(共10张PPT)
新趋势、新动向—— 教材母题溯源与衍生
第九章 平面直角坐标系
教材母题溯源 点的特征
例1 （人教七下P70）在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或在哪条坐标轴上：
（1）点P（x，y）的坐标满足xy>0；
例1题答图
解：如答图，描出点（1，1），（5，2），（－4，－3），可知点P一定位于第一象限或第三象限．
（2）点P（x，y）的坐标满足xy<0；
例1题答图
解：如答图，描出点（－2，3），（2，－2），（1，－4），可知点P一定位于第二象限或第四象限．
（3）点P（x，y）的坐标满足xy＝0.
例1题答图
解：如答图，描出点（0，2），（－3，0），（0，0），可知点P一定位于x轴或y轴上．
衍生1 如果点（x，y）在y轴的右侧，且xy＞0，那么点（x，y）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
衍生2 已知点A（a，b）在第四象限，则下列说法一定正确的是（ ）
A．a＜0
B．b＞0
C．ab＜0
D．a＋b＞0
C
拓展 如果m为任意实数，那么点（m，1－m）一定不可能在第________象限．
三
教材母题溯源 图形的平移
例2 （人教七下P80）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A′B′C′D′.画出平移后的图形，并指出各个顶点的坐标．
例2题答图
解：画出平行四边形A′B′C′D′如答图所示．
它的四个顶点的坐标分别为A′（－3，1），B′（1，1），C′（2，4），D′（－2，4）.
衍生3 如图，将平行四边形ABCD经过一定的平移，得到平行四边形A″B″C″D″，使得点A″与点D重合．画出平移后的图形，并指出各个顶点的坐标．
衍生3题答图
解：画出平行四边形A″B″C″D″如答图所示．
它的四个顶点的坐标分别为A″（0，1），B″（4，1），C″（5，4），D″（1，4）.
衍生4 在例2题图的基础上，若平行四边形ABCD内部一点M（x0，y0）平移后的坐标为M （x0＋2，y0－2），写出平行四边形ABCD是怎样平移得到平行四边形A B C D 的，并直接写出平移后点B的对应点B 的坐标．
解：由平移前后的对应点M和M 的坐标关系可知，将平行四边形ABCD先向右平移2个单位长度后，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度），可以得到平行四边形A B C D .
平移后点B的对应点B 的坐标为（5，－4）.(共28张PPT)
第5课时 用坐标表示平移
课堂讲练
第九章 平面直角坐标系
课堂检测
随堂测
在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．
课堂讲练
平面直角坐标系中点的平移
例1 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），对该点进行如下变换：
（1）向右平移3个单位长度，
得到的点的坐标为__________；
（2）向左平移3个单位长度，
得到的点的坐标为__________；
（5，1）
（－1，1）
（3）向上平移3个单位长度，得到的点的坐标为__________；
（4）向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为__________．
（2，4）
（2，－2）
点在平面直角坐标系中的平移规律（左“－”右“＋”，上“＋”下“－”）：
（x，y） （x＋a，y）；
（x，y） （x－a，y）；
（x，y） （x，y＋b）;
（x，y） （x，y－b）.
例2 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，－2）.
（1）将点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为__________；
（2）将点A先向下平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度得到点C（6，－4）.
（1，1）
2
右
3
训练 1．在平面直角坐标系中，将点P（0，－3）向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点的坐标为__________．
（3，0）
2．将点（6，4）平移后得到点（1，1），则平移过程是先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度．
下
3
左
5
（或左 5 下 3）
平面直角坐标系中图形的平移
例3 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（－1，3）的对应点M的坐标为（－4，3），则点F（1，－2）的对应点N的坐标为_____________.
（－2，－2）
训练 3．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点的坐标为（1，1），则点A的对应点的坐标为__________．
（－2，3）
例4 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，－2），B（1，－4），C（3，－1），将三角形ABC向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1.画出三角形A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标．
例4题答图
解：如答图，三角形A1B1C1即为所求．
A1（－4，2），B1（－2，0），C1（0，3）.
训练 4.（人教七下P78改编）如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0＋4，y0－3），画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
图形平移的本质就是图形上点的平移．
训练4题答图
解：如答图，三角形A1B1C1即为所求．
A1（2，0），B1（－2，－1），C1（－5，4）.
课堂检测
1．在平面直角坐标系中，将点（－1，5）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A．（3，4）
B．（1，2）
C．（－3，8）
D．（2，－3）
B
2．在平面直角坐标系中，把一个图形各个点的横坐标都减去2，纵坐标不变，相当于将该图形（ ）
A．向右平移2个单位长度
B．向左平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
B
3．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在平面直角坐标系中的坐标分别为A（－1，2），B（－2，3），当飞机A飞到坐标为（2，－1）的指定位置时，飞机B的坐标为__________．
（1，0）
4．如图，已知点A，B的坐标分别为（1，4），（4，0），将三角形AOB沿x轴正方向平移得到三角形CBD，此时点C的坐标为__________．
（5，4）
5．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
A
6．将点M（m－2，m＋5）向左平移2个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标为__________．
（2，9）
（拔高： ）7.（人教七下P78改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，平移四边形ABCD，使点B与原点O重合，得到四边形A′B′C′D′.
（1）请画出平移后的四边形A′B′C′D′，
并分别写出A，D两点的对应点A′，D′的坐标；
第7题答图
解：如答图，四边形A′B′C′D′即为所求．
A′（1，2），D′（2，0）.
（2）写出四边形ABCD的一种沿坐标轴方向平移得到四边形A′B′C′D′的方式；
解：将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可得到四边形A′B′C′D′.
（或将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，即可得到四边形A′B′C′D′.）
第7题答图
（3）求四边形A′B′C′D′的面积．
第7题答图
随 堂 测
1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为( )
A．(0，1)
B．(－1，1)
C．(－2，－1)
D．(－1，－1)
C
2．将点A(x，y)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为( )
A．(x＋3，y＋4) B．(x＋3，y－4)
C．(x－3，y＋4) D．(x－3，y－4)
A
3．在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段CD，若点A(2，1)的对应点为点C(1，－2)，则点B(－2，3)的对应点D的坐标为________．
(－3，0)
4．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形DEF.
(1)请你在图中画出三角形DEF；
解：画出三角形DEF如答图所示．
第4题答图
(2)写出下列各点的坐标：
A________，B____________，
D________，E____________；
(3)求三角形DEF的面积．
(1，3)
(1，1)
(－1，0)
(－1，－2)
第4题答图(共28张PPT)
第九章 章末复习
第九章 平面直角坐标系
知识导图
考点训练
综合提升
知识导图
平面直角坐标系
用坐标系描述平面内点的位置
平面直角坐标系的概念
x
右
y
上
平面直角坐标系
用坐标系描述平面内点的位置
平面直角坐标系的概念
|y|
|x|
相等
相反数
纵
横
平面直角坐标系
考点训练
考点 点的坐标
1．（2025乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（ ）
A．（－3，－2）
B．（－3，2）
C．（3，2）
D．（3，－2）
C
2．点A（－2，1）到y轴的距离为________．
2
考点 点的坐标的特征
3．在平面直角坐标系中，点P（－9，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
4．已知点M的坐标为（1，2），若MN∥x轴且MN＝5，则点N的坐标为____________________．
（－4，2）或（6，2）
5．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m＋1，2m）.
（1）若点A到y轴的距离为3，则m的值为____________；
（2）若点A位于第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标是
____________．
－4或2
考点 坐标与图形
6．如图，以正方形的顶点A为原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，若AB＝3，则点C的坐标是（ ）
A．（ ， ）
B．（3，3）
C．（3，－3）
D．（－3，－3）
C
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（4，0），则四边形OABC的面积为________．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（－3，3），C（－2，0）.若点P在x轴上，且三角形ACP的面积为6，则点P的坐标为____________
______________．
（2，0）或
（－6，0）
考点 用坐标表示地理位置
9．如图，若货船B与港口A相距35 n mile，则用方向和距离描述港口A相对于货船B的位置为______________________．
北偏东40°，35 n mile
10．如图是某校部分场所的平面示意图，其中大门的坐标为（1，－3），行政楼的坐标为（－2，－1）.
（1）在图中建立平面直角坐标系，图书馆的坐标为__________；
（2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标．
第10题答图
解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示．
（2）状元亭的位置如答图所示，坐标为（5，2）.
（5，－2）
考点 用坐标表示平移
11．在平面直角坐标系中，点（2，3）向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为__________．
（0，4）
12．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC与线段B′C′，且三角形ABC经过平移可以得到三角形A′B′C′.
（1）请补全三角形A′B′C′；
第12题答图
解：补全三角形A′B′C′如答图所示．
（2）若点M（m，n）是三角形ABC内部的一点，该点经以上平移后的对应点M′的坐标为（－1，m－2），求m和n的值．
第12题答图
解：由题意，得m－5＝－1.
解得m＝4.
∴n＋4＝m－2＝2.
解得n＝－2.
考点 点的坐标规律
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（－2，3），C（－2，－1），D（2，－1），若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A的路径循环运动，则第2 025秒时点P的坐标为（ ）
A．（0，3）
B．（2，1）
C．（－2，1）
D．（0，－1）
A
综合提升
14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（－1，3）
C．（－1，－3）
D．（1，－3）
D
15．如图，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，若点B（5，0），C（3，0），则OE的长为________．
8
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，第一次运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，－2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），第七次运动到点P7（7，0）…….按这样的运动规律，则点P2 025的纵坐标为________．
1
17．如图，在平面直角坐标系中（单位长度为1 cm），已知OA＝4，ON＝6，E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，若点P从点E处出发，以每秒2 cm的速度沿直线a向左运动，同时点Q从原点O处出发，以每秒1 cm的速度沿x轴向右运动．设点P与点Q的运动时间为t s.
（1）t的值为多少时，AP＝OQ
解：根据题意，得A（0，4），N（6，0）.
∵EN⊥x轴，且点E与点A在同一直线a上，
∴点E的坐标为（6，4）.
根据题意，得OQ＝t cm.
分为以下两种情况：
①当点P在y轴的右侧，即0∵AP＝OQ，∴6－2t＝t.解得t＝2.
②当点P在y轴的左侧，即t>3时，AP＝（2t－6）cm.
∴2t－6＝t.解得t＝6.
综上所述，t的值为2或6时，AP＝OQ.
（2）若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是11 cm2，求此时点P的坐标．
解：根据题意，得OA＝4 cm，P（6－2t，4）.
分为以下两种情况：
①当点P在y轴的右侧，即0AP＝（6－2t）cm，OQ＝t cm.
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形是直角梯形且面积是11 cm2，
②当点P在y轴的左侧，即t>3时，AP＝（2t－6）cm，OQ＝t cm，以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积为S三角形OAP＋S三角形OAQ.(共28张PPT)
第1课时 平面直角坐标系及其相关概念（1）
课堂讲练
第九章 平面直角坐标系
课堂检测
随堂测
知识导学
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
知识导学
1．数轴上的点与________是一一对应的．在如下图所示的数轴上，点A的坐标为________，坐标为－2的点是________．
利用数轴可以确定直线上点的位置，那么如何确定平面内的点的位置呢？
实数
1
点B
2．（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫作有序数对，记作（a，b）.
（2）在平面内画两条____________、____________的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为________或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或________，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的________．
互相垂直
原点重合
x轴
纵轴
原点
（3）对于平面内任意一点A，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M，N在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点A的__________、________，有序数对（a，b）就叫作点A的坐标，记作“A（a，b）”．
横坐标
纵坐标
课堂讲练
平面直角坐标系与点的坐标
例1 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1.
（1）由点A分别向x轴和y轴作垂线，可得点A的横坐标为________，纵坐标为________，所以点A的坐标可记作____________．
（2）点B的坐标为____________，点C的坐标为____________．
4
3
（4，3）
（－3，1）
（0，－3）
（3）已知点D的横坐标为2，纵坐标为－2，则点D的坐标为____________，并在图中描出这个点．
（2，－2）
解：描出点D如答图所示．
例1题答图
训练 1．如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1）．
（1）写出下列各点的坐标：
A____________，B____________，
C____________，D____________；
（2）请在图中描出下列各点：
E（5，0），F（2，－4），G（－3，4）.
（0，3）
（3，2）
（3，－3）
（－4，－1）
解：描出这些点如答图所示．
训练1题答图
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
点到坐标轴的距离
点（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.
例2 如图，点P（－3，－2）到x轴和y轴的距离分别为（ ）
A．3，2
B．2，3
C．－3，－2
D．－2，－3
B
训练 2．在平面直角坐标系中．
（1）点（2，－1）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________；
（2）点（－8，0）到y轴的距离为________．
1
2
8
课堂检测
1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（2，4）
C．（－2，4）
D．（4，－2）
D
2．已知点B的坐标是（－3，1），则点B到x轴的距离为（ ）
A．－3
B．－1
C．1
D．3
C
3．在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．（－2，3）
B．（－3，2）
C．（3，2）
D．（2，3）
A
4．下列各点到y轴的距离与点（－1，2）相等的有________．（填序号）
①（－1，3）；②（0，2）；③（1，3）；④（2，－1）.
①③
5．（人教七下P66改编）（1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标；
解：由图可知，M（3，4），N（－2，2），L（0，－2），P（2，－3）.
（2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4），B（5，2），C（－3，5），D（－3.5，－2）.
解：描出各点如答图所示．
第5题答图
6．如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB垂直于x轴，且点A（2，2），点B（2，－1），则AB的长度为________．
3
7．在平面直角坐标系中，已知A（－3，4），若点B是x轴上任意一点，则线段AB的最小值是________．
4
（拔高： ）8.【方程思想】已知点P（2m＋4，m－1），根据下列条件，分别求出点P的坐标：
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
解：根据题意，得m－1－（2m＋4）＝3.
解得m＝－8.
∴2m＋4＝2×（－8）＋4＝－12，m－1＝－8－1＝－9.
∴P（－12，－9）.
（2）点P到x轴的距离为2.
解：根据题意，得|m－1|＝2.
∴m－1＝2或m－1＝－2.解得m＝3或m＝－1.
当m＝3时，2m＋4＝2×3＋4＝10，m－1＝3－1＝2.
∴P（10，2）.
当m＝－1时，2m＋4＝2×（－1）＋4＝2，m－1＝－1－1＝－2.
∴P（2，－2）.
综上，P（10，2）或P（2，－2）.
随 堂 测
1．如图，下列说法正确的是( )
A．点A的横坐标是2
B．点A的横坐标是1
C．点A的坐标是(2，－1)
D．点A的坐标是(－2，1)
D
2．下列各点，到y轴的距离为3的是( )
A．(－3，1) B．(1，2)
C．(0，－3) D．(2，3)
A
3．已知点N的坐标为(5，－6)，则点N的横坐标是________，纵坐标是________．
4．已知点M(2，m)到x轴的距离为5，则m的值为________．
5
－6
5或－5
5．如图，在平面直角坐标系中．
(1)请写出图中点A，B，C的坐标；
(2)请描出点D(－2，0)；
(3)观察点A，B的坐标，你有什么发现？
解：(1)A(2，3)，B(2，－3)，C(－4，－4).
(2)描出点D如答图所示．
第5题答图
(3)点A，B的横坐标相等，纵坐标互为相反数．(答案不唯一，合理即可)(共24张PPT)
第3课时 用坐标描述简单几何图形
课堂讲练
第九章 平面直角坐标系
课堂检测
随堂测
对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形．
课堂讲练
用坐标描述简单几何图形
例1 （人教七下P67改编）如图，在由若干边长为1的小正方形组成的网格中，有一边长为6的正方形ABCD.
（1）若以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则y轴是线段________所在的直线，正方形的顶点B的坐标是__________，顶点C的坐标是__________．
AD
（6，0）
（6，6）
（2）若以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．请你画出该平面直角坐标系，并直接写出正方形四个顶点的坐标．
例1题答图
解：画出该平面直角坐标系如答图所示．
正方形的四个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（3，0），C（3，6），D（－3，6）.
训练 1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出三角形ABC三个顶点的坐标．
训练1题答图
解：如答图，以点C为原点，BC所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
当取1个单位长度代表长度“1”时，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（6，0），C（0，0）.
1．建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．
2．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征．例如，可以考虑使图形上关键点的横（或纵）坐标为0，或几个关键点的横（或纵）坐标的绝对值相等．
由关键点的坐标确定简单几何图形
例2 （人教七下P67改编）在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（－4，2），B（－4，－2），C（4，－2），D（4，2），请画出长方形ABCD.
例2题答图
解：如答图，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
训练 2．在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为A（－2，3），B（－3，－2），C（4，－2），D（1，3），请画出梯形ABCD.
训练2题答图
解：如答图，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出梯形ABCD.
根据坐标确定平面直角坐标系（原点位置）
例3 如图，在网格中建立平面直角坐标系，使三角形ABC的顶点B的坐标为（1，2），顶点A的坐标为（2，4），则顶点C的坐标为____________．
（4，2）
训练 3．如图，将一片树叶标本放在网格中，若建立平面直角坐标系，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（－3，2），（－1，－1），则叶柄底部点C的坐标为__________．
（2，0）
课堂检测
1．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，则点D的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（2，2）
C．（2，－2）
D．（－2，－2）
B
2．（人教七下P68改编）方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（2，－3）.若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）
A．（－2，3）
B．（2，－3）
C．（－2，－3）
D．（2，3）
A
3．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（－1，2），则点M的坐标为____________．
（－3，－2）
4．（人教七下P70）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（0，－4），“马”位于点（3，－4），则“兵”位于点___________．如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点__________________________________．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“ ”
或“ ”的对角线行走）
（－2，－1）
（2，－2）或（4，－2）或（1，－3）
（拔高： ）5．三角形ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示．已知每个小正方形的边长均为1，顶点A的坐标为（－2，－2）.
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为____________；
第5题答图
解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示．
（0，2）
（3）若点B的坐标为（4，－2），请在图中描出点B，连接AB，BC，并求出三角形ABC的面积；
解：描出点B，连接AB，BC，如答图所示．
∵A（－2，－2），B（4，－2），C（0，2），
∴AB＝6，点C到AB的距离为4.
∴S三角形ABC＝ ×6×4＝12.
∴三角形ABC的面积为12.
第5题答图
（4）已知点P在y轴上，当三角形ACP的面积为4时，请求出点P的坐标．
解：设点P（0，y），则CP＝|2－y|.
∵三角形ACP的面积为4，
∴ ×2×|2－y|＝4.
解得y＝6或y＝－2.
∴点P的坐标为（0，－2）或（0，6）.
第5题答图
随 堂 测
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，则下列坐标中，不是三角形ABC的顶点的坐标的是( )
A．(0，1)
B．(1，4)
C．(3，2)
D．(4，1)
C
2．如图，以长方形ABCD的顶点C为坐标原点，分别以BC，CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长均为5，则点A的坐标是( )
A．(3，2)
B．(15，10)
C．(－3，2)
D．(－15，10)
D
3．如图，将一幅画“早有蜻蜓立上头”放在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(－1，4)，则点C的坐标为________．
(1，0)
4．已知一面小旗子由旗杆PA和长方形旗面ABCD组成．如图，画出旗杆PA，以点P为原点，PA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(0，4)，若点C的坐标为(3，2).
(1)请你补全长方形旗面ABCD；
(2)点(2，3)________(填“在”或“不在”)长方形ABCD内．
解：(1)补全长方形旗面ABCD如答图所示．
第4题答图
在
3(共29张PPT)
第4课时 用坐标表示地理位置
课堂讲练
第九章 平面直角坐标系
课堂检测
随堂测
在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置；在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．
课堂讲练
建立平面直角坐标系表示位置
例1 （人教七下P74改编）李明家在学校以东1 000 m，再往北1 500 m处；张华家在学校以西2 000 m，再往南500 m处；王芳家在学校以南1 500 m处．
（1）选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 000 m长，画出学校和三位同学家的位置；
解：学校和三位同学家的位置如答图所示．
例1题答图
（2）点（0，0）是学校的位置，则点__________是李明家的位置，点______________是张华家的位置，点____________是王芳家的位置．
例1题答图
（1，1.5）
（－2，－0.5）
（0，－1.5）
训练 1．小强放学后，先向东走了300 m，再向北走了200 m到书店A买了一本书，然后向西走了500 m，再向南走了100 m到快餐店B买了一份盒饭，又向南走了400 m，再向东走了800 m回到他家C.建立适当的平面直角坐标系，画出学校、书店A、快餐店B和小强家C的位置，并用坐标表示出来．
解：如答图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100 m长．依题目所给条件，点（0，0）是学校的位置，点（3，2）是书店A的位置，点（－2，1）是快餐店B的位置，点（6，－3）是小强家C的位置．
训练1题答图
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照物为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题，确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
例2 下图是某小区的平面示意图，已知大门的坐标为（－3，0），物业的坐标为（－1，2）.
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系，并写出喷泉与花坛的坐标；
例2题答图
解：建立平面直角坐标系如答图所示．
喷泉的坐标为（1，3），花坛的坐标为（0，－1）.
（2）已知超市的坐标为（3，1），请在图中标出超市的位置．
例2题答图
解：标出超市的位置如答图所示．
训练 2．如图，现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，已知游乐园D的坐标为（2，－1），体育馆F的坐标为（0，1）.
（1）根据题意建立平面直角坐标系；
训练2题答图
解：建立平面直角坐标系如答图所示．
（2）音乐台A的坐标为__________，湖心亭B的坐标为__________，望春亭C的坐标为__________；
（0，5）
（－3，3）
（－2，0）
训练2题答图
（3）若牡丹园E的坐标为（3，4），请在图中标出牡丹园E的位置．
解：标出牡丹园E的位置如答图所示．
训练2题答图
用方位角和距离表示物体的位置
例3 如图，学校相对于小明家的位置为__________________，小明家相对于学校的位置为______________________．（用方向和距离描述）
北偏东55，1 200 m
南偏西55°，1 200 m
训练 3.（人教七下P80改编）如图，位于A处的1班准备前往相距5 km的B处与位于B处的2班会合，用南偏西40°，5 km可以描述2班相对于1班的位置．反过来，1班相对于2班的位置用方向和距离可以描述为___________________．
北偏东40°，5 km
课堂检测
1．如图，对点A的位置描述最准确的是（ ）
A．距离点O 3 km的地方
B．在点O东偏北40°的方向上
C．在点O北偏东50°方向，距点O 3 km的地方
D．在点O北偏东40°方向，距点O 3 km的地方
C
2．如图，一艘渔船在A处遇险后向位于B处的救生船报警，若A，B两处相距50 n mile，则用方向和距离描述遇险渔船相对于救生船的位置为____________________．
南偏东15°，50 n mile
3．如图，每个小正方形的边长代表50 m．王明从家出发，先向东走250 m，再向北走50 m到达学校．
（1）以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
第3题答图
解：建立平面直角坐标系如答图所示．
（2）小颖家的坐标是____________；
（200，150）
（3）如果小刚家的坐标为（－150，100），请在图中画出小刚家的位置．
第3题答图
解：小刚家的位置如答图所示．
4．【推理能力】明明和亮亮以学校所在位置为原点描述附近地标的位置（如图，图中每个小正方形的边长代表400 m）.明明：“少年宫的坐标为（800，800）.”亮亮：“公园湖在正北方向800 m处．”若他们的说法都是正确的，则下列描述错误的是________．（填序号）
①少年宫在学校的东北方向；②商场在学校的正南方向1 200 m处；③图书馆的坐标为（－800，－400）；④游乐园的坐标为（800，－800）.
④
（拔高： ）5．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的坐标是（－2，1），实验室的坐标是（1，2）.
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
第5题答图
解：建立平面直角坐标系如答图所示．
（2）食堂的坐标为__________，图书馆的坐标为__________，若办公楼的坐标是（－3，1），请在图中标出办公楼的位置；
（3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，则报告厅的坐标为__________．
（－5，3）
（2，3）
（－2，2）
第5题答图
解：（2）标出办公楼的位置如答图所示．
随 堂 测
1．已知生态园位于县城东北方向5 km处，则下列选项中，表示正确的是( )
B
2．从车站向东走200 m到小红家，从小红家先向北走500 m，再向西走300 m到小强家．若选取车站为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则小强家的坐标是( )
A．(100，500) B．(500，500)
C．(－100，500) D．(500，－100)
C
3．如图是某校的平面示意图，已知图书馆的坐标是(－3，2)，行政楼的坐标是(2，3).
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系；
解：建立平面直角坐标系如答图所示．
第3题答图
(2)写出实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标．
解：实验楼(－4，0)、校门口(1，0)、综合楼(－5，－3)、信息楼(1，－2).
第3题答图
易错滚动 4．如图，将三角形ABC沿射线BC方向向右平移得到三角形DEF.已知点A与其对应点D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为________．
4(共34张PPT)
第2课时 平面直角坐标系及其相关概念（2）
课堂讲练
第九章 平面直角坐标系
课堂检测
随堂测
课堂讲练
象限及象限内点的坐标特征
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．
坐标轴上的点不属于任何象限．
例1 在平面直角坐标系中，已知下列各点：
A（6，－3），B（2，5），C（－4，3.5），
D（－3，－7），E（8，4）.
（1）在第一象限的点有________；
（2）在第二象限的点有________；
（3）在第三象限的点有________；
（4）在第四象限的点有________．
点B，E
点C
点D
点A
训练 1．在平面直角坐标系中，有一点的坐标为（2 026，－2 026），则该点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D
2．如果点P（a，b）在第三象限，那么a________0，b________0.（填“ > ”“ < ”或“＝”）
<
<
象限内点的坐标特征：
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
（＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－）
坐标轴上的点及其坐标特征
例2 已知点P的坐标为（a，a－2）.
（1）若点P在x轴上，则a＝________；
（2）若点P在y轴上，则a＝________；
（3）若点P在坐标轴上，则a＝________．
2
0
0或2
训练 3．下列各点在y轴上的是（ ）
A．（2，6）
B．（0，7）
C．（－3，0）
D．（－5，3）
B
4．已知点A（x－4，y＋6）是x轴与y轴的交点，则x＝________，y＝________．
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的横、纵坐标均为0.
4
－6
特殊位置的点及其坐标特征
类型一 象限的角平分线上的点
例3 （1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，3），B（1，1），C（－2，－2），D（－3，3），E（－1，1），F（2，－2）.
解：描出这些点如答图所示．
例3题答图
（2）发现规律：
①点A，B，C在第________象限的角平分线上，它们的横、纵坐标________；
②点D，E，F在第________象限的角平分线上，它们的横、纵坐标互为__________．
一、三
例3题答图
相等
二、四
相反数
训练 5．若点（2，y）在第二象限的角平分线上，则y＝________．
－2
训练 6．已知点（a－2，3）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为________．
5
类型二 与坐标轴平行的直线上的点
例4 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C.
（1）写出各点的坐标：A__________，B__________，C__________．
（3，2）
（－2，2）
（3，－2）
（2）发现规律：
①直线AB与x轴的位置关系是________，点A，B的______坐标相同；
②直线AC与y轴的位置关系是________，点A，C的______坐标相同．
（3）线段AB的长为________，线段AC的长为________．
平行
纵
平行
横
5
4
训练 7．已知点M（3，－2），N（a，2），且MN∥y轴，则a的值为（ ）
A．－2
B．2
C．－3
D．3
D
训练 8．已知线段AB＝4，且AB∥x轴．若点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为____________________．
若点A（x1，y1），B（x2，y2），当AB∥x轴，即y1＝y2时，AB＝|x1－x2|；当AB∥y轴，即x1＝x2时，AB＝|y1－y2|.
（1，1）或（－7，1）
课堂检测
1．已知平面直角坐标系中有一点P（－3，0），则点P在（ ）
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
B
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（3，1）
B．（3，－1）
C．（－3，1）
D．（－3，－1）
C
3．已知点P的坐标为（p＋1，2），若点P在y轴上，则p的值为________．
－1
4．如图，小手盖住的点的坐标可能为__________________________．
（写出一个即可）
（－2，－1）（答案不唯一）
5．已知点A（－2，y），B（x，3）.
（1）若AB∥x轴，则点A的坐标为__________；
（2）在（1）的条件下，若点B在点A右侧，且相距6个单位长度，则点B的坐标为__________．
（－2，3）
（4，3）
6．已知点P（a－2，2a＋8），根据下列条件，分别求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
解：因为点P在x轴上，
所以2a＋8＝0.
解得a＝－4.
所以a－2＝－4－2＝－6.
所以点P的坐标为（－6，0）.
（2）点Q的坐标为（1，－2），直线PQ∥y轴；
解：因为Q（1，－2），直线PQ∥y轴，
所以a－2＝1.
解得a＝3.
所以2a＋8＝2×3＋8＝14.
所以点P的坐标为（1，14）.
（3）点P在第二、四象限的角平分线上．
解：因为点P在第二、四象限的角平分线上，
所以a－2＋2a＋8＝0.
解得a＝－2.
所以a－2＝－4，2a＋8＝4.
所以点P的坐标为（－4，4）.
7．已知点A（2，－1），B（2，3），C为x轴上一点，且S三角形ABC＝4，则点C的坐标为（ ）
A．（0，4）
B．（4，0）
C．（0，4）或（0，0）
D．（4，0）或（0，0）
D
（拔高： ）8．在平面直角坐标系中，已知点P（4x，x－3）在第四象限，且到两条坐标轴的距离之和为9个单位长度，求x的值及点P的坐标．
解：因为点P（4x，x－3）在第四象限，
所以4x＞0，x－3＜0.
又点P到两条坐标轴的距离之和为9个单位长度，
所以4x＋[－（x－3）]＝9.解得x＝2.
所以4x＝4×2＝8，x－3＝2－3＝－1.
所以点P的坐标为（8，－1）.
随 堂 测
1．在平面直角坐标系中，已知点P(3，0)，则该点在( )
A．x轴上 B．第一象限
C．y轴上 D．第二象限
2．下列各点中，在第三象限的是( )
A．(5，3) B．(5，－3)
C．(－5，3) D．(－5，－3)
A
D
3．若点A(m－2，2)在第一、三象限的角平分线上，则m的值为________.
4．已知点P(x，y)在第二象限，且到x轴与y轴的距离都是3，则点P的坐标为________.
5．在平面直角坐标系中，点P(0，－4)，Q(0，3)，则PQ的长度为________．
4
(－3，3)
7
6．已知点A的坐标为(5，7)，点B在x轴上，若AB∥y轴，求点B的坐标．
解：∵点A的坐标为(5，7)，AB∥y轴，
∴点B的横坐标为5.
∵点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0.
∴点B的坐标是(5，0).(共9张PPT)
微专题3 平面直角坐标系中点的坐标规律
第九章 平面直角坐标系
分别探究点的横、纵坐标随序数变化的规律，用序数来分别表示出横、纵坐标．
类型 循环规律
1．如图，动点P从点（0，3）出发，沿图
中箭头所示方向运动，每当碰到长方形OABC
的边时反弹，反弹前、后的运动轨迹与边的夹角相等，假设反弹可以无限进行下去，当点P第2 026次碰到长方形的边时，其坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（7，4） D．（8，3）
A
2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），把一条长为100个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A的规律缠绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标为__________．
（1，1）
类型 递进规律
变化一 点的排列变化
3．如图，在平面直角坐标系中，点A（－1，0）第1次向上平移1个单位长度至点A1（－1，1），再向右平移1个单位长度至点A2（0，1），再向上平移1个单位长度至点A3（0，2），再向右平移1个单位长度至点A4（1，2）…….按此规律平移下去，点A平移
至点A2 025时，点A2 025的坐标是（ ）
A．（1 011，1 014） B．（1 012，1 013）
C．（1 013，1 015） D．（1 011，1 013）
D
向上跳动1个单位长度至点P5，第6次再向左跳动4个单位长度至点P6…….按此规律跳动下去，点P256的坐标为__________．
4．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，0）第1次向上跳动1个单位长度至点P1，第2次再向左跳动2个单位长度至点P2，第3次再向上跳动1个单位长度至点P3，第4次再向右跳动3个单位长度至点P4，第5次再
（65，128）
变化二 点的螺旋变化
5．如图，点A0从点（－1，0）出发，依次运动至点A1（0，1），A2（2，0），A3（0，－3），A4（－4，0），A5（0，5），A6（6，0），…，按此规律，则点A20的坐标是__________．
（－20，0）
6．如图，在平面直角坐标系中，点P0（1，0）向上运动1个单位长度至点P1，再向左运动2个单位长度至点P2，再向下运动3个单位长度至点P3，再向右运动4个单位长度至点P4，再向上运动5个单位长度至点P5…….按此规律运动，则点P2 025的坐标为（ ）
A．（－1 012，1 012）
B．（1 012，－1 013）
C．（1 012，1 013）
D．（1 013，1 013）
D
变化三 图形的变化
7．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，2），长方形ABCD的边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，第1次翻滚后点A对应点记为A1，第2次翻滚后点A对应点记为A2…….依次类推，第2 025次翻滚后点A的对应点A2 025的坐标为（ ）
A．（2 532，1）
B．（2 532，2）
C．（3 038，1）
D．（3 038，2）
C
类型 新定义
8．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（－y－1，x＋1），我们把点P′（－y－1，x＋1）叫作点P（x，y）的终结点．已知P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3……，这样依次得到点P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标为（2，1），则点P2 026的坐标为__________．
（－2，3）(共23张PPT)
微专题2 平面直角坐标系中图形的面积问题
第九章 平面直角坐标系
适用类型 有一边在坐标轴上或与坐标轴平行的三角形（或规则四边形）
解题思路 根据图形在坐标轴上（或与坐标轴平行）的边的两个顶点坐标求出这条边的长，再利用这条边所对的顶点的坐标求出该边上的高，进而直接利用公式求出图形的面积
类型 用公式法求图形的面积
图例
公式 S三角形ABC＝ |xB－xA|·|yC| S三角形ABC＝ |xB－xA|·|yC－yA| S三角形ABC＝
|yA－yB|·|xC|
图例
公式 S三角形ABC＝ |yA－yB|·|xC－xA| S长方形ABCD＝
|xB－xA|·|yA－yD|
例1 已知下列点A，B，C的坐标，求三角形ABC的面积．
（1）如图1，A（0，1），B（0，5），C（－3，2）；
图1
（2）如图2，A（－1，0），B（3，0），C（4，－2）；
图2
（3）如图3，A（－1，4），B（－2，1），C（－4，1）.
图3
训练 1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，a），B（b，0），C（3，c），且a，b满足关系式|a－b|＋（b－3）2＝0，BC＝2OA．
（1）求a，b的值；
解：∵|a－2|≥0，|b－3|2≥0，|a－2|＋（b－3）2＝0，
∴a－2＝0，b－3＝0.
∴a＝2，b＝3.
（2）求四边形AOBC的面积．
解：由（1），得A（0，2），B（3，0）.∴OA＝2，OB＝3.
又BC＝2OA，∴BC＝4.
∵点B（3，0），点C（3，c），
∴BC⊥x轴，BC∥y轴．
∴C（3，4）.∴四边形AOBC为直角梯形．
又OA＝2，BC＝4，OB＝3.
类型 用割补法求图形的面积
适用类型 没有边在坐标轴上或与坐标轴平行的三角形（或不规则四边形）
解题思路 利用“分割求和”或“补形作差”的方法，通过添加辅助线的方式将其转化为有边与坐标轴平行或在坐标轴上的三角形（或规则四边形），进而计算其面积
图例
思路 点拨 S三角形ABC＝ S三角形OBC＋ S三角形OAC－ S三角形OAB S三角形ABC＝ S梯形OACD－ S三角形BCD－ S三角形OAB S三角形ABC＝ S梯形OBCD＋ S三角形ACD－ S三角形OAB S三角形ABC＝ S长方形OADE－S三角形ACD－ S三角形BCE－ S三角形OAB S四边形ABCD＝S三角形ADE＋
S三角形BCF＋
S梯形EFCD
例2 【补形法】（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，－1），B（1，3），C（2，－3），求三角形ABC的面积．
图1
【分割法】（2）如图2，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（3，4），C（5，0），求四边形OABC的面积．
图2
解：如答图，分别过点A，B作AE，BF垂直x轴于点E，F.
例2题答图
训练 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（－2，－3），B（5，－2），C（2，4），D（－2，2），求这个四边形的面积．
3．如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）.求三角形ABC的面积．
（补形法）解法1：
（分割法）解法2：
解：如答图，连接OC.
训练3题答图
类型 根据面积关系求点的坐标
利用点坐标与线段长度之间的转化求解．求解时要注意数值的正负，求出的点坐标往往不止一个．
例3 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标平面内，且S三角形OAB＝2.
（1）若点A在x轴上，求出点A的坐标；
解：设点A的坐标为（a，0）.
所以OA＝|a|.
所以|a|＝2.所以a＝±2.
所以点A的坐标为（2，0）或（－2，0）.
（2）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
解：设点A的坐标为（0，b）.所以OA＝|b|.
所以|b|＝4.所以b＝±4.
所以点A的坐标为（0，4）或（0，－4）.
（3）若点A的横坐标为1，求出点A的坐标．
解：设点A的坐标为（1，c）.所以AB＝|c－2|.
所以|c－2|＝4.所以c＝6或－2.
所以点A的坐标为（1，6）或（1，－2）.
训练 4．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，2），（3，0），（3，4）.
（1）求三角形ABC的面积．
解：因为B（3，0），C（3，4），
所以BC＝4，OB＝3.
（2）在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
解：由题意，得点P到y轴的距离为|m|＝－m.
因为A（0，2），B（3，0），
所以OA＝2，OB＝3.
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积是三角形ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．由题意，得3－m＝2×6.
解得m＝－9.
所以点P的坐标为（－9，1）.(共10张PPT)
新题型、新考向—— 活动探究
第九章 平面直角坐标系
活动 确定方阵表演中成员的位置（素材来源：人教七下P82数学活动2）
【问题产生】“方阵表演”是运动会上非常受欢迎的项目．各方阵借助色彩丰富、意义独特的拼板、服装、道具等，通过队形变化展示各自的特色风貌．某次运动会上，老师为了方便行动
指挥，利用坐标给所有成员都确定了位置，部分成
员的位置分布如图1所示．（已知所有成员都面向
北边，且图中每个小正方形的边长均代表0.5 m）
图1
【问题探究】若老师将成员A，B的位置分别表示为A（－1，1），B（0，－1）.
（1）老师是如何建立平面直角坐标系的？请在图1中表示出来．
图1
活动1题答图1
解：建立平面直角坐标系如答图1所示．
（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，
①成员C的位置用坐标表示为__________；
②请标出另外两名成员D（－1，－2），E（3，3）的位置．
活动1题答图1
（2，－3）
解：②标出成员D（－1，－2），E（3，3）的位置如答图1所示．
【类比分析】（3）若老师将成员B的位置作为原点，成员A的位置表示为（－1，2），请在图2中画出平面直角坐标系，并根据（2）中5位成员的相对位置，补全成员D，E的位置，其他几位成员的位置用坐标可分别表示为：C__________，D___________，E__________．
图2
活动1题答图2
解：画出平面直角坐标系和成员D，E的位置如答图2所示．
（2，－2）
（－1，－1）
（3，4）
【反思总结】（4）根据以上探究可以得出结论：当选取不同参照点为原点构建平面直角坐标系时，表示出的成员位置的坐标__________．（填“相同”或“不相同”）
不相同
【思维发散】（5）成员们经过讨论，得出还有另外一种方法可以表示他们的位置．例如，以成员B为基点，则成员C在成员B的东南方向约1.4 m处．请你用相同的方法以成员B为基点描述成员D的位置．
解：以成员B为基点，则成员D在成员B的西南方向约0.7 m处．
【迁移运用】（6）某单位的平面示意图如图3所示，已知大门的坐标为（－2，1），花坛的坐标为（0，－1）.
①根据上述条件建立平面直角坐标系；
图3
活动1题答图3
解：建立平面直角坐标系如答图3所示．
②若建筑物A的坐标为（3，1），请在图3中标出建筑物A的位置；
解：标出建筑物A的位置如答图3所示．
活动1题答图3
③若建筑物B在大门的北偏东45°方向，且在花坛的正北方向，请在图3中标出建筑物B的位置并写出建筑物B的坐标．
活动1题答图3
解：标出建筑物B的位置如答图3所示．
建筑物B的坐标为（0，3）.(共9张PPT)
新题型、新考向—— 综合探究
第九章 平面直角坐标系
【知识应用】（1）已知A（6，－2），B（－2，－4），则线段AB的中点M的坐标为____________；
（2）若点P（－3，7），线段PQ的中点坐标为（a，b），则点Q的坐标为_______________；（用含a，b的式子表示）
（2，－3）
（2a＋3，2b－7）
【思维拓展】（3）已知三点E（4，－2），F（－3，－1），G（－1，－4），点H（x，y）与点E，F，G中的任意一个点构成的线段的中点和剩下两点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
解：分为以下三种情况：
解得x＝－8，y＝－3.
∴H（－8，－3）.
解得x＝6，y＝－5.∴H（6，－5）.
解得x＝2，y＝1.∴H（2，1）.
综上所述，点H的坐标为（－8，－3）或（6，－5）或 （2，1）.
2．【材料一】象棋棋子“马”只能沿着棋盘上“ ”或“ ”的对角线行走，如图，“马”所在位置可以直接走到点A或点B处．
【材料二】若坐标平面上的点沿x轴方向平移的量记为a（向右平移时a为正，向左平移时a为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的量记为b（向上平移时b为正，向下平移时b为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫作这一平移的平移量．平移量{a，b}与平移量{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．
【解决问题】如图，若建立平面直角坐标系后，“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）.
（1）图中“马”所在的点的坐标为__________．
（2）在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是______．（填选项）
A．{1，2} B．{－2，1}
C．{1，－1} D．{－2，－1}
（－3，0）
C
（3）“马”的初始位置如图所示，若现在“马”每一步只能向右和向上前进，即平移量为{1，2}或{2，1}，则在整个平面直角坐标系中，
①“马”________走到点C.（填“能”或“不能”）
能
②“马”能否走到点（2 026，2 027）？若能，直接写出需要走几步；若不能，请说明理由．
解：“马”能走到（2 026，2 027），需要走1 352步．
