人教版（2019） 选择性必修 第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 2 磁场对运动电荷的作用力（含解析）

1.2 磁场对运动电荷的作用力
一、单选题
1.如图，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能粒子，幸好由于地磁场的存在改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了其对地面生命的危害。已知地球某地上空某处由南指向北的地磁场的磁感应强度为1.2×10-4 T，如果有一速率v＝5.0×105 m/s、电量为1.6×10-19 C的正电荷竖直向下运动穿过此处的地磁场，则该正电荷受到的洛伦兹力为(　　)
A.9.6×10-18 N，向东 B.9.6×10-17 N，向西
C.9.6×10-16 N，向北 D.9.6×10-15 N，向南
2.如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是(　　)
A.磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功
B.电子经过偏转磁场时，做类平抛运动
C.电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等
D.若电子束打在Q点，则偏转磁场垂直纸面向外
3.关于电荷在磁场中所受的洛伦兹力，下列说法正确的是(　　)
A.大小跟速度无关 B.可以做功 C.可以不与速度垂直 D.总是与磁场垂直
4.铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，一束电子沿过铁环中心O点的轴线垂直纸面向里射入，则该束电子偏转方向(　　)
A.向左 B.向右 C.向上 D.向下
5.反渗透RO膜过滤净水器，会产生一部分无法过滤的自来水，称为“废水”，或称“尾水”。 “尾水”中含有较多矿物质(正离子和负离子)及其他无法透过反渗透RO膜的成分。某学校的物理兴趣小组为了测量直饮水供水处“尾水”的流量，将“尾水”接上电磁流量计(如图所示)。已知流量计水管直径为d，垂直水管向里的匀强磁场磁感应强度大小为B，水管壁上下两点M、N的连线垂直于磁场，稳定后M、N两点之间电压为U。则(　　)
A.“尾水”中离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B.M点的电势低于N点的电势
C.上管壁M点聚集正离子
D.“尾水”的流速为
6.如图所示，一块长方体半导体材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，半导体材料上、下表面电势分别为j1、j2。该半导体材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，半导体材料单位体积内自由移动的带电粒子数为n，每个粒子的带电荷量大小为q。那么(　　)
A.若j1>j2，则半导体中自由移动的粒子带负电
B.若j1C.|j1-j2|=
D.|j1-j2|=
7.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力大小之比为(　　)
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
8.如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速运动阶段(　　)
A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变
B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C.甲、乙两物块间的弹力不断增大
D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
9.如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是(　　)
A.N板的电势高于M板的电势
B.M板的电势高于N板的电势
C.R中有由b向a方向的电流
D.R中无电流通过
10.电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线向里的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向向左流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是(　　)
A.N点电势比M点高
B.U0正比于流量Q
C.在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
11.物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间会产生电势差，这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压UH与电流I和磁感应强度B的关系可用公式UH＝kH表示，其中kH叫该元件的霍尔系数。根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是(　　)
A.霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势
B.公式中的d指元件上下表面间的距离
C.霍尔系数kH是一个没有单位的常数
D.霍尔系数kH的单位是m3·C-1
12.如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块(可视为质点)自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C.洛伦兹力做正功
D.滑块的机械能增大
13.日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件，手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是(　　)
A.前表面的电势比后表面的电势高
B.自由电子所受洛伦兹力的大小为
C.用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U无影响
D.元件内单位体积的自由电子数为
14.如图所示，重力不计的带电粒子以某一速度从两平行金属板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场中，做匀速直线运动。若粒子进入场区的水平速度增大，但粒子仍能穿越该磁场区域，则下列说法正确的是(　　)
A.粒子只能带正电 B.粒子一定向下偏转
C.粒子的速度越来越小 D.粒子仍做直线运动
15.反渗透RO膜过滤净水器，会产生一部分无法过滤的自来水，称为“废水”，或称“尾水”。 “尾水”中含有较多矿物质(正离子和负离子)及其他无法透过反渗透RO膜的成分。某学校的物理兴趣小组为了测量直饮水供水处“尾水”的流量，将“尾水”接上电磁流量计(如图所示)。已知流量计水管直径为d，垂直水管向里的匀强磁场磁感应强度大小为B，水管壁上下两点M、N的连线垂直于磁场，稳定后M、N两点之间电压为U。则(　　)
A.“尾水”中离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B.M点的电势低于N点的电势
C.上管壁M点聚集正离子
D.“尾水”的流速为
二、多选题
16.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。已知一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。则以下说法正确的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　)
A.以速度自O点沿中轴线射入的正电子e)，能够做匀速直线运动
B.以速度v0自O点沿中轴线射入的电子e)，能够做匀速直线运动
C.以速度v0自A点沿中轴线射入的电子e)，能够做匀速直线运动
D.以速度v0自A点沿中轴线射入的质子H)，不能做匀速直线运动
17.如图所示是一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。忽略粒子重力作用，可能达到上述目的的办法是(　　)
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
18.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是(　　)
A.1带正电 B.1带负电 C.2不带电 D.3带负电
19.磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
20.某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置的管道由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，流量计左右两端开口。方向向下的匀强磁场垂直于上下底面，磁感应强度大小为B，在前后两个面分别有金属板M、N作为电极。含有正、负离子的污水从左向右匀速流过流量计时，显示仪器显示流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，则下列说法正确的是(　　)
A.N侧的电势比M侧的电势高
B.污水流过测量管的速度大小为
C.M、N两极之间产生的电动势为
D.污水中离子浓度越高，流量Q越大
21.汽车中的霍尔传感器可以检测刹车踏板的微小位移，以实现对汽车行驶的稳定性控制，其工作原理可简化如下：如图甲所示，霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，霍尔元件的放大图及几何尺寸如图乙所示，d为元件沿x轴的厚度。建立如图乙所示的空间直角坐标系，沿y轴正向通以大小为I的稳恒电流，当霍尔元件位于原点O时，磁感应强度B为0，以此为位移零点，当霍尔元件沿x轴移动微小距离时，上下表面产生霍尔电压UH。已知该霍尔元件中载流子为电荷量为e的自由电子，单位体积中的自由电子数为n，在小范围内，磁感应强度大小与元件的位移大小x满足B=kx，k为常数，下列说法正确的是(　　)
A.若检测到上表面电势低于下表面电势，说明元件向右移动了一小段距离
B.霍尔电压大小UH与元件的位移大小x满足UH=
C.若要提高传感器检测的灵敏度，可增大元件沿x轴的厚度d
D.若要提高传感器检测的灵敏度，可增大稳恒电流I的大小
22.磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
23.某环保局为监测某化工厂的污水排放量，技术员在排污管道上安装流量计，流量为单位时间内流过管道横截面的液体的体积，如图为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，污水流过管道时受到的阻力大小Ff＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速，测得M、N间电势差为U。下列说法正确的是(　　)
A.金属板M的电势低于金属板N的电势
B.电压U与污水中离子浓度有关
C.污水的流量Q＝
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝
24.磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的相同平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的电导率(电阻率的倒数)为σ，则(　　)
A.该磁流体发电机模型的内阻为r＝
B.产生的电动势为E＝Bav
C.流过外电阻R的电流为I＝
D.该磁流体发电机模型的路端电压为
三、解答题
25.如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内垂直磁场放置一绝缘的足够长的直杆，它与水平方向的夹角为θ＝37°，一带电荷量为－q(q>0)、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在小球以后的运动过程中，求：
(1)小球的最大加速度大小；
(2)小球加速度最大时的速度大小；
(3)小球的最大速度大小。
1.2 磁场对运动电荷的作用力答案与解析
1.A【解析】该正电荷受到的洛伦兹力大小为F＝qvB＝1.6×10-19×5.0×105×1.2×10-4 N＝9.6×10-18 N，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向东，故选A。
2.C【解析】磁场对电子的洛伦兹力对电子不做功，电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等，A错误，C正确；电子经过偏转磁场时，洛伦兹力始终与速度垂直，方向一直在变，电子不做类平抛运动，B错误；电子带负电，根据左手定则，若电子束打在Q点，偏转磁场垂直纸面向里，D错误。
3.D【解析】洛伦兹力大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关，速度方向与磁场方向平行时洛伦兹力为0，故A错误；洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，故B、C错误；洛伦兹力方向总是垂直于速度与磁场组成的平面，则洛伦兹力方向总是与磁场方向垂直，故D正确。
4.B【解析】由右手螺旋定则可知，铁环左右两侧相当于两个N极在上端的条形磁体，O点在两条形磁体之间磁场方向竖直向下，再根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向右，电子向右偏转，故选B。
5.B【解析】根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，向N侧偏转，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，向M侧偏转，下管壁N点聚集正离子，上管壁M点聚集负离子，则M点的电势低于N点的电势，故A、C错误，B正确；当M、N两点间电压稳定时，离子所受洛伦兹力与静电力平衡，有qvB＝q，可得“尾水”的流速为v＝，故D错误。
6.C【解析】根据左手定则知粒子受到的洛伦兹力向上，若j1>j2，判断知半导体中自由移动的粒子带正电，若j17.C【解析】带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，在B、v相同时，F与电荷量q成正比，与质量无关，所以洛伦兹力大小之比为1∶2，故选C。
8.C【解析】先对整体受力分析列方程，则有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a，对甲物块单独受力分析则有水平方向Ff＝m甲a，竖直方向m甲g＋qvB＝FN，根据上述公式可知，甲、乙做加速运动，速度增大，加速度减小，甲、乙之间的静摩擦力减小，甲、乙之间的弹力逐渐变大，乙与地面间的摩擦力增大，故选C。
9.B【解析】等离子束从左向右进入极板时，根据左手定则可知，正离子受到向上洛伦兹力，向上偏转，使得金属板M带正电，负离子受到向下洛伦兹力，向下偏转，使得金属板N带负电，故M板的电势高于N板的电势，故B正确，A错误；由于M板的电势高于N板的电势，R中有由a向b方向的电流，故C、D错误。
10.C【解析】根据左手定则可知液体中正离子向下偏转，负离子向上偏转，故N点电势比M点高，故A正确；设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，有q＝Bqv，同时有Q＝Sv＝πr2v，联立可得U0＝，故U0正比于流量Q，流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误；若直径MN与磁场方向不垂直，则Q＝，此时测得的流量Q偏小，故D正确。
11.D【解析】因载流子的电性不确定，故无法比较上下表面的电势高低，故A错误；设元件上下表面间距为h，前后侧面间距为b，由E＝，I＝nevhb，eE＝evB，得UH＝，对比UH＝kH，可知公式中的d指元件前后侧面间的距离，故B错误；由kH＝可得霍尔系数kH的单位是m3·C-1，故C错误，D正确。
12.B【解析】滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；
滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，
由mgh＝mv2，
得v＝，
故滑块在b点受到的洛伦兹力为
f＝qBv＝qB，
故B正确，C、D错误。
13.D【解析】元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右、大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定律可得电子受洛伦兹力的作用往前表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势低，故A错误；元件的前、后表面产生稳定电势差时，自由电子受到的洛伦兹力与静电力平衡，有F洛＝F电，即F洛＝evB＝e，故B错误；由evB＝e，解得U＝Bvd，B为垂直于上下表面的磁感应强度的大小，用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U有影响，故C错误；由电流的微观表达式I＝neSv＝nedhv，又U＝Bvd，解得元件内单位体积的自由电子数为n＝，故D正确。
14.C【解析】根据左手定则可知，粒子做匀速直线运动与电性无关，故A错误；根据洛伦兹力表达式F＝qvB可知进入的水平速度增加，会使洛伦兹力增大，从而与粒子所受静电力不再平衡，但粒子电性不确定，则粒子不一定向下偏转，还可能向上偏转，故B错误；不论粒子电性如何，增大速度后，粒子会在静电力的反方向上发生位移，故此后静电力将做负功，即粒子的速度越来越小，故C正确；根据C项的分析，可知粒子要发生偏转，不再做直线运动，故D错误。
15.B【解析】根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，向N侧偏转，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，向M侧偏转，下管壁N点聚集正离子，上管壁M点聚集负离子，则M点的电势低于N点的电势，故A、C错误，B正确；当M、N两点间电压稳定时，离子所受洛伦兹力与静电力平衡，有qvB＝q，可得“尾水”的流速为v＝，故D错误。
16.BD【解析】质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，受到向上的洛伦兹力和向下的静电力，满足qv0B=qE，解得v0=，即质子的速度满足速度选择器的条件；以速度的射入的正电子e)，所受的洛伦兹力小于静电力，正电子将向下偏转，故A错误；以v0速度射入的电子e)，依然满足静电力和洛伦兹力大小相等，方向相反，而做匀速直线运动，故B正确；以速度v0自A点沿中轴线射入的电子e)和质子H)，所受洛伦兹力与静电力方向相同，不能够做匀速直线运动，故C错误、D正确。
17.AD【解析】a板电势高于b板时，电子所受静电力方向向上。磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向下，两力可能平衡，符合题意，故选项A正确；a板电势低于b板时，电子所受静电力方向向下。磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向下，两力不可能平衡，不符合题意，故选项B错误；a板电势高于b板时，电子所受静电力方向向上。磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则判断，洛伦兹力方向向上，两力不可能平衡，不符合题意，故选项C错误；a板电势低于b板时，电子所受静电力方向向下。磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向上，两力可能平衡，符合题意，故选项D正确。
18.ACD【解析】根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即1带正电；不偏转说明不带电，即2不带电；带负电的粒子向右偏，即3带负电。故A、C、D正确，B错误。
19.AC【解析】带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB=q，可得U=Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
20.AC【解析】根据左手定则，正离子向后表面(N 板)偏转，负离子向前表面(M 板)偏转，所以N侧的电势比M侧的电势高，A正确；流量Q=Sv，管道横截面积S=bc，则v==，B错误；当离子受力平衡时，Bqv=q(U为M、N两极间的电动势)，又因为v=，代入可得U=，C正确；由Q=Sv可知，流量Q只与流速v和横截面积S有关，与污水中离子浓度无关，D错误。
21.ABD【解析】若检测到上表面电势低于下表面电势，则电子受到的洛伦兹力指向上表面，根据左手定则可知，磁场方向沿x轴负方向，则元件向右移动一小段距离，故A正确；设霍尔元件沿z轴方向的长度为z0，当霍尔元件在z轴方向的上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，则有evB=e，根据电流微观表达式可得I=neSv=nedz0v，联立可得UH==，故B正确；根据UH=，可知要提高传感器检测的灵敏度，可减小元件沿x轴的厚度d，增大稳恒电流I的大小，故C错误，D正确。
22.AC【解析】带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
23.CD【解析】根据左手定则，正离子向上表面偏转，负离子向下表面偏转，所以金属板M的电势高于金属板N的电势，故A错误；达到稳定时，有qvB＝q，所以U＝vcB，则电压U与污水中离子浓度无关，故B错误；污水的流量为Q＝Sv＝bcv＝，故C正确；根据平衡条件有Δp·S＝Ff，即Δp·bc＝kLv2＝kav2，所以Δp＝，故D正确。
24.AC【解析】根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝q，解得电动势为E＝BLv，内阻为r＝ρ，根据闭合电路欧姆定律有I＝，路端电压为U＝IR＝。选项A、C正确，B、D错误。
25.(1)6 m/s2　(2)8 m/s　(3)20 m/s
【解析】(1)小球开始下滑，垂直杆的方向有
FN＋qvB＝mgcos θ
小球受到的摩擦力为Ff＝μFN
沿杆方向，根据牛顿第二定律有
mgsin θ－Ff＝ma
可知当小球受到的摩擦力为零时，小球的加速度最大，为amax＝gsin θ＝6 m/s2
(2)小球加速度最大时，有FN＝0
则qvB＝mgcos θ
解得小球加速度最大时的速度v＝8 m/s
(3)小球的速度最大时，小球的加速度为零，
有Ff1＝mgsin θ
Ff1＝μ(qvmB－mgcos θ)
解得小球的最大速度为vm＝20 m/s。