2026年数学中考【数与式】部分复习检测题（含答案）

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2026年数学中考【数与式】部分复习检测题
一、单选题
1．下列运算一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）
A． B． C． D．
3．2021年11月29日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券343.146亿元，其中新增一般债券39亿元，新增专项债券304.146亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四.将343.146亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算 的结果等于（　　）
A． B． C． D．
6．化简x6÷x2的结果是（　　）
A．x8 B．x4 C．x3 D．x
7．下列各式计算正确的是（　　）
A．3m2+4m2=7m4 B．（－3mn）3=－9mn3
C．（2m+n）（2m－n）=4m2-n2 D．m4·（－2m）=－2m4
8．四个实数1，0， ，-3中，最大的是（　　）
A．1 B．0 C． D．-3
9．南宋数学家杨辉在其著作《解：九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　）
A．128 B．256 C．512 D．1024
10．当n≥2时，设1＋2＋3＋…＋n的末位数字为an，比如1＋2=3，末位数字为3，故a2=3，又如1＋2＋3＋4=10，末位数字为0，故a4=0，则a2＋a3＋…＋a888的末位数字为（　　）
A．0 B．5 C．6 D．9
二、填空题
11．的绝对值是　 　．
12．的倒数是　 　
13．若，，则的值为　 　．
14． 化简：＝　 　．
15．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B.BA为邻边作 ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1.B1A1为邻边作 A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是　 　
16．对于一个两位数十位和个位均不为，将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：的对调数为，则　 　 ；若为整数，，为整数，，和的十位、个位均不为，的对调数与的对调数之和能被整除，则的最小值为　 　 ．
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）（﹣1）2+tan45°﹣ ；
（2）已知 ，求 的值．
19．已知 ， 求代数式 的值．
四、解答题
20．先化简，再求值： ，其中x=﹣3．
21．先化简：（2x﹣ ）÷ ，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值.
22．小明在解决问题：已知a= ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a===2﹣，
∴a﹣2=﹣，
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1．
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．
23．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值．
解：，因为不论取何值；总是非负数，
即．所以，所以当时，有最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将变形为的形式______，则的最小值为______；
（2）已知，求代数式的最大值；
（3）已知，请比较与的大小，并说明理由；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
9．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】
【知识点】实数的绝对值
12．【答案】3
【知识点】有理数的倒数
13．【答案】12
【知识点】因式分解的应用
14．【答案】
【知识点】分式的加减法
15．【答案】（ ）
【知识点】探索图形规律
16．【答案】18；
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值；分母有理化；二次根式的混合运算
18．【答案】（1）解：（﹣1）2+tan45°﹣ ，
=1+1﹣2，
=0，
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】实数的运算；代数式求值
19．【答案】解：，
的值为 2
【知识点】分式的化简求值-整体代入
20．【答案】解：原式= ，当x=﹣3时，原式= ．
【知识点】分式的化简求值
21．【答案】原式＝（ ﹣ ）÷ ＝ ＝ ，因为x整数，且﹣2≤x≤2，所以x的值可以是﹣2，﹣1，0，1，2，根据题意，x只能取﹣1，1，-2当x＝﹣1时，原式＝ ＝﹣ ；或当x＝1时，原式＝ ＝﹣3；或当x=-2时，原式=0.
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
22．【答案】解：a===+1，
（a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2，
a2﹣2a=1．
4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=4×1﹣3=1，
4a2﹣8a﹣3的值是1．
【知识点】分母有理化
23．【答案】（1），
（2）解：，
移项，得，
∴
，
∵，
∴，
∴当时，有最大值．
（3）解：，理由如下：
∵，
∴
，
∵．
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
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