2026年数学中考【图性的性质】部分复习检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年数学中考【图性的性质】部分复习检测题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 462.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年数学中考【图性的性质】部分复习检测题
一、单选题
1．如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①、②、③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．经过一点可以画无数条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）.
A． B． C． D．
3．如图， 是 的直径，点C、D在 上.若 ，则 的度数为（ ）.
A．25° B．30° C．35° D．40°
4． 如图，已知，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
6．如图，点A，B，C都在上，，点A在上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π-4 B．4π-4 C．8π-8 D．4π-8
8．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．边长为2的等边三角形中，于H，E为线段上一动点，连接．于点F，分别交于点D，G．①当E为中点时，；②；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④的最小值．正确结论是（ ）
A．②③ B．②④ C．①②④ D．①③④
10．如图，△ABC 中，AC＝DC＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于 D，E 为 AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）
A．6 B．4.5 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB交EC的延长线于点G，则∠G的度数为 ．
12．八边形的外角和为 ．
13．如图所示，AB DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于 .
14．点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 倍，则 的度数是 .
15．如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则 的最小值是 .
16．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l经过点A，作CE⊥l于点E，连接BE.则当直线 绕着点A转动时，线段BE长度的最大值是 ．
三、计算题
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.
求证：AE=FE.
18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
19．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE；
（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N
①若BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；
（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值.
四、解答题
20．如图， ，点 在边 上， 与 交于点 ，已知 ， ，求 的度数.
21．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径.
22．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（﹣3，﹣7），C（5，11）是否可以确定一个圆．
23．先观察图①， 直线 ， 点 在直线 上， 点 在直线 上． ， 这些三角形的面积有怎样的关系？ 请说明理由．现在我们来探讨以下问题：
（1）若把图 ②的四边形 改成一个三角形， 并保持面积不变， 可怎样改？ 你有多少种不同的改法？
（2） 已知四边形 (如图 ②)． 若把它改成一个以 为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变， 可怎样改？ 请画图说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
2．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
3．【答案】A
【知识点】圆周角定理
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆周角定理的推论
7．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；扇形面积的计算；等腰直角三角形
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；圆与三角形的综合
10．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】正多边形的性质
12．【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】86°
【知识点】平行线的性质
14．【答案】45°
【知识点】勾股定理的逆定理；圆周角定理；等腰直角三角形
15．【答案】
【知识点】圆周角定理；等腰直角三角形
16．【答案】
【知识点】圆-动点问题
17．【答案】（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD
∴∠BAD=∠F，∴AE=FE
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
18．【答案】【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′ OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′ OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
19．【答案】（1）解：①∵BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠BEA+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∴△ABE∽△ECN，
∴ ＝ ，
即： ＝ ，
解得：CN＝ ；
②过点E作EF⊥AD于F，如图1所示：
则四边形ABEF是矩形，
∴AB＝EF＝2，AF＝BE，
由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，
∴∠NC′D+∠EC′F＝90°，
∵∠C′ND+∠NC′D＝90°，
∴∠EC′F＝∠C′ND，
∵∠D＝∠EFC′，
∴△EC′F∽△NC′D，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴C′D＝BE，
设BE＝x，则C′D＝AF＝x，C′F＝4﹣2x，CE＝4﹣x，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴DN＝x（2﹣x），CN＝ ，
∴CN+DN＝x（2﹣x）+ ＝CD＝2，
解得：x＝2或x＝ ，
∴BE＝2或BE＝ ；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝（ ）2＝ ，
∴S△ADF＝ s△BEF，
S△ABF＝ ＝ ＝ S△BEF，
S四边形CDFE＝S△ADF+S△ABF﹣S△BEF＝ S△BEF+ S△BEF﹣S△BEF＝（ + ﹣1）S△BEF，
∴S四边形CDFE：S△ADF＝（ + ﹣1）S△BEF： s△BEF＝1+ ﹣ .
【知识点】四边形的综合
20．【答案】解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.
又由△ABC≌△DBE，
∴AB=BD，∠A=∠BDE，
∴∠ADB=∠A=∠BDE=（180°-∠ABD）÷2=57°.
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDE=66°.
【知识点】三角形全等及其性质
21．【答案】解：如图，连接OB，
∵OC⊥AB
∴DB=
设半径为r，故OC=OB=r，则OD=r-1
在直角三角形ODB中，有OB2=OD2+DB2
得到方程r2=（r-1）2+42
解得
【知识点】垂径定理
22．【答案】解：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，
由A（2，3），B（﹣3，﹣7），
得，
解得．
∴经过A，B两点的直线解析式为y=2x﹣1；
当x=5时y=2x﹣1=2×5﹣1=9≠11，
所以点C（5，11）不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一直线上，
因为“两点确定一条直线”，
所以A，B，C三点可以确定一个圆．
【知识点】确定圆的条件
23．【答案】（1）解：△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等，
理由：∵直线l1//l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这4个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等．
如图所示：
①连接AC，
②过点D作AC的平行线，与BC的延长线交于点E
③连接AE，
△ABE就是适合条件的一个三角形．
理由如下：由DE∥AC，可得△DAC和△EAC的面积相等（同底等高），
∴四边形ABCD与△ABE面积相等．
有八种不同的改法．
（2）解：如图： 平行四边形 为所求四边形．
作法如下： 第一步， 把四边形 变形成与其等面积的以 为一条边的 ，
①连结 ，
②过 作 交 的延长线于 ；
③连结 ．
与 面积相等，
与四边形 面积相等．
第二步， 把 变形成与其等面积的以 为底边的平行四边形 ，
④作出 的高 ；
⑤作 的垂直平分线 ， 交 于 ，交 于 ；
⑥过 作 ， 交 于 ．由作法知四边形 是平行四边形．
四边形 的高 ，
四边形 与 面积相等， 也就与四边形 面积相等．
补充方法： 梯形 与四边形 面积相等． ．
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
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2026年数学中考【图性的性质】部分复习检测题
一、单选题
1．如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①、②、③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．经过一点可以画无数条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）.
A． B． C． D．
3．如图， 是 的直径，点C、D在 上.若 ，则 的度数为（ ）.
A．25° B．30° C．35° D．40°
4． 如图，已知，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
6．如图，点A，B，C都在上，，点A在上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π-4 B．4π-4 C．8π-8 D．4π-8
8．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．边长为2的等边三角形中，于H，E为线段上一动点，连接．于点F，分别交于点D，G．①当E为中点时，；②；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④的最小值．正确结论是（ ）
A．②③ B．②④ C．①②④ D．①③④
10．如图，△ABC 中，AC＝DC＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于 D，E 为 AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）
A．6 B．4.5 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB交EC的延长线于点G，则∠G的度数为 ．
12．八边形的外角和为 ．
13．如图所示，AB DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于 .
14．点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 倍，则 的度数是 .
15．如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则 的最小值是 .
16．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l经过点A，作CE⊥l于点E，连接BE.则当直线 绕着点A转动时，线段BE长度的最大值是 ．
三、计算题
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.
求证：AE=FE.
18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
19．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE；
（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N
①若BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；
（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值.
四、解答题
20．如图， ，点 在边 上， 与 交于点 ，已知 ， ，求 的度数.
21．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径.
22．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A（2，3），B（﹣3，﹣7），C（5，11）是否可以确定一个圆．
23．先观察图①， 直线 ， 点 在直线 上， 点 在直线 上． ， 这些三角形的面积有怎样的关系？ 请说明理由．现在我们来探讨以下问题：
（1）若把图 ②的四边形 改成一个三角形， 并保持面积不变， 可怎样改？ 你有多少种不同的改法？
（2） 已知四边形 (如图 ②)． 若把它改成一个以 为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变， 可怎样改？ 请画图说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
2．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
3．【答案】A
【知识点】圆周角定理
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆周角定理的推论
7．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；扇形面积的计算；等腰直角三角形
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-AAS
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；圆与三角形的综合
10．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】正多边形的性质
12．【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】86°
【知识点】平行线的性质
14．【答案】45°
【知识点】勾股定理的逆定理；圆周角定理；等腰直角三角形
15．【答案】
【知识点】圆周角定理；等腰直角三角形
16．【答案】
【知识点】圆-动点问题
17．【答案】（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD
∴∠BAD=∠F，∴AE=FE
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
18．【答案】【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′ OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′ OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
19．【答案】（1）解：①∵BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠BEA+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∴△ABE∽△ECN，
∴ ＝ ，
即： ＝ ，
解得：CN＝ ；
②过点E作EF⊥AD于F，如图1所示：
则四边形ABEF是矩形，
∴AB＝EF＝2，AF＝BE，
由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，
∴∠NC′D+∠EC′F＝90°，
∵∠C′ND+∠NC′D＝90°，
∴∠EC′F＝∠C′ND，
∵∠D＝∠EFC′，
∴△EC′F∽△NC′D，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴C′D＝BE，
设BE＝x，则C′D＝AF＝x，C′F＝4﹣2x，CE＝4﹣x，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴DN＝x（2﹣x），CN＝ ，
∴CN+DN＝x（2﹣x）+ ＝CD＝2，
解得：x＝2或x＝ ，
∴BE＝2或BE＝ ；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝（ ）2＝ ，
∴S△ADF＝ s△BEF，
S△ABF＝ ＝ ＝ S△BEF，
S四边形CDFE＝S△ADF+S△ABF﹣S△BEF＝ S△BEF+ S△BEF﹣S△BEF＝（ + ﹣1）S△BEF，
∴S四边形CDFE：S△ADF＝（ + ﹣1）S△BEF： s△BEF＝1+ ﹣ .
【知识点】四边形的综合
20．【答案】解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.
又由△ABC≌△DBE，
∴AB=BD，∠A=∠BDE，
∴∠ADB=∠A=∠BDE=（180°-∠ABD）÷2=57°.
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDE=66°.
【知识点】三角形全等及其性质
21．【答案】解：如图，连接OB，
∵OC⊥AB
∴DB=
设半径为r，故OC=OB=r，则OD=r-1
在直角三角形ODB中，有OB2=OD2+DB2
得到方程r2=（r-1）2+42
解得
【知识点】垂径定理
22．【答案】解：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，
由A（2，3），B（﹣3，﹣7），
得，
解得．
∴经过A，B两点的直线解析式为y=2x﹣1；
当x=5时y=2x﹣1=2×5﹣1=9≠11，
所以点C（5，11）不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一直线上，
因为“两点确定一条直线”，
所以A，B，C三点可以确定一个圆．
【知识点】确定圆的条件
23．【答案】（1）解：△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等，
理由：∵直线l1//l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这4个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等．
如图所示：
①连接AC，
②过点D作AC的平行线，与BC的延长线交于点E
③连接AE，
△ABE就是适合条件的一个三角形．
理由如下：由DE∥AC，可得△DAC和△EAC的面积相等（同底等高），
∴四边形ABCD与△ABE面积相等．
有八种不同的改法．
（2）解：如图： 平行四边形 为所求四边形．
作法如下： 第一步， 把四边形 变形成与其等面积的以 为一条边的 ，
①连结 ，
②过 作 交 的延长线于 ；
③连结 ．
与 面积相等，
与四边形 面积相等．
第二步， 把 变形成与其等面积的以 为底边的平行四边形 ，
④作出 的高 ；
⑤作 的垂直平分线 ， 交 于 ，交 于 ；
⑥过 作 ， 交 于 ．由作法知四边形 是平行四边形．
四边形 的高 ，
四边形 与 面积相等， 也就与四边形 面积相等．
补充方法： 梯形 与四边形 面积相等． ．
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
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