青岛版九年级数学上册第一章相似三角形复习练习题（含答案）

青岛版九年级数学上册第一章相似三角形复习练习题（含答案）
一、知识储备
1、相似多边形：
（1）定义：两个多边形的边数
，各角
，各边
的多边形为相似多边形。
（2）相似比：相似多边形
的比叫做相似比。
（3）性质：相似多边形周长的比等于
；面积的比等于
。
2、相似三角形：
（1）定义：三角
，
三边
的两个三角形叫做相似三角形。
（2）相似三角形的条件：①两角②两边且夹角③三边④平行
（3）相似三角形的性质：①角②边③对应线段的比④面积的比
3、位似图形
（1）定义：两个
图形的对应点连线相交于
，这两个图形叫做位似图形
（2）位似比：两个位似图形的
比又叫
。
（3）性质：位似图形的对应点和位似中心
；任意一点到位似中心的比等于
。
二、典例精析
1、（2016 古冶区三模）如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、（2016 盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
（2题图）
（3题图）
（6题图）
3、（2016 咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
①=；②=；③=；④其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、（2016 齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
5、（2016 临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2=OE OF．
　
6、（2016 烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（4，2）
三、课堂练习
7、（2016 嘉善县校级一模）下列多边形一定相似的是（　　）
A．两个平行四边形
B．两个菱形
C．两个矩形
D．两个正方形
8、（2016春 太仓市期末）用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（　　）
A．各条边的长度
B．各个角的度数
C．三角形的面积
D．三角形的周长
9、（2016 巴彦淖尔）如图，E为 ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则 ABCD的面积为（　　）
A．30
B．27
C．14
D．32
（9题图）
（11题图）
（13题图）
10、（2016 湘潭一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A．
B．C．D．
11、（2016 玉田县一模）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）
A．=
B．=
C．=
D．=
12、（2016 河北区模拟）如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（　　）
A．90
B．180
C．270
D．540
13、（2016春 房山区期末）如图，M是Rt△ABC
的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）
A．0条
B．2条
C．3条
D．无数条
14、（2016 东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
（14题图）
（16题图）
（17题图）
（18题图）
15．（2016 建湖县一模）下列各组的两个图形：
①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．
其中一定相似的是　　（只填序号）
16．（2016 娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
17．（2016 新疆）如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足==，则△AEF与△ABC的面积比是　　．
18．（2016 安顺）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　．
19．（2016 朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为　　．
20．（2016 三明）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　　．
（20题图）
（21题图）
（22题图）
四、拔高训练
21．（2016春 重庆校级月考）如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）
A．
B．+1
C．4
D．2
22、（2015 葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn﹣1的面积为　　．
23、（2016 梅州校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AE=6，求AF的长．
24、（2016 大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：AG=CG．
（2）求证：AG2=GE GF．
五、拓展延伸
25、（2016 新泰市二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG DF=DB EF．
26、（2016 萧山区模拟）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求证：△ADF∽△BAD．
参考答案
1、C．2、C．3、B．
4、（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．
（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，
∴==1，∴BF=AC=3．
5、证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，
∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，
∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE OF．
6、A．7、D
8、B．9、A．10、B．11、C．12、C．13、C．14、D．
15、③④16、AB∥DE17、1：918、　19、（1，2）或（﹣1，﹣2）20、4.5
21、B
22、解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC===，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=，
依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4
∴矩形AB2C2C1的面积=∴矩形AB3C3C2的面积=，按此规律第n个矩形的面积为：
23、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵CD=AB=8，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE==12，
∵△ADF∽△DEC，∴；∴∴AF=4．
24、解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F=∠FCD，
在△ADG与△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，
∴AG=CG；
（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，
∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE GF．
25、证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED，
∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE；
（2）由△DEF∽△BDE，得．∴DE2=DB EF，
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．
∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴，∴DE2=DG DF，
∴DG DF=DB EF．
26、解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠DCB=120°．
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB．
∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，∴DC∥BE，∴∠CDB=∠DBE，∴∠CAE=∠DBE，
∴∠DAF=∠DBA．∴△ADF∽△BAD．