贵州遵义市第四中学2025-2026学年高一下学期入学质量监测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 贵州遵义市第四中学2025-2026学年高一下学期入学质量监测数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 54.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
遵义四中 2028 届高一下学期入学质量监测 数学
满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项:
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案; 然后再写上新答案; 不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定是( )
A. B.
C. D.
2. 化简: ( )
A. B. C. D.
3. ( )
A. 1 B. C. 2 D.
4. 若 ,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
5. 从长度为1,3,6,9,12的 5 条线段中任取 3 条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为( )
A. B. C. D.
6. 已知 ,则( )
A. B. C. D.
7. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 关于直线 对称，则 的最小值为( )
A. B. C. D. 0
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项 中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错 的得 0 分.
9. 某公司统计其员工的专业素养指标，公司员工年龄分布如下表，则()
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 1 3 3 5 4 3 1
A. 这组数据的平均数是 33.2 B. 这组数据的极差是 17
C. 这组数据的第 75 百分位数是 36 D. 这组数据的中位数和众数相同
10. 已知偶函数 的图象经过点 ,且当 时,不等式 恒成立, 则使得 成立的 的取值可能是( )
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
11. 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品, 促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对 6 种不同的脐橙进行选品,其方法为首先对这 6 种不同的脐橙 (数量均为 1 ),进行标号为 ,然后将其放入一个箱子中,从中有放回的随机取两次,每次取一个脐橙,记第一次取出的脐橙的标号为 , 第二次为 ,设 ,其中 表示不超过 的最大整数,则 ( )
A. B. 事件 与 互斥
C. D. 事件 与 对立
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知集合 ，则 _____.
13. 某校高一年级共有 500 名学生参加学校组织的活动(每人只参加一项活动)，其中参加“党团队一体化公益实践活动”的有 125 人，参加“心理健康游园活动”的有 人、参加“湿地奔跑活动”的有 人，现用分层抽样的方法，从中抽取 100 名学生了解他们的健康情况；如果已知参加“心理健康游园活动”的学生抽取了 56 人，则参加“湿地奔跑活动”的学生要抽取的人数为_____.
14. 若 . 当 时,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
15. 已知函数 的定义域为集合 ,集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 的必要不充分条件是 ，求实数 的取值范围.
16. 已知函数 .
(1)若 ，求 的值域；
(2)若 时， 的最小值为 ，求函数 的解析式.
17. 某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者. 比赛分为初赛和决赛两个环节, 现从所有初赛成绩 (满分 100 分, 最低分 50 分) 中, 随机调查了部分同学的测试成绩, 按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) 分组, 并绘制出了如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中 的值；
(2)若规定，成绩排名前 20% 的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分
(3)现有甲、乙两同学入围决赛，均需回答两道考题，已知甲同学答对每道题目的概率均为 ，乙同学答对每道题目的概率均为 ，且两人各道题答对与否互不影响，求甲、乙两人共计答对三道题目的概率.
18. 已知定义在 上的函数 满足 ,且当 时, .
(1)试判断函数 的奇偶性；
(2)用定义证明函数 在 上是增函数；
(3)求证: ，并比较 与 的大小(其中 )，并说明理由.
19. 已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ；
(2)若对任意 ，当 时，都有 ，求实数 的取值范围； (3)设 ，对任意正整数 ，在区间 上存在 个实数 ，使 ,求 的最大值.
1. D
命题“ ” 的否定是 .
2. A
.
故选: A
3. B
.
故选: B
4. B
若 ,则 ,故 A 错误, B 正确;
因为 ,所以 ,则 ,故 错误;
因为 ,所以 ,故 错误.
5. A
5 条线段中任取 3 条共有 种取法,
利用三角形两边之和大于第三边可得符合条件的组合为:
,共有一个,
所以所求概率为 ,
故选: A.
6. B
因为 , 所以 ,
故选: B
7. D
函数 的零点即方程 的解,化简得 ,
解得 或 ,
由于函数 在 上单调递增,值域为 ,
函数 有两个零点,则方程 和 各有一个不同的解,
所以 ,解得 ,即实数 的取值范围为 .
8. B
因为 关于直线 对称,所以 ,即 , 得 ,
则 ,
此时 ,满足题意;
令 ,则 ,
因为 ,且 的对称轴为 ,
则 ,
故 的最小值为 .
9. BCD
对于 ,由题意可知该组数据的平均数为
,故 A 错误;
对于 ,该组数据最大值为 45,最小值为 28,极差为 ,故 正确;
对于 ,易知 ,该组数据从小到大排列后,
第 15 和 16 个数据都位于 36 岁年龄组, 所以 C 正确;
对于 D，该组数据从小到大排列后，第 10 和 11 个数据为 32 岁，所以中位数为 32 岁， 众数也是 32 岁, 故 D 正确.
10. AB
由题意,当 时,不等式 恒成立,
所以函数 在 上为减函数,
又由偶函数 的图象经过点 ,
所以函数 在 上递增, ,
当 时,由 ,得 ,即
当 时,由 ,得 ,即 ,
所以, 的取值范围是 .
故选: .
11. BC
由题知,从中有放回的随机取两次,结果有 (记为 ):
11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,
41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66,
共 36 种,
若 ,此时取1,4或2,3
所以 ,故 A 错误;
若 ,则 恒成立,
所以与 互斥,故 正确;
,故 C 正确;
当 时, ,此时事件 与 均未发生,
所以事件 与 不对立,故 错误.
故选:
12.
,
故: .
13. 19
分层抽样中,总体共 500 名学生,抽取 100 人,因此抽样比为 ,
由题意得: ,因此: ,
根据抽样比得: ,解得 ,
因此: ,
故参加“湿地奔跑活动”抽取人数为 .
14.
若 ,则 ,
即 ,解得 或 ,
又 时,则 ,所以 ,即 ,
又因为 ,所以 ,所以 ,因为 ,
所以 ，所以
故答案为:
15. (1)
(2)
(1) 要使函数 有意义,需使 ,
所以 ,所以 的定义域为 ,
所以 .
当 时, ,
所以 .
(2)若 的必要不充分条件是 ，则 是 的充分不必要条件，
所以 是 的真子集.
当 ,即 时, ,满足题意;
当 时, ,若 ,则
解得 .
检验: 当 ,即 时, ,满足题意.
综上所述,实数 的取值范围是 .
16.
(2)
(1) 若 ,则 .
因为 ,所以 ,
所以 ,所以 ,
所以若 ,则 的值域为 .
(2) .
令 .
当 时, 在 上单调递增,
因为 是增函数,所以 在 上单调递增.
所以 .
当 时, 在 上单调递减,
因为 是增函数,所以 在 上单调递减.
所以 .
当 时, 在 上单调递减, 在 上单调递增.
因为 是增函数,
所以当 时, 取得最小值,即 .
综上, .
17. (1)0.040
(2)88.75
(3) .
(1) 频率分布直方图中所有小矩形面积之和为 1，
,解得 .
(2) 的频率为 的频率和为
,
故排名前 20% 的同学的成绩位于 内,且设为 ,则 ,解得
进入决赛的同学成绩应不低于 88.75 分.
(3)甲乙两人共计答对三道题目的情况有:
甲对一道题, 乙对两道题, 或甲对两道题, 乙对一道题,
设甲对一道题,乙对两道题为事件 ,甲对两道题,乙对一道题为事件 ,
,
两人各道题答对与否互不影响,则 .
甲、乙两人共计答对三道题目的概率为 .
18.(1) 证明: 函数 的定义域为 ,关于原点对称,
因为函数满足 ,
令 ,可得 ,所以 ,
令 ,可得 ,即 ,所以函数 是 上的奇函数.
(2)证明:设 ，则 ，
因为 ,所以 ,所以 , 当 时, ,所以 ,即 ,所以函数 在 上是增函数.
(3)证明: ， 则 ,
因为 时, ,且函数 是 上的奇函数,
所以当 时, ,又因为 ,所以 ,
所以 ,故 .
19.
(2)
(3)3
(1) 因为函数 ,
若 ,则 ,
不等式 即为 ,可得 ,解得 或 ,
所以不等式 的解集为 .
(2)因为函数 ,且 ,则 ,
由题意可知: 对任意 恒成立,
则 ,可得 ,
因为 在定义域内单调递增, 在 内单调递减,
可知 在 内单调递减,
则 在 内的最小值为 ,最大值为 ,
若对任意 ,当 时,都有 ,
则 ,
可得 ,整理可得 ,
令 ,则 ,
可得 ,
因为 在 内单调递增,则 在 内单调递增,
则 在 内的最大值为 ,则 ,
综上所述: 实数 的取值范围为 .
(3)若 ，则 ，
因为 ,且 在 内单调递增,则 ,
对任意 ,则 ,
因为 在定义域内单调递增, 在 内单调递减,
可知 在 内单调递减,
则 在 内的最大值为 ,最小值为 ,
若 ,则 ,
且 ,即 ,
结合 的任意性可得: ,且 ,
当 时， ，符合题意；
当 时， ，不符合题意；
综上所述: 的最大值为 3 .
满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项:
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案; 然后再写上新答案; 不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定是( )
A. B.
C. D.
2. 化简: ( )
A. B. C. D.
3. ( )
A. 1 B. C. 2 D.
4. 若 ,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
5. 从长度为1,3,6,9,12的 5 条线段中任取 3 条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为( )
A. B. C. D.
6. 已知 ,则( )
A. B. C. D.
7. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 关于直线 对称，则 的最小值为( )
A. B. C. D. 0
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项 中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错 的得 0 分.
9. 某公司统计其员工的专业素养指标，公司员工年龄分布如下表，则()
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 1 3 3 5 4 3 1
A. 这组数据的平均数是 33.2 B. 这组数据的极差是 17
C. 这组数据的第 75 百分位数是 36 D. 这组数据的中位数和众数相同
10. 已知偶函数 的图象经过点 ,且当 时,不等式 恒成立, 则使得 成立的 的取值可能是( )
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
11. 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品, 促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对 6 种不同的脐橙进行选品,其方法为首先对这 6 种不同的脐橙 (数量均为 1 ),进行标号为 ,然后将其放入一个箱子中,从中有放回的随机取两次,每次取一个脐橙,记第一次取出的脐橙的标号为 , 第二次为 ,设 ,其中 表示不超过 的最大整数,则 ( )
A. B. 事件 与 互斥
C. D. 事件 与 对立
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知集合 ，则 _____.
13. 某校高一年级共有 500 名学生参加学校组织的活动(每人只参加一项活动)，其中参加“党团队一体化公益实践活动”的有 125 人，参加“心理健康游园活动”的有 人、参加“湿地奔跑活动”的有 人，现用分层抽样的方法，从中抽取 100 名学生了解他们的健康情况；如果已知参加“心理健康游园活动”的学生抽取了 56 人，则参加“湿地奔跑活动”的学生要抽取的人数为_____.
14. 若 . 当 时,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
15. 已知函数 的定义域为集合 ,集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 的必要不充分条件是 ，求实数 的取值范围.
16. 已知函数 .
(1)若 ，求 的值域；
(2)若 时， 的最小值为 ，求函数 的解析式.
17. 某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者. 比赛分为初赛和决赛两个环节, 现从所有初赛成绩 (满分 100 分, 最低分 50 分) 中, 随机调查了部分同学的测试成绩, 按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) 分组, 并绘制出了如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中 的值；
(2)若规定，成绩排名前 20% 的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分
(3)现有甲、乙两同学入围决赛，均需回答两道考题，已知甲同学答对每道题目的概率均为 ，乙同学答对每道题目的概率均为 ，且两人各道题答对与否互不影响，求甲、乙两人共计答对三道题目的概率.
18. 已知定义在 上的函数 满足 ,且当 时, .
(1)试判断函数 的奇偶性；
(2)用定义证明函数 在 上是增函数；
(3)求证: ，并比较 与 的大小(其中 )，并说明理由.
19. 已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ；
(2)若对任意 ，当 时，都有 ，求实数 的取值范围； (3)设 ，对任意正整数 ，在区间 上存在 个实数 ，使 ,求 的最大值.
1. D
命题“ ” 的否定是 .
2. A
.
故选: A
3. B
.
故选: B
4. B
若 ,则 ,故 A 错误, B 正确;
因为 ,所以 ,则 ,故 错误;
因为 ,所以 ,故 错误.
5. A
5 条线段中任取 3 条共有 种取法,
利用三角形两边之和大于第三边可得符合条件的组合为:
,共有一个,
所以所求概率为 ,
故选: A.
6. B
因为 , 所以 ,
故选: B
7. D
函数 的零点即方程 的解,化简得 ,
解得 或 ,
由于函数 在 上单调递增,值域为 ,
函数 有两个零点,则方程 和 各有一个不同的解,
所以 ,解得 ,即实数 的取值范围为 .
8. B
因为 关于直线 对称,所以 ,即 , 得 ,
则 ,
此时 ,满足题意;
令 ,则 ,
因为 ,且 的对称轴为 ,
则 ,
故 的最小值为 .
9. BCD
对于 ,由题意可知该组数据的平均数为
,故 A 错误;
对于 ,该组数据最大值为 45,最小值为 28,极差为 ,故 正确;
对于 ,易知 ,该组数据从小到大排列后,
第 15 和 16 个数据都位于 36 岁年龄组, 所以 C 正确;
对于 D，该组数据从小到大排列后，第 10 和 11 个数据为 32 岁，所以中位数为 32 岁， 众数也是 32 岁, 故 D 正确.
10. AB
由题意,当 时,不等式 恒成立,
所以函数 在 上为减函数,
又由偶函数 的图象经过点 ,
所以函数 在 上递增, ,
当 时,由 ,得 ,即
当 时,由 ,得 ,即 ,
所以, 的取值范围是 .
故选: .
11. BC
由题知,从中有放回的随机取两次,结果有 (记为 ):
11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,
41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66,
共 36 种,
若 ,此时取1,4或2,3
所以 ,故 A 错误;
若 ,则 恒成立,
所以与 互斥,故 正确;
,故 C 正确;
当 时, ,此时事件 与 均未发生,
所以事件 与 不对立,故 错误.
故选:
12.
,
故: .
13. 19
分层抽样中,总体共 500 名学生,抽取 100 人,因此抽样比为 ,
由题意得: ,因此: ,
根据抽样比得: ,解得 ,
因此: ,
故参加“湿地奔跑活动”抽取人数为 .
14.
若 ,则 ,
即 ,解得 或 ,
又 时,则 ,所以 ,即 ,
又因为 ,所以 ,所以 ,因为 ,
所以 ，所以
故答案为:
15. (1)
(2)
(1) 要使函数 有意义,需使 ,
所以 ,所以 的定义域为 ,
所以 .
当 时, ,
所以 .
(2)若 的必要不充分条件是 ，则 是 的充分不必要条件，
所以 是 的真子集.
当 ,即 时, ,满足题意;
当 时, ,若 ,则
解得 .
检验: 当 ,即 时, ,满足题意.
综上所述,实数 的取值范围是 .
16.
(2)
(1) 若 ,则 .
因为 ,所以 ,
所以 ,所以 ,
所以若 ,则 的值域为 .
(2) .
令 .
当 时, 在 上单调递增,
因为 是增函数,所以 在 上单调递增.
所以 .
当 时, 在 上单调递减,
因为 是增函数,所以 在 上单调递减.
所以 .
当 时, 在 上单调递减, 在 上单调递增.
因为 是增函数,
所以当 时, 取得最小值,即 .
综上, .
17. (1)0.040
(2)88.75
(3) .
(1) 频率分布直方图中所有小矩形面积之和为 1，
,解得 .
(2) 的频率为 的频率和为
,
故排名前 20% 的同学的成绩位于 内,且设为 ,则 ,解得
进入决赛的同学成绩应不低于 88.75 分.
(3)甲乙两人共计答对三道题目的情况有:
甲对一道题, 乙对两道题, 或甲对两道题, 乙对一道题,
设甲对一道题,乙对两道题为事件 ,甲对两道题,乙对一道题为事件 ,
,
两人各道题答对与否互不影响,则 .
甲、乙两人共计答对三道题目的概率为 .
18.(1) 证明: 函数 的定义域为 ,关于原点对称,
因为函数满足 ,
令 ,可得 ,所以 ,
令 ,可得 ,即 ,所以函数 是 上的奇函数.
(2)证明:设 ，则 ，
因为 ,所以 ,所以 , 当 时, ,所以 ,即 ,所以函数 在 上是增函数.
(3)证明: ， 则 ,
因为 时, ,且函数 是 上的奇函数,
所以当 时, ,又因为 ,所以 ,
所以 ,故 .
19.
(2)
(3)3
(1) 因为函数 ,
若 ,则 ,
不等式 即为 ,可得 ,解得 或 ,
所以不等式 的解集为 .
(2)因为函数 ,且 ,则 ,
由题意可知: 对任意 恒成立,
则 ,可得 ,
因为 在定义域内单调递增, 在 内单调递减,
可知 在 内单调递减,
则 在 内的最小值为 ,最大值为 ,
若对任意 ,当 时,都有 ,
则 ,
可得 ,整理可得 ,
令 ,则 ,
可得 ,
因为 在 内单调递增,则 在 内单调递增,
则 在 内的最大值为 ,则 ,
综上所述: 实数 的取值范围为 .
(3)若 ，则 ，
因为 ,且 在 内单调递增,则 ,
对任意 ,则 ,
因为 在定义域内单调递增, 在 内单调递减,
可知 在 内单调递减,
则 在 内的最大值为 ,最小值为 ,
若 ,则 ,
且 ,即 ,
结合 的任意性可得: ,且 ,
当 时， ，符合题意；
当 时， ，不符合题意；
综上所述: 的最大值为 3 .
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