2026年数学中考【函数】部分复习检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年数学中考【函数】部分复习检测题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年数学中考【函数】部分复习检测题
一、单选题
1．已知二次函数y=ax2-2c，当x=2时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（ ）
A．a+c=8 B．a-c=4 C．a-2c=8 D．2a-c=4
2．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 2 -1 -2 -1 2 7 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0
4．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（ ）
A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点
B．图象关于原点中心对称
C．图象不经过第一象限
D．x＞0时，y随x的增大而减小
5．若三个点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数，设自变量的值分别为，，，且，则对应的函数值，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 1 2 t …
… m p p n …
其中m，n，p为常数，且．
有下列四个结论：
①；
②抛物线的对称轴是直线；
③0和1是方程的两个根；
④若，则．
其中正确的结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）若，是抛物线上的两点，则（5）（其中）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知二次函数y=a(x-m+4)(x+m)+2(a≠0)的图象上有两点 A(x1，p)，B(x2，q)，其中. 则 ( )
A．若a>0，当 时，p>q B．若a>0，当. 时，p>q
C．若a<0，当 时，p>q D．若a<0，当 时，p>q
二、填空题
11．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 ．
12．如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：直接具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为
13．已知二次函数 有最小值 ，则 的值是 ．
14．已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y≤－1时，x的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点顺时针旋转后得到，向右平移个单位，向上平移个单位得到点为的顶点，作直线点为平面内一动点，将点向上平移两个单位长度得到点，过点作垂交直线于点，以、为边构造矩形设、、的图象为当矩形与图象有三个公共点时，的取值范围为 ．
16．已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为 .
三、计算题
17．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，
请解决以下问题：
d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0
h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求所画图象对应的函数表达式；
（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．
18．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
19．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
四、解答题
20．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
21．当m为何值时，函数 是反比例函数？
22．如图，已知二次函数 的图象经过点(-1，0)， (0，-3).
（1）求这个二次函数的表达式.
（2） 当y<0时， 求x的取值范围.
23．若直线与存在交点，则这两条直线就叫做“关联直线”，称点为“关联点”，二次函数为“关联函数”．
（1）求与它的“关联直线”的“关联点”的坐标，并写出其“关联函数”的解析式；
（2）已知经过点的直线，它与其“关联直线”的“关联点”为．若，，满足条件，求的取值范围；
（3）若直线的“关联函数”与轴两个交点的距离为，当时，其“关联函数”的最小值为，求其“关联函数”的解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
2．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
3．【答案】C
【知识点】二次函数的对称性及应用
4．【答案】C
【知识点】二次函数的其他应用
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的对称性及应用
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】6
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
13．【答案】1
【知识点】二次函数的最值
14．【答案】x≤－2或x≥2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】或或
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象的平移变换；二次函数-特殊四边形存在性问题
16．【答案】0.5或4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
17．【答案】（1）解：坐标系及图象如图所示．
（2）5
（3）解：∵抛物线经过点（1.0，4.2），（5.0，4.2），
∴抛物线的对称轴为．
∴抛物线的顶点坐标为（3.0，5.0）．
设抛物线的函数表达式为．
把（1.0，4.2）代入，解得．
∴所画图象对应的函数表达式为．
（4）解：令，解得（舍），．
∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8米．
∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，
∴正方形护栏的边长至少为18米．
则公园至少需要准备18×4=72（米）的护栏．
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-喷水问题；利用顶点式求二次函数解析式
18．【答案】解：（1）根据题意可知，点A在啊抛物线上，
∵点A在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
将x=0时，y==，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高OA为m；
（2）根据题意可知，OC=OD，点D在抛物线y=上，
当y=0时，=0，
解得：x=11，或x=-1（不符合题意，舍去），
∴OD=11m，
∴CD=2OD=22m，
答：落水点C，D之间的距离为11米；
（3）顶部F不会碰到水柱，
理由：∵EF⊥OD，OE=10m，EF=1.8m，
∴当x=10时，y==＞1.8，
答：顶部F不会碰到水柱.
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
19．【答案】（1）将点A（-1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：
，
解得：b=3，c=4．
抛物线的解析式为y=-x2+3x+4．
（2）如图1所示： ∵令x=0得y=4， ∴OC=4．
∴OC=OB．
∵∠CFP=∠COB=90°， ∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．
设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）（a＞0）．
则CF=a，PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|．
∴|a2-3a|=a．
解得：a=2，a=4．
∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．
（3）如图2所示：连接EC． 设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a．
∵S四边形PCEB= OB PE= ×4（-a2+3a+4），S△CEB= EB OC= ×4×（4-a），
∴S△PBC=S四边形PCEB-S△CEB=2（-a2+3a+4）-2（4-a）=-2a2+8a．
∵a=-2＜0，
∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．
∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-动态几何问题
20．【答案】解：（1）当每吨售价是240元时，
此时的月销售量为：；
（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程.
化简得.
解得，.
当售价定为每吨200元时，销量更大，
所以售价应定为每吨200元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
21．【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的概念
22．【答案】（1）解：将 (-1， 0) 和 (0， - 3) 代入二次函数 得：
解得 .
∴二次函数的表达式为
（2）解：令y=0，即
解得
由图象可知当y<0时， -1【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
23．【答案】（1）解：根据题意得 的“关联直线”的解析式为，
∴，
解得，
∴它的“关联直线”的“关联点”的坐标为，
∴其“关联函数”的解析式为；
（2）解：根据题意得的“关联直线”的解析式为，∴，
解得，
∴，
∵直线经过点，
∴，即，
∵，
∴，解得．
（3）解：根据题意得的“关联直线”的解析式为，∴，
解得
∴，
∴直线，
∵直线的“关联函数”解析式为 ，
∵“关联函数”与x轴两个交点的距离为，
∴，
解得，，
当时，的对称轴为，
∴在上，当时函数取得最小值，
∴，即，
解得，（舍去），此时，
∴“关联函数”的解析式为：，
当时，的对称轴为，
∴在上，当时函数取得最小值，
∴，即，
解得，（不合题意，都舍去），
综上所述，直线的“关联函数”的解析式为．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
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2026年数学中考【函数】部分复习检测题
一、单选题
1．已知二次函数y=ax2-2c，当x=2时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（ ）
A．a+c=8 B．a-c=4 C．a-2c=8 D．2a-c=4
2．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 2 -1 -2 -1 2 7 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0
4．已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（ ）
A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点
B．图象关于原点中心对称
C．图象不经过第一象限
D．x＞0时，y随x的增大而减小
5．若三个点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数，设自变量的值分别为，，，且，则对应的函数值，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 1 2 t …
… m p p n …
其中m，n，p为常数，且．
有下列四个结论：
①；
②抛物线的对称轴是直线；
③0和1是方程的两个根；
④若，则．
其中正确的结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）若，是抛物线上的两点，则（5）（其中）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知二次函数y=a(x-m+4)(x+m)+2(a≠0)的图象上有两点 A(x1，p)，B(x2，q)，其中. 则 ( )
A．若a>0，当 时，p>q B．若a>0，当. 时，p>q
C．若a<0，当 时，p>q D．若a<0，当 时，p>q
二、填空题
11．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 ．
12．如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：直接具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为
13．已知二次函数 有最小值 ，则 的值是 ．
14．已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y≤－1时，x的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点顺时针旋转后得到，向右平移个单位，向上平移个单位得到点为的顶点，作直线点为平面内一动点，将点向上平移两个单位长度得到点，过点作垂交直线于点，以、为边构造矩形设、、的图象为当矩形与图象有三个公共点时，的取值范围为 ．
16．已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为 .
三、计算题
17．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，
请解决以下问题：
d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0
h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求所画图象对应的函数表达式；
（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．
18．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
19．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
四、解答题
20．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
21．当m为何值时，函数 是反比例函数？
22．如图，已知二次函数 的图象经过点(-1，0)， (0，-3).
（1）求这个二次函数的表达式.
（2） 当y<0时， 求x的取值范围.
23．若直线与存在交点，则这两条直线就叫做“关联直线”，称点为“关联点”，二次函数为“关联函数”．
（1）求与它的“关联直线”的“关联点”的坐标，并写出其“关联函数”的解析式；
（2）已知经过点的直线，它与其“关联直线”的“关联点”为．若，，满足条件，求的取值范围；
（3）若直线的“关联函数”与轴两个交点的距离为，当时，其“关联函数”的最小值为，求其“关联函数”的解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
2．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
3．【答案】C
【知识点】二次函数的对称性及应用
4．【答案】C
【知识点】二次函数的其他应用
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的对称性及应用
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】6
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
13．【答案】1
【知识点】二次函数的最值
14．【答案】x≤－2或x≥2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】或或
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象的平移变换；二次函数-特殊四边形存在性问题
16．【答案】0.5或4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
17．【答案】（1）解：坐标系及图象如图所示．
（2）5
（3）解：∵抛物线经过点（1.0，4.2），（5.0，4.2），
∴抛物线的对称轴为．
∴抛物线的顶点坐标为（3.0，5.0）．
设抛物线的函数表达式为．
把（1.0，4.2）代入，解得．
∴所画图象对应的函数表达式为．
（4）解：令，解得（舍），．
∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8米．
∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，
∴正方形护栏的边长至少为18米．
则公园至少需要准备18×4=72（米）的护栏．
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-喷水问题；利用顶点式求二次函数解析式
18．【答案】解：（1）根据题意可知，点A在啊抛物线上，
∵点A在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
将x=0时，y==，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高OA为m；
（2）根据题意可知，OC=OD，点D在抛物线y=上，
当y=0时，=0，
解得：x=11，或x=-1（不符合题意，舍去），
∴OD=11m，
∴CD=2OD=22m，
答：落水点C，D之间的距离为11米；
（3）顶部F不会碰到水柱，
理由：∵EF⊥OD，OE=10m，EF=1.8m，
∴当x=10时，y==＞1.8，
答：顶部F不会碰到水柱.
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
19．【答案】（1）将点A（-1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：
，
解得：b=3，c=4．
抛物线的解析式为y=-x2+3x+4．
（2）如图1所示： ∵令x=0得y=4， ∴OC=4．
∴OC=OB．
∵∠CFP=∠COB=90°， ∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．
设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）（a＞0）．
则CF=a，PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|．
∴|a2-3a|=a．
解得：a=2，a=4．
∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．
（3）如图2所示：连接EC． 设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a．
∵S四边形PCEB= OB PE= ×4（-a2+3a+4），S△CEB= EB OC= ×4×（4-a），
∴S△PBC=S四边形PCEB-S△CEB=2（-a2+3a+4）-2（4-a）=-2a2+8a．
∵a=-2＜0，
∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．
∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-动态几何问题
20．【答案】解：（1）当每吨售价是240元时，
此时的月销售量为：；
（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程.
化简得.
解得，.
当售价定为每吨200元时，销量更大，
所以售价应定为每吨200元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
21．【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的概念
22．【答案】（1）解：将 (-1， 0) 和 (0， - 3) 代入二次函数 得：
解得 .
∴二次函数的表达式为
（2）解：令y=0，即
解得
由图象可知当y<0时， -1
23．【答案】（1）解：根据题意得 的“关联直线”的解析式为，
∴，
解得，
∴它的“关联直线”的“关联点”的坐标为，
∴其“关联函数”的解析式为；
（2）解：根据题意得的“关联直线”的解析式为，∴，
解得，
∴，
∵直线经过点，
∴，即，
∵，
∴，解得．
（3）解：根据题意得的“关联直线”的解析式为，∴，
解得
∴，
∴直线，
∵直线的“关联函数”解析式为 ，
∵“关联函数”与x轴两个交点的距离为，
∴，
解得，，
当时，的对称轴为，
∴在上，当时函数取得最小值，
∴，即，
解得，（舍去），此时，
∴“关联函数”的解析式为：，
当时，的对称轴为，
∴在上，当时函数取得最小值，
∴，即，
解得，（不合题意，都舍去），
综上所述，直线的“关联函数”的解析式为．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
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