2026年数学中考【解题模型】综合检测题二（含答案）

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2026年数学中考【解题模型】综合检测题二
一、单选题
1．《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈尺）这个问题的答案是（　　）
A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺
2．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（　　）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
3．下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（　　）
A．81 B．100 C．99 D．101
4．按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是（　　）
A．（2n-1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a
5．点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A．-3+1=4 B．-3-1=-2 C．-3+1=-2 D．-3-1=-4
6．观察下列等式：，.由上述规律可知，的末位数字是（　　）
A．3 B．9 C．2 D．0
7．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在化学的醚类化学式中，甲醚的化学式为 CH3OCH3，乙醚的化学式 为 C2H5OC2H5， 丙 醚 的 化 学 式 为C3H7OC3H7，…，当C原子的数目为2n(n为正整数)时，醚类的化学式可以表示为(　　)
A． B．
C． D．
8．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．已知整式，其中n，…，为自然数，为正整数，且.下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；
③满足条件的整式M共有16个.
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为，乙烷化学式为，丙烷化学式为，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目是　 　．
12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为 　 　．
13．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是　 　．
14．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，点A2024的坐标是　 　．
16．把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃A、红桃A、方块A、梅花A、黑桃2、红桃2、方块2、梅花2， 、黑桃K、红桃K、方块K、梅花K的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①；把整叠牌最上面一张丢掉，再执行步骤②；把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面，再执行步骤①，再执行步骤②，......，步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，则最后剩下的这张牌是　 　.
三、解答题
17．观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：.
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想第的变形结果；
（2）按照上面等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式，并进行验证.
18．如图， 点 在 上， ． 求证 ： ．
19．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到两个正方形．
（1）用关于的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当时，该小正方形的面积是多少？
20．如图①，P是线段AB上与点A，B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线.如图②，在Rt△APC 中，∠A=90°，AC>AP，延长AP 至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD.将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于点E，连结CE并延长交PD的延长线于点F，连结BF.请确定△PCF的形状，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】风吹树折模型
2．【答案】B
【知识点】中点四边形模型
3．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的递变规律
4．【答案】A
【知识点】探索规律-系数规律
5．【答案】C
【知识点】数轴的点常规运动模型
6．【答案】B
【知识点】探索规律-末尾数字规律
7．【答案】B
【知识点】探索规律-计数类规律
8．【答案】D
【知识点】探索规律-点的坐标规律
9．【答案】A
【知识点】探索规律-点的坐标规律
10．【答案】D
【知识点】探索规律-等式类规律
11．【答案】2n+2
【知识点】探索规律-数列中的规律
12．【答案】
【知识点】8字型相似模型
13．【答案】22
【知识点】探索规律-图形的个数规律
14．【答案】32
【知识点】探索规律-图形的个数规律
15．【答案】（1，2025）
【知识点】探索规律-点的坐标规律
16．【答案】红桃J
【知识点】探索规律-计数类规律
17．【答案】（1）解：；
（2）解：，
证明：.
【知识点】探索规律-等式类规律
18．【答案】证明： ，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠DCE+∠DEC=∠BCA+∠DCE=90°，
∴∠DEC=∠BCA，
在 和 中，
【知识点】同侧一线三垂直全等模型
19．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边为×2a=a，较长的直角边为2a+3，
∴小正方形的边长．
（2）解：根据题意可得：小正方形的面积为（a+3）2，
∴当a=3时，面积为（3+3）2=36.
【知识点】“赵爽弦图”模型
20．【答案】解：如图，作，
，
，
四边形ABNC是矩形，
，
四边形ABNC是正方形，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形.
【知识点】翻折全等-公共边模型；同侧一线三垂直全等模型；半角模型
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