第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元综合检测题一（带解析）

第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元综合检测题一（带解析）
一、选择题（共66分）
1.若，则下列等式不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.计算结果是（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
3.函数（）在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值是
A．或 B．或 C． D．
4.已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5.将的图象关于直线对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是 （ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.式子的值为（ ）
A、2 B、3 C、 D、-3
9.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
10.已知幂函数的图象过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11.已知幂函数在实数集上单调，那么实数=（ ）
A、一切实数 B、3或-1 C、-1 D、3
二、填空题（共24分）
12.函数f（x）＝ax－2＋1的图象一定过定点P，则点P的坐标是___ _____．
13.函数的单调递减区间为 ．
14.已知函数，若存在实数，，，，满足，其中，则的取值范围是 ．www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
15.函数是幂函数,且其图像过原点,则 ．
三、解答题（共60分）
16.（10分）（1）化简 ；
（2）计算
17.（10分）已知：，且，求证：．
18.（12分）已知，求的值
19.（12）已知函数．
（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）求使的的取值范围．
20.（16分）已知函数，函数的最小值为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.D
【解析】A中，等式成立；
B中，等式成立；
【解析】将的图象关于直线对称后，得到函数的图像，再向右平行移动一个单位得到函数图象的图像，所以选项为B．21教育网
6.A
【解析】令,所以．
,
为奇函数．即．
,
．
7.D
【解析】,．
得或．即函数的定义域为．
函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,
又,所以函数的单调增区间为．故D正确．
8.B
【解析】根据指数函数恒过点，在函数中，令解得，所以函数的图象一定过定点
13.
【解析】函数定义域为，原函数可看作由复合而成，其中函数是增函数，在区间上是减函数，所以原函数的单调减区间为21cnjy.com
14.B
【解析】如图所示，由图易知，则，，因为，所以，所以，令，即，解得或，而二次函数的图像的对称轴为直线，由图像知，，21·cn·jy·com
【解析】（1）指数式运算中主要用到的公式；（2）中化简时先将指数式的底数转化为幂指数形式，再运用公式化简2·1·c·n·j·y
（1）
（2）
17.见解析
【解析】等式左边=，根据题意，可得，代入上式，整理可得右边
由知：
则左边==
右边
18.-3
故
19.（Ⅰ）证明过程详见试题解析；（Ⅱ）使的的取值范围是．
【解析】（Ⅰ）证明函数的奇偶性，第一步先求出函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；第二步看与的关系；（Ⅱ）因为该函数的底数不确定，所以要分和两种情况分别讨论.【来源：21·世纪·教育·网】
（Ⅰ）由,得.
故的定义域为.
∵，
∴是奇函数.
（Ⅱ）当时，由，得，所以，
当1≤a≤3时，ymin＝g(a)＝3－a2，
当a＞3时，ymin＝g(3)＝12－6a.
所以.
（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，，
因为m＞n＞3，
所以h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上为减函数，
因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，
所以，
两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，
所以m＋n＝6，但这与“m＞n＞3”矛盾，
故满足条件的实数m，n不存在．