河南信阳市浉河区2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南信阳市浉河区2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
河南信阳市浉河区2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s.数据“5000万”用科学记数法表示为（ ）
A. 5×105 B. 5×106 C. 5×107 D. 5×108
3.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图，下列说法正确的是（）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 方程有两个相等实数根 B. 方程没有实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断
7.现有背面完全相同，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》的卡片4张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是（）
A. B. C. D.
8.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
10.如图，在正方形中，点沿折线匀速运动，到点时停止，过点作于点，作于点，设点运动的路程为，四边形的面积为，能大致表示与之间的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值： ．
12.不等式组的解集是 ．
13.如图，在中，D，E分别为，边的中点．若的面积为8，则的面积为 ．
14.按规律排列的一组数：3，，，12，…，则这组数的第9个数是 .
15.定义：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．如图，在中，于点E，若，，以为边构造“垂中平行四边形”，使点A落在“垂中平行四边形”的边上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过的中点时，则的长为 ．
.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表：
统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7.5 7
乙 8 8 7
(1) 补全频数分布直方图；
(2) 表格中的S甲2 S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）；
(3) 综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由．
18.(本小题6分)
如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
(1) 求m的值；
(2) 点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
19.(本小题9分)
如图，中，是边中点．
(1) 求作的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）；
(2) 交于点，连接，若，求的半径．
20.(本小题9分)
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 探究晒衣架的相关问题
活动过程 模型抽象 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，、两点置于地面上．现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链成一条直线起稳固作用，且．
数据信息 过点作于点，交于点，经测量与比对，有，，，，．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
(1) 连接，求证：；
(2) 若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到，则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明．
21.(本小题9分)
加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》．某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元．
(1) 求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？
(2) 该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备台，购买A，B这两种型号设备的总费用为元，请写出与之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元．
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点是抛物线图象上的一点，抛物线对称轴为直线．
(1) 求抛物线解析式；
(2) 将抛物线向上平移k个单位，当时，直接写出该二次函数y的取值范围；
(3) 若抛物线与直线有两个交点，求k的取值范围．
23.(本小题12分)
已知在中，，，，D为边上的一点．过点D作射线，分别交边于点E、F．
(1) 当D为的中点时：
①如图1，若，，与的数量关系是________；与是否相等？________（填“是”或“否”）；
②将绕点D旋转到图2位置时，①中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
(2) 改变点D的位置，当点D是的三等分点时，直接写出的值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】5（答案不唯一，满足x≥4即可）
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】33
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
．
．
17.【答案】【小题1】
解：由题可知，甲公司配送速度得分为9分的频数为，
∴补全频数分布直方图如答案图所示；
【小题2】
＞
【小题3】
综上，无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好，
因此我认为该农产品种植户应选择乙公司．
18.【答案】【小题1】
解：∵点P纵坐标为4，
∴，解得，
∴，
∴．
【小题2】
∵，
∴，
设，则，
当M点在P点右侧，
∴M点的坐标为，
∴（6+2t）（4-t）=24，
解得：，（舍去），
当时，，
∴M点的坐标为，
当M点在P点的左侧，
∴M点的坐标为，
∴（6-2t）（4+t）=24，
解得：，，均舍去．
综上，M点的坐标为．
19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：连接，
是的直径．
中，D是边中点，
，
，
．
的半径为．
20.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
小红的连衣裙会碰到地面，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设点到的距离为，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∵，
∴小红的连衣裙会碰到地面．
21.【答案】【小题1】
解：设，两种型号的科技教育设备的单价分别是元，元，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
∴，两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元．
【小题2】
解：设购买A种型号设备台，则购买B种型号设备台，
∴，
解得，，
购买A，B这两种型号设备的总费用为元，
∴，且，
，
∵，
∴随着的增大而增大，
又，
∴当时，最小，最小值为，
∴w与之间的关系式为，且，
购买，这两种型号设备的总费用最少需要165000元．
22.【答案】【小题1】
解：抛物线过点，对称轴为直线，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为；
【小题2】
解：抛物线向上平移k个单位后解析式为，
∵，
∴抛物线开口向下．
∵抛物线的对称轴为直线，并且在范围内，
∴在时取最大值，最大值为．
∵抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越远，函数值越小，，
∴在时取最小值，最小值为．
∴当时，直接写出该二次函数y的取值范围为；
【小题3】
解：设，整理得，
∵抛物线与直线有两个交点，
∴由根的判别式得，
即，
∴，
当时，，
当时，．
∴k的取值范围为或．
23.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴四边形是矩形，
∴；
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
则，
故答案为：，是；
②仍然成立．
如图，过点作于点，作于点，
则，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
，
由①知，，
，
即．
【小题2】
如图，过点作于点于点，
，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）②可得，
，
∵，
∴，
，
①当时，
则，
∴，
；
②当时，
则，
∴，
；
综上，的值为1或4．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.2020年12月，我国科学家成功构建了76个光子的量子计算原型机“九章”，当求解5000万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需200s.数据“5000万”用科学记数法表示为（ ）
A. 5×105 B. 5×106 C. 5×107 D. 5×108
3.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图，下列说法正确的是（）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 方程有两个相等实数根 B. 方程没有实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断
7.现有背面完全相同，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》的卡片4张，正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是（）
A. B. C. D.
8.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
10.如图，在正方形中，点沿折线匀速运动，到点时停止，过点作于点，作于点，设点运动的路程为，四边形的面积为，能大致表示与之间的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值： ．
12.不等式组的解集是 ．
13.如图，在中，D，E分别为，边的中点．若的面积为8，则的面积为 ．
14.按规律排列的一组数：3，，，12，…，则这组数的第9个数是 .
15.定义：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．如图，在中，于点E，若，，以为边构造“垂中平行四边形”，使点A落在“垂中平行四边形”的边上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过的中点时，则的长为 ．
.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表：
统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7.5 7
乙 8 8 7
(1) 补全频数分布直方图；
(2) 表格中的S甲2 S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）；
(3) 综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由．
18.(本小题6分)
如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
(1) 求m的值；
(2) 点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
19.(本小题9分)
如图，中，是边中点．
(1) 求作的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）；
(2) 交于点，连接，若，求的半径．
20.(本小题9分)
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 探究晒衣架的相关问题
活动过程 模型抽象 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，、两点置于地面上．现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链成一条直线起稳固作用，且．
数据信息 过点作于点，交于点，经测量与比对，有，，，，．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
(1) 连接，求证：；
(2) 若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到，则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明．
21.(本小题9分)
加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》．某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元．
(1) 求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？
(2) 该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备台，购买A，B这两种型号设备的总费用为元，请写出与之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元．
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点是抛物线图象上的一点，抛物线对称轴为直线．
(1) 求抛物线解析式；
(2) 将抛物线向上平移k个单位，当时，直接写出该二次函数y的取值范围；
(3) 若抛物线与直线有两个交点，求k的取值范围．
23.(本小题12分)
已知在中，，，，D为边上的一点．过点D作射线，分别交边于点E、F．
(1) 当D为的中点时：
①如图1，若，，与的数量关系是________；与是否相等？________（填“是”或“否”）；
②将绕点D旋转到图2位置时，①中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
(2) 改变点D的位置，当点D是的三等分点时，直接写出的值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】5（答案不唯一，满足x≥4即可）
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】33
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
．
．
17.【答案】【小题1】
解：由题可知，甲公司配送速度得分为9分的频数为，
∴补全频数分布直方图如答案图所示；
【小题2】
＞
【小题3】
综上，无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好，
因此我认为该农产品种植户应选择乙公司．
18.【答案】【小题1】
解：∵点P纵坐标为4，
∴，解得，
∴，
∴．
【小题2】
∵，
∴，
设，则，
当M点在P点右侧，
∴M点的坐标为，
∴（6+2t）（4-t）=24，
解得：，（舍去），
当时，，
∴M点的坐标为，
当M点在P点的左侧，
∴M点的坐标为，
∴（6-2t）（4+t）=24，
解得：，，均舍去．
综上，M点的坐标为．
19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：连接，
是的直径．
中，D是边中点，
，
，
．
的半径为．
20.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
小红的连衣裙会碰到地面，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设点到的距离为，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∵，
∴小红的连衣裙会碰到地面．
21.【答案】【小题1】
解：设，两种型号的科技教育设备的单价分别是元，元，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
∴，两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元．
【小题2】
解：设购买A种型号设备台，则购买B种型号设备台，
∴，
解得，，
购买A，B这两种型号设备的总费用为元，
∴，且，
，
∵，
∴随着的增大而增大，
又，
∴当时，最小，最小值为，
∴w与之间的关系式为，且，
购买，这两种型号设备的总费用最少需要165000元．
22.【答案】【小题1】
解：抛物线过点，对称轴为直线，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为；
【小题2】
解：抛物线向上平移k个单位后解析式为，
∵，
∴抛物线开口向下．
∵抛物线的对称轴为直线，并且在范围内，
∴在时取最大值，最大值为．
∵抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越远，函数值越小，，
∴在时取最小值，最小值为．
∴当时，直接写出该二次函数y的取值范围为；
【小题3】
解：设，整理得，
∵抛物线与直线有两个交点，
∴由根的判别式得，
即，
∴，
当时，，
当时，．
∴k的取值范围为或．
23.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴四边形是矩形，
∴；
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
则，
故答案为：，是；
②仍然成立．
如图，过点作于点，作于点，
则，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
，
由①知，，
，
即．
【小题2】
如图，过点作于点于点，
，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）②可得，
，
∵，
∴，
，
①当时，
则，
∴，
；
②当时，
则，
∴，
；
综上，的值为1或4．
第1页，共1页
同课章节目录