《勾股定理》导学案
学习目标：
1、知识与技能：
能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。
2、过程与方法：
经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
3、情感、态度与价值观：
通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。
学习重点：勾股定理及其应用。
学习难点：勾股定理的验证方法。
学习过程：
一、合作探究：
图一 图二
设你手中的小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c。
1、将四个三角形按照课本中的方式拼在上面的图一中，则正方形Ⅰ的面积SⅠ = ，正方形Ⅱ的面积SⅡ = 。
2、将另外四个三角形拼在图二中，则正方形Ⅲ的面积SⅢ = 。
4、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系 即 。
为什么？ 。
归纳总结：
什么是勾股定理？
普通语言叙述： 。
数学语言叙述： 。
二、精讲点拨：
1、公式变形：
由勾股定理c2=a2+b2变形得：
2、学以致用。
求出图中未知线段的长度。
3、例题讲解：
例1有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺，将它向前推10尺并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺，求绳索的长。
三、课堂练习
1、判断题
（1）. ΔABC的三条边a=6,b=8,则c=10 。 （ ）
（2）.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。 （ ）
（3）.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2。 （ ）
2、填空题
1、如图三，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ）。
2、如图四，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（ ）。
图三 图四
四、拓展延伸：
1、一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
2、如图,图中所有四边形都是正方形，正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？
五、课堂小 结
说说这节课你有什么收获？
知识上： 。
方法上： 。
其他： 。
《勾股定理》训练导学案
训练目标：
通过练习，进一步加深对勾股定理的理解，能熟练的解决直角三角形的有关问题，将所学知识应用于生产生活中。
训练重点：
勾股定理的应用。
训练内容：
A组：（必做）
课本P131练习第1、2题，P132习题A组第1、2、3题。
B组：（选做）
2、如图，一条路穿过长方形地面ABDE,若AB=70m,BD=115m,AC=130m,求阴影部分的面积。
3、如图，p是正方形ABCD内一点，将ABP绕B点顺时针旋转90，到达CBP的位置，若BP=a,求pp的长
课件33张PPT。勾股定理临朐县龙岗镇龙岗初中 董爱文学习目标一、知识与技能：
能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。
二、过程与方法：
经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
三、情感、态度与价值观：
通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。设你手中的小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.
1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ = ，正方形Ⅱ的面积SⅡ = 。
2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ = 。
3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？ 。 即 。
为什么？ 。
。
a2b2c2SⅠ+ SⅡ= SⅢa2+ b2= c2因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。图一图二归纳总结直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2即c=即a=即b===勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系X=5 如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。x=6凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
像3，4，5；
6、8，10；
5，12，13；
8，15，17；
7，24，25 等都是勾股数。根据题意：AC=1，BF=10，BD=FC=5
所以，FA=FC-AC=5-1=4
OF=OA-FA=x-4
在直角ΔOBF中，由勾股定理得：
OB2=BF2+OF2，即x2=102+（x-4)2
解这个方程得：x=14.5。
所以，秋千的绳索长为14.5尺。例题讲解例1有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺，将它向前推10尺并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺，求绳索的长。
解：设绳索的长为x尺。11055X-44xx一、判断题
1. ΔABC的三条边a=6,b=8,则c=10 。 （ ）
2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。 （ ）
3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2。 （ ）
二、填空题
1、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ）。
2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（ ） 。
课堂练习×××25B10米 如图,图中所有四边形都是正方形，正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？答案：497拓展延伸abc 说说这节课你有什么收获？知识上：
方法上：
其他：课堂小结 作业A、训练导学案。
B、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景及证明方法。一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.C拓展延伸解：连接AB,分别过点A、点B作零件两边的垂线交于点C。根据题意得：
AC=9-4=5
BC=16-4=12
所以，AB2=AC2+BC2
=52+122
=169
AB= =13（mm）
证明一证明一ⅠⅡⅢABCD证明一证明一证明一证明二ba (a + b)2 = c2 + 4(?ab)
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
? a2 + b2 = c2c证明二cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2证明三 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcca2b2证明四证明四证明四164AB94证明四证明四c2? a2 + b2 = c2拼圖遊戲证明五c2证明五证明五证明五a2b2? a2 + b2 = c2无字证明sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a印度婆什迦罗的证明? c2 = b2 + a2《勾股定理》预习导学案
预习目标：
1、复习巩固算术平方根的有关知识。
2、知道勾股定理及内容。
3、会运用勾股定理进行简单的计算。
预习重点：勾股定理。
预习难点：利用勾股定理进行计算。
预习提纲：
1、复习算术平方根的概念及有关计算。
2、什么叫勾股定理？
3、怎么用勾股定理求直角三角形的边长？
预习过程：
一、自主预习。
1、进一步巩固算术平方根的知识。2、预习第二节勾股定理。
二、自我检测。
1、、求下列各数的算术平方根：
⑴．144 ⑵、－（－9） ⑶、(－7)
2、什么叫勾股定理？
自然语言：
数学语言：
3、在直角三角形中，两条直角边分别等于3和4，则斜边= 。
4、如下图，直角三角形中，斜边AB=10，BC=6，则AC= 。
通过预习，你发现了什么问题或者疑惑？请写在这里。
