(共19张PPT)
第九章 平面直角坐标系
章末复面直角坐标系
复习点1 平面直角坐标系与点的坐标
1.在平面直角坐标系中，点，，， 的坐标如下，位于第二
象限的点是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
2.（2024·广西）如图，在平面直角坐标系中，
点为坐标原点，点的坐标为，则点 的坐
标为( )
C
A. B. C. D.
3.点在第四象限，点到轴的距离为3，到 轴的距离为4，则
点坐标是( )
A
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,若点在轴上，则点
在( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.在平面直角坐标系中，点的坐标是，若 轴，且
，则点 的坐标是___________________.
或
6.已知点，，的坐标分别为， ，
.
（1）若点在轴上，求 的值；
解：根据题意,得.解得 .
（2）若点的纵坐标比横坐标大3，求点 的坐标；
解： 点，点 的纵坐标比横坐标大3，
.解得 .
， 点的坐标为 .
（3）若点，所在的直线平行于轴，则 的长为多少？
解：根据题意,得.解得 .
的长为4.
复习点2 用坐标表示地理位置
7.（2024·贵州）为培养青少年的科学态度和科
学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”
“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立
平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为
， ，则“技”所在的象限为( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，货轮与灯塔 相距30海里,用方向和距离描述货轮相对
于灯塔的位置是__________________________________________
___.
货轮在灯塔北偏东 方向，距离灯塔30海里处
9.（2024·甘孜州）如图，在一个平面
区域内，一台雷达探测器测得在点 ，
，处有目标出现.按某种规则，点 ，
的位置可以分别表示为 ，
，则点 的位置可以表示为
_________.
10.某市市区几个旅游景点的平面示意图如图所示，图中每个小
方格的长度为1.
（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
解：如图，以长寿园为坐标原点建立
平面直角坐标系.（答案不唯一）
（2）根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标.
解：根据所建的平面直角坐标系，得
大剧院，湖心岛 ，
安定广场，水绘园 .
复习点3 用坐标表示平移
11.如图，在三角形中，点 ，
，将三角形 先向左平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度，则点 的对应
点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，将点 向左平移5个单位长度，再
向上平移3个单位长度后与点重合，则点 的坐标是
( )
D
A. B. C. D.
13.如图，三角形的顶点 ，
，.若将三角形 先向右
平移4个单位长度，再向下平移3个单位长
度得到三角形，且点 的对应点坐标
是 .
（1）画出三角形，并直接写出点 的坐标；
解图
解：如解图，三角形 即为所求.
点的坐标为 .
（2）若三角形内有一点 经过以上平移后的对应点为
，直接写出点 的坐标；
解：点的坐标为 .
（3）求三角形 的面积.
解： .
复习点4 坐标系中点的坐标规律
14.如图，在平面直角坐标系中 ，
，，，一只瓢虫从点 出发
以2个单位长度/秒的速度沿 循环
爬行，问第2 021秒瓢虫所处的坐标为( )
A
A. B. C. D.
15.某班共有50名同学，在校广播操比赛中排成
方队，先把每位同学都进行编号（1至50号），
然后把各自的位置固定下来，如图，在平面直
角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.例
如：1的对应点的坐标是，3的对应点的坐标是 ，16的
对应点的坐标是 .那么编号是50号的同学的位置对应的坐标
是________，全校学生如果排成这样一个大方阵，那么编号是
2022的同学的位置对应的坐标是___________.
[解析] 观察图的结构，发现除1外，所有奇数
的平方数都在第四象限的角平分线上.
因为， ，所以49的对应点
的坐标是 ，所以50的对应点的坐标是
.
因为， ，所以2025的对应点的坐标是
，所以2022的对应点的坐标是 .(共10张PPT)
第九章 平面直角坐标系
教材回归（四） 平面直角坐标系中点的坐标特征
（针对教材P69T2）
教材母题（教材P69习题 ）
在平面直角坐标系中，标出下列各点：
点在 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位
长度；点在 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点
在轴上方， 轴右侧，到每条坐标轴的距离都是2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点在 轴
上方，轴右侧，到轴的距离是2个单位长度，到 轴的距离是4
个单位长度．依次连接这些点，你得到了什么图形？
解：由题意，知点的坐标为，点的坐标为，点 的
坐标为，点的坐标为,点的坐标为．将 ，
，，， 标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图，得到
的图形为“ ”形．
1.如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：
①点在轴上方，轴左侧，距离轴4个单位长度，距离 轴2个
单位长度；
②点在轴下方，轴右侧，距离， 轴都是3个单位长度；
③点在 轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；
④点在 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．
填空：点 的坐标为 ________；
点 的坐标为 ________；
点 的坐标为 ________；
点 的坐标为 _______．
题图
解：如解图.
解图
2.在平面直角坐标系中，已知点，若点在 轴上，
求点 的坐标.
解： 点在轴上， ，
解得， .
点的坐标为 .
3.已知点，试分别根据下列条件，求出点 的坐标.
（1）点 的纵坐标比横坐标小2；
解： 点 的纵坐标比横坐标小2，
，解得 ，
， ，
点的坐标为 .
（2）点 在坐标轴上；
解： 点 在坐标轴上，
或 ，
解得或 ，
当时，，此时点的坐标为;当 时，
，此时点的坐标为 .
故点的坐标为或 .
（3）点到轴、 轴的距离相等.
解： 点到轴、 轴的距离相等，
，或 ，
解得或 .
当时，点的坐标为 ，
当时，点的坐标为 .
故点的坐标为或 .(共9张PPT)
第九章 平面直角坐标系
专题训练（六） 平面直角坐标系中几何图形的面积
问题（针对教材P70T6）
类型1 直接利用点的坐标求几何图形的面积
当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可考虑直接将点
的坐标转化为线段长，进而计算图形面积.
1.如图，在平面直角坐标系中，三角形
三个顶点的坐标分别为 ,
，，则三角形 的面积
为___.
6
类型2 利用补形法求几何图形的面积
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点， ，
，你能求出三角形 的面积吗？
解：如图，过点作轴的平行线,过点
作轴的平行线交于点,过点 分别作
，交延长线于点, ,交
延长线于点 .
.
类型3 利用分割法求几何图形的面积
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为
，，，，求四边形 的面积.
题图
解图
解：如解图，过点作轴于点,过点 作
轴于点 .
,,, ，
，,,, .
.
目
录
y
I
l
B
◆
I
I
I
I
◆
I
◆
■■
■■
■
◆
a
◆
I
I
■
0
◆
L
0
4:-3-2:0
1
2
34
5
X
0
L
1如图，在平面直角坐标系中，三角形
ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,0)
B(0,3),C(0,-1),则三角形ABC的面积
为
E
B
···
O
A
白r■■P。
5
0
4
日
日
1
■
2
0
1
■
5
0
■
a
解：如图，过点A作x轴的平行线AD,过点B
作y轴的平行线BD交AD于点D,过点C分别作
CF⊥AD,交DA延长线于点F,CE L BD,交
DB延长线于点E
S=角形ABC
5-×6×1-×5×5
1
=6×
2
1
×6×1
2
35
2
C
B
0
0
O
D
A
D
C
0
A
0
0
0
E
BX
y1
D
C
OA
B
X
D
OAE
F
B
X
=AE-DE+(CF+DE)
·EF
CF·BF
-2×2×8+×4+8×5+2×4×2
2
42,
二(共19张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 认识平面直角坐标系
1.下列说法错误的是( )
A
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不属于任何象限
2.下列平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
A. B. C. D.
3.如图，轴， 轴把平面直角坐标系分成四部分，
则第②部分是( )
A
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( )
C
A.实数 B.有理数
C.有序实数对 D.有序有理数对
知识点2 平面直角坐标系中点的坐标
5.在平面直角坐标系中，点 所在的象限是( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【变式】 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住
的点的坐标可能是( )
C
A. B. C. D.
6.点到 轴的距离为( )
C
A. B.1 C.2 D.
7.根据如图所示的平面直角坐标系填空：
（1）点 （___，___），在第 ____象限，
到轴的距离为___，到 轴的距离为___；
一
（2）点 （___，_____），在第____象限，
到轴的距离为___，到 轴的距离为___；
四
（3）点（_____，_____），在第 ____象限，到 轴的距离为
___，到 轴的距离为___；
（4）点（_____，___），在第 ____象限，到 轴的距离为___，
到 轴的距离为___．
三
二
8.（教材P65例1变式）在如图所示的平面直角坐标系中描出下列
各点,并将各点用线段依次连接起来：，， ，
，，，， ．
解：如图．
知识点3 坐标轴上点的坐标特征
9.在平面直角坐标系中，下列各点在 轴上的是( )
B
A. B. C. D.
10.若点是轴上的点，则 _ ____；若点
是轴上的点，则 _ _.
11.已知点的坐标为 ，且点在轴上，则点 的
坐标是________.
易错点 因考虑不周全导致漏解
12.已知在坐标轴上，则 ________.
或
13.（易错题）在平面直角坐标系中，点 在( )
D
A.第一象限 B.第四象限
C.第一或第四象限 D.以上说法都不对
14.点在第二象限，且点距离轴5个单位长度，距离 轴3个单
位长度，则点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
15.若点的坐标为 ，则下列说法正确的是( )
A
A.点在轴正半轴上 B.点在 轴负半轴上
C.点在轴正半轴上 D.点在 轴负半轴上
16.在平面直角坐标系中，已知点，， ，
， ，用你发现的规律确定点 的坐标为__________.
17.在平面直角坐标系中，点的坐标是 .
（1）若点在轴上，求的值及点 的坐标;
解： 点在 轴上，
，解得 .
. 点的坐标为 .
（2）若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在 轴的右
侧，求的值及点 的坐标.
解： 点到轴的距离与到 轴的距离相等，
或 .
解得或 .
当时，点的坐标为 ；
当时，点的坐标为 .
点在 轴的右侧，
，点的坐标为 .
18.【新中考·新定义型阅读理解题】在平面直角坐标系 中，
对于，两点，给出如下定义：若点到轴、 轴距离之差的绝
对值等于点到轴、轴距离之差的绝对值，则称， 两点互为
“等差点”.例如，点与点到轴、 轴距离之差的绝
对值都等于1，则它们互为“等差点”.
（1）已知点的坐标为，在点， ，
中，与点 互为“等差点”的是__________.
点与点
（2）若点与点互为“等差点”，则点 的坐标为
_______________.
或(共19张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
第2课时 由点的坐标变化判断图形的平移情况
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 图形的平移与坐标的关系
1.在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分
别减5，那么图形与原图形相比( )
B
A.向右平移了5个单位长度 B.向左平移了5个单位长度
C.向上平移了5个单位长度 D.向下平移了5个单位长度
2.四边形四个顶点的坐标分别为， ，
，，琪琪把四边形 平移后得到了四边形
，并写出了四个顶点的坐标， ，
， .琪琪所写的四个顶点的坐标中错误的是( )
D
A. B. C. D.
3.（教材P80习题变式）如图，三架飞机 ，
， 保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标
系中的坐标分别为， ，
秒后，飞机飞到 位置，则
飞机，的位置， 分别为( )
A
A.， B.，
C.， D.，
4.如图，在平面直角坐标系中，四边形
的顶点都在网格点上，将四边形
平移使得点与点重合，则点 的
对应点的坐标为( )
B
A. B. C. D.
5.如图，点，的坐标分别为， ，将
沿轴正方向平移，使平移到点 ，得
到，若，则点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
6.点，的坐标分别为，，将点 向____平移___
单位长度后得到点；将点向____平移___个单位长度后得到点 .
右
左
7.（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段 的端点坐标分别
为，，将线段平移后，点的对应点 的坐标
为，则点的对应点 的坐标为_______.
8.【教材P78例3变式】如图，在平面直角坐
标系中，将三角形平移至三角形 ，
点是三角形 内一点，经平移后得
到三角形内对应点 ，
D
A. B. C. D.
若点的坐标为，则点 的坐标为 ( )
9.（2024·淄博）如图，已知， 两点的坐标
分别为，，将线段 平移得
到线段.若点的对应点是，则点 的
对应点 的坐标是_______.
10.如图，点，的坐标分别为， ，若
将线段平移得到线段，点， 的坐标
分别为，，则 ___.
11.三角形内任意一点经过平移后的对应点为 .
已知点在经过此次平移后的对应点的坐标为 ，则
的值为_____.
12.如图，四边形 的四个顶点的坐标分
别为，， ，
.将四边形 平移后得到四边形
，点的对应点的坐标为 .
（1）在图中画出四边形（点，， 的对应点分别为
，， ）；
解：如图，四边形 即为所求.
（2）四边形是四边形 向右平移___个单位长度，向
上平移___个单位长度得到的；
（3）若四边形外有一点 经过同样的方式平移后得到点
，则点的坐标为__________，若连接线段、 ，
则这两条线段之间的关系是____________.
平行且相等
13.在平面直角坐标系中，三角形 的位置
如图所示，把三角形平移后，三角形
内任意一点的对应点为 .
（1）画出平移后的三角形 ；
解：如图，三角形 即为所求.
（2）平移后得到三角形各顶点的坐标分别为 _______，
__________， ________；
（3）连接，，则四边形 的面积是____；
（4）仅用无刻度直尺在轴上找一点，使三角形 的面积等
于三角形 的面积.
解：如图，点 即为所求
[解析] （点拨：将线段平移，使经过点，与 轴的交点即
为点 ）.(共9张PPT)
第九章 平面直角坐标系
专题训练（七） 平面直角坐标系中规律探究问题
（1）循环规律：从特殊的点入手，依次求出点的坐标，直到发
现循环规律为止,然后根据每一个循环周期中对应位置的点的坐
标相同来确定任意点的坐标；
（2）递进规律：从特殊的点（或起始点）入手，依次求出几个
点的坐标，找出递进规律，然后根据递进规律确定任意点的坐标.
【例】 （2024·甘南州）如图，在平面直角坐标系中，一动点
从原点 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，
每移动一个单位，得到点，，， ，
那么点 的坐标为__________.
1.如图，在平面直角坐标系中，，，， 四
点的坐标分别是，， ，
，动点从点出发，在正方形 的
边上按照 的方向不断移动.
已知点 的移动速度为1个单位长度/秒，则第
2 023秒时点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
2.如图，一个点在第一象限及轴、 轴上移动，
在第1秒，它从原点移动到点 ，然后按照图
中箭头所示方向移动，
，且
每秒移动1个单位长度，那么第2 018秒时该点所
在位置的坐标是( )
D
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，动点 从
点 出发，沿图中所示方向运动，每
当碰到长方形 的边时反弹，反弹后
的路径与长方形的边的夹角为 .若第
B
A. B. C. D.
1次碰到长方形边上的点的坐标为 ，则第33次碰到长方形边
上的点的坐标为 ( )
4.如图，在平面直角坐标系中，动点
按图中箭头所示方向依次运动，第
1次从点运动到点 ，第2
次运动到点 ，第3次运动到点
按这样的运动规律，动
点 第2022次运动到点的坐标是___________.
5.如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的
顶点坐标依次是， ，
，，， ，按此
规律排列下去，则点 的坐标是
_______________.
6.（2024·绥化）如图，已知， ，
，，，， ，
，依此规律，则点 的坐标为______________.(共10张PPT)
第九章 平面直角坐标系
教材回归（六） 利用三角形的面积求点的坐标
（针对教材P70T9）
教材母题（教材P70T9）
已知点，，点在坐标轴上，且 ，求满
足条件的点 的坐标.
解：当点在轴上时，设点的坐标为 ，
， ，
，解得 ，
点的坐标为或 .
当点在轴上时，设点的坐标为 ，
， ，
，解得 ，
点的坐标为或 .
综上所述，点的坐标为或或或
1.已知点，点，点，若三角形 的面积
是20，求出点 的坐标.
解： 点的坐标为，点的坐标为 ，
.
点的坐标为 ，
边上的高为 ，
，
解得或 .
的值为 或4.
点的坐标为或 .
2.如图，已知点，， .
（1）点到 轴的距离为___；
（2）三角形 的面积为____；
（3）点在轴上，当三角形的面积为6时，求出点 的坐标.
解：设点的坐标为 ，
,， .
， .
，解得或 .
点的坐标为或 .
3.如图，在平面直角坐标系中，已知，， 三
点，且，满足关系式， .
（1）___，___， ___；
（2）四边形 的面积为___；
（3）是否存在点，使得三角形 的面积为四边形
面积的2倍？若存在，求出点 的坐标.若不存在，请说明理
由.
解：存在.
点的坐标为 ，
.
,
，解得 .
点的坐标为或 .
目
录
解：当点A在x轴上时，设点A的坐标为x,O)
P三角形OAB
=2,B(1,2),
|x×2=2,解得x=士2，
点A的坐标为(2,0)或(-2,0)
当点A在y轴上时，设点A的坐标为(O,y
形0AB=2,B(1,2),
Iy×1=2,解得y=士4，
。
点A的坐标为(0,4)或(0，一4)
综上所述，点A的坐标为2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0，一4)
解：：点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(6,0)，
“AB=6-(-4=10.
:点C的坐标为(3，m),
.AB边上的高为m,
=ABc-7×10Xml
=20,
解得m=一4或m=4.
.m的值为-4或4.
∴.点C的坐标为(3，一4)或(3,4.
T-T--
T
一十
十
543-2
12345
解：设点P的坐标为(0，y),
:A(-2,3),B(4,3),.AB=6.
:S=形ABP
6,“×6×y-3到
=6。
Iy一3！=2，解得y=1或y=
5
.点P的坐标为(0,1)或(0,5).(共18张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.1 用坐标表示地理位置
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 用平面直角坐标系表示地理位置
1.如图，若以解放公园为原点建立平
面直角坐标系，则博物馆的坐标为
( )
D
A. B. C. D.
2.如图，这是某游乐城的平面示意图，用 表示
入口处的位置， 表示球幕电影的位置，那么
坐标原点表示的位置是( )
D
A.太空秋千 B.梦幻艺馆 C.海底世界 D.激光战车
3.（贵州中考）如图，是贵阳市城市轨
道交通运营部分示意图，以喷水池为原
点，分别以正东、正北方向为轴、 轴
的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳
北站的坐标是
，则龙洞堡机场的坐标是
________．
4.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用 表示，“炮”
所在的位置用 表示，则“帅”所在的位置可表示为_______.
5.如图是某市区的部分地图.建立适当的平面直
角坐标系，写出各个地点的坐标.
解：答案不唯一，若以体育场为原点建立平
面直角坐标系如图所示.体育场的坐标是
，学校的坐标是 ，超市的坐标是
，广人宾馆的坐标是 ，文化宫的
坐标是，儿童乐园的坐标是 ，
中山公园的坐标是，商业城的坐标是 ，火车站的
坐标是 .
知识点2 用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置
6.如图，下列表述能准确表示点 的位置的是( )
D
A.距点 的地方
B.在点 的东北方向上
C.在点北偏东 方向上
D.在点北偏东 方向，距点 处
7.如图，货船与港口 相距35海里，我们用有序数对
（南偏西 ，35海里）来描述港口相对货船 的位置，那么
货船相对港口 的位置可描述为( )
C
A.（南偏西 ，35海里） B.（北偏西 ，35海里）
C.（北偏东 ，35海里） D.（北偏东 ，35海里）
8.如图，在平面直角坐标系中，小明
从点 出发，先向西走40米，再向南
走30米到点.若点 的位置用
表示，则 表示的位
置是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
9.如图，点在观测点北偏东 方向，且与
观测点的距离为8千米，将点 的位置记作
.用同样的方法将点、点 的位置分
别记作， ，则观测点的位置
应在( )
A
A.点 B.点 C.点 D.点
10.画一条水平数轴，以原点 为圆心，
过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原
点 按逆时针方向依次画出与正半轴的
夹角分别为 ， ， ，
， ， 的射线，这样就建
立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐
标系内，我们可以将点，，的坐标分别表示为 ，
，，则点 的坐标可以表示为__________.
11.在同一平面内，甲、乙、丙三人所处的位置不同.以甲为坐标
原点，乙的坐标是；以乙为坐标原点，丙的坐标是 .若
在三人所建立的平面直角坐标系中，轴、 轴的正方向相同，则
以丙为坐标原点，甲的坐标是__________.
12.小明在下图中建立平面直角坐标系,使医院的坐标是 ,火车
站的坐标是 .
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
解：体育场的坐标是，文化宫的坐标是 ，超市的
坐标是，宾馆的坐标是，市场的坐标是 .
（2）分别指出（1）中的场所在第几象限；
解：市场、宾馆在第一象限,体育场、文化宫在第二象限,超市在
第四象限.
（3）小丽同学针对这幅图也建立了一个平面直角坐标系,可是她
得到的同一场所的坐标和小明的不一样,小丽做错了吗？
解：小丽没有做错,因为对于同一幅图来说,平面直角坐标系的原
点、坐标轴方向不同,得到的点的坐标也就不一样.
13.如图，这是两人玩的一盘五子棋.
若白①的位置是 ，黑 的位
置是 ，现轮到黑棋走，则黑
棋放在_______________位置就可获
得胜利.
或(共10张PPT)
第九章 平面直角坐标系
教材回归（五） 平行于坐标轴的直线上的点
（针对教材P70T7）
教材母题（教材P70T7）
建立一个平面直角坐标系，描出点，，画出直线 .
若点为直线上的任意一点，则点 的纵坐标是什么？想一想：
解：平面直角坐标系如图所示.
，， 轴.
点是上任意一点， 点 的纵坐标一定为4.
（1）如果一些点在平行于 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有
什么特点？
[答案] 如果一些点在平行于 轴的直线上，那么这些点的纵坐标
相等.
（2）如果一些点在平行于 轴的直线上，那么这些点的横坐标有
什么特点？
[答案] 如果一些点在平行于 轴的直线上，那么这些点的横坐标
相等.
1.已知点的坐标为，直线轴，那么点 的坐标可
能为( )
D
A. B. C. D.
2.如图，正方形的边长为4，点 的坐标为
，轴，则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点的坐标为， 轴，
，则点 的坐标为__________________.
或
4.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段顺次连
接起来.，，， .
题图
解：如解图.
解图
（1）图形中，线段_____上的点都在 轴上，它们的坐标特点是
_______________；
（2），两点的____坐标相等，线段 平行于___轴；
（3）线段与 的位置关系是______；
（4）描出的图形的面积为______.
纵坐标都等于0
横
平行
5.在平面直角坐标系中，点 .
（1）当点在轴上时，求出点 的坐标；
解：由当点在轴上，根据 轴上的点横坐标为0，
得点 横坐标为0，
，即 ，
，
点的坐标为 .
（2）当直线平行于轴，且，求出点 的坐标.
解：由平行于轴，且，根据平行于 轴的直线上的
点满足纵坐标相等，得点与点 的纵坐标相等，
，解得 .
.
点的坐标为 .(共20张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
第1课时 由图形的平移判断点的坐标变化
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 坐标系中点的平移
1.（2024·长沙）在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个
单位长度后得到点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
2.（2024·海南）在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位
长度得到点，则点 的坐标是( )
C
A. B. C. D.
3.（2024·江西）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个
单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点 的坐标为
_______.
知识点2 坐标系中图形的平移
4.如图,在平面直角坐标系中，三角形
位于第一象限，点 的坐标是
，把三角形 向左平移6个单位
长度，得到三角形,则点 的坐
标是( )
A
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点坐标分别
为，，，若将三角形 向上平移3个单位长
度得到三角形，则点的对应点的坐标是_______
6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段 向
右平移4个单位长度，得到线段，则点的对应点 的坐标是
_______.
7.如图，在平面直角坐标系中，三角形 的
顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形
先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位
长度，得到三角形，那么点 的对应点
的坐标为_______.
题图
8.如图，在由边长为1个单位长度的小正方
形组成的网格中建立平面直角坐标系.已知
三角形的顶点的坐标为 ，顶点
的坐标为，顶点的坐标为 .
（1）把三角形 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单
位长度得到三角形，请画出三角形 .
解：如解图，三角形 即为所求.
解图
（2）写出点，，的坐标：（______）， （______），
（________）.
，1
，0
，
9.（杭州中考）在平面直角坐标系中，把点 先向右平移1
个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点．若点 的横坐标
和纵坐标相等，则 ( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
10.在平面直角坐标系中，将点 先向左平移3个单
位长度，再向下平移1个单位长度得到点.若点恰好落在 轴上，
则点 的坐标是________.
11.如图，把图1中的经过平移得到 （如图2）.如果图1的
上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点 的
坐标为______________.
12.三角形与三角形 在平面直角坐标
系中的位置如图所示，三角形 是由三角
形 平移得到的.
（1）分别写出点，， 的坐标；
解：由题意，知， ，
.
（2）说明三角形是由三角形 经过怎样的平移得到的？
解：将三角形 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长
度得到三角形 .
（3）若点是三角形内的一点，则平移后三角形
内的对应点为，写出点 的坐标.
解：点的坐标为 .
13.【考查角度：与平行线的性质与
判定结合】如图，在平面直角坐标
系中，， ，将
， 同时分别向上平移2个单位长
度，再向右平移1个单位长度，得到
的对应点分别为， ．
（1）根据题意，画出四边形,且写出点，的坐标：
_______， _______；
解：四边形 如图所示.
（2）四边形 的面积为___；
（3）为线段上一动点（不含端点），连接， ．求证：
．
证明：如图，过点作 .
由题意，知 ，
,
， ，
．(共8张PPT)
第九章 平面直角坐标系
核心素养专练
1.【几何直观、模型观念、应用意识】“凌波仙
子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以
洛神借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形
网格中，点，，均在格点上.若点 ，
，则点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
2.【几何直观、空间观念、推理能力】如图，动点 在平面直角
坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， ，按这
样的运动规律，经过第2 024次运动后，动点 的坐标是( )
B
A. B. C. D.
3.【推理能力、应用意识】已知点位于轴左侧，距 轴4个单位
长度，距轴3个单位长度处，则点 的坐标是( )
C
A. B.
C.或 D.或
4.【几何观念、推理能力、应用意识】如图，
这是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂形”，
裂片具有少数突出的齿.若将其放在平面直角
坐标系中，表示叶片“顶部”， 两点的坐标
分别为，，则叶杆“底部”点 的
坐标为________.
5.【几何观念、推理能力、应用意识】五子
棋和象棋、围棋一样深受广大棋友的喜爱，
其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，
轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者
是斜着的方向）上先连成五子者为胜，如
图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（部分），甲执黑子先行.
白①的位置是，白③的位置是 .若将白①向下平移2
个单位长度，再向右平移3个单位长度后到白②的位置.
（1）请根据题意，画出平面直角坐标系 并直接写出白②的
坐标；
解：平面直角坐标系如解图所示.白②的坐标是 .
解图
（2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符
合题意的其中落子处的坐标.
解：结合图形，知甲的落子位置为或或 .(共18张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
1.（1）已知点，，画直线，则 ___轴，直
线 上的点的____坐标相同.
（2）已知点，，画出直线，则 ___轴，
直线 上的点的____坐标相同.
纵
横
2.直线轴，且过点和，则 ___.
3.已知点，，则， 两点之间的距离为___.
知识点2 平面直角坐标系内求图形的面积
4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边
形各顶点的坐标分别为 ，
，，．则四边形
的面积为____.
知识点3 由已知点建立平面直角坐标系
5.（教材P68练习T1变式）在平面直角坐标系中，有， 两点，
若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ，若
以点为原点建立平面直角坐标系，则点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
6.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请以点 为原点建立
平面直角坐标系，并写出，， 三点的坐标.
题图
解：如解图， ，
， .
解图
知识点4 建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标
7.如图，在直角三角形中， ，， ，
则应以点___为原点，_____________为轴，_____________为
轴，建立平面直角坐标系较简明，此时，， 三点的坐标依次
为____________________.
所在直线
所在直线
，，
8.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，建立适当的平面直
角坐标系并写出点，，，， 的坐标.
题图
解：答案不唯一，若建立如图所示的平面直角坐标系，则
，，，， .
若以点为原点，建立平面直角坐标系，则， ，
，， .
解图
9.在平面直角坐标系中，直线轴.若点的坐标为 ，
则点 的坐标可能为( )
B
A. B. C. D.
10.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直
角坐标系中.若顶点，的坐标分别为 ，
，则顶点 的坐标为________.
11.已知点，，且满足直线 轴，
则线段 的长为___.
12.（西宁中考）在平面直角坐标系中，点的坐标是 ，
若轴，且，则点 的坐标是________________．
或
13.已知点，， 在同一个平面直角
坐标系中，且所在的直线平行于轴，所在的直线平行于
轴，则 ___.
14.如图，正方形 的边长为6.
（1）如果以点为原点，所在的直线为 轴，建立平面直角坐
标系，那么 轴是哪条直线
解:由题意，知轴是 所在的直线.
（2）在（1）的基础上，写出正方形的顶点，，， 的坐标；
解:，，， .
（3）请另外建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 ，
，， 的坐标又分别是多少
解:答案不唯一.若以点为原点，所在直线为轴， 所在直
线为轴，建立平面直角坐标系，则， ，
， .
题图
15.如图，学校对应点的坐标为 ，
图书馆对应点的坐标为
（图中小正方形的边长代表1个单位长
度），解答以下问题：
（1）请补全原有的平面直角坐标系，___， _____；
解：补全平面直角坐标系如解图所示.
解图
（2）若体育馆对应点的坐标为，画出三角形 ，求三
角形 的面积；
解图
解：如解图，三角形 即为所求.
.
（3）若体育馆对应点在轴上，当三角形 的面积为1.5时，
求出点 的坐标.
解：设点的坐标为，由（1），知， 点到 轴的
距离为2.
， .
解得或 .
点的坐标为或 .
