(共8张PPT)
新趋势、新动向—— 教材母题溯源与衍生
第十章 二元一次方程组
教材母题溯源
例1 （人教七下P106）一家超市的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的牙刷52支和牙膏28盒，收入518元．这个记录是否有误？如果有误，请说明理由．
解：记录有误．理由如下：
设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．
此方程组无解，所以记录有误．
衍生1 某勤工俭学小组批发了西红柿和豆角到菜市场去卖，两天的账本记录如图所示．若这两天蔬菜的售价不变，且经核实第一天的收入记录正确，则第二天的收入记录是否有误？
解：这个记录有误．理由如下：
设西红柿的售价为x元/斤，豆角的售价为y元/斤．
此方程无解，所以这个记录有误．
衍生2 小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包、油条数量和付款数如右表．
小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的付款数不对，若小雨和小锐的付款数无误，请你运用方程求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误．
菜包 油条 付款数/元 合计/元
小雨 3 2 9
小锐 2 3 8.5 小新 2 2 8 解：设菜包每个x元，油条每根y元．
所以小新应付款2×2＋1.5×2＝7（元）.
7＜8，8－7＝1（元）.
答：菜包、油条的单价分别为2元、1.5元，小新购买早点的付款数有误，多付了1元．
衍生3 （人教七下P119）某电脑公司有A型、B型、C型三种型号电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元，C型电脑每台2 500元．某中学现有资金100 500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑．请你设计几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由．
解：设购进x台A型电脑，y台B型电脑，z台C型电脑．
分以下三种情况考虑：
①只购进A型电脑和B型电脑．
②只购进A型电脑和C型电脑．
综上，有两种购买方案供这个学校选择，第一种方案是购进3台A型电脑和33台C型电脑；第二种方案是购进7台B型电脑和29台C型电脑．
③只购进B型电脑和C型电脑．(共26张PPT)
第4课时 解二元一次方程组（3）
—— 加减消元法2
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
课堂讲练
用加减法解方程组（同一未知数的系数不互为相反数、不相等且不成倍数）
解：①×3，得________________．③
②×4，得________________．④
③＋④，得____________，________．
把________代入①，得________．
所以这个方程组的解是____________．
若用加减法消去x，本题应如何解？
9x＋12y＝33
20x－12y＝－4
29x＝29
x＝1
x＝1
y＝2
解：①×2，得4x＋6y＝－10.③
②×3，得9x－6y＝36.④
③＋④，得13x＝26，x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－3.
选择合适的方式解二元一次方程组
解：由①，得y＝0.6x－1.③
把③代入②，得0.2x－0.5（0.6x－1）＝20.5.
解这个方程，得x＝－200.
把x＝－200代入③，得y＝－121.
解：①＋②，得5x＝25，x＝5.
解：①＋②，得11x＋11y＝44，
x＋y＝4.③
①－③×5，得y＝1.
②－③×5，得x＝3.
若二元一次方程组中有一个方程包含系数为1（或－1）的未知数，则用代入法更简便；若二元一次方程组中存在同一未知数的系数互为相反数、相等或成倍数，则用加减法更简便．
③－④，得4y＝28，y＝7.
③×3，得24u－27v＝6.⑤
⑤－④，得－2v＝2，v＝－1.
当所给的方程组较为复杂时，应先变形，再选择合适方法解二元一次方程组．
课堂检测
②×2，得6x＋8y＝28.③
③－①，得3y＝3，y＝1.
①×2，得6x＋10y＝－18.③
②×3，得6x－9y＝39.④
③－④，得19y＝－57，y＝－3.
把y＝－3代入②，得2x－3×（－3）＝13，x＝2.
解这个方程，得x＝3.
把x＝3代入①，得y＝7.
由①，得x＝5y－3.③
把③代入②，得5（5y－3）－11y＝－1.
解这个方程，得y＝1.
把y＝1代入③，得x＝2.
②－①，得20x＋20y＝20，即x＋y＝1.③
①－③×2 002，得2y＝4，y＝2.
把y＝2代入③，得x＋2＝1，x＝－1.
随 堂 测
1．解下列方程组：
解：①－②，得2y＝－8，y＝－4.
把y＝－4代入②，得0.5x－4＝2，x＝12.
解：①×6，得2x－3y＝12.③
③＋②，得4x＝16，x＝4.
2．已知等式y＝x2＋bx＋c，下表中给出了x，y的部分对应值．
x 3 －4 1.5
y 0 21 m
(1)求b，c的值；
(2)求表中m的值．
解：由(1)，得b＝－2，c＝－3.
把b＝－2，c＝－3代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2－2x－3.
当x＝1.5时，y＝(1.5)2－2×1.5－3＝－3.75.
∴m＝－3.75.
①－②，得7b＝－14，b＝－2.
把b＝－2代入①，得3×(－2)＋c＝－9，c＝－3.
∴b，c的值分别为－2，－3.(共21张PPT)
第5课时 实际问题与二元一次方程组（1）
—— 和差倍分问题
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．
课堂讲练
和差倍分问题
例1 （人教七下P101改编）某养牛场1头大牛和2头小牛1天约用饲料30 kg；5头大牛和4头小牛1天约用饲料120 kg.每头大牛和每头小牛1天各约用饲料多少千克？
解：设每头大牛1天约用饲料x kg，每头小牛1天约用饲料y kg.
答：每头大牛1天约用饲料20 kg，每头小牛1天约用饲料5 kg.
训练 1．已知每只蜻蜓有6条腿、2对翅膀，每只喜鹊有2条腿、1对翅膀．现有若干只蜻蜓和喜鹊，共有26条腿、10对翅膀，求蜻蜓和喜鹊的只数．
解：设蜻蜓有x只，喜鹊有y只．
答：蜻蜓有3只，喜鹊有4只．
例2 某爱心书社给甲、乙两所学校共捐赠了2 000本图书，已知捐给甲学校的图书数量比捐给乙学校的2倍少700本．该爱心书社捐给甲、乙两所学校图书各多少本？
解：设该爱心书社捐给甲学校图书x本，捐给乙学校图书y本．
答：该爱心书社捐给甲学校图书1 100本，捐给乙学校图书900本．
训练 2.（人教七下P98改编）王芳用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且买的乙种水果比甲种水果多2 kg.她买了两种水果各多少千克？
解：设她买了甲种水果x kg，买了乙种水果y kg.
答：她买了甲种水果2 kg，买了乙种水果4 kg.
解：设小明收集了x个废电池，小丽收集了y个废电池．
答：小明收集了17个废电池，小丽收集了10个废电池．
训练 3．甲、乙两名同学收集了同一类型的纪念卡共45张，甲同学拿出其纪念卡的40%分享给班级其他同学后，剩下的纪念卡数量比乙同学的还多11张．甲、乙两名同学各收集了多少张纪念卡？
解：设甲同学收集了x张纪念卡，乙同学收集了y张纪念卡．
答：甲同学收集了35张纪念卡，乙同学收集了10张纪念卡．
课堂检测
1．在天平上放若干苹果和香蕉，如图，若天平在这两种情况下都保持平衡，则苹果的质量为________g，香蕉的质量为________g.
100
150
2．哥哥和弟弟今年的年龄之和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”设弟弟、哥哥今年的年龄分别为x岁、
y岁，根据题意，可列方程组为________________．
3．根据图中的信息，分别求梅花鹿和长颈鹿的高度．
解：设梅花鹿的高度为x m，长颈鹿的高度为y m.
答：梅花鹿的高度为1.5 m，长颈鹿的高度为5.5 m.
解：设原来甲分店有x册该种图书，乙分店有y册该种图书．
3 200－1 800＝1 400（册）.
答：原来甲分店该种图书比乙分店多1 400册．
5．某工厂投入使用甲、乙两种机器生产某种零件，一段时间后，根据销售情况调整了两种机器的产量，其中甲种机器每天的产量增加12%，乙种机器每天的产量减少20%.已知调整前2台甲种机器和3台乙种机器每天可生产380个零件，调整后3台甲种机器和2台乙种机器每天可生产432个零件．调整前每台甲、乙两种机器每天各生产多少个零件？
解：设调整前每台甲种机器每天生产x个零件，每台乙种机器每天生产y个零件．
答：调整前每台甲种机器每天生产100个零件，每台乙种机器每天生产60个零件．
（拔高： ）6.【跨学科】取质量分数分别为90%和65%的甲、乙两种酒精溶液配制500 g质量分数为75%的消毒酒精溶液，求需取甲、乙两种酒精溶液各多少克．
解：设需取甲种酒精溶液x g，乙种酒精溶液y g.
答：需取甲种酒精溶液200 g，乙种酒精溶液300 g.
随 堂 测
1．一种饮料有大盒、小盒两种包装方式，已知5大盒、3小盒共装130瓶，2大盒、6小盒共装100瓶．设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组为______________．
2．钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
解：设白色琴键的个数为x，黑色琴键的个数为y.
答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36.
3．A，B两块试验田去年共收获小麦500 kg，今年采用新技术实现了增产，共收获小麦562 kg.已知A试验田今年比去年增产16%，B试验田今年比去年增产10%，问去年A，B两块试验田分别收获小麦多少千克？
解：设去年A试验田收获小麦x kg，B试验田收获小麦y kg.
答：去年A试验田收获小麦200 kg，B试验田收获小麦300 kg.
易错滚动 4．能说明“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例可以是x＝___________________．
－5(答案不唯一)(共39张PPT)
第十章 章末复习
第十章 二元一次方程组
知识导图
考点训练
综合提升
知识导图
二元一次方程组
两
1
相等
两
1
两
公共解
二元一次方程组
等量关系
代入消元
加减消元
考点训练
考点 二元一次方程（组）的定义及解的含义
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
C
C
A
4．若关于x，y的方程2x|m|＋（m－1）y＝3是二元一次方程，则m的值为________．
－1
x＋y＝4（答案不唯一）
2 031
考点 解二元一次方程组
7．已知二元一次方程2x－3y＝4，若用含y的式子表示x，则下列表示正确的是（ ）
A
D
解：把①代入②，得2x－（10－x）＝11.
解这个方程，得x＝7.
把x＝7代入①，得y＝3.
解：①×4，得4x＋8y＝20.③
③－②，得11y＝22，y＝2.
把y＝2代入①，得x＝1.
解：①×2，得4x＋6y＝－8.③
②×3，得15x－6y＝84.④
③＋④，得19x＝76，x＝4.
把x＝4代入①，得y＝－4.
③×2＋④×5，得23x＝－46，x＝－2.
把x＝－2代入④，得3×（－2）＋2y＝－6，y＝0.
考点 二元一次方程（组）的应用
11．《九章算术》中记载了一道题，大意为：有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将其中1只雀、1只燕交换位置放置，重量相等.5只雀、6只燕的总重量为1斤．问每只雀、燕各重多少斤？设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，根据题意可列方程组为（ ）
B
12．某中学球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，共花费655元，其中篮球的单价比足球单价的2倍少20元．设篮球和足球
的单价分别为x元、y元，则可列方程组为__________________．
13．如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影部分的面积为________．
18
14．垃圾分类有助于环境保护、资源循环利用．某区域的环卫部门每天安排10台A型车和8台B型车用于垃圾清运，一台A型车比一台B型车每次可以多清运7 t垃圾．已知该区域每天需要清运垃圾428 t，每天每台车均需清运垃圾2次能恰好完成本区域当天的垃圾清运工作．一台A型车和一台B型车分别每次清运多少吨垃圾？
解：设一台A型车每次清运x t垃圾，一台B型车每次清运y t垃圾．
答：一台A型车每次清运15 t垃圾，一台B型车每次清运8 t垃圾．
15．某玩具厂车间有80名工人生产大恐龙和小恐龙两种尺寸的玩具，已知一名工人每天可生产大恐龙900个或小恐龙1 200个，一套玩具里有1个大恐龙和4个小恐龙，该车间应如何安排工人，才能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套？
解：设该车间应安排x名工人生产大恐龙，y名工人生产小恐龙．
答：该车间应安排20名工人生产大恐龙，60名工人生产小恐龙，才能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套．
16．已知小明、小刚两人从相距37 km的两地相向而行．若小明比小刚先出发2 h，则他们在小刚出发2.5 h后相遇；若小刚比小明先出发5.5 h，则他们在小明出发1.5 h后相遇．求小明、小刚两人的速度．
解：设小明的速度为x km/h，小刚的速度为y km/h.
答：小明的速度为6 km/h，小刚的速度为4 km/h.
17．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后实行阶梯电价，某市的电价标准（每月）如下表所示．
档次 电量x （单位：kW·h） 电价
（单位：元/kW·h）
第一档 0＜x≤180 a
第二档 180＜x≤400 b
第三档 x＞400 0.95
（1）已知陈女士家三月份用电256 kW·h，缴纳电费154.56元，四月份用电318 kW·h，缴纳电费195.48元．请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
即a的值是0.58，b的值是0.66.
（2）若陈女士家五月份用电量增多，缴纳电费280元，求陈女士家五月份的用电量．
解：∵180×0.58＋（400－180）×0.66＝249.6＜280，
∴陈女士家五月份用电量超过400 kW·h.
设陈女士家五月份的用电量为m kW·h.
根据题意，得249.6＋（m－400）×0.95＝280.
解得m＝432.
答：陈女士家五月份的用电量为432 kW·h.
考点 三元一次方程组及应用
把y＝5代入③，得x＝6.
19.一个三位数，各数位上的数的和为14，个位上的数与十位上的数的和比百位上的数大2.如果把这个三位数百位上的数与十位上的数交换位置，那么所得新数比原数小270.求原三位数．
解：设原三位数百位数上的数为x，十位数上的数为y，个位数上的数为z.
∴原三位数为635.
综合提升
20．若实数x，y满足|x－y－1|＋（x＋y＋3）2＝0，则2x－y的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
A
C
（1）求这两个方程组的解；
解：∵两个方程组的解相同，
（2）求2a＋b的算术平方根．
∴2a＋b＝2×2＋3＝7.
23．某公司租用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如下表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/t
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
（1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输多少吨原料？
解：设甲种货车满载时每辆能运输x t原料，乙种货车满载时每辆能运输y t原料．
答：甲种货车满载时每辆能运输4 t原料，乙种货车满载时每辆能运输3 t原料．
（2）该公司又新购买45 t原料，准备同时租用这两种货车，每辆均满载，问有哪几种租车方案？
解：设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆．
∵m，n均为正整数，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
（3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？
解：方案1所需费用为300×9＋200×3＝3 300（元）；
方案2所需费用为300×6＋200×7＝3 200（元）；
方案3所需费用为300×3＋200×11＝3 100（元）.
∵3 300＞3 200＞3 100，
∴选择方案3最省钱．(共7张PPT)
新课标、新导向—— 创新情境
第十章 二元一次方程组
D
2．【跨学科】科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146 mg.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg.根据题意，可列方程组为（ ）
B
3．【数学文化】幻方的起源与我国古代的“河图”“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ）
A．a＝－4，b＝3
B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝3
D．a＝4，b＝－3
4b－2 12
2a＋1 7
3b－3 2a
C
4．【数学文化】（人教七下P100）我国明代数学家程大位（1533－1606）所著《算法统宗》中记载了“两果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱．意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题．
解：设甜果买了x个，苦果买了y个．
5．【跨学科】为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下：
若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
解：设应选用A种食品x包，B种食品y包．
答：应选用A种食品4包，B种食品2包．(共10张PPT)
新题型、新考向—— 活动探究
第十章 二元一次方程组
活动 二元一次方程的“图象”（素材来源：人教七下P115数学活动）
【问题提出】你能把二元一次方程x－y＝1的解在平面直角坐标系中表示出来吗？
【动手操作】（1）填表：使上下每组x，y的值是方程x－y＝1的解．
x －3 －1 0 1 2 3
y －3 －1 1
－2
－4
－2
0
2
图1
解：（2）描点如答图1所示．
（3）连线如答图1所示．
答图1
（2）描点：如图1，在平面直角坐标系中，根据上表中的每组解描出点（x，y）.
（3）连线：过这些点中的任意两点作直线．
【探究发现】（4）观察（3）中所作直线，其余的几个点________（填“在”或“不在”）该直线上．
答图1
（5）在这条直线上任取一点，这个点的坐标________（填“是”或“不是”）方程x－y＝1的解．
在
是
（6）规定以方程x－y＝1的解为坐标的点的全体叫作方程x－y＝1的图象，则方程x－y＝1的图象是一条________．
【得出结论】（7）一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条________．
直线
直线
图2
答图2
解：画图象如答图2所示．
（1，2）
答图2
（10）这种利用图象得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是________．（填选项字母）
A．转化思想
B．数形结合思想
C．方程思想
B
【归纳总结】（11）确定两个方程的图象（两条直线）的____________相当于解该二元一次方程组．
【学以致用】（12）已知关于x，y的方程ax＋by＝6的图象过点A（2，0），B（0，3），则a＝________，b＝________．
交点坐标
3
2
图3
2(共22张PPT)
第7课时 实际问题与二元一次方程组（3）
—— 工程与阶梯计费问题
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
课堂讲练
工程问题
例1 某地需要将一段长为140 m的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先后接力完成．已知A工程队每天整修12 m，B工程队每天整修8 m，共用时15天，则A，B两个工程队分别整修了多少天？
解：设A工程队整修了x天，B工程队整修了y天．
答：A工程队整修了5天，B工程队整修了10天．
训练 1．甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天，乙再开始做，再做5天后两人做的零件同样多；若甲先做30个，乙再开始做，同时做4天后乙反而比甲多做10个．求甲、乙两人每天各做多少个零件？
解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件．
答：甲每天做50个零件，乙每天做60个零件．
工程问题的基本等量关系：工作量＝工作效率×工作时间．
阶梯计费问题
例2 （人教七下P100改编）某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3 km，超过3 km的部分按一定标准另外收取里程费．张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为9 km，起步价和里程费共计20.8元；第二次乘车行驶的路程为13 km，起步价和里程费共计28元．请计算出出租车的起步价和超过3 km后的里程费收费标准．
解：设该市出租车的起步价为x元，超过3 km后的里程费收费标准为y元/km.
答：该市出租车的起步价为10元，超过3 km后的里程费收费标准为1.8元/km.
训练 2.（人教七下P119）为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．五月份张华家用水14 m3，缴费37.6元；李明家用水17 m3，缴费47.2元．那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
解：设这个市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3.
答：这个市一级水费的单价为2.6元/m3，二级水费的单价为3.2元/m3.
课堂检测
1．（人教七下P100改编）2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大型收割机和1台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大型收割机和1台小型收割机每小时各收割小麦x hm2和
y hm2.根据题意，可列方程组为__________________．
2．某省居民阶梯电价的具体收费标准如下表：
若某户家庭上个月和这个月的用电量分别是560 kW·h和760 kW·h，缴纳的电费分别为351元和521元，求表中x，y的值．
档次 用电量（kW·h） 单价（元/kW·h）
第一档 不超过260 x
第二档 超过260，不超过600的部分 y
第三档 超过600的部分 0.9
答：x的值为0.6，y的值为0.65.
3．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用题让同学们进行探究：甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条335 m长的公路，甲队每天修建20 m，乙队每天修建25 m，一共用15天完工．
甲队修建公路的
天数
乙队修建公路的天数
（2）小芳同学的思路是设甲队一共修建了x m公路，乙队一共修建了y m公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙两队各修建了多少米公路．
答：甲队修建了160 m公路，乙队修建了175 m公路．
4．（人教七下P105改编）七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
（1）一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元．
（2）一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元．
这个小组共有20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付145元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付129元．这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少？
解：设这家文具店A，B型毛笔的零售价分别为x元/支和y元/支．
答：这家文具店A，B型毛笔的零售价分别为2元/支和3元/支．
（拔高： ）5．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需工钱4.8万元．如果打算选一个公司单独完成：
（1）从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？
解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周效率为y.
答：从节约时间的角度考虑，应选甲公司．
（2）从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？
解：设甲公司单独完成需工钱a万元，乙公司单独完成需工钱b万元．
6>4.
答：从节约开支的角度考虑，应选乙公司．
随 堂 测
1．现有一段长为289 m的河道需要治理，该治理工程由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天可以治理13 m，乙工程队每天可以治理9 m，两个工程队共用时25天完成治理．设甲工程队治理了x天，乙工程队治理了y天，则可列方程组为________________．
2．某种出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分另收费．津津乘坐这种出租车出行了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车出行了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则可列方程组为________________________．
3．一批零件共有550个，如果甲先加工5天后，乙加入一起再加工9天正好加工完；如果乙先加工5天后，甲加入一起再加工8天也恰好加工完．问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
解：设甲每天加工x个零件，乙每天加工y个零件．
答：甲每天加工20个零件，乙每天加工30个零件．
±3(共8张PPT)
微专题5 二元一次方程组中的方案问题
第十章 二元一次方程组
1．某中学为举办元旦晚会，需购进600根彩带和600个气球，经过市场考察得知，每个气球的价格是每根彩带的4倍，购买10根彩带和20个气球共需要36元．
（1）每根彩带、每个气球各多少元？
解：设每根彩带x元，每个气球y元．
答：每根彩带0.4元，每个气球1.6元．
（2）某商店现有两种促销活动，活动一：凡是购买物品超过100件，每件商品都按八八折出售；活动二：每满500元减100元．请问该校选哪种促销活动购买更划算？
解：活动一：（600×0.4＋600×1.6）×0.88＝1 056（元）；
活动二：600×0.4＋600×1.6＝1 200（元），
1 200－200＝1 000（元）.
∵1 056＞1 000，∴该校选活动二购买更划算．
2．某物流公司有33 t货物，计划租用a辆A型车，b辆B型车（a，b均为正整数）运货，已知1辆A型车载满货物比1辆B型车载满货物少运2 t，1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13 t.
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
解：设1辆A型车载满货物一次可运货x t，1辆B型车载满货物一次可运货y t.
答：1辆A型车载满货物一次可运货3 t，1辆B型车载满货物一次可运货5 t.
（2）若要一次运完，且恰好每辆车都载满货物，该物流公司有几种租车方案？
∴该物流公司有2种租车方案，
方案1：租6辆A型车，3辆B型车；
方案2：租1辆A型车，6辆B型车．
3．综合与实践：设计纪念品的进货方案．
【背景素材】某商店决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品7件，需要1 150元；若购进甲种纪念品6件，乙种纪念品2件，需要1 100元．
【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究．
思考1（确定进价）：购进1件甲、乙两种纪念品各需多少元？
解：设购进1件甲种纪念品需x元，购进1件乙种纪念品需y元．
答：购进1件甲种纪念品需150元，购进1件乙种纪念品需100元．
思考2（方案探究）：该商店计划用3 600元购进这两种纪念品，且每种至少购进12件，若每件甲种纪念品可获利15元，每件乙种纪念品可获利27元，该商店如何进货能使获利最大？
解：设该商店购进甲种纪念品a件，乙种纪念品b件．
∵a，b均为不小于12的正整数，
∴当a＝12，b＝18时，获利12×15＋18×27＝666（元）；
当a＝14，b＝15时，获利14×15＋15×27＝615（元）；
当a＝16，b＝12时，获利16×15＋12×27＝564（元）.
又666＞615＞564，∴该商店购进甲种纪念品12件，乙种纪念品18件能使获利最大．(共28张PPT)
第2课时 解二元一次方程组（1）—— 代入消元法
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
掌握消元法，能解二元一次方程组．
课堂讲练
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
例1 已知x＋y＝8.
（1）用含x的式子表示y，则y＝__________；
（2）用含y的式子表示x，则x＝__________．
－x＋8
－y＋8
训练 1．已知方程x－2y＝5.
（1）用含y的式子表示x，则x＝__________；
（2）用含x的式子表示y，则y＝__________．
2y＋5
代入消元法解二元一次方程组
1．消元思想：将未知数的个数____________、逐一解决的思想，叫作消元思想．
2．代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用__________________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．
由多化少
含另一个未知数
解：把①代入②，得________________．
解这个方程，得________．
把________代入①，得________．
所以这个方程组的解是__________．
2×2y－3y＝4
y＝4
y＝4
x＝8
解：把②代入①，得4x－（x＋5）＝1.
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入②，得y＝7.
解：由①，得x＝__________．③
把③代入②，得_____________________．
解这个方程，得__________．
把__________代入③，得__________．
所以这个方程组的解是____________．
y＋1
3（y＋1）＋2y＝－12
y＝－3
y＝－3
x＝－2
解：由②，得y＝－2x－3.③
把③代入①，得5x－3（－2x－3）＝20.
解这个方程，得x＝1.
将x＝1代入③，得y＝－5.
解：由①，得x＝____________．③
把③代入②，得________________．
解这个方程，得y＝________．
把__________代入③，得__________．
所以这个方程组的解是____________．
－1
y＝－1
x＝6
解这个方程，得y＝3.
把y＝3代入③，得x＝4.
课堂检测
C
B
B
方程③是由方程①变形得到的，所以它只能代入方程②，而不能再代入方程①，否则会出现不含未知数的恒等式，无法继续解方程．
解：把②代入①，得x＋2x－1＝5.
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入②，得y＝3.
解：由①，得m＝2n.③
把③代入②，得2×2n－3n＝1.
解这个方程，得n＝1.
把n＝1代入③，得m＝2.
解这个方程，得y＝－2.
把y＝－2代入③，得x＝3.
5．已知二元一次方程2x＋3y＝3，若x与y的值互为相反数，则x＝________，y＝________．
6．若单项式－2xm－ny3与－5x6y2m＋n是同类项，则m＝________，n＝________．
－3
3
3
－3
解：由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5.
解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
随 堂 测
1．已知方程x＋2y＝3，用含y的式子表示x为________，用含x的式子表示y为________．
3－2y
C
解：把②代入①，得3(y＋3)－2y＝8.
解这个方程，得y＝－1.
把y＝－1代入②，得x＝2.
解这个方程，得x＝－2.
把x＝－2代入③，得y＝－5.
易错滚动 4．已知点M的坐标为(1，－2)，线段MN＝3，若MN∥
x轴，则点N的坐标为_________________________．
(－2，－2)或(4，－2)(共32张PPT)
第1课时 二元一次方程组
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义．
课堂讲练
二元一次方程
方程含有________个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是________，像这样的方程叫作二元一次方程．
两
1
B
训练 1．若关于x，y的方程（m－1）x＋3yn＝2是二元一次方程，则m，n需要满足的条件是_____________．
m≠1，n＝1
二元一次方程组
方程组中含有________个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是________，一共有________个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组．
二元一次方程组需要满足：（1）两个方程都是整式方程；（2）两个方程一共有两个未知数；（3）两个方程都是一次方程．
两
1
两
D
①③
二元一次方程（组）的解
二元一次方程 二元一次方程组
解的定义 使二元一次方程两边的值________的两个未知数的值 二元一次方程组的两个方程的__________
相等
公共解
例3 （1）填表，使上下每对x，y的值是方程2x＋y＝4的解：
这个方程的解有________对；
（2）上表中满足方程x＋y＝3的一对x，y的值为______________；
x －1 0
y 2 0
1
2
6
4
无数
x＝1，y＝2
C
D
5
已知方程（组）的解，通常把解代入原方程（组）可求方程中参数的值．
3
－3
列二元一次方程（组）
例5 （北师八上P113）甲种物品每个4 kg，乙种物品每个7 kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76 kg.
（1）列出关于x，y的二元一次方程________________；
（2）若x＝12，则y＝________；
（3）若有乙种物品8个，则有甲种物品______个．
4x＋7y＝76
4
5
训练 6．（人教七下P90改编）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°.
（1）列出x，y满足的关系式：______________；
（2）当x＝90时，y的值为________；
（3）当y＝60时，x的值为________．
x＋2y＝180
45
60
课堂检测
C
2．对于二元一次方程x＋5y＝13，若y＝2，则x的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
C
A
4．若关于x，y的方程（m－2）x|m－1|－2y＝7是二元一次方程，则
m＝________．
0
①③
②③
③
（拔高： ）7.【应用意识】（人教七下P90改编）某中学计划改造劳动实践基地，现需长为3 m和1 m两种规格的钢管若干．采购负责人从建材市场购回一根长11 m的钢管，将其截成3 m长的钢管x段，1 m长的钢管y段，且不剩余．
（1）列出关于x，y的二元一次方程为______________；
3x＋y＝11
（2）共有几种不同的截法，将所有可能的截法写出来．
二元一次方程有无数组解，但在实际问题中，未知数的值可能要取正整数（或非负整数），解题过程中注意根据实际情况进行取舍．
解：共有3种不同的截法，分别是：
①截3根3 m长的钢管，2根1 m长的钢管；
②截2根3 m长的钢管，5根1 m长的钢管；
③截1根3 m长的钢管，8根1 m长的钢管．
随 堂 测
1．下列方程不是二元一次方程的是( )
A
A
3．二元一次方程3x－2y＝10的解的情况是( )
A．有一组解 B．有两组解
C．有三组解 D．有无数组解
D
D
－3
解：原式＝5＋(－3)＋1＝3.(共23张PPT)
第9课时 实际问题与二元一次方程组（5）
—— 销售问题
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
课堂讲练
例1 某超市用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120只，两种灯的进价和售价如下表：
（1）该超市购进甲、乙两种节能灯各多少只？
进价（元/只） 售价（元/只）
甲 25 30
乙 45 60
解：设该超市购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只．
答：该超市购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．
（2）全部售完这120只节能灯后，该超市共获利多少元？
解：80×（30－25）＋40×（60－45）＝1 000（元）.
答：全部售完这120只节能灯后，该超市共获利1 000元．
训练 1．某体育用品店用14 400元购进了甲、乙两款足球，其中甲款足球的数量比乙款足球多40个．两款足球的进价和标价如下表：
（1）该体育用品店分别购进甲、乙两款足球多少个？
甲款足球 乙款足球
进价（元/个） 80 60
标价（元/个） 120 90
解：设该体育用品店购进甲款足球x个，乙款足球y个．
答：该体育用品店购进甲款足球120个，乙款足球80个．
（2）该体育用品店为了促销，计划对甲款足球打八折销售，乙款足球打九折销售，若所购的足球按折扣价全部售出，则该体育用品店能获利________元．
3 600
例2 两个旅游团去某科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，门票共花费850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，门票共花费2 030元．求每张成人票和儿童票的原价．
解：设每张成人票的原价为x元，每张儿童票的原价为y元．
答：每张成人票的原价为40元，每张儿童票的原价为25元．
例3 某商场按定价销售一种夹克衫时，每件可获利50元，按定价的九折销售15件该种夹克衫与将定价降低25元销售18件该种夹克衫所获利润相等．该种夹克衫的进价和定价分别是多少？
解：设该种夹克衫的进价为x元/件，定价为y元/件．
答：该种夹克衫的进价为150元/件，定价为200元/件．
课堂检测
1．某服装店用2 600元购进了A，B两种服装，按标价出售后可获得利润1 600元，这两种服装的进价、售价如下表：
设该服装店购进了A种服装x件，B种服装y件．可列方程组为
____________________________________．
A种服装 B种服装
进价（元/件） 60 100
售价（元/件） 100 160
2．端午节是我国传统节日，人们这天有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
解：设促销活动前每个瘦肉粽的售
价为x元，每个五花肉粽的售价为y元．
答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽的售价为10元．
3．某商场打折促销，已知打折前A商品每件60元，B商品每件80元．买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元；买10件A商品和10件B商品打折后共用1 090元．A，B商品各打几折？
解：设A商品打x折，B商品打y折．
答：A商品打七五折，B商品打八折．
4．某商场购进甲、乙两种商品共50件，其中甲种商品每件的进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件的进价为20元，利润率是15%.若售完两种商品共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
解：设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．
答：甲种商品购进32件，乙种商品购进18件．
（拔高： ）5.（人教七下P103改编）如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/（t·km），铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5 200元，铁路运费16 640元．
（1）这家纺织厂从A地购进了多少吨长绒棉？制成运往B地的纺织面料有多少吨？
解：设这家纺织厂从A地购进了x t长绒棉，制成运往B地的纺织面料有y t.
答：这家纺织厂从A地购进了400 t长绒棉，制成运往B地的纺织面料有320 t.
（2）这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
解：5 200元＝0.52万元，16 640元＝1.664万元．
320×4.25－400×3.08－0.52－1.664＝125.816（万元）.
答：这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多125.816万元．
随 堂 测
1．一件商品如果按定价降价10%后销售可以盈利30元，如果按定价打八折后销售可以盈利10元．设此商品的进价为x元，定价为y元，则可列方程组为( )
B
2．某文具店花费1 650元购进一批24色与48色两种型号的马克笔，其中，购进24色马克笔的盒数比购进48色马克笔的盒数的2倍少10，这两种型号马克笔的进价与售价如下表：
型号 进价(元/盒) 售价(元/盒)
24色 25 35
48色 45 65
(1)该文具店购进24色马克笔和48色马克笔各多少盒？
解：设该文具店购进24色马克笔x盒，48色马克笔y盒．
答：该文具店购进24色马克笔30盒，48色马克笔20盒．
(2)该文具店销售完这批马克笔共获利多少元？
解：(35－25)×30＋(65－45)×20＝700(元).
答：该文具店销售完这批马克笔共获利700元．
±1(共18张PPT)
微专题4 二元一次方程（组）的含参问题
第十章 二元一次方程组
类型 根据二元一次方程（组）的解的含义求参数值
已知方程（组）的解，代入原方程（组），得到关于参数的方程（组），解方程（组）即可得到参数的值．
A
8
把②代入①，得2＋3n＋n＝6.
解这个方程，得n＝1.
类型 错解问题求参数值
将看错参数求出的解代入不含看错的参数的方程中，从而求出未看错的参数的值．
－3
由③，得c＝－2.
所以a＋2b－c＝0＋2×（－1）－（－2）＝0.
类型 同解问题求参数值
情况一 有两个方程不含参数
将不含参数的两个方程构成新的方程组，解出x，y后代入含参数的方程中，求出参数的值．
－6
所以a的值为2，b的值为3.
解法一：含参运算
解：由①，得y＝__________．③
把③代入②，
得______________________．
解这个方程，得x＝__________．④
k－2x
x＋2（k－2x）＝3k－1
把④代入③，得y＝__________．
因为x－y＝5，
所以___________________．
解得k＝________．
思路：将k看作“常数”，把x，y分别用含k的式子表示．
－2
解法二：消参
解：①×3－②，得____________．③
把③和x－y＝5组成新的方程组，得________________．
解得______________．
把______________代入①，得k＝________．
思路：通过运算消去参数k，和另一个不含k的方程联立，求出x，y的值后代入含k的方程即可．
5x＋y＝1
－2
解法三：整体代入
解：①－②，
得x－y＝____________．
又x－y＝5，
所以________________．
解得k＝________．
思路：通过运算直接用含参数k的式子表示不含参数k的x，y满足的关系式．
－2k＋1
－2k＋1＝5
－2
因为y＋2m＝1＋x，所以x－y＝2m－1.③(共25张PPT)
第10课时 三元一次方程组的解法及其应用
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
*能解简单的三元一次方程组．
课堂讲练
三元一次方程组
1．三元一次方程组的定义：方程组含有________个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是________，一共有________个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．
2．三元一次方程组的求解思路：
三
1
三
解：把①代入②，得____________．④
③与④组成方程组________________．
解这个方程组，得____________．
3y＋2z＝5
把y＝________代入①，得x＝________．
3
6
因此，这个三元一次方程组的解为__________．
解：②＋③，得____________．④
①与④组成方程组____________．
解这个方程组，得____________．
把x＝________，z＝________代入③，
2x－z＝5
3
1
得______________，y＝________．
3＋y＋1＝9
5
因此，这个三元一次方程组的解为__________．
解：①＋②，得3x＋3y＝3，即x＋y＝1.④
③－②，得x＋3y＝－1.⑤
把x＝2，y＝－1代入①，得2＋2×（－1）－z＝0，z＝0.
例4 （人教七下P109改编）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝17.求a，b，c的值．
课堂检测
解：把①代入②，得x＋y＋2x－7＝1，即3x＋y＝8.④
把x＝2，y＝2代入②，得z＝－3.
解：②－①，得2y－6z＝－6，即y－3z＝－3.④
②×2－③，得5y－3z＝9.⑤
把y＝3，z＝2代入①，得x＝1.
解：①＋②＋③，得2z＝－8，z＝－4.
把z＝－4代入②，得x＝－5.
把z＝－4代入③，得y＝－13.
2．已知购买7支铅笔，6个作业本，4支中性笔共需32元；购买5支铅笔，5个作业本，3支中性笔共需24元．若铅笔的单价是作业本单价的2倍，则铅笔、作业本、中性笔的单价各是多少元？
解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，中性笔的单价是z元．
答：铅笔的单价是2元，作业本的单价是1元，中性笔的单价是3元．
解这个方程有更加简单的方法：
思路1：①＋②＋③，得x＋y＋z＝________．④
用④－①，④－②，④－③分别求出x，y，z的值．
思路2：①＋②－③，得y＝________．
将y的值分别代入①，②求出x，z的值．
（思考：是否可以直接通过加减运算求出x，z的值？）
5
－4
2
4．（人教七下P110改编）一个三位数，各数位上的数的和为17，百位上的数与十位上的数的和比个位上的数大3.如果把这个三位数百位上的数与个位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小198.求这个三位数．
解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.
随 堂 测
解：①＋②，得4a＋5c＝13.④
把a＝2，c＝1代入②，得3×2＋b＋1＝4，b＝－3.
解：设这个三角形的三边长分别为a cm，b cm，c cm.
答：这个三角形的三边长分别为7 cm，5 cm，6 cm.
易错滚动 3．如图为一根弯折的铁丝，已知∠ABD＝40°，工人师傅对该铁丝进一步加工，计划在C处进行第二次弯折．若要保证弯折后的CD与AB平行，则弯折后形成的∠BCD的度数为____________．
40°或140°(共21张PPT)
第8课时 实际问题与二元一次方程组（4）
—— 行程问题
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
课堂讲练
行程问题
类型一 航行问题
例1 一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地，全程顺流航行需用6 h；从乙地到甲地，全程逆流航行需用10 h．求该轮船在静水中的航行速度和水流速度．
解：设该轮船在静水中的航行速度为x km/h，水流速度为y km/h.
答：该轮船在静水中的航行速度为12 km/h，水流速度为3 km/h.
训练 1．A地至B地的航线长9 750 km，一架飞机从A地顺风飞往B地的速度为780 km/h，它逆风飞行此航线需13 h．求这架飞机无风时飞行的平均速度和风速．
解：设这架飞机无风时飞行的平均速度为x km/h，风速为y km/h.
答：这架飞机无风时飞行的平均速度为765 km/h，风速为15 km/h.
1．行程问题的基本等量关系：路程＝速度×时间（s＝vt）.
2．航行问题的基本等量关系：
（1）顺水速度＝静水速度＋水流速度；
（2）逆水速度＝静水速度－水流速度．
类型二 相遇追及问题
例2 小方、小程两人分别从求相距60 km的两地同时出发匀速骑行，若两人相向而行，2 h相遇；若同向而行，小方6 h可追上小程．求两人的骑行速度．
解：设小方的骑行速度为x km/h，小程的骑行速度为y km/h.
答：小方的骑行速度为20 km/h，小程的骑行速度为10 km/h.
训练 2．甲、乙两人沿400 m的环形跑道同时同起点出发跑步．如果同向而行，那么200 s后两人相遇；如果反向而行，那么50 s后两人相遇．求甲、乙两人跑步的速度．（甲的速度比乙的速度快）
解：设甲跑步的速度是x m/s，乙跑步的速度是y m/s.
答：甲跑步的速度是5 m/s，乙跑步的速度是3 m/s.
相遇追及问题的基本等量关系：
（1）相遇问题（如图1，3）：路程和＝速度和×相遇时间；
（2）追及问题（如图2，4）：路程差＝速度差×追及时间．
图1
图2
图3
图4
课堂检测
1．小明新编一首描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 min就飞跃1 000里，逆风返回时4 min飞跃了800里．孙悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的飞行速度为x里/min，风速为y里/min，则可列方程组为（ ）
D
2．已知A，B两地相距36 km，甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，4 h后两人相遇.6 h后甲距B地的路程是乙距A地路程的2倍，求甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h.
答：甲的速度是4 km/h，乙的速度是5 km/h.
3．甲、乙两人在一环形场地上从起点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min.
2.5×150＝375（m/min）.
答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，环形场地的周长为900 m.
4．（人教七下P104改编）甲地到乙地由一段上坡路与一段下坡路组成．如果保持上坡每小时走2 km，下坡每小时走3 km，那么从甲地到乙地需15 min，从乙地到甲地需20 min.甲地到乙地全程是多少千米？
解：设甲地到乙地的上坡路为x km，下坡路为y km.
0.1＋0.6＝0.7（km）.
答：甲地到乙地全程是0.7 km.
（1）来时的上坡路为回时的下坡路；
（2）注意单位统一．
5．【整体代入法】甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a h后两人相遇；若同向而行，则b h后甲追上乙．甲的速度是乙的速度的（ ）
C
（拔高： ）6．某隧道长1 200 m，现有一列火车从隧道驶过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70 s，整列火车完全在隧道里的时间是50 s，求火车的长度和速度．
解：设火车的长度为x m，速度为y m/s.
答：火车的长度为200 m，速度为20 m/s.
（1）开始进入到完全驶出（如图1）：
s＝s隧道＋s火车；
（2）完全进入到开始驶出（如图2）：
s＝s隧道－s火车．
图1
图2
随 堂 测
1．已知甲、乙两人相距50 km，若同向而行，则10 h后乙追上甲；若相向而行，则2 h后两人相遇．设甲、乙两人的平均速度分别为x km/h，y km/h，则可列方程组为( )
C
2．已知某江上游甲地距下游乙地360 km，某轮船用时18 h从甲地顺流而下到达乙地，用时24 h从乙地逆流而上返回甲地，求该轮船在静水中的平均速度以及水流的平均速度．
解：设该轮船在静水中的平均速度为x km/h，水流的平均速度为y km/h.
答：该轮船在静水中的平均速度为17.5 km/h，水流的平均速度为2.5 km/h.
3．甲、乙两人都以不变的速度在400 m的环形跑道上跑步．若两人同一起点同时背向出发，则40 s后两人相遇；若甲先从起跑点出发，20 s后乙也从起跑点同向出发追赶甲，则再过90 s后乙追上甲．问甲、乙两人的速度分别是多少？
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
答：甲的速度为4.5 m/s，乙的速度为5.5 m/s.
5(共22张PPT)
第6课时 实际问题与二元一次方程组（2）
—— 几何与配套问题
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
课堂讲练
几何问题
例1 如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD.求小长方形的长与宽．
解：设小长方形的长为x，宽为y.
答：小长方形的长为10，宽为4.
训练 1．在长为14 m、宽为10 m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如下．求小长方形的长和宽．
解：设小长方形的长为x m，宽为y m，则长方形展厅的长是（2x＋y）m，宽为（x＋2y）m.
答：小长方形的长为6 m，宽为2 m.
几何问题列方程组的要点：
（1）根据题中已给的数量关系列方程；（2）观察图形内部线段之间隐藏的数量关系列方程．
配套问题
例2 用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？
解：设用x张制盒身，y张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套．
答：用160张制盒身，120张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套．
训练 2．某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，要使每天加工的大、小齿轮刚好配套，应如何分配工作？
解：设应分配x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮．
答：应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮．
类型 1∶n m∶n
文字表述 1个甲物品与n个乙物品刚好配套 m个甲物品与n个乙物品刚好配套
数量关系 甲∶乙＝1∶n，即n×甲＝乙 甲∶乙＝m∶n，即n×甲＝m×乙
配套问题的常见比例关系：
课堂检测
C
C
3．一套仪器由2个A部件和5个B部件构成，用1 m3钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套，则应如何分配？
解：设应用x m3钢材做A部件，y m3钢材做B部件．
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3钢材做B部件．
4．如图，把一个长为26、宽为14的大长方形分成五块，分别为两个相同的大正方形、两个相同的小长方形和中间一个小正方形．求中间小正方形（阴影部分）的面积．
解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y.
6×6＝36.
答：小正方形的面积为36.
5．某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，若长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为______cm3.
135
（拔高： ）6.（人教七下P102改编）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长100 m、宽80 m的长方形土地（如图）划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，能使甲、乙两种作物的总产量的比是2∶1？请你设计两种不同的种植方案．
解：方案1：如答图1，将长方形ABCD分割为长方形ABEF和长方形EFDC.
设AF＝x m，DF＝y m.
所以，过长方形土地长边上离一端80 m处，作这条边的垂线，把这块土地划分为两块长方形土地，较大的一块种植甲种作物，较小的一块种植乙种作物．
答图1
方案2：如答图2，将长方形ABCD分割为长方形AMND和长方形MBCN.
设AM＝a m，BM＝b m.
所以，过长方形土地短边上离一端64 m处，作这条边的垂线，把这块土地划分为两块长方形土地，较大的一块种植甲种作物，较小的一块种植乙种作物．
答图2
随 堂 测
1．一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知∠1比∠2大50°.若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可列方程组为__________.
2．如图是用4个完全相同的小长方形和1个小正方形拼接而成的大正方形，已知大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，求小长方形的长和宽．
解：设小长方形的长为x，宽为y.
答：小长方形的长为4，宽为1.
3．某车间共有22名工人一起工作，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母．若1个螺柱需要配2个螺母，则应如何分配工人，才能使每天生产的螺柱和螺母刚好配套？
解：设应安排x名工人生产螺柱，y名工人生产螺母．
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
易错滚动 4．若方程(4－m)x|m－3|＋2y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________．
2(共26张PPT)
第3课时 解二元一次方程组（2）
—— 加减消元法1
课堂讲练
第十章 二元一次方程组
课堂检测
随堂测
课堂讲练
加减消元法解二元一次方程组
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____________或________时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法．
互为相反数
相等
解：①＋②，得__________，
__________．
把__________代入①，得__________，
__________．
所以这个方程组的解是____________．
5x＝10
x＝2
x＝2
2－y＝3
y＝－1
解：①＋②，得7y＝14，y＝2.
解：②－①，得__________，
__________．
把__________代入①，得________________，
__________．
所以这个方程组的解是____________．
3y＝－9
y＝－3
y＝－3
x＋（－3）＝1
x＝4
解：①－②，得2x＝14，x＝7.
把x＝7代入②，得7－5y＝2，y＝1.
解：①×3，得____________．③
②＋③，得____________，
__________．
把__________代入①，得____________，
__________．
所以这个方程组的解是____________．
9x－3y＝12
11x＝33
x＝3
x＝3
3×3－y＝4
y＝5
解：②×2，得4x＋8y＝10.③
③－①，得5y＝20，y＝4.
同一未知数的系数成整数k倍时，将系数小的方程“乘k”转化为类型一的形式再求解．
课堂检测
B
A
①＋②，得4x＝8，x＝2.
①×2，得10x－4y＝6.③
③－②，得7x＝7，x＝1.
把x＝1代入①，得5×1－2y＝3，y＝1.
尝试不解出x，y的值，通过两个二元一次方程的加减运算简便求解．
4
2
①×3，得12x＋3y＝15.③
③－②，得7x＝14，x＝2.
把x＝2代入①，得4×2＋y＝5，y＝－3.
所以x的值为2，y的值为－3.
①＋②，得5x＝15，x＝3.
把x＝3代入①，得2×3－y＝7，y＝－1.
随 堂 测
D
＋
－8y＝3
－
－2x＝－1
解：①＋②，得8x＝16，x＝2.
把x＝2代入①，得2－y＝6，y＝－4.
解：①×2，得4x－6y＝8.③
②－③，得x＝1.
