2025-2026学年安徽省安庆市桐城市部分学校九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省安庆市桐城市部分学校九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年安徽省安庆市桐城市部分学校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若y=（a+1）x|a+3|-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A. 1 B. -5 C. -1 D. -5或-1
2.无论k为何值，直线y=kx-2k+2与抛物线y=ax2-2ax-3a总有公共点，则a的取值范围是（ ）
A. a＞0 B. 或a＞0 C. 或a＞0 D.
3.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＜-3 B. k＜3 C. k＞-3 D. k＞3
4.如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
5.如图，在 ABCD中，延长AD至点E，使AD=2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO=，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 6
B.
C.
D.
7.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（ ）
A. 60（）米 B. 30（）米 C. （90-30）米 D. 30（-1）米
8.如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．将RT△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF：FE的值是（ ）
A. 3：4
B. 3：5
C. 4：3
D. 5：3
9.如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（ ）
A. + B. 2+ C. 4 D. 2+2
10.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象上的任意一点，若过点P作PM⊥x轴，垂足为M，使得△POM的面积等于3，则k=______．
12.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是______米．
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，反比例函数，x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，若sinB=，S△OCD=6，则k值为 .
14.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.（6分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD// BC．求证：AD＝DC．
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：.
17.(本小题10分)
某旅行社组团旅游，如果一次预定人数为30人，那么每人收费5000元.若要增加人数，则每增1人，可使每人少收100元.问增加多少人可使该旅行社一次收入最多，最多是多少元？
18.(本小题10分)
已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
19.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上的一点，DE延长线交BC延长线于点F.求证：.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1.
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线AD，交线段BC于点D.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）作出的图中，若AC=2，，求AB的长度.
22.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+（a-4）x-4（a＞0）.
（1）求证：此抛物线与x轴总有交点；
（2）若当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，求a的值；
（3）是否存在整数a,使该抛物线与x轴的交点的横坐标为整数？若存在，求所用整数a的值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物ABCD的高度.无人机飞行至点P处，测得正前方水平方向与建筑物ABCD的顶端A的仰角为60°，继续沿垂直方向飞行至点Q处，测得该建筑物顶端A的仰角为45°.已知无人机在点P处距离地面的垂直高度PN为50米，且无人机与建筑物ABCD的水平距离PM为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）.
（1）求建筑物ABCD的高度；
（2）若无人机从点Q处水平飞行至点R处，此时测得建筑物ABCD的顶端A的仰角为37°，求QR的长.（参考数据：，tan37°≈0.75）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-6
12.【答案】36
13.【答案】4
14.【答案】4
15.【答案】略
16.【答案】解：
=×-×+（）2
=-+
=-．
17.【答案】增加10人可使该旅行社一次收入最多，最多是160000元．
18.【答案】解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；
由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，
得；
解方程组，得a=2，b=2，c=-4；
∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4．
（2）y=2x2+2x-4=2（x2+x-2）=2（x+）2-，
∴该抛物线的顶点坐标为（-，-）．
19.【答案】见解答．
20.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，AB=10，AD=6，
∴BD===8；
∵tan∠ACB=1，
∴CD=AD=6，
∴BC=BD+CD=8+6=14；
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE==7，
∴DE=CE-CD=7-6=1，
∵AD⊥BC，
∴==，
∴sin∠DAE===．
21.【答案】见解答．
AB=．
22.【答案】Δ=（a-4）2-4a（-4）=a2-8a+16+16a=a2+8a+16=（a+4）2≥0，
∴此抛物线与x轴总有交点 2 1，-1，2，-2，4，-4
23.【答案】建筑物ABCD的高度约为119米 QR约为13米
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若y=（a+1）x|a+3|-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A. 1 B. -5 C. -1 D. -5或-1
2.无论k为何值，直线y=kx-2k+2与抛物线y=ax2-2ax-3a总有公共点，则a的取值范围是（ ）
A. a＞0 B. 或a＞0 C. 或a＞0 D.
3.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＜-3 B. k＜3 C. k＞-3 D. k＞3
4.如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
5.如图，在 ABCD中，延长AD至点E，使AD=2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO=，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 6
B.
C.
D.
7.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（ ）
A. 60（）米 B. 30（）米 C. （90-30）米 D. 30（-1）米
8.如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．将RT△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF：FE的值是（ ）
A. 3：4
B. 3：5
C. 4：3
D. 5：3
9.如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（ ）
A. + B. 2+ C. 4 D. 2+2
10.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象上的任意一点，若过点P作PM⊥x轴，垂足为M，使得△POM的面积等于3，则k=______．
12.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是______米．
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，反比例函数，x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，若sinB=，S△OCD=6，则k值为 .
14.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.（6分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD// BC．求证：AD＝DC．
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：.
17.(本小题10分)
某旅行社组团旅游，如果一次预定人数为30人，那么每人收费5000元.若要增加人数，则每增1人，可使每人少收100元.问增加多少人可使该旅行社一次收入最多，最多是多少元？
18.(本小题10分)
已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
19.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上的一点，DE延长线交BC延长线于点F.求证：.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1.
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线AD，交线段BC于点D.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）作出的图中，若AC=2，，求AB的长度.
22.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+（a-4）x-4（a＞0）.
（1）求证：此抛物线与x轴总有交点；
（2）若当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，求a的值；
（3）是否存在整数a,使该抛物线与x轴的交点的横坐标为整数？若存在，求所用整数a的值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物ABCD的高度.无人机飞行至点P处，测得正前方水平方向与建筑物ABCD的顶端A的仰角为60°，继续沿垂直方向飞行至点Q处，测得该建筑物顶端A的仰角为45°.已知无人机在点P处距离地面的垂直高度PN为50米，且无人机与建筑物ABCD的水平距离PM为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）.
（1）求建筑物ABCD的高度；
（2）若无人机从点Q处水平飞行至点R处，此时测得建筑物ABCD的顶端A的仰角为37°，求QR的长.（参考数据：，tan37°≈0.75）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-6
12.【答案】36
13.【答案】4
14.【答案】4
15.【答案】略
16.【答案】解：
=×-×+（）2
=-+
=-．
17.【答案】增加10人可使该旅行社一次收入最多，最多是160000元．
18.【答案】解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；
由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，
得；
解方程组，得a=2，b=2，c=-4；
∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4．
（2）y=2x2+2x-4=2（x2+x-2）=2（x+）2-，
∴该抛物线的顶点坐标为（-，-）．
19.【答案】见解答．
20.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，AB=10，AD=6，
∴BD===8；
∵tan∠ACB=1，
∴CD=AD=6，
∴BC=BD+CD=8+6=14；
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE==7，
∴DE=CE-CD=7-6=1，
∵AD⊥BC，
∴==，
∴sin∠DAE===．
21.【答案】见解答．
AB=．
22.【答案】Δ=（a-4）2-4a（-4）=a2-8a+16+16a=a2+8a+16=（a+4）2≥0，
∴此抛物线与x轴总有交点 2 1，-1，2，-2，4，-4
23.【答案】建筑物ABCD的高度约为119米 QR约为13米
第1页，共1页
同课章节目录