C 可能相交，也可能异面 D 以上都不对
【A】3.如图，已知,,不共面，且∥，=，=,∥,
求证：≌
A′ 证明：
A
B′
B C′
【A】4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60度 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题，正确的序号是 （ ）
A ①②③ B ②④ C ③④ D ②③④
【B】5.如图，正方体ABCD-中，AB的中点为M, 的中点为N，则异面直线与CN所成的角是 （ ）
A B 450 C 600 D 900
【B】6.给出三个命题：
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。
② 若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
③ 若两条直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
其中不正确的命题个数是 （ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
【B】7. 如图，在平面外，
证明：
【C】8. 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G,，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K.,求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点。
证明：
七、拓展迁移
【D】1.如图中的三个图，上面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出。
(正视图) (侧视图)
（3） 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图
（4） 按照给出的尺寸，求该多面体的体积
教师用书（三尺讲台139页）
解：体积V=284/3
八、课堂小结：公理1，公理2，公理3，公理4
直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。
直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内
平面与平面的位置关系：相交，平行
等级： 批改时间：第一次：2010年 4月 日 第二次：2010年 4月 日
A
B
C
D
A1
B1
1
D1
C1
C1
D1
B1
1
A1
D
C
B
A
F
G
E
A
B
N
M
C1
D1
B1
1
A1
D
C
B
A
F
B
A
E
C
M
D
A
C
D
E
B
F
C1
N
M
D1
B1
1
A1
D
C
B
A
M
N
C
D
E
P
A
Q
B
P
C
R
B
C
A
H
K
G
F
N
A
B
C
D
A1
B1
1
C1
D1
Q
R
A
E
H
K
D
B
F
G
C
C1
D1
B1
1
A1
C
B
G
F
E
D
A课题：《2、3空间直线、平面垂直的判定及其性质习题课》
高一数学教案39 设计人：张东成 设计时间：2010、5授课时间：2010、5 组长签字：
一、教学目标
（1）知识与能力：掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2.过程与方法：观察周围的物体，利用课件演示帮助学生理解直线与平面垂直定义及判定方法。
3情感、态度与价值观：通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。让学生亲身经历数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )的兴趣。
二、教学重点：直线与平面垂直、平面与平面垂直判定定理及其性质定理的内容。
教学难点：直线与平面垂直、平面与平面垂直判定定理及其性质定理的应用。
三、学法指导：.认真阅读教材64页---72页，参考资料三尺讲台
四、知识链接：
（1）直线与平面垂直的定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作：L⊥α.
(2) 空间中直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
（3）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,在二面角-L-β的棱L上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
（4）空间中平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（5）直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
（6）平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
注：一至四环节大概用时间2——3分钟
五、教学过程：（大约15分钟）
【A】 1. 若平面平面，平面平面，则 （ D ）
A ∥ B C 与相交，但不垂直 D 以上都有可能
【A】 2.已知直线a,b,平面，且a，下列条件中，能推出a∥b的是 （ C ）
A b∥ B b C b D b与相交，
【A】 3.已知平面，，，且 ，∥，求证：
答案：见教参39页
【B】 4. 如图，在三棱锥V-ABC中，试判断平面VBA与平面VBC的位置关系，说明理由。
答案：见教参39页
六、当堂检测（大约15分钟）
【B】 5. 已知平面，，满足 ， ，∩＝L,求证：L
答案：见教参39页
【B】 6.求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们每两条直线确定的平面也两两垂直。
答案：见教参40页
【C】 7. 如图，棱锥V-ABC中，V0平面ABC,OCD,VA=VB,AD=BD,你能判定CDAB
以及AC=BC吗？
答案：见教参40页
【D】 8.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=,VC=1,试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数。
答案：见教参40页
七、拓展迁移：（本模块大约用时5分钟）
【D】 9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D,E分别是VA,VC的中点，试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由。
答案：见教参40页
八、学习小结：（本模块大约用时2分钟）
（1）本节学习了空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质定理。
（2）类比这节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？
九、教学反思：
课题：《2、3空间直线、平面垂直的判定及其性质习题课》
高一数学导学案39 设计人：张东成 设计时间：2010、5授课时间：2010、5 组长签字：
一、学习目标
（1）知识与能力：掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2.过程与方法：观察周围的物体，利用课件演示帮助学生理解直线与平面垂直定义及判定方法。
3情感、态度与价值观：通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。让学生亲身经历数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学 ( http: / / www1.rarcn.com" \t "_blank )的兴趣。
二、学习重点：直线与平面垂直、平面与平面垂直判定定理及其性质定理的内容。
学习难点：直线与平面垂直、平面与平面垂直判定定理及其性质定理的应用。
三、学法指导：.认真阅读教材64页---72页，参考资料三尺讲台
四、知识链接：
（1）直线与平面垂直的定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作：L⊥α.
(2) 空间中直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
（3）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,在二面角-L-β的棱L上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
（4）空间中平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（5）直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
（6）平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
注：一至四环节大概用时间2——3分钟
五、学习过程：（大约15分钟）
【A】 1. 若平面平面，平面平面，则 （ ）
A ∥ B C 与相交，但不垂直 D 以上都有可能
【A】 2.已知直线a,b,平面，且a，下列条件中，能推出a∥b的是 （ ）
A b∥ B b C b D b与相交，
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
【A】 3.已知平面，，，且 ，∥，求证：
【B】4. 如图，在三棱锥V-ABC中，试判断平面VBA与平面VBC的位置关系，说明理由。
六、当堂检测（大约15分钟）
【B】 5. 已知平面，，满足 ， ，∩＝L,求证：L
【B】 6.求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们每两条直线确定的平面也两两垂直。
【C】 7. 如图，棱锥V-ABC中，V0平面ABC,OCD,VA=VB,AD=BD,你能判定CDAB
以及AC=BC吗？
【D】 8.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=,VC=1,试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数。
七、拓展迁移：（本模块大约用时5分钟）
【D】 9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D,E分别是VA,VC的中点，试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由。
八、学习小结：（本模块大约用时2分钟）
（1）本节复习了空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质定理、判定定理。
（2）类比这节课学过的两个性质定理，及判定定理，你发现它们之间有何联系？
等级： 批改时间：第一次：2010年 5 月 日 第二次：2010年 5 月 日
C
B
V
A
V
C
V
B
A
C
A
B
D
O
V
B
A
C
V
C
A
O
D
B
V
C
A
B
V
E
C
B
A
O
D
D
O
A
B
C
E
V课题：《2.3.3.4 空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质》
高一数学教案38 设计人：张东成 设计时间：2010.5 授课时间：2010.5 组长签字：
一、教学目标:
1、知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；
（2）性质定理的推理论证。
3、情态与价值
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点、难点
重点：空间中直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理。
难点：两个性质定理的应用。
三、知识链接：
空间中直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
前面我们学习过两个平面垂直的判定定理以及二面角的定义,请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．
答:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,在二面角-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
空间中平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
四、学法指导：阅读教材第70至72页的内容并结合《三尺讲台》知识讲解
【注】：本模块大约用时2分钟
五、教学过程：（本模块大约用时15分钟）
（一）创设情景，揭示课题
问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？
（二）研探新知
观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1
中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：如图2.3-5，已知直线a⊥ 、b⊥、那么直线a、b一定平行吗？答：（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？
图2.3-4 图2.3-5
证明:假定b不平行于a,设, 是经过点O与直线 a平行的直线，∥, a,
即经过同一点O的两直线b , 都与垂直,这是不可能的, 因此b∥a.
直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 图 2.3-6
简记为：线面垂直,线线平行.
类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？
思考:　
（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。
（2）如图，长方体ABCD－A'B'C'D’中，平面A'ADD’与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD，平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？
如图，设⊥β，∩β＝CD，AB，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，
我们看直线AB与平面β的位置关系。
在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角－CD－β的二面角，由⊥β知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。
归纳得到平面与平面垂直的性质定理:
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。简记为：面面垂直,线面垂直.
思考：设平面⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？
我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直，因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两条直线重合。
如右图，设∩β＝c，过点P在平面内作直线b⊥c，根据平面平面垂直的性质定理有b⊥β。
因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b重合，因此，有a。
例题讲解：
例4、如图，已知平面，β满足⊥β，直线a满足a⊥β，a，
试判断直线a与平面的位置关系。
　解：在α内作垂直于与β交线的直线b，
因为⊥β，所以b⊥β，
因为a⊥β，所以a∥b，
又因为a，所以a∥，
即直线a与平面平行。
六、当堂检测：（本模块大约用时15分钟）
【A】 1. 见教材71页练习1、2题 答案：见教参
【A】 2. 见教材73页练习1、2题 答案：见教参
【A】 3. 直线平面,直线m内。则有 （ D ）
A 和m异面 B 和m相交 C ∥ D 不平行m
【B】 4. 直线a∥ 平面，直线ba, 则b与的关系是 （ D ）
A．b∥ B、b 与相交 C、b D、不能确定
【B】 5. 直线b直线a，直线b平面，则直线a与平面的关系是 （ C ）
A. a∥ B a D a 或a∥ D a
【C】 6. 两个平面互相垂直，下列命题正确的是 （ B　）
A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面
D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
七、拓展迁移：（本模块大约用时5分钟）
【D】7.探究：已知平面，β，直线a，且⊥β，α∩β＝AB，a∥，a⊥AB，试判断直线a　与平面β的位置关系？
答：在内作直线b,使a∥b
因为∩β＝AB，a∥α，a⊥AB
所以b⊥AB，
因为a⊥β，
所以b∥β，
所以直线a与平面β垂直。
八、学习小结：（本模块大约用时2分钟）
（1）本节学习了空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质定理。
（2）类比这节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？
九、教学反思：
课题：《2.3.3.4 空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质》
高一数学导学案38 设计人：张东成 设计时间：2010.5 授课时间：2010.5 组长签字：
一、学习目标:
1、知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；
（2）性质定理的推理论证。
3、情态与价值
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、学习重点、难点
重点：空间中直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理。
难点：两个性质定理的应用。
三、知识链接：
空间中直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
前面我们学习过两个平面垂直的判定定理以及二面角的定义,请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．
答:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,在二面角-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
空间中平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
四、学法指导：阅读教材第70至72页的内容并结合《三尺讲台》知识讲解
【注】：本模块大约用时2分钟
五、学习过程：（本模块大约用时15分钟）
（一）创设情景，揭示课题
问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？
（二）研探新知
观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：如图2.3-5，已知直线a⊥ 、b⊥、那么直线a、b一定平行吗？答：（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？
图2.3-4 图2.3-5
证明:假定b不平行于a,设, 是经过点O与直线 a平行的直线，∥, a,
即经过同一点O的两直线b , 都与垂直,这是不可能的,因此b∥a.
图 2.3-6
直线和平面垂直的性质定理：_____________________________________________________
简记为：线面垂直,线线平行.
类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？
思考:　
（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。
（2）如图，长方体ABCD－A'B'C'D’中，平面A'ADD’与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD，平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？
如图，设⊥β，∩β＝CD，AB，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，
我们看直线AB与平面β的位置关系。
在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角－CD－β的二面角，由⊥β知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。
归纳得到平面与平面垂直的性质定理:
平面与平面垂直的性质定理：___________________________________________________________
简记为：面面垂直,线面垂直.
思考：设平面⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？
我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直，因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两条直线重合。
如右图，设∩β＝c，过点P在平面内作直线b⊥c，根据平面平面垂直的性质定理有b⊥β。
因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b重合，因此，有a。
例题讲解：
例4、如图，已知平面，β满足⊥β，直线a满足a⊥β，a，
试判断直线a与平面的位置关系。
　解：在α内作垂直于与β交线的直线b，
因为⊥β，所以b⊥β，
因为a⊥β，所以a∥b，
又因为a，所以a∥，
即直线a与平面平行。
六、当堂检测：（本模块大约用时15分钟）
【A】 1. 见教材71页练习1.2题 写在书上
【A】 2. 见教材73页练习1.2题 写在书上
【A】 3. 直线平面,直线m内。则有 （ ）
A 和m异面 B 和m相交 C ∥ D 不平行m
【B】 4. 直线a∥ 平面，直线ba, 则b与的关系是 （ ）
A．b∥ B、b 与相交 C、b D、不能确定
【B】 5. 直线b直线a，直线b平面，则直线a与平面的关系是 （ ）
A. a∥ B a D a 或a∥ D a
【C】 6. 两个平面互相垂直，下列命题正确的是 （ 　）
A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面
D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
七、拓展迁移：（本模块大约用时5分钟）
【D】7.探究：已知平面，β，直线a，且⊥β，α∩β＝AB，a∥，a⊥AB，试判断直线a
　　　与平面β的位置关系？
答：
八、学习小结：（本模块大约用时2分钟）
（1）本节学习了空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质定理。
（2）类比这节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？
等级_________批改时间：第一次：2010年 5月 日 第二次：2010年5月 日
B
A
B
C
D
α
B1
A1
b
a
D1
C1
A
C
D
α
A1
B1
b
a
D1
C1