2026年数学中考【解题模型】综合检测题一（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年数学中考【解题模型】综合检测题一（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年数学中考【解题模型】综合检测题一
一、单选题
1．如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形
C．菱形 D．对角线相等的四边形
2．按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（ ）
A．（2n-1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a
3．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+…+i2023的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
5．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形
6．如图，点是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一条对角线上.如果某人从点出发，规定向右或向下行走，那么到达点的走法共有（ ）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
7．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合的思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是（ ）
A．x≤-1 B．x≤-1或x≥2 C．-1≤x≤2 D．x≥2
8．顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
9．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图所示，在平南直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半目组成一条平此的曲线，点从原点出发、沿这条曲线问右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是 .
12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为 ．
13．有如下的一列等式：，，，，，若将记为，其中为正整数，的各项系数均不为0．那么以下说法正确的是 ．
①若，则；
②若，那么的所有系数之和为1；
③若，那么当时，．
14．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是 ．
15．定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”
（1）当时，请任意写出一个智慧数： ；
（2）当时，则“智慧数”N的最大值为 .
16．将连续的正整数排成如图所示的数表．记a（i，j）为数表中第i行第j列位置的数字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，则m＝ ，n＝ ．
三、解答题
17．观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：.
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想第的变形结果；
（2）按照上面等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式，并进行验证.
18．如图， 点 在 上， ． 求证 ： ．
19．设是一个两位数，其中是十位上的数字.例如：当时，表示的两位数是45.
（1）尝试：
①当时，；
②当时，25；
③当时， ；
（2）归纳：与有怎样的大小关系 试说明理由.
（3）运用：若与100a的差为2525，求的值.
20．如图，在矩形 中， 是 边的中点， 是线段 边上的动点， 将 沿 所在的直线折叠得到 ， 连结 ， 求 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中点四边形模型
2．【答案】A
【知识点】探索规律-系数规律
3．【答案】C
【知识点】探索规律-等式类规律
4．【答案】B
【知识点】中点四边形模型
5．【答案】A
【知识点】中点四边形模型
6．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
7．【答案】C
【知识点】两个绝对值的和的最值
8．【答案】C
【知识点】中点四边形模型
9．【答案】A
【知识点】探索规律-点的坐标规律
10．【答案】B
【知识点】探索规律-点的坐标规律
11．【答案】（2024，0）
【知识点】探索规律-点的坐标规律
12．【答案】
【知识点】8字型相似模型
13．【答案】①②③
【知识点】探索规律-系数规律
14．【答案】(2019，－1)
【知识点】探索规律-点的坐标规律
15．【答案】（1）5
（2）485
【知识点】探索规律-计数类规律
16．【答案】45；2
【知识点】探索规律-数阵类规律
17．【答案】（1）解：；
（2）解：，
证明：.
【知识点】探索规律-等式类规律
18．【答案】证明： ，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠DCE+∠DEC=∠BCA+∠DCE=90°，
∴∠DEC=∠BCA，
在 和 中，
【知识点】同侧一线三垂直全等模型
19．【答案】（1）
（2）解：＝100a（a＋1）＋25.
理由如下：
＝（10a＋5）（10a＋5）＝100a2＋100a＋25＝100a（a＋1）＋25；
（3）解：根据题意可得：
100a＝2525，
即100a2＋100a＋25 100a＝2525，
解得：a＝5或 5（舍去），
∴a的值为5．
【知识点】探索规律-等式类规律
20．【答案】解：根据折叠的性质可知 ，
．
又 是 边的中， ，
点 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，
当 三共线时， 的值最， 如图，
，
，
．
【知识点】矩形翻折模型
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2026年数学中考【解题模型】综合检测题一
一、单选题
1．如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形
C．菱形 D．对角线相等的四边形
2．按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（ ）
A．（2n-1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a
3．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+…+i2023的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
5．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形
6．如图，点是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一条对角线上.如果某人从点出发，规定向右或向下行走，那么到达点的走法共有（ ）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
7．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合的思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是（ ）
A．x≤-1 B．x≤-1或x≥2 C．-1≤x≤2 D．x≥2
8．顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
9．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图所示，在平南直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半目组成一条平此的曲线，点从原点出发、沿这条曲线问右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是 .
12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为 ．
13．有如下的一列等式：，，，，，若将记为，其中为正整数，的各项系数均不为0．那么以下说法正确的是 ．
①若，则；
②若，那么的所有系数之和为1；
③若，那么当时，．
14．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是 ．
15．定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”
（1）当时，请任意写出一个智慧数： ；
（2）当时，则“智慧数”N的最大值为 .
16．将连续的正整数排成如图所示的数表．记a（i，j）为数表中第i行第j列位置的数字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，则m＝ ，n＝ ．
三、解答题
17．观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：.
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想第的变形结果；
（2）按照上面等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式，并进行验证.
18．如图， 点 在 上， ． 求证 ： ．
19．设是一个两位数，其中是十位上的数字.例如：当时，表示的两位数是45.
（1）尝试：
①当时，；
②当时，25；
③当时， ；
（2）归纳：与有怎样的大小关系 试说明理由.
（3）运用：若与100a的差为2525，求的值.
20．如图，在矩形 中， 是 边的中点， 是线段 边上的动点， 将 沿 所在的直线折叠得到 ， 连结 ， 求 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中点四边形模型
2．【答案】A
【知识点】探索规律-系数规律
3．【答案】C
【知识点】探索规律-等式类规律
4．【答案】B
【知识点】中点四边形模型
5．【答案】A
【知识点】中点四边形模型
6．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
7．【答案】C
【知识点】两个绝对值的和的最值
8．【答案】C
【知识点】中点四边形模型
9．【答案】A
【知识点】探索规律-点的坐标规律
10．【答案】B
【知识点】探索规律-点的坐标规律
11．【答案】（2024，0）
【知识点】探索规律-点的坐标规律
12．【答案】
【知识点】8字型相似模型
13．【答案】①②③
【知识点】探索规律-系数规律
14．【答案】(2019，－1)
【知识点】探索规律-点的坐标规律
15．【答案】（1）5
（2）485
【知识点】探索规律-计数类规律
16．【答案】45；2
【知识点】探索规律-数阵类规律
17．【答案】（1）解：；
（2）解：，
证明：.
【知识点】探索规律-等式类规律
18．【答案】证明： ，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠DCE+∠DEC=∠BCA+∠DCE=90°，
∴∠DEC=∠BCA，
在 和 中，
【知识点】同侧一线三垂直全等模型
19．【答案】（1）
（2）解：＝100a（a＋1）＋25.
理由如下：
＝（10a＋5）（10a＋5）＝100a2＋100a＋25＝100a（a＋1）＋25；
（3）解：根据题意可得：
100a＝2525，
即100a2＋100a＋25 100a＝2525，
解得：a＝5或 5（舍去），
∴a的值为5．
【知识点】探索规律-等式类规律
20．【答案】解：根据折叠的性质可知 ，
．
又 是 边的中， ，
点 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，
当 三共线时， 的值最， 如图，
，
，
．
【知识点】矩形翻折模型
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