(共31张PPT)
第十二章 章末复习
第十二章 数据的收集、整理与描述
数据的收集、整理与描述
描述数据：
统计图
数据的收集、整理与描述
描述数据：
统计图
数据的收集、整理与描述
考点 数据的收集
1．国际数学奥林匹克竞赛是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动．想了解历届我国参赛的获奖情况，获得数据的方式是（ ）
A．试验
B．问卷调查
C．查阅互联网资料
D．访问
C
2．检测某批次的新能源电池使用寿命，应采用____________的方式；出版社校对书稿中的错别字，应采用____________的方式．（填“抽样调查”或“全面调查”）
抽样调查
全面调查
考点 总体、个体、样本、样本容量
3．（2025江西）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A．随机抽取城区三分之一的学校
B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校
D．随机抽取三分之一的学校
D
4．为了解学生的心理健康状况，某中学从该校2 000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法错误的是（ ）
A．每一名学生的心理健康状况是个体
B．2 000名学生的心理健康状况是总体
C．500名学生的心理健康状况是总体的一个样本
D．500名学生是样本容量
D
考点 样本估计总体
5．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1 000条）鱼中质量达标的鱼大约有（ ）
A．800条
B．900条
C．960条
D．1 000条
B
6．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
50．03 49.98 50.00 49.99 50.02
49．99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是________个．
160
7．某栋楼共有40户居民，从中随机抽取5户，每户月均用水量（单位：t）如下：8，10，10，13，14.由此估计这40户居民每月共用水________t．
440
考点 扇形图、条形图、折线图
8．中国五岳，是我国五大名山的总称．为了能更清楚地体现五大名山的海拔高度，宜采用（ ）
A．条形图
B．折线图
C．扇形图
D．直方图
A
9．如图是某校七年级（2）班学生参加课外兴趣小组情况的扇形图，则参加音乐兴趣小组的学生人数占总人数的（ ）
A．25%
B．30%
C．35%
D．40%
B
10．甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是________公司．（填“甲”或“乙”）
乙
11．2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生的春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；
C：电视观看；D：其他方式或没有
观看），小明随机统计了部分学生的
春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
图1 图2
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形图（图1）补充完整；
（2）扇形图（图2）中“手机
观看”所对应扇形的圆心角度数为
________；
图1 图2
40
解：（1）C的人数为40－12－12－4＝10（人），补全条形图如答图所示．
第11题答图
126°
（3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
答：这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有225人．
考点 直方图
12．某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计结果如下（单位：kW·h）：62，74，76，76，78，79，87，87，88，94，95，99，103，105，108.若以10为组距，则可分成（ ）
A．4组 B．5组
C．6组 D．7组
B
13．校园安全受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识举办了安全知识竞赛，七年级（1）班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），已知从左至右第三组的频数占七年级（1）班总
人数的百分比为40%.
根据以上信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班的总人数为________人；
（2）从左至右第四组的频数是________，并补全频数分布直方图；
50
14
解：（2）补全频数分布直方图如答图所示．
第13题答图
（3）若将调查结果绘制成扇形图，求从左至右第五组所在扇形的圆心角度数．
考点 趋势图
14．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019－2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是________千件（结果保留整数）.
120
15．李明同学对七年级120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形图，那么表示“巧妙用水”的扇形圆心角度数是（ ）
A．48°
B．45°
C．42°
D．30°
C
16．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A，B，C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1 500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成如图所示的条形图．估计全校约有________人会选择C类午餐．
630
17．小暑是二十四节气的第11个节气，这时候天气非常热，但还不是最热，所以称为小暑．小暑时节大江南北有着多种习俗，为了解学生最感兴趣的习俗，小莉从向阳中学中随机抽取200名学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整统计图．
（1）补全条形图．
图2
图1
解：簪茉莉的人数：200－30－20－80－30＝40（名），
补全条形图如答图所示．
第17题答图
（2）计算最感兴趣的习俗为吃芒果中男生的人数．
解：80－80×70%＝24（名）.
答：最感兴趣的习俗为吃芒果中男生的人数为24名．
（3）小亮看到折线图认为女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多，你同意吗？请说明理由．
解：不同意．理由如下：
∵女生喜欢晒衣服的人数：20×80%＝16（名），女生喜欢吃芒果的人数：80×70%＝56（名），且16＜56，
∴女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数少．
∴不同意女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多．
18．某校组织了一次“讲文明、树新风”知识竞赛，赛后发现所有参赛者的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参赛者的成绩进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表．
成绩分组 频数 频率
50≤x＜60 16 0.08
60≤x＜70 a 0.31
70≤x＜80 72 0.36
80≤x＜90 b c
90≤x＜100 12 d
（1）此次抽样调查的样本容量是________；
（2）a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；
200
62
38
0.19
0.06
成绩分组 频数 频率
50≤x＜60 16 0.08
60≤x＜70 a 0.31
70≤x＜80 72 0.36
80≤x＜90 b c
90≤x＜100 12 d
（3）请补全频数分布直方图；
解：补全频数分布直方图如答图所示．
第18题答图
（4）竞赛按照分数由高到低设置一、二、三等奖，如果想要25%的参赛者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？
解：90≤x<100和80≤x<90的小组的频率分别为0.06，0.19，0.06＋0.19＝0.25＝25%.
∴如果想要25%的参赛者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是80分．(共7张PPT)
新题型、新考向—— 综合与实践
第十二章 数据的收集、整理与描述
1．综合与实践：制作一个无盖的长方体纸盒
七年级（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为20 cm的正方形纸板制成一个无盖的长方体纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为x cm的小正方形，
再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）：
图1 图2
【问题一】
（1）制成的长方体盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为x cm，则长方体的容积为_____________cm3.
x（20－2x）2
图1 图2
【问题二】
（2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长x的值为________．
图1 图2
5
【问题三】
（3）如果剪去的小正方形的边长x的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体盒子的容积随之变化，其变化情况如下表：
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
长方体盒子的容积/cm3 324 512 m 576 n 384 252 128 36
①计算表中的m与n的值，并补全折线图（图3）；
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
长方体盒子的容积/cm3 324 512 m 576 n 384 252 128 36
图3
解：当x＝3时，
m＝（20－2×3）2×3＝588；
当x＝5时，
n＝（20－2×5）2×5＝500.
补全折线图如答图所示．
第1题答图
②观察折线图，说明随着剪去的小正方形的边长x的值增大，长方体盒子的容积怎样变化；观察表格和折线图，说明当x为何值时，所得到的无盖的长方体盒子的容积最大．
第1题答图
解：当x从1到3时，长方体盒子的容积随小正方形边长x的增大而增大；
当x从3到9时，长方体盒子的容积随小正方形边长x的增大而减小．
当x＝3时，长方体盒子的容积最大，最大为588 cm3.(共15张PPT)
新题型、新考向—— 活动探究
第十二章 数据的收集、整理与描述
活动 估计全班同学的平均身高（素材来源：人教七下P182数学活动）
【素材】一定数量无明显差别的小纸片、纸盒．
【实践操作】
步骤1：调查并记录某班36名同学的身高（单位：cm）如下表所示，将其分别写在不同小纸片上，并计算全班同学的平均身高．
159 172 157 168 158 159 151 158 159 153 156 162
168 158 164 158 154 169 169 158 158 162 154 161
159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163
（1）由以上数据，可得全班同学的平均身高为________cm.（借助计算器，结果精确到0.1 cm）
步骤2：将所有小纸片放进一个纸盒中，充分搅拌；
步骤3：随机抽取出10张小纸片作为一个样本，计算小纸片上数字的平均值，将抽取的纸片放回纸盒；
160.2
159 172 157 168 158 159 151 158 159 153 156 162
168 158 164 158 154 169 169 158 158 162 154 161
159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163
步骤4：重复步骤2、步骤3若干次，得到数据如下表所示，请借助计算器完成表格．
身高数据（单位：cm） 平均身高（单位：cm）
样本1 159 168 162 167 153 159 162 153 168 158
样本2 158 172 164 169 151 162 162 158 160 159
样本3 167 151 158 158 156 168 158 160 158 172
样本4 158 158 149 170 159 168 153 162 161 158
… … …
160.9
161.5
160.6
159.6
（2）重复试验的目的是_____________________________________ _____________．
【实践发现】
（3）样本的平均身高与全班同学的平均身高相比，有一定误差，这体现了样本的__________，但整体来看，二者之间的差值较________（填“大”或“小”）．
减少随机误差的影响，通过多组数据保证
结论的一般性
随机性
小
【规律总结】
（4）在简单随机抽样活动中，样本的平均身高有可能会出现偏离全班平均身高比较远的情况，但在多次重复的情况下，大多数的样本平均身高还是比较接近全班平均身高的，因此，可以将______________近似地看作总体平均数．
样本平均数
平均数受数据中极端值的影响较大，当一组数据有极端值时，平均数一般不能很好地代表这组数据的平均水平，有时可以去掉一个最大值和一个最小值后，求剩余数据的平均数．
活动 探究人体的反应速度（素材来源：人教七下P182数学活动）
【问题背景】某校开展主题为“关心身边事，我们来献策”的社会实践活动．小华对学校附近的一条限速为100 km/h的高速公路上行车的安全距离产生了兴趣．
【收集资料】他先在网上查阅资料，获得以下信息：①汽车的刹车距离包括刹车反应距离（做出刹车反应的时间内车辆匀速行驶的距离）和制动距离（开始刹车到车辆静止行驶的距离）；②实际驾驶中，刹车反应时间大约是正常情况下人体反应时间的3倍；③车速为100 km/h时，车辆的制动距离大约为42 m.
【实践操作】为了测试正常情况下人体的反应时间，小华征集了一些志愿者，从中随机抽取了100名志愿者，与他们合作进行了如下试验：
①让志愿者伸出一只手，拇指和其余四指分开；②把直尺直立，刻度0在下方，放在被测志愿者的拇指和四指之间，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，被测志愿者要以最快的速度抓住直尺；③记录手抓在直尺上的刻度l（单位：cm）；④计算反应时间t（单位：s）．
【整理数据】小华将记录到的试验数据整理成频数分布表（如表1），并利用公式算出l与t的部分对应值（如表2）．
刻度分组 频数
10≤l＜20 2
20≤l＜31.25 16
31.25≤l＜45 34
45≤l＜61.25 a
61.25≤l＜80 8
刻度l/cm 反应时间t/s
10 0.14
20 b
31.25 0.25
45 c
61.25 0.35
表1 表2
【问题解决】（1）a＝________，b＝________，c＝________．
刻度分组 频数
10≤l＜20 2
20≤l＜31.25 16
31.25≤l＜45 34
45≤l＜61.25 a
61.25≤l＜80 8
刻度l/cm 反应时间t/s
10 0.14
20 b
31.25 0.25
45 c
61.25 0.35
表1 表2
40
0.2
0.3
（2）若共征集了1 000名志愿者，估计反应时间少于c s的人数．
解：由表2知，当c＝0.3时，l＝45.
由表1知，样本中反应时间少于0.3 s，
即l<45的人数为2＋16＋34＝52（名）.
答：估计反应时间少于0.3 s的人数为520名．
解：小华的说法合理．理由如下：
由资料可知，若安全车距为72 m，则刹车反应距离约为72－42＝30（m）.
此时正常情况下人体反应时间约为1.08÷3＝0.36（s）.
根据表1、表2可知，样本中反应时间少于0.35 s的人数为92，占样本总数的92%.
所以估计能在72 m内刹住车的人数占比大于90%.
所以小华的说法合理．(共28张PPT)
第2课时 统计调查（2）—— 抽样调查
课堂讲练
第十二章 数据的收集、整理与描述
课堂检测
随堂测
体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样；能根据问题的需要，会用简单随机抽样收集数据；知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数．
课堂讲练
统计调查的两种方法——全面调查、抽样调查
1．全面调查：考察____________的调查．
2．抽样调查：只抽取______________进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
全体对象
一部分对象
例1 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．了解黄河的水质，采用全面调查
B．第七次全国人口普查，采用抽样调查
C．了解一批圆珠笔的使用寿命，采用抽样调查
D．了解某班学生的身高，采用抽样调查
C
训练 1.下列调查：①检查一批医用口罩的过滤效果；②统计某小区居民的年龄结构；③统计某中学全体教师的学历水平；④测试新研发手机的待机时间．其中适合全面调查的有________，适合抽样调查的有________．（填序号）
②③
①④
全面调查 抽样调查
对象 全体对象 抽取的一部分对象
适用范围 当调查对象的范围比较小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面时采用 当调查对象的范围涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时采用
优点 收集到的数据全面、准确 花费少、省时省力
缺点 花费多、耗时长 对总体估计的准确性受抽取的样本影响，不能全面了解数据
样本与样本容量
被抽取调查的那部分考察对象构成总体的一个________；一个样本中包含的个体的数目称为____________．
样本
样本容量
例2 （人教七下P153改编）某校共有2 000名学生，学校想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，计划从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查．请结合此次调查，分别指出：
总体是____________________________________________________
________________；
个体是____________________________________________________
________________；
该校2 000名学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况
该校每一名学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况
样本是____________________________________________________
________________________；
样本容量是________．
被随机抽取的100名学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况
100
训练 2.镇政府想了解某村庄130户家庭的人均年收入情况，从中抽取20户进行调查．在该问题中：
总体是______________________________；
个体是______________________________；
样本是______________________________；
样本容量是________．
该村庄130户家庭的人均年收入
该村庄每户家庭的人均年收入
所抽取的20户家庭的人均年收入
20
1.在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样．
2．一般情况下，为了强调调查目的，在写总体、个体和样本时要写出考察对象的属性．
3．样本容量没有单位．
样本估计总体
例3 某校为了解七年级400名学生中会游泳的学生人数，从中随机抽查了30名学生，结果有12名学生会游泳，那么估计该校七年级学生中会游泳的学生人数为（ ）
A．140
B．160
C．180
D．200
B
例4 从鱼塘捕捞放养的草鱼共100尾，从中任选5尾，称得每尾鱼的质量（单位：kg）分别是：1.5，1.6，1.4，1.3，1.7.
（1）这5尾草鱼的平均质量为________kg；
（2）估计这100尾草鱼的总质量为________kg.
1.5
150
课堂检测
1．钧瓷，以其“入窑一色，出窑万彩”的神奇变化，被誉为中国瓷器的瑰宝．为了让学生更深刻地感受钧瓷的神奇和魅力，某校计划进行钧瓷文化研学活动．现需要在学校内抽样调查学生对这次研学活动的意向情况，下列样本选取具有代表性的是（ ）
A．选取七年级（1）班的学生
B．随机从全校选取部分学生
C．随机选取部分男生
D．选取每个班的文艺委员
B
2．为了解某地区七年级10 000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行分析．下面的说法错误的是（ ）
A．10 000名学生的体重是总体
B．每名学生的体重是个体
C．每名学生的体重是所抽取的一个样本
D．样本容量是500
C
3．某城市调查组为了解该城市的森林覆盖率，随机抽取了面积为50 km2的区域进行调查，估算出该区域的森林覆盖率为30%.若该城市所占面积为200 km2，则估计该城市森林所占面积为（ ）
A．15 km2
B．30 km2
C．45 km2
D．60 km2
D
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是________．（填序号）
①调查某品牌保温杯的保温情况；②做菜时了解菜品的咸淡是否合适；③调查游乐场中一辆过山车座位的稳固情况；④检测某市的空气质量；⑤了解某班同学跳绳的成绩．
①②④
5．某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的条形图．估计全校学生中阅读量为2本的学生有（ ）
A．60名
B．140名
C．200名
D．240名
B
6．【数学文化】在《数书九章》中有“米谷粒分”问题：开仓受纳，有甲户米一千六百石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百粒内有谷二十五颗，今欲知米内杂谷多少？大意是：粮仓开仓纳粮，有人送来米1 600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷25粒，则这批米内掺杂谷约为________石．
200
（拔高： ）7.【标志重捕法】生物工作者为估计一片树林中雀鸟的数目，在这片林子里随机捕捉了50只雀鸟，分别在它们的脚上做上标记后放归树林．一周后，再次在这片林子里随机捕捉80只雀鸟，发现其中2只雀鸟的脚上带有标记，估计这片林子中雀鸟的数目．（不考虑其他因素）
解：∵随机捕捉的80只雀鸟中有2只脚上带标记，
∵在这片林子随机捕捉50只雀鸟做标记，
∴这片林子中雀鸟的数目约为50÷2.5%＝2 000.
随 堂 测
1．下列调查中，最适合用抽样调查的是( )
A．调查某班学生的身高情况
B．调查某品牌灯泡的使用寿命
C．调查全班同学的数学考试成绩
D．调查神舟飞船的零部件质量
B
2．李叔叔经营着一家超市，他随机抽取的五月份(31天)中6天的营业额(单位：万元)分别为：3，2，6，4，1，2，则这6天的平均营业额为________万元，估计五月份的营业额为________万元．
3
93
3．某地积极响应“保护母亲河”的倡议，建造了一片长100 km、宽0.5 km的防护林．有关部门为统计这一片防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林(每块长1 km、宽0.5 km)进行统计．
(1)本次调查属于____________．(填“全面调查”或“抽样调查”)
(2)此问题中，总体是________________________________________
___________________；
个体是_________________________________________________；
样本是_________________________________________________；
样本容量是________．
抽样调查
建造的长100 km、宽0.5 km的防护林中树的棵数
每块长1 km、宽0.5 km的防护林中树的棵数
从中选出的10块防护林中树的棵数
10
4．某校想要了解全校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从全校随机抽取了部分学生进行抽样调查．如图，将调查结果用条形图描述，则抽取的样本容量为________，可推测出最受全校学生喜爱的电视节目是________，若将该调查结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角度数为________．
50
娱乐
108°
1(共28张PPT)
第3课时 用统计图描述数据（1）
—— 扇形图、条形图和折线图
课堂讲练
第十二章 数据的收集、整理与描述
课堂检测
随堂测
会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图等反映的数据信息；能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势．
课堂讲练
统计图的选择
扇形图：能够显示每个类别数据占总数的__________，易于显示各类别数据相对总数的大小，以及各类别数据之间的相对大小．
条形图：能够直观地显示每个类别的数据，易于比较各类别数据之间的差距．
折线图：能够用折线的上升或下降表示数据的____________情况，有利于显示数据的发展趋势．
百分比
增减变化
例1 （1）要反映当地2025年第一季度各种产业收入的具体数据，应选________图；
（2）若要表示各种产业收入所占的百分比，应选________图．
条形
扇形
制作扇形图
例2 某班40名学生的到校方式有三种：步行、骑自行车、坐公交，分别有10人、20人、10人．
请画出对应的扇形图．
步骤：①计算各类型百分比：“步行”的人数占全班总人数的________%，“骑自行车”的人数占全班总人数的________%，“坐公交”的人数占全班总人数的________%；
25
50
25
②计算各部分对应扇形的圆心角度数：“步行”“骑自行车”“坐公交”所在扇形圆心角的度数分别为__________________；
③根据圆心角度数画出各部分对应的扇形．
90°，180°，90°
例2题答图
解：画扇形图如答图所示．
用扇形图描述数据
例3 （人教七下P162改编）某学校全体学生来自青山、绿水、向阳三个村庄，其人数比为1∶2∶2.
（1）若有30人来自青山村，则该校共有________名学生；
（2）来自青山村的学生占学生总数的________%，若要绘制扇形图，则“青山村”所在扇形的圆心角度数为________．
150
20
72°
统计图的综合
例4 某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组：
A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机．
为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图（图表内容不完整）.请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
图1
图2
（1）本次调查的学生为________人；
（2）在扇形图（图2）中，“B组（趣味生物）”部分所对应的圆心角的度数为________度；
图1
图2
40
144
（3）补全条形图（图1）（要求在条形图上方注明人数）；
（4）若该校共有学生780人，则该校想参与“C组（电脑编程）”的学生约为________人．
图1
图2
例4题答图
解：（3）补全条形图如答图所示．
156
复合统计图
例5 小明学习了一部分李白和杜甫的诗歌后，发现他们作品的风格差异很大，他搜集了1 158首杜甫的诗歌、896首李白的诗歌，通过相关软件分别统计出两人这些作品中与“风”相关的词语数量，并绘制了如图所示的统计图．
下列判断正确的是（ ）
A．李白最常使用与“风”相关的词语是“秋风”
B．杜甫使用“东风”的数量比李白多
C．两人合计使用数量最少的词语是“悲风”
D．相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中更常见
C
课堂检测
1．要反映一位病人24 h内心率的变化情况，最合适的是（ ）
A．条形图
B．折线图
C．扇形图
D．无法确定
B
2．为了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形图，其中喜欢鲜肉粽的所对应扇形圆心角的度数为________．
54°
3．如图是某商品1－4月份单个的进价和售价的折线图，则售出该商品单个利润最小的是________月份．
3
4．为了解学生课外阅读的喜好，某校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图1与图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
（1）喜好“科普常识”的学生有________名；
（2）若该年级共有1 200名学生，则喜爱“科普常识”的学生约有________名；
（3）在扇形图中，“漫画”所在扇形的圆心角度数为________．
90
360
72°
（拔高： ）5.人口自然增长率（人口自然增长率＝人口出生率－人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．对某市2018年到2023年的人口出生率和死亡率的数据进行整理和描述，得到如下统计表和统计图．
年份 2018 2019 2020
人口出生率（‰） 10.86 10.41 8.52
人口死亡率（‰） 7.08 7.09 7.07
年份 2021 2022 2023
人口出生率（‰） 7.52 6.77 6.39
人口死亡率（‰） 7.18 7.37 7.87
（1）根据统计表补全折线图．
年份 2018 2019 2020
人口出生率（‰） 10.86 10.41 8.52
人口死亡率（‰） 7.08 7.09 7.07
年份 2021 2022 2023
人口出生率（‰） 7.52 6.77 6.39
人口死亡率（‰） 7.18 7.37 7.87
解：补全折线图如答图所示．
第5题答图
（2）根据上述信息，下列说法合理的是________．（只填序号）
①人口出生率呈下降趋势；②人口自然增长率呈先下降后上升的趋势；③2022年人口呈现负增长．
年份 2018 2019 2020
人口出生率（‰） 10.86 10.41 8.52
人口死亡率（‰） 7.08 7.09 7.07
年份 2021 2022 2023
人口出生率（‰） 7.52 6.77 6.39
人口死亡率（‰） 7.18 7.37 7.87
第5题答图
①③
（3）若该市想要扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
解：建议政府加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本．（答案不唯一，合理即可）
随 堂 测
1．空气由多种气体混合而成，为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最合适的统计图是( )
A．条形图
B．扇形图
C．折线图
D．以上均可
B
2．刘老师从全校2 000名学生关于每天体育锻炼时长的调查问卷中，随机抽取了部分答卷进行统计，并将结果绘制成如图所示的条形图，但其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1 h的学生人数占样本总人数的36%，则样本中锻炼时长为1.5 h的学生人数为________．
85
3．某中学开展主题为“我最喜欢的职业”的调查活动，根据随机抽查部分学生得到的数据绘制了如图所示的统计图．
(1)此项调查的样本容量为________，其中最喜欢“医生”的有________名；
(2)估计全校1 000名学生中最喜欢
“公务员”的有________名．
200
30
200
易错滚动 4.(－3)2的平方根是________．
±3(共27张PPT)
第1课时 统计调查（1）—— 全面调查
课堂讲练
第十二章 数据的收集、整理与描述
课堂检测
随堂测
进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷；能用统计图直观、有效地描述数据．
课堂讲练
设计调查问卷
例1 （人教七下P151改编）为了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，需要进行统计调查．可以对全班同学采用____________的方法收集数据．
调查问卷
在以下五类课外活动中，你最喜爱的是（ ）（单选）
A．文学 B．科技 C．体育 D.艺术 E．劳技
如果想了解男、女生喜爱课外活动的差异，问卷中还应该包含什么内容？
问卷调查
解：问卷中还应包含性别项．
设计调查问卷时的注意事项：（1）调查问题的设计应有逻辑性、可接受性，且无引导性和倾向性；（2）问题答案的选项设计要具备全面性和互斥性．
数据的收集、整理
例2 利用以上调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号（字母），我们把它们称为数据．请将问卷结果记录下来：
参考数据（30个）：A E B C D A B B D C；C C A E B C D C D A；B D C E B D C D C A.
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据．对前面数据的整理如右表所示：
类型 划记 人数 百分比
A
B
C
D
E
合计
全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表
5
6
9
7
3
30
16.7%
20%
30%
23.3%
10%
100%
数据的来源一般有两条渠道：（1）通过统计调查（常常通过问卷调查、访问等形式来收集数据）或科学实验直接得到第一手统计数据；（2）通过查阅资料等间接获得第二手统计数据．
数据的描述——统计图
为了更直观地表示表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据．
例3 在某次公益活动中，小明统计了全班同学的捐款情况，为了更直观地表示数据，他绘制了如图所示的条形图．
（1）全班共有________名学生；
（2）有________名学生捐款50元，占全班的________%；
（3）你还能根据条形图得到一条什么信息：___________________ _____________________________________．
50
10
20
全班捐款人数最多
的金额为10元（答案不唯一，合理即可）
训练 1.生物兴趣小组在学校的植物园种植了A，B，C，D四个品种的花卉共500 m3，如图是这四个品种花卉的种植面积（单位：m3）扇形统计图．根据统计图中的信息，判断下列说法错误的是（ ）
A．种植D品种花卉的面积最小
B．种植B品种花卉的面积占比是30%
C．种植A品种花卉的面积是25 m3
D．种植C品种花卉的面积最大
C
全面调查
上面的调查中，均为对全体对象进行的调查．像这样考察全体对象的调查叫作____________．考察的全体对象，称为________，组成总体的每一个对象称为________．
全面调查
总体
个体
例4 下列适合做全面调查的是（ ）
A．某“LED”灯厂检测一批灯管的使用寿命
B．了解全市初一年级学生的体重情况
C．了解神舟十九号零部件的质量情况
D.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
C
例5 某校统计七年级450名学生的月考成绩．这个调查是________调查，总体是____________________________，个体是______________ ____________．
全面调查适用范围：调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面．
全面
七年级450名学生的月考成绩
七年级每名学生
的月考成绩
课堂检测
1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．了解一批签字笔的使用寿命
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
B
2．某中学期末考试中，甲班满分人数占5%，乙班满分人数占6%，则两班满分人数的情况是（ ）
A．甲班多于乙班
B．甲班少于乙班
C．甲班和乙班一样多
D．无法确定
D
3．“立夏”是二十四节气中的第7个节气，我国习惯以立夏作为夏季开始的日子．小圆调查了当地立夏后连续7天11点时的气温，并根据收集的数据绘制了如下折线图．
（1）这7天中，11点时的气温最低的是第________天；
（2）这7天中，相邻两天11点时的气温变化最大的是第________天至第________天．
3
3
4
（拔高： ）4.某校计划开展以“劳动光荣，匠心筑梦”为主题的特色劳动教育实践活动．设置的活动有：A．植物土壤栽培；B.制作泥塑作品；C.拆装器具模型；D.缝手工笔记本．
【收集数据】小丹为了解本班50名同学对这四项活动的意向情况，设计了如下调查问题：
大多数同学更喜欢“B.制作泥塑作品”这项活动，你也是吧？（ ）（单选）
A．是 B．不是
（1）你认为该调查问题设计得__________（填“合理”或“不合理”），理由是________________________________________________
_________________；
不合理
因为把大多数学生的想法代入到了问题中，有很强的
倾向性和引导性
【整理数据】通过合理的问卷调查后，小丹将统计结果整理成如下统计表：
活动类别 A B C D
划记 正正正 正正正正 ● 正
活动意向人数 15 20 m 5
（2）m的值为________，喜欢“C.拆装器具模型”的学生人数占总人数的________；
10
20%
【描述数据】（3）为了更直观地表示数据信息，小丹绘制了如图所示的扇形图．根据统计图，你有什么发现？
解：喜欢“B.制作泥塑作品”的学生人数最多，占总人数的40%.（答案不唯一，合理即可）
随 堂 测
1．体育委员为了更好地组织体育活动，需要了解全班同学对各类体育项目的喜爱情况．
【收集数据】体育委员计划通过问卷调查的方法收集数据．
(1)此次调查是________调查，总体是__________________________
_____________________________________________．
全班同学对各类体育项目的喜爱情况
全面
(2)体育委员设计了如下调查问卷(部分)：
你最喜爱的体育项目是( )(单选).
A．篮球 B．乒乓球 C．跳绳 D．羽毛球 E．足球 F．球类运动
班长发现这个问卷的选项设置中有一项不合理，应该修改的一项是__________(填字母)，可以修改为__________．
(3)体育委员利用设计合理的问卷进行调查后，收集到如下数据：
ADCED DBFAC DBDAC ACFDD
DCEDB BADAC ADEBD ADEDB
F
其他
【整理数据】(4)请根据以上数据，把下列表格补充完整．
体育项目 A B C D E F
划记 ______ 正正
人数 ______ 6 ______ 14 4 2
8
6
【描述数据】(5)体育委员根据上表画出了如图所示的扇形图．
①补全扇形图；
②最喜爱_________的学生人数最多，占全班总人数的_________．
解：①补全扇形图如答图所示．
第1题答图
羽毛球
35%(共17张PPT)
※综合与实践 白昼时长规律的探究
第十二章 数据的收集、整理与描述
（素材来源：人教七下P188－192）我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的．那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？
活动一 探究北京白昼时长的变化规律
【问题提出】通过查阅资料，可以收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，但这些数据繁多，能否选用其中一些具有代表性的数据来较为全面地刻画北京白昼时长的变化规律呢？
【知识补充】二十四节气起源于我国黄河流域，是我国传统文化在历法中的体现．二十四节气的名称，含有气候变化、物候特点和农业生产活动等多种含义．北京日出、日落时刻及白昼时长与它们有着密切的联系．因此，我们通过北京2024年二十四节气日的日出、日落时刻，来探究北京白昼时长的变化规律．
【实践探究】（一）整理数据．计算北京2024年二十四节气日的白昼时长，补全下表．
节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长
小寒 1月6日 7：36 17：04 9 h 28 min
大寒 1月20日 7：32 17：18 9 h 46 min
立春 2月4日 7：20 17：36 10 h 16 min
雨水 2月19日 7：02 17：54 10 h 52 min
惊蛰 3月5日 6：41 18：11 11 h 30 min
春分 3月20日 6：17 18：26 12 h 09 min
节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长
清明 4月4日 5：53 18：42 12 h 49 min
谷雨 4月19日 5：30 18：57 13 h 27 min
立夏 5月5日 5：09 19：13 14 h 04 min
小满 5月20日 4：55 19：27 14 h 32 min
芒种 6月5日 4：46 19：40 14 h 54 min
夏至 6月21日 4：46 19：46 15 h 00 min
小暑 7月6日 4：53 19：46 14 h 53 min
大暑 7月22日 5：04 19：37 14 h 33 min
节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长
立秋 8月7日 5：19 19：21 14 h 02 min
处暑 8月22日 5：33 19：01 13 h 28 min
白露 9月7日 5：48 18：36 12 h 48 min
秋分 9月22日 6：02 18：12 12 h 10 min
寒露 10月8日 6：18 17：46 11 h 28 min
霜降 10月23日 6：34 17：24
立冬 11月7日 6：51 17：06
小雪 11月22日 7：08 16：54
10 h 50 min
10 h 15 min
9 h 46 min
节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长
大雪 12月6日 7：22 16：49
冬至 12月21日 7：32 16：53
9 h 27 min
9 h 21 min
（二）描述数据．如图是根据以上数据绘制的北京2024年二十四节气日的日出、日落时刻的折线图，请补全．
解：补全折线图如答图所示．
活动一题答图
（三）分析数据．下列关于北京2024年日出、日落时刻及白昼时长变化规律的说法，正确的是________.（填序号）
①这一年的日出时刻先越来越早再越来越晚；
②从小寒至夏至，日落时刻越来越早；
③夏至日的白昼时间最长；
④这一年的白昼时长先增大再减小．
①③④
活动二 探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律
每天的日出、日落时刻受地球的自转与公转影响．同一日期，不同地点每天日出、日落的时刻各不相同；同一地点，日出、日落的时刻也随日期的变化而变化．
为探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，我们选择北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市探究．
（一）比较研究．下表是新疆阿图什和广东揭阳2024年二十四节气日的白昼时长数据，如图是结合活动一中北京的相关数据，绘制的三地的白昼时长折线图．
（1）三地的白昼时长是如何变化的？
解：三地的白昼时长均是从小寒到夏至逐渐增加，从夏至到冬至逐渐减少．（答案不唯一，言之有理即可）
（2）观察统计图，你认为影响白昼时长变化的因素有哪些？这些因素又是如何影响白昼时长的？
解：所处纬度会影响白昼时长的变化幅度，纬度越高，昼夜长短的变化幅度越大；季节也会影响白昼时长，夏至的白昼时长最长，冬至的白昼时长最短．
（二）日出、日落时刻与正午时刻的关系
当某地太阳高度达到一天中的最大值时，就是一天的正午时刻．理论上，一个地区日出、日落时刻相对于当天的正午时刻应该是“对称”的，于是能得到一个简单的计算公式：白昼时长＝（正午时刻－日出时刻）×2＝（日落时刻－正午时刻）×2.通常情况下，公式中的“正午时刻”为当地的正午12时整．
（1）根据上述公式，若某地某天的日出时刻为6：40，则可推算出当天的白昼时长为____________；若已知此地某天的白昼时长为13 h，则可推算出当天的日落时刻为____________．
（2）若某地的白昼时长在某个阶段逐日变得越长，则此地的日出时刻与日落时刻在这个阶段的变化情况是：________________________ ________________．
10 h 40 min
18：30
日出时刻变得更早，日落
时刻变得更晚
（3）观察活动一表格中的数据，我们发现，日出、日落时刻并不是关于北京时间正午12时整对称的，而是存在一定的误差，请查阅资料或咨询专业人士，了解造成这种现象的原因．
解：略．(共23张PPT)
一题一课 统计图表的综合应用
第十二章 数据的收集、整理与描述
统计图表的综合应用题，常有以下3个考查角度：
1．立足基础，考查必备知识．例如，判断调查方式；选择合理的抽样方案；理解统计图反映的数据信息．
2．依托计算，考查关键能力．例如，利用关键数据计算样本容量、频数、圆心角度数等；用样本数据估计总体数据．
3．聚焦应用，发展核心素养．例如，结合生活或文化情境、时事热点，给出解释、决策、建议或推断等．
1．某商场试销A，B两款洗碗机，1－4月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．
图1 图2
（1）4月份A，B两款洗碗机的销量之和占总销量的百分比是_____%.
30
（2）通过计算补全折线图．
图1 图2
解：4月份B款洗碗机的销量为400×30%－40＝80（台）.
补全折线图如答图所示．
第1题答图
（3）该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请结合折线图说明理由．
第1题答图
解：该商场应选择B款洗碗机进行经销．
理由：B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．（理由合理即可）
2．夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为了解麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】（1）小李计划从试验田里抽取100根麦穗，将抽取的这100根麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是________．（填序号）
①抽取长势最好的100根麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的100根麦穗的长度作为样本；
③随机抽取100根麦穗的长度作为样本．
③
【整理、描述数据】（2）小李采用合理的调查方式抽取了100根麦穗，量得它们的长度（精确到0.1 cm），并将测量所得的数据整理、描述如下：
分组 频数 频率
4.0≤x＜4.7 4 0.04
4.7≤x＜5.4 12 a
5.4≤x＜6.1 45 0.45
6.1≤x＜6.8 b c
6.8≤x＜7.5 9 0.09
①表中的a＝________，b＝________，c＝________；
②把频数分布直方图补充完整．
分组 频数 频率
4.0≤x＜4.7 4 0.04
4.7≤x＜5.4 12 a
5.4≤x＜6.1 45 0.45
6.1≤x＜6.8 b c
6.8≤x＜7.5 9 0.09
0.12
30
0.3
解：②补全频数分布直方图如答图所示．
第2题答图
【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占的比例．
解：0.45＋0.3＋0.09＝0.84＝84%.
答：估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占的比例为84%.
3．（2025广东）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：h）（ ）（单选） A.0.5≤x＜1 B．1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D．x≥2
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E.球类 F．田径类 G.体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表
活动 项目 球类 田径类 体操类 水上类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数；
解：35÷17.5%＝200（名）.
答：参与这次问卷调查的学生人数为200名．
（2）估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数；
解：1 000×37.5%＝375（名）.
答：估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375名．
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议．
解：由调查可知，大部分学生每天参加体育活动时间低于两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多为学生提供活动时间．（言之有理即可）
4．（2025盐城）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图1所示．
图1
（1）图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果．
①疾控中心收集数据，采用的调查方式是__________；（填“全面调查”或“抽样调查”）
抽样调查
②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势．
图1
解：根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降．
（2）小明想了解影响视力的主要因素．对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A.不认真做眼保健操；B.长时间连续用眼；C.课间只在教室休息；D.饮食不均衡；E.睡眠时间不足．他绘制了如图2所示的条形统计图．
①从图2中可知，影响视力的最主要
因素是________；（填选项代号）
图2
B
②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视．
图2
解：观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间．（言之有理即可）
5．（2025山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形图和条形图（不完整）.
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷
尊敬的家长：
您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选）
1．您通常接送孩子的方式是（ ）
A.步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通
2．您通常接送孩子的时段是（ ）
A.11：50－12：00 B．12：00－12：10
C．12：10－12：20 D．其他时段
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）扇形图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为________°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有________名，并补全条形图；
图1
图2
36
135
第5题答图
解：补全条形图如答图所示．
（2）若该校共有1 500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
解：1 500×30%＝450（名）.
答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450名．
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
解：由扇形图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为45%＋30%＝75%，容易造成放学后校门口交通拥堵；由条形图可知，在时间段12：00－12：10，接送孩子的电动自行车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥堵；建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子，或者使用电动自行车或私家车接送孩子时避开时间段12：00－12：10.(共24张PPT)
第5课时 用统计图描述数据（3）—— 趋势图
课堂讲练
第十二章 数据的收集、整理与描述
课堂检测
随堂测
通过趋势图，感受随机现象的变化趋势．
课堂讲练
制作趋势图
趋势图：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图．
例1 一家企业准备投资引进一套新型设备，为了研究该设备的使用年限与维修保养费用之间的关系，调查得到相关数据如下表所示．
使用年限/年 1 2 3 4 5 6
维修保养费用/万元 2.7 3 3.5 5 6.5 7
用趋势图描述该设备的使用年限与维修保养费用之间的关系，并根据所作的趋势图，预测当使用年限是7年时的维修保养费用．
（1）确定各对值所对应的点
用横轴表示使用年限，用纵轴表示维修保养费用，请在图1，2中分别描出表中各对值所对应的点．
图1 图2
例1题答图1
例1题答图2
解：描点如答图1，2所示．
（2）绘制趋势图
用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示使用年限与维修保养费用之间的关系，可以有很多种画法，请按照以下要求分别画出对应直线．
a．在图1中画出一条直线，使直线经过尽可能多的点；
b．在图2中画出一条直线，使直线两侧的点的个数大致相等．
例1题答图1
例1题答图2
解：a.画直线如答图1所示．
b.画直线如答图2所示．
也可以通过先画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线．
（3）从趋势图中获取信息
根据图1中的趋势图，可以预测当使用年限是7年时，维修保养费用为________万元．
8
趋势图的综合应用
例2 小明参加100 m短跑训练，今年2－6月训练成绩的趋势图如图所示．体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明8月份的100 m短跑的成绩为（ ）
A．14 s
B．15 s
C．14.6 s
D．14.2 s
C
训练 1.某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是55 kPa时，沸点大约是________℃.
84
训练 2.数学活动课上，老师带领同学们开展“探究同一种树的树叶长与宽之间的关系”的实践活动．小慧随机收集6片荔枝树的树叶，通过测量得到这些树叶的长、宽的数据如下表所示．
长/cm 6 7.5 8 9.5 10 12
宽/cm 2.7 3 2.8 3 3.3 3.5
（1）小慧想用统计图来更直观地看出树叶的长、宽之间的关系，请在图中描出表中各对值所对应的点；
长/cm 6 7.5 8 9.5 10 12
宽/cm 2.7 3 2.8 3 3.3 3.5
训练2题答图
解：描点如答图所示．
（2）小慧发现这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，便计划用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示树叶长、宽之间的关系，并尝试使直线两侧的点的个数大致相等，请在图中画出这条直线；
训练2题答图
解：画直线如答图所示．
（3）根据所画趋势图，估计当一片荔枝树的树叶长为11 cm时树叶的宽．
解：根据所画趋势图可知，当一片荔枝树的树叶长为11 cm时，树叶的宽约为3.4 cm.
课堂检测
1．近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势．为清楚地看出云南省高校在校人数与年份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是（ ）
A．该统计图是趋势图
B．2020年在校人数约为96.4万人
C．2011年至2023年在校人数逐年增长
D．2022年至2023年在校人数增长最快
D
2．如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图所示的这条直线附近，去掉的这个点是__________．
F（6，2）
（拔高： ）3.为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把同学们经常使用的五种AI软件分别记为“A”类、“B”类、“C”类、“D”类、“E”类．
图1
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的师生人数为________人，在扇形图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是________，并补全条形图；
图1
400
90°
解：补全条形图如答图所示．
第3题答图
（2）该校全年级师生共2 000人，其中经常使用“A类”的约有多少人？
解：2 000×（1－30%－15%－10%－20%）＝500（人）.
答：经常使用“A类”的人数约有500人．
（3）为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1－7月A类用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下8月份用户占比为多少？
图2
解：随着月份的增加，用户占比呈现逐渐上升的趋势；预测8月份用户占比为35%.
随 堂 测
1．(人教七下P171改编)下图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系”趋势图．请你预测一下，当一天的最高气温为30 ℃时，该饮品店卖出的冷饮杯数大约为( )
A．160
B．150
C．140
D．130
A
2．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家公司某商品的广告支出与销售收入的数据．
广告支出/万元 1 2 4 5 7
销售收入/万元 12 20 25 30 40
请你绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为8万元时，销售收入是多少？
解：绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势如答图所示．
第2题答图
预测当广告支出为8万元时，销售收入大约是45万元．
2＜m≤3(共8张PPT)
新趋势、新动向—— 教材母题溯源与衍生
第十二章 数据的收集、整理与描述
教材母题溯源
例1 （人教七下P176改编）据统计A，B两省人口总数基本相同，某年A省的城镇在校初中学生人数为156万，乡村在校初中学生人数为72万；B省的城镇在校初中学生人数为84万，乡村在校初中学生人数为103万．李明根据数据画出下面两种复合条形统计图．
（1）图________能更好地反映两省在校初中学生总数；
（2）图________能更好地比较A（或B）省城镇与乡村在校初中学生人数；
2
1
（3）说一说这两种图的特点．
图1更直观地反映本省城镇与乡村在校初中学生人数的差别；图2更好地反映两省在校初中学生总数的差别．
衍生1 （北师七上P196联系拓广）某商场根据1－8月电视机、手机和平板电脑的销售数据绘制出下图．以1月为例，图中的24，76，91分别表示这个月电视机、手机、平板电脑的销售数量；三个数据所在条形的面积分别表示这个月电视机、手机、平板电脑的销售数量所占的比例．你能从图中得到哪些信
息？它与我们学过的统计图
有哪些相同之处与不同之处？
解：1－8月，1月平板电脑的销售量最大；5月手机的销售量最大；4月电视机的销售量最大．与我们学过的统计图相同之处是能清楚地表示各部分的具体数量，不同之处是更具体、直观、简洁．
衍生2 随着科技发展，“AI＋教育”应运而生．某校为了解“AI＋教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷（每位学生仅限选择一种常用的AI工具），并据此制作了以下统计图．以七年级为例，图中的90，150，60分别表示选择作业辅导、
语言学习、智能写作的人数；三个数据
所在条形的面积分别表示选择作业辅导、
语言学习、智能写作的人数所占的比例．
（1）八年级共调查了________名学生，其中选择智能写作的人数所占比例为________；
（2）九年级学生中，选择作业辅导的人数n为________；
（3）若该校九年级共有900名学生，估计该校九年级选择语言学习的学生为________名．
400
25%
120
240(共35张PPT)
第4课时 用统计图描述数据（2）—— 直方图
课堂讲练
第十二章 数据的收集、整理与描述
课堂检测
随堂测
通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息．
课堂讲练
制作频数分布直方图
例1 （人教七下P165改编）某校科普探究社团准备调查某试验田的某水稻品种的稻穗谷粒数目分布，他们从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如表所示（单位：颗）.
该社团打算取长势较为集中的20株稻穗的谷粒数目所在的范围作为参考，应该选取哪20株呢？
182 195 201 179 208 204 186 192 180 204 175 193 200 203 188
197 212 181 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
（1）计算最大值与最小值的差
上表数据中，最大值是________，最小值是________，最大值与最小值的差是________．
182 195 201 179 208 204 186 192 180 204 175 193 200 203 188
197 212 181 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
224
175
49
（2）决定组距和组数
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）．
组数：（最大值－最小值）/组距（向上取整）
①如果从最小值起每隔5作为一组，则将数据分成________组；
②若想将数据分为7组，则组距为________．
本章无特殊说明均为等距分组，即令各组的组距相同．
10
7
（3）列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．
整理上面的数据，得到右侧的频数分布表：
①补全频数分布表；
谷粒颗数分组 划记 频数
175≤x＜185
185≤x＜195 8
195≤x＜205 10
205≤x＜215
215≤x＜225
合计 30
5
4
3
②组距是________，组数是________；
③从表中可以看出，谷粒颗数在205≤x＜215的稻穗有________株，谷粒颗数低于195的稻穗有________株．
10
5
4
13
对数据分组时，遵循“不重不漏”的原则，即每个数据只归属于一个组，且所有数据都应归入某个组中．如上题中数据185应属于185≤x＜195，而不属于175≤x＜185.
（4）画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图．
①补全频数分布直方图；
②从图中可以看出，谷粒颗数在
____________范围的稻穗最多，有
________株；
解：①补全频数分布直方图如答图所示.
例1题答图
195≤x＜205
10
【拓展】③谷粒颗数在____________范围的稻穗最少，占总调查数的________%，频率为________；
④应选择________________范围的
谷粒颗数作为代表．
某组数据所占的百分比也叫作频率，即频率＝频数/数据总数．频率通常用小数或百分数表示．
215≤x＜225
10
0.1
175≤x＜205
例1题答图
该直方图中，纵轴为“频数/组距”，此时小长方形面积＝组距×（频数/组距）＝频数．有时纵轴仅为“频数”，小长方形面积不代表任何意义．
相同点 不同点
直方图 用来描述数据的频数分布，频数之和等于数据总数 描述连续分组数据的频数分布；各长方形之间无空隙，宽表示各组组距
条形图 描述离散数据的频数分布；各长方形之间有空隙，宽表示各组类别
频数分布直方图的综合应用
例2 某校在6月6日“全国爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x＜4.3），B（4.3≤x＜4.6），C（4.6≤x＜4.9），D（4.9≤x＜5.2），E（5.2≤x≤5.3）五组，将所得数据进行整理，信息如下：
信息一：视力情况频数分布表
组别 A B C D E
人数（频数） 5 8 16 a b
信息二：视力情况频数分布直方图
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）a＝________，b＝________，并补全视力情况频数分布直方图；
18
3
例2题答图
解：补全频数分布直方图如答图所示．
（2）抽取的50名学生中视力不低于4.9的学生人数是多少？
解：18＋3＝21（名）.
答：抽取的50名学生中视力不低于4.9的学生人数是21名．
（3）若全校有1 000名学生，请根据样本估计全校视力不低于4.9的学生人数．
答：估计全校视力不低于4.9的学生人数为420名．
训练 1.某校为了解课后足球兴趣班的训练效果，抽取了部分队员进行体质测试，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图表．已知本次测试满分为100分，测试成绩取整数．
测试成绩 频数 百分比
51≤x＜61 4 a
61≤x＜71 b 16%
71≤x＜81 16 32%
81≤x＜91 6 12%
91≤x＜101 16 32%
请根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________；
（2）a＝________，b＝________；
50
测试成绩 频数 百分比
51≤x＜61 4 a
61≤x＜71 b 16%
71≤x＜81 16 32%
81≤x＜91 6 12%
91≤x＜101 16 32%
8%
8
（3）补全频数分布直方图；
测试成绩 频数 百分比
51≤x＜61 4 a
61≤x＜71 b 16%
71≤x＜81 16 32%
81≤x＜91 6 12%
91≤x＜101 16 32%
解：补全频数分布直方图如答图所示．
训练1题答图
（4）若成绩在71分及以上的人数占总人数的70%以上，就表示该兴趣班的训练方案科学，请根据上述数据分析该兴趣班的训练方案是否科学，并说明理由．
解：该兴趣班的训练方案科学．理由如下：
∵成绩在71分及以上的人数占总人数的百分比为32%＋12%＋32%＝76%＞70%.
∴该兴趣班的训练方案科学．
课堂检测
1．已知一个样本有100个数据，其中最大值为75，最小值为31，现要把它分成9组，则下列组距最合适的是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
C
2．某地区随机抽调一部分居民进行了一次法律知识测试，将测试成绩（得分取整数）整理后分成五组，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该地区有50名居民测试
C．成绩在70～80分的居民人数最多
D．80分以上的居民有14人
D
3．某校为创建书香校园，开展了“大阅读”活动．为了解该校七年级共200名学生的阅读情况，从中随机抽取20名学生的“大阅读”积分进行分析．
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：
31，40，35，35，12，42，48，25，58，11，26，41，59，40，56，30，49，29，37，40.
【整理、描述数据】
积分分组 频数
10≤x＜20 2
20≤x＜30 3
30≤x＜40 5
40≤x＜50 a
50≤x＜60 b
【得出结论】（1）a＝________，b＝________，并补全频数分布直方图；
7
3
解：补全频数分布直方图如答图所示．
第3题答图
（2）学校计划奖励积分在40分及以上的学生，估计七年级有多少名学生能够获得奖励？
答：估计七年级有100名学生能够获得奖励．
（拔高： ）4.【动手能力、开放式问题】我国5G技术发展迅速，领先全球．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30名用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下：
83 92 64 55 77 87 75 95 73 95 82 84 76 87 53 85 75 96 86 97 79 67 81 74 88 85 86 78 89 98
（1）这组数据中，最大值与最小值的差是________；
45
（2）若取组距为10，列出频数分布表；
评分分组 频数
50≤x＜60 2
60≤x＜70 2
70≤x＜80 8
80≤x＜90 12
90≤x＜100 6
解：列出频数分布表如下：
（3）根据上述分组，画出频数分布直方图；
解：画出频数分布直方图如答图所示．
第4题答图
（4）将用户的满意度从低到高分为三个等级：当0≤x＜60时为“不满意”，当60≤x＜90时为“满意”，当90≤x＜100时为“非常满意”，根据调查情况，评价一下该产品．
解：从频数分布表和频数分布直方图可以看出，只有极少数用户对该产品感到不满意，多数用户感到满意或非常满意．因此，用户目前对该产品的满意度较高．
随 堂 测
1．一组数据的最大值与最小值相差80，若取组距为9作等距分组，则分成的组数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
B
2．某校为了解七年级学生参加暑期社会实践活动的时长，随机抽取七年级部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．
时长t/h 频数 占比(%)
6≤t＜8 2 4
8≤t＜10 6 12
10≤t＜12 a 28
12≤t＜14 18 b
14≤t≤16 10 20
请根据以上所给信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________，并补全频数分布直方图；
14
36
解：补全频数分布直方图如答图所示．
第2题答图
(2)若将调查结果绘制成扇形图，则参加暑期社会实践活动的时长在“6≤t＜8”范围所对应扇形的圆心角度数为________；
(3)已知该校七年级共有2 000名学生，估计七年级学生参加暑期社会实践活动的时长不低于12 h的大约有________人．
14.4°
1 120
易错滚动 3.已知直线MN∥x轴，且点M(2，5)，N(1－2m，m＋3)，则点N的坐标为__________．
(－3，5)
