(共31张PPT)
课前自主学习
课堂合作探究
课堂学业达标
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
素养目标 思维导图
结合具体实例,理解样本点和有限样本 空间的含义,理解随机事件与样本点的 关系.(逻辑推理)
课前自主学习
投掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上.
问题1.硬币落地时有哪几种现象 每种现象是随机现象吗 如何表示这种随机现象
提示:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以硬币落地时有两种现象,每种现象均是随机现象,这种随机试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
问题2.上述问题若为抛掷两次硬币,试用树状图分析对应有多少种情况.
提示:画出树状图如图:
所以所有可能试验结果为Ω={(正面朝上,正面朝上),(正面朝上,反面朝上),(反面朝上,正面朝上),(反面朝上,反面朝上)},共四种情况.
问题3.如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别能否发生
提示:“他投进6次”不可能发生;“他投进的次数比6小”总会发生;“他投进3次”可能发生也可能不发生.
问题4.举例说明随机现象与随机事件的区别.
提示:行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象,看到红色是随机事件,看到黄色或者绿色都是随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时,可能出现的结果,随机现象指的是一个现象,在相同的条件下多次观察它,每次观察到的结果不一定相同.
【核心概念】
1.随机试验及其特点
(1)定义:把对_________的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验.
(2)表示:常用字母__.
(3)特点:①试验可以在_________下重复进行.
②试验的所有可能结果是_________的,并且不止一个.
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先_________出现哪一个
结果.
随机现象
E
相同条件
明确可知
不能确定
2.样本点和样本空间
(1)定义:把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,体样本点的_____称为试验
E的样本空间.
(2)表示:样本空间常用大写希腊字母___表示.用__表示样本点.
3.随机事件
(1)定义:将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为
基本事件.随机事件一般用大写英文字母_________表示.
(2)不可能事件:空集 不包含任何样本点,在每次试验中都_________,我们称 为不可能
事件.
(3)必然事件:Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,
所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.
集合
Ω
ω
A,B,C,…
不会发生
课堂合作探究
探究点一 随机现象
【典例1】(1)(多选)下列现象中,是随机现象的有( )
A.在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆
B.若a为整数,则a+1为整数
C.发射一颗炮弹,命中目标
D.检查流水线上一件产品是合格品还是次品
(2)下列现象中,一次试验各指什么 它们各有几次试验
①一天中,从北京开往上海的7列列车到达情况;
②抛10次质地均匀的硬币,硬币落地的结果.
【思维导引】(1)根据事件的分类逐项分析判断.
(2)根据实际意义判断试验.
【解析】(1)选ACD.对于A,交警记录某一小时通过的汽车的数量是随机现象,故A正确;
对于B,当a为整数时,a+1一定为整数,是确定性现象,故B错误;
对于C,发射一颗炮弹,可能命中目标,也可能没有命中目标,故C正确;
对于D,检查流水线上一件产品,可能是合格品,也可能是次品,故D正确;
(2)①1列列车从北京开往上海,就是一次试验,共有7次试验.
②抛1次硬币,就是一次试验,共有10次试验.
【类题通法】
判断随机现象的法
概念法:若一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法预知的,无法事先确定的,这类现象称为随机现象.
【定向训练】
(多选)下列现象是确定性现象的是( )
A.某路口每星期发生交通事故1次
B.理想状态下冰水混合物的温度是0 ℃
C.四边形的内角和为360°
D.一个射击运动员每次射击都命中7环
√
√
【解析】选BC.对于选项A:某路口每星期发生交通事故1次,这个现象可能发生也可能不发生,为随机现象,故A错误;
对于选项B:理想状态下冰水混合物的温度应是0 ℃,这个现象为确定性现象,故B错误;
对于选项C:四边形的内角和为360°,这个现象为确定性现象,故C正确;
对于选项D:一个射击运动员每次射击都命中7环,这个现象可能发生也可能不发生,为随机现象,故D错误.
探究点二 样本点和样本空间
【典例2】(一题多问)
做抛掷红、蓝两枚骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数.解决下列问题:
(1)这个试验的样本空间;
(2)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义;
(3)写出事件“出现点数之和大于8”所包含的样本点;
(4)写出事件“蓝色骰子出现的点数为3”所包含的样本点.
【问题解读】用列举法逐一写出满足条件的样本点.
【解析】(1)这个试验的样本空间Ω为
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),
(6,5),(6,6)}.
(2)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子,掷出的点数之和为7.
(3)事件“出现点数之和大于8”所包含的样本点为
(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
(4)“蓝色骰子出现的点数为3”所包含的样本点为(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3).
【类题通法】
确定样本空间的两种法
(1)列举法:当样本点个数较少时,可直接列举出所有样本点.
(2)画树状图法:当样本点个数较多且相对复杂时,可采用画树状图法,画树状图法便于分析事件间的关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段.
【定向训练】
1.如图,由A,B两个元件组成并联电路,观察两个元件正常或失效的情况,则事件
M=“电路是通路”包含的样本点个数为 .
【解析】设元件正常为1,失效为0,由A,B两个元件组成并联电路,则至少有一个元件正常,故事件M包含的样本点为(1,1),(1,0),(0,1)共3个.
答案:3
2.一个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球,从中任取2个球,观察球的颜色.写出样本空间并用集合表示下列事件:
(1)含有白球;
(2)至少含有1个黑球.
【解析】一个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球,从中任取2个球,则样本空间为{(白,黑),(黑,黑),(白,红),(黑,红),(红,红)};
(1)其中含有白球为{(白,黑),(白,红)};
(2)至少含有1个黑球为:{(白,黑),(黑,黑),(黑,红)}.
探究点三 事件类型的判断
【典例3】(1)(2025·吉林高一检测)若随机试验的样本空间Ω={0,1,2},则下列说法不正确的是( )
A.事件P={1,2}是随机事件
B.事件Q={0,1,2}是必然事件
C.事件M={-1,-2}是不可能事件
D.事件N={-1,0}是随机事件
【思维导引】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断即可.
√
【解析】选D.随机试验的样本空间Ω={0,1,2},
则事件P={1,2}是随机事件,故A正确,不符合题意;
事件Q={0,1,2}是必然事件,故B正确,不符合题意;
事件M={-1,-2}是不可能事件,故C正确,不符合题意;
事件N={-1,0}是不可能事件,故D错误,符合题意.
(2)如图,由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,下列事件为必然事
件的是( )
A.A灯亮,B灯不亮
B.A灯不亮,B灯亮
C.A,B两盏灯均亮
D.A,B两盏灯均不亮
【思维导引】根据并联电路的特点及必然事件的概念判断即可.
【解析】选C.由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,可知A,B两盏
灯均亮.
√
(3)(多选)在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,其中是随机事件的是 ( )
A.5件都是正品 B.至少有1件次品
C.有3件次品 D.至少有3件正品
【思维导引】根据题意25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件次品,且至少有3
件正品,即可.
【解析】选AB.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,“5件都是正品”“至少
有1件次品”都是随机事件,A,B正确;在25件同类产品中,有2件次品,所以不可能取出3
件次品,则“有3件次品”不是随机事件,是不可能事件,C错误;在25件同类产品中,有2件
次品,从中取5件,则“至少有3件正品”为必然事件,不是随机事件,D错误.
√
√
【类题通法】
对事件分类的两个关键点
(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生;
(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.
【定向训练】
某转盘被平均分成10份(如图所示).
转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.
问题:(1)设事件A=“转出的数字是5”,事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件
(2)设事件B=“转出的数字是0”,事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件
(3)设事件C=“转出的数字x满足1≤x≤10,x∈Z”,事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件
【解析】(1)“转出的数字是5”可能发生,也可能不发生,故事件A是随机事件.
(2)“转出的数字是0”,即B={0},不是样本空间Ω={1,2,…,10}的子集,故事件B是不可能事件.
(3)C=Ω={1,2,…,10},故事件C是必然事件.
课堂学业达标
1.下列试验:①当x是实数时,x-|x|=2.
②某班一次数学测试,及格率低于75%.
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数.
④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机试验的是( )
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②④
【解析】选C.由随机试验的定义知②③④是随机试验.
√
2.下列事件不是随机事件的是 ( )
A.东边日出西边雨
B.下雪不冷化雪冷
C.清明时节雨纷纷
D.梅子黄时日日晴
【解析】选B.B是必然事件,其余都是随机事件.
√
3.高一(1)班计划从A,B,C,D,E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则样
本空间中样本点的个数为 ( )
A.5 B.10
C.15 D.20
【解析】选B.从A,B,C,D,E五人中选两人,不同的选法有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),
所以样本空间中样本点的个数为10.
√
4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.
①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个
次品;⑥至少一个正品.
其中必然事件是 ,不可能事件是 ,随机事件是 .
【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个,可能结果是:“三个是正品”“两个正
品一个次品”“一个正品两个次品”.
答案:⑥ ④ ①②③⑤
5.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得能冠军.
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.
(3)若x∈R,则x2+1≥1.
(4)抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于2.
【解析】由题意知(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;(3)中事件一定会发生,是必然事件;因为骰子朝上面的数字最小是1,两次朝上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以(4)中事件不可能发生,是不可能事件.第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
素养目标 思维导图
结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.(逻辑推理)
课前自主学习
投掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上.
问题1.硬币落地时有哪几种现象 每种现象是随机现象吗 如何表示这种随机现象
提示:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以硬币落地时有两种现象,每种现象均是随机现象,这种随机试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
问题2.上述问题若为抛掷两次硬币,试用树状图分析对应有多少种情况.
提示:画出树状图如图:
所以所有可能试验结果为Ω={(正面朝上,正面朝上),(正面朝上,反面朝上),(反面朝上,正面朝上),(反面朝上,反面朝上)},共四种情况.
问题3.如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别能否发生
提示:“他投进6次”不可能发生;“他投进的次数比6小”总会发生;“他投进3次”可能发生也可能不发生.
问题4.举例说明随机现象与随机事件的区别.
提示:行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象,看到红色是随机事件,看到黄色或者绿色都是随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时,可能出现的结果,随机现象指的是一个现象,在相同的条件下多次观察它,每次观察到的结果不一定相同.
【核心概念】
1.随机试验及其特点
(1)定义:把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验.
(2)表示:常用字母E.
(3)特点:①试验可以在相同条件下重复进行.
②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个.
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
2.样本点和样本空间
(1)定义:把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,体样本点的集合称为试验E的样本空间.
(2)表示:样本空间常用大写希腊字母Ω表示.用ω表示样本点.
3.随机事件
(1)定义:将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写英文字母A,B,C,…表示.
(2)不可能事件:空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称 为不可能事件.
(3)必然事件:Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.
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探究点一 随机现象
【典例1】(1)(多选)下列现象中,是随机现象的有( )
A.在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆
B.若a为整数,则a+1为整数
C.发射一颗炮弹,命中目标
D.检查流水线上一件产品是合格品还是次品
(2)下列现象中,一次试验各指什么 它们各有几次试验
①一天中,从北京开往上海的7列列车到达情况;
②抛10次质地均匀的硬币,硬币落地的结果.
【思维导引】(1)根据事件的分类逐项分析判断.
(2)根据实际意义判断试验.
【解析】(1)选ACD.对于A,交警记录某一小时通过的汽车的数量是随机现象,故A正确;
对于B,当a为整数时,a+1一定为整数,是确定性现象,故B错误;
对于C,发射一颗炮弹,可能命中目标,也可能没有命中目标,故C正确;
对于D,检查流水线上一件产品,可能是合格品,也可能是次品,故D正确;
(2)①1列列车从北京开往上海,就是一次试验,共有7次试验.
②抛1次硬币,就是一次试验,共有10次试验.
【类题通法】
判断随机现象的法
概念法:若一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法预知的,无法事先确定的,这类现象称为随机现象.
【定向训练】
(多选)下列现象是确定性现象的是 ( )
A.某路口每星期发生交通事故1次
B.理想状态下冰水混合物的温度是0 ℃
C.四边形的内角和为360°
D.一个射击运动员每次射击都命中7环
【解析】选BC.对于选项A:某路口每星期发生交通事故1次,这个现象可能发生也可能不发生,为随机现象,故A错误;
对于选项B:理想状态下冰水混合物的温度应是0 ℃,这个现象为确定性现象,故B错误;
对于选项C:四边形的内角和为360°,这个现象为确定性现象,故C正确;
对于选项D:一个射击运动员每次射击都命中7环,这个现象可能发生也可能不发生,为随机现象,故D错误.
探究点二 样本点和样本空间
【典例2】(一题多问)
做抛掷红、蓝两枚骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数.解决下列问题:
(1)这个试验的样本空间;
(2)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义;
(3)写出事件“出现点数之和大于8”所包含的样本点;
(4)写出事件“蓝色骰子出现的点数为3”所包含的样本点.
【问题解读】用列举法逐一写出满足条件的样本点.
【解析】(1)这个试验的样本空间Ω为
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
(2)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子,掷出的点数之和为7.
(3)事件“出现点数之和大于8”所包含的样本点为
(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
(4)“蓝色骰子出现的点数为3”所包含的样本点为(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3).
【类题通法】
确定样本空间的两种法
(1)列举法:当样本点个数较少时,可直接列举出所有样本点.
(2)画树状图法:当样本点个数较多且相对复杂时,可采用画树状图法,画树状图法便于分析事件间的关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段.
【定向训练】
1.如图,由A,B两个元件组成并联电路,观察两个元件正常或失效的情况,则事件M=“电路是通路”包含的样本点个数为 .
【解析】设元件正常为1,失效为0,由A,B两个元件组成并联电路,则至少有一个元件正常,故事件M包含的样本点为(1,1),(1,0),(0,1)共3个.
答案:3
2.一个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球,从中任取2个球,观察球的颜色.写出样本空间并用集合表示下列事件:
(1)含有白球;
(2)至少含有1个黑球.
【解析】一个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球,从中任取2个球,则样本空间为{(白,黑),(黑,黑),(白,红),(黑,红),(红,红)};
(1)其中含有白球为{(白,黑),(白,红)};
(2)至少含有1个黑球为:{(白,黑),(黑,黑),(黑,红)}.
探究点三 事件类型的判断
【典例3】(1)(2025·吉林高一检测)若随机试验的样本空间Ω={0,1,2},则下列说法不正确的是 ( )
A.事件P={1,2}是随机事件
B.事件Q={0,1,2}是必然事件
C.事件M={-1,-2}是不可能事件
D.事件N={-1,0}是随机事件
【思维导引】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断即可.
【解析】选D.随机试验的样本空间Ω={0,1,2},
则事件P={1,2}是随机事件,故A正确,不符合题意;
事件Q={0,1,2}是必然事件,故B正确,不符合题意;
事件M={-1,-2}是不可能事件,故C正确,不符合题意;
事件N={-1,0}是不可能事件,故D错误,符合题意.
(2)如图,由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,下列事件为必然事件的是( )
A.A灯亮,B灯不亮
B.A灯不亮,B灯亮
C.A,B两盏灯均亮
D.A,B两盏灯均不亮
【思维导引】根据并联电路的特点及必然事件的概念判断即可.
【解析】选C.由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,可知A,B两盏灯均亮.
(3)(多选)在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,其中是随机事件的是 ( )
A.5件都是正品
B.至少有1件次品
C.有3件次品
D.至少有3件正品
【思维导引】根据题意25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件次品,且至少有3件正品,即可.
【解析】选AB.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,“5件都是正品”“至少有1件次品”都是随机事件,A,B正确;在25件同类产品中,有2件次品,所以不可能取出3件次品,则“有3件次品”不是随机事件,是不可能事件,C错误;在25件同类产品中,有2件次品,从中取5件,则“至少有3件正品”为必然事件,不是随机事件,D错误.
【类题通法】
对事件分类的两个关键点
(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生;
(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.
【定向训练】
某转盘被平均分成10份(如图所示).
转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.
问题:(1)设事件A=“转出的数字是5”,事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件
(2)设事件B=“转出的数字是0”,事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件
(3)设事件C=“转出的数字x满足1≤x≤10,x∈Z”,事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件
【解析】(1)“转出的数字是5”可能发生,也可能不发生,故事件A是随机事件.
(2)“转出的数字是0”,即B={0},不是样本空间Ω={1,2,…,10}的子集,故事件B是不可能事件.
(3)C=Ω={1,2,…,10},故事件C是必然事件.
课堂学业达标
1.下列试验:①当x是实数时,x-|x|=2.
②某班一次数学测试,及格率低于75%.
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数.
④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机试验的是 ( )
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②④
【解析】选C.由随机试验的定义知②③④是随机试验.
2.下列事件不是随机事件的是 ( )
A.东边日出西边雨
B.下雪不冷化雪冷
C.清明时节雨纷纷
D.梅子黄时日日晴
【解析】选B.B是必然事件,其余都是随机事件.
3.高一(1)班计划从A,B,C,D,E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则样本空间中样本点的个数为 ( )
A.5 B.10 C.15 D.20
【解析】选B.从A,B,C,D,E五人中选两人,不同的选法有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),
(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),
所以样本空间中样本点的个数为10.
4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.
①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品.
其中必然事件是 ,不可能事件是 ,随机事件是 .
【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个,可能结果是:“三个是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”.
答案:⑥ ④ ①②③⑤
5.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得能冠军.
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.
(3)若x∈R,则x2+1≥1.
(4)抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于2.
【解析】由题意知(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;(3)中事件一定会发生,是必然事件;因为骰子朝上面的数字最小是1,两次朝上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以(4)中事件不可能发生,是不可能事件.
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