2025-2026人教版七年级数学分层精析精练9.2.2用坐标表示平移（含解析）

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2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析
9.2.2用坐标表示平移
知识点1、求点沿坐标轴平移后的坐标
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（ ）
A． B． C． D．
2．点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
知识点2 由平移方式确定点的坐标
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______．
7．在平面直角坐标系中，将点沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点的坐标是______．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为 __________ ．
9．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是__________．
10．将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点．若点P的坐标为，则点的坐标是______．
知识点3已知点平移前后的坐标判断平移方式
11．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为________．
12．将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点．
13．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________．
14．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______．
15．在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是_____．
知识点4已知图形的平移，求点的坐标
16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．
(1)点的坐标为_____，点的坐标为_____；
(2)在图中描出点；
(3)在（2）的条件下，为轴上方的一点，且，，则点的坐标为_____．
17．如下图，将面积为的沿x轴正方向平移至的位置，相应的坐标如下图所示（a，b为常数），求：
(1)点D，E的坐标．
(2)四边形ACED的面积．
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形的顶点、坐标分别是．
(1)根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)将平移至，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若，请在网格中画出；
(3)若是内一点．则点在内的对应点坐标的坐标是___________．
19．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．
(1)直接写出点，的坐标．
(2)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值．
20．沿轴正方向平移10个单位长度得到，的顶点坐标如图所示．
(1)点的坐标是________，点的坐标是________；
(2)求四边形的面积．
知识点5已知平移后的坐标求原坐标
21．在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
23．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
25．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是________．
知识点6点的坐标的规律探索
26．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，…那么点的坐标为______．
27．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是________．
28．如图，已知点，，，，，，则点的坐标为 __．
29．如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是______．
30．在平面直角坐标系中，点从依次跳动到，，，，，，，，，，，，，，， 依此规律，则点的坐标为______．
1．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______．
5．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________．
6．已知点，将线段平移至线段（点与对应，点与对应），且点坐标为．
(1)求点的坐标．
(2)若点在轴上，且的面积是面积的2倍，求点坐标．
7．如下图，将面积为的沿x轴正方向平移至的位置，相应的坐标如下图所示（a，b为常数），求：
(1)点D，E的坐标．
(2)四边形ACED的面积．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，．
(1)点D的坐标为______；
(2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．

(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？
10．已知平面直角坐标系中一点；
(1)当点在轴上时，求出点的坐标；
(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
1．综合与实践，如图在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标，且点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，
(1)求点B的坐标
(2)当点P移动到4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴4个单位长度时，求点P移动的时间．
、
2．综合与实践
(1)问题背景：
已知，，，．在图中所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，然后写出它们的坐标，则______________，_______________．
(2)探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为_________________．
(3)拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析
9.2.2用坐标表示平移（解析版）
知识点1、求点沿坐标轴平移后的坐标
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征．
先根据平移规律得到平移后点的坐标，再结合y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】解：∵点向右平移3个单位长度，
∴平移后点的坐标为，
∵平移后的点落在轴上，且轴上的点横坐标为0，
∴，
解得：．
故选：B．
2．点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的平移．根据平移的性质，向上平移改变纵坐标，向左平移改变横坐标，直接计算坐标变化即可．
【详解】解：点向上平移个单位，
纵坐标变为，此时点为；
又向左平移个单位，
横坐标变为，
此时点为.
故选：A．
3．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标系下点的平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
利用点平移的坐标规律求解即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是，即．
故选：A．
4．若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
∴点的坐标为．
故选：D．
5．如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据坐标与图形变化中平移的特征即可求解．
【详解】解：由题意，向右平移个单位，再向下平移个单位，
点的对应点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标中图形平移的特征，熟练掌握相关性质是解题关键．
知识点2 由平移方式确定点的坐标
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______．
【答案】
【分析】根据点的平移规律“右加左减”原则计算即可．
【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后纵坐标不变，横坐标加上，所得对应点的坐标为，即．
7．在平面直角坐标系中，将点沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点的坐标是______．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移的变化规律是∶横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据平移的变化规律解答即可．
【详解】解：将点沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点的坐标是，即．
故答案为：
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为 __________ ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标．
【详解】解：平移后得到的对应点的坐标为，
平移方式为向右平移了个单位，向上平移了个单位，
的对应点坐标为，即，
故答案为：．
9．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是__________．
【答案】
【分析】平移变换与坐标的变化，平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．先根据点及其对应点的坐标确定平移规律，再利用该规律求出点的对应点的坐标．
【详解】解：∵线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，
∴横坐标的变化为，即横坐标减3，纵坐标的变化为，即纵坐标加2，
∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为．
10．将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点．若点P的坐标为，则点的坐标是______．
【答案】
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，结合点的坐标进行计算即可．
【详解】解：因为点的坐标为，
根据题意，得点的坐标是即．
知识点3已知点平移前后的坐标判断平移方式
11．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为________．
【答案】2
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：∵点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，
又∵点，的坐标分别为，
∴将线段平移至时的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点．
【答案】 左 5 上 4
【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握以上知识点是解题的关键．
根据点平移时坐标的变化规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，计算从点到点的总变化，再分解为两次平移即可．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，
横坐标从变为，减少了，纵坐标从变为，增加了，
因此点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点，
故答案为左，，上，．
13．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可．
【详解】解：∵平移后，点的对应点为，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点，
∵点的坐标为，
∴，即；
故答案为：．
14．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______．
【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程．
【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度．
故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度．
15．在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是_____．
【答案】
【分析】本题考查了由坐标的变化确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，掌握“点的平移，坐标变化规律”是解本题的关键．先由A平移后的坐标变化可得：点A向右平移5个单位后与原点重合，再根据平移方式确定B的对应点的坐标即可．
【详解】解：∵点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，
∴点向右平移5个单位后与原点重合，
∴点也向右平移5个单位，平移后为．
故答案为：．
知识点4已知图形的平移，求点的坐标
16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．
(1)点的坐标为_____，点的坐标为_____；
(2)在图中描出点；
(3)在（2）的条件下，为轴上方的一点，且，，则点的坐标为_____．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定、平行线段的坐标特征，核心是理解坐标与位置的对应关系，以及平行且相等的线段对应的平移规律．
（1）根据平面直角坐标系的定义，直接读取点的横、纵坐标即可；
（2）根据坐标，找到的竖直线与的水平线的交点，描出该点即可；
（3）由且，可知线段是线段平移得到的，先确定的平移方式，再将点按相同方式平移，即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为，纵坐标为，故点A的坐标为；点B的横坐标为1，纵坐标为0，故点B的坐标为；
（2）解：在平面直角坐标系中，找到横坐标为1的竖直网格线与纵坐标为3的水平网格线的交点，描出该点即为点，如图所示：
（3）解：∵，，为轴上方的一点，
∴线段可以看作线段经过平移得到，
∵点到点，是向左平移个单位，向下平移个单位，
∴点D的横坐标为，纵坐标是.
即点D的坐标为．
故答案为：．
17．如下图，将面积为的沿x轴正方向平移至的位置，相应的坐标如下图所示（a，b为常数），求：
(1)点D，E的坐标．
(2)四边形ACED的面积．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1） 利用平移性质，由到的平移距离，确定平移后的坐标．
（2） 由平移得，判定四边形为梯形，代入梯形面积公式计算．
【详解】（1）解：（1）∵沿轴正方向平移至的位置，
∴平移距离，
∴，
∴，．
（2）（2）为直角三角形，面积为:
则，
由平移的性质，得，
∴四边形为梯形，
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的判定与面积计算，掌握平移前后对应点的坐标变化规律，以及利用梯形面积公式计算不规则图形面积是解题的关键．
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形的顶点、坐标分别是．
(1)根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)将平移至，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若，请在网格中画出；
(3)若是内一点．则点在内的对应点坐标的坐标是___________．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)
【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键：
（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系即可；
（2）根据对应点的坐标，确定平移规则，画图即可；
（3）根据平移规则确定对应点的坐标即可．
【详解】（1）解：由题意，画图如下；
（2）解：∵点的对应点为，
∴平移规则为先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；
画图如下：
（3）解：由（2）可知：的坐标为．
19．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．
(1)直接写出点，的坐标．
(2)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，确定平移规则是解题的关键：
（1）根据点的位置，写出点的坐标即可；
（2）根据对应点的坐标确定平移规则，进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：，；
（2）∵平移后的对应点为，
∴先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到，
∵点是内部一点，平移后对应点的坐标为，
∴，
解得．
20．沿轴正方向平移10个单位长度得到，的顶点坐标如图所示．
(1)点的坐标是________，点的坐标是________；
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)
(2)四边形ACED的面积为63
【分析】本题主要考查了图形的平移，点的坐标，四边形的面积等知识点，掌握平移的性质，是解答本题的关键．
（1）平移前后两个三角形全等，对应边相等，由此可得点的坐标；
（2）根据即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
∴，，
∵沿轴正方向平移个单位长度得到，
∴，，，
∴点的坐标是，点的坐标是；
（2）解：四边形可看作是一个长方形和一个三角形的面积之差，
．
知识点5已知平移后的坐标求原坐标
21．在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，已知新点的坐标，求原来点的坐标，根据平移的逆过程，将平移后的点反向平移即可得到原坐标即可．解题的关键是掌握点坐标平移的坐标特征：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减．
【详解】解：∵将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，
∴将坐标为的点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度可得到点，
∴点坐标为，即．
故选：A．
22．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，逆向思考，把点向下平移个单位长度后即可得到点的坐标．解题的关键是掌握点平移的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位长度后的坐标为，即，
∴点的坐标为．
故选：C．
23．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可．
【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，
∵得到的，
∴，
解得：，
∴，
故选：C．
24．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得．
【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为
点在轴上，
即，
则点的坐标为．
故选：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征．
25．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是________．
【答案】，
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
根据坐标平移的规律，向左平移使横坐标减少，向上平移使纵坐标增加；从平移后的点坐标逆推原坐标，可列方程求解
【详解】解：∵点 先向左平移个单位长度，横坐标减少，变为 ；再向上平移个单位长度，纵坐标增加，变为，
∴平移后点坐标为，
∵与给定点相等，
，
解得 ，
故答案为：，．
知识点6点的坐标的规律探索
26．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，…那么点的坐标为______．
【答案】
【分析】根据点，，，，，，，，，得点的纵坐标个点一循环，再结合横坐标规律求解即可．
【详解】解：∵点，，，，，，，，，
∴点的纵坐标个点一循环，
∵，
∴在类似，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标为．
27．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是________．
【答案】1
【分析】由图得点的纵坐标变化规律，即可解答．
【详解】解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1，点的纵坐标变化每6次一循环，
∴的横坐标为23，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为1．
28．如图，已知点，，，，，，则点的坐标为 __．
【答案】
【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理出点的坐标即可．
【详解】解：通过观察可得下标是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，各个点横坐标绝对值每四个一个循环，每次增加1，
，
点在第一象限，且转动了2圈以后，在第3圈上，
第一象限内的点位于该象限的角平分线上，
的坐标为，
故答案为：．
29．如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是______．
【答案】
【分析】本题主要考查了点的运动规律，点的坐标等知识点，解题的关键是找出点的运动规律．
确定点的运动规律，然后进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒，
∴，
∴此时，点P的坐标是，
故答案为：．
30．在平面直角坐标系中，点从依次跳动到，，，，，，，，，，，，，，， 依此规律，则点的坐标为______．
【答案】
【分析】本题考查了直角坐标系下点的运动规律，熟练掌握点的运动找到规律是解决本题的关键．
根据所给坐标可得到坐标10个坐标为一组进行循环，由可得该坐标为循环的第组的第3个坐标，由此求解即可．
【详解】解：根据所给坐标，可知此坐标10个坐标为一组进行循环，
即点，，，，，，，，，，为一组循环，
根据循环可知，每组循环的坐标的横坐标为4个单位长度一变化，纵坐标按照循环中的坐标变化，
∵，
∴可知点的坐标为循环的第组的第3个坐标，
∵第一个坐标的横坐标从开始，
∴，
纵坐标为每一组循环的第三个点的纵坐标为1，
∴则点的坐标为．
故答案为：．
1．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点坐标规律探索，坐标系中的动点问题（不含函数），写出直角坐标系中点的坐标等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先求出这个粒子运动到，，，，所用时间，则归纳类推出这个粒子运动到所用时间，再观察运动规律可得在点中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，然后根据，，可得第1980秒时，这个粒子所处位置为，再向左运动44秒即为第2024秒，由此即可得．
【详解】解：由题意得：这个粒子运动到所用时间为秒，
这个粒子运动到所用时间为秒，
这个粒子运动到所用时间为秒，
这个粒子运动到所用时间为秒，
这个粒子运动到所用时间为秒，
归纳类推得：这个粒子运动到所用时间为秒（其中为正整数），
观察运动规律可知，在点中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，
∵，，，且44为偶数，
∴第1980秒时，这个粒子所处位置为，再向左运动44秒即为第2024秒，此时这个粒子所处位置为，即，
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质．
通过点A与点的坐标差计算平移向量，再应用该向量于点B得到点的坐标．
【详解】解：∵点A在x轴正半轴，，
∴；
∵点B在y轴正半轴，，
∴．
∵点的坐标为，
∴点可以看作点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度所得，
∴，
∴点的坐标为，
故选：C．
3．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的平移规律与轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减、轴上点的横坐标为是解题的关键．
点向左平移，横坐标减，纵坐标不变；点在轴上，则其横坐标为，由此求出的值，再代入求坐标．
【详解】解：∵点向左平移1个单位得到点，
∴的坐标为，即，
∵在轴上，
∴，
∴，
∴的坐标为，即．
故选：A．
4．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______．
【答案】
【分析】先求出平移的距离，再根据平移的性质得出点C的坐标．
【详解】解：∵点B的坐标是，
∴，
∴将沿x轴向右平移了个单位长度得到，
∴将点向右平移2个单位长度得到点．
5．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可．
【详解】解：∵平移后，点的对应点为，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点，
∵点的坐标为，
∴，即；
故答案为：．
6．已知点，将线段平移至线段（点与对应，点与对应），且点坐标为．
(1)求点的坐标．
(2)若点在轴上，且的面积是面积的2倍，求点坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，熟知“上加下减，左减右加”的平移规律是解题的关键．
（1）根据点B和点D的坐标可得平移方式，根据平移方式和点A的坐标可得点C的坐标；
（2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：设点的坐标为，
∴，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
7．如下图，将面积为的沿x轴正方向平移至的位置，相应的坐标如下图所示（a，b为常数），求：
(1)点D，E的坐标．
(2)四边形ACED的面积．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1） 利用平移性质，由到的平移距离，确定平移后的坐标．
（2） 由平移得，判定四边形为梯形，代入梯形面积公式计算．
【详解】（1）解：（1）∵沿轴正方向平移至的位置，
∴平移距离，
∴，
∴，．
（2）（2）为直角三角形，面积为:
则，
由平移的性质，得，
∴四边形为梯形，
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的判定与面积计算，掌握平移前后对应点的坐标变化规律，以及利用梯形面积公式计算不规则图形面积是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，．
(1)点D的坐标为______；
(2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)点P的坐标为或
【分析】（1）根据平移方式结合平移的性质可得点D的坐标；
（2）利用三角形的面积公式列式求解即可．
【详解】（1）解：将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为，纵坐标为，即；
（2）设点P的坐标为，则，
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴点P的坐标为或．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．

(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）利用平移的性质求解即可；
（2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可．
【详解】（1）解：，．
∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，，
∴，．
（2）解：设秒后轴，
∵轴，
∴点与点的纵坐标相同，
则有，
解得，
时，轴．
10．已知平面直角坐标系中一点；
(1)当点在轴上时，求出点的坐标；
(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
【答案】(1)点的坐标为
(2)或
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记在轴上的点的坐标特征、到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征是解决问题的关键．
（1）由轴上的点的坐标特征：横坐标为，列方程求解即可得到答案；
（2）由点到两坐标轴的距离相等得到，由绝对值的代数意义解一元一次方程即可得到答案．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得，
则，
点的坐标为；
（2）解：点到两坐标轴的距离相等，
，
则或，
解得或．
1．综合与实践，如图在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标，且点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，
(1)求点B的坐标
(2)当点P移动到4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴4个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】(1)
(2)
(3)秒或秒．
【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）根据点A、C的坐标得到，，再结合长方形的性质求解即可；
（2）由题意可知，当点P移动到4秒时，点P的移动距离为，再根据点P的移动路线可知，点P在上，写出点P的坐标即可．
（3）分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在上时，分别求出点P的移动距离，再求出点P移动的时间即可．
【详解】（1）解：点A坐标为，点C的坐标，
，，
长方形，
，，，
点B的坐标为；
（2）解：当点P移动到4秒时，点P的移动距离为，
点P沿着的路线移动，且，，
点P在上，坐标为，即．
（3）解：①如图，当点在上时，
点P移动到距离x轴4个单位长度，
，
点P的移动距离为，
点P移动的时间为秒；
②如图，当点在上时，
点P移动到距离x轴4个单位长度，
，
点P的移动距离为，
点P移动的时间为秒；
综上可知，点P移动的时间为秒或秒．
2．综合与实践
(1)问题背景：
已知，，，．在图中所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，然后写出它们的坐标，则______________，_______________．
(2)探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为_________________．
(3)拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【答案】(1)；
(2)
(3)或或
【分析】本题考查了坐标与图形，通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数，掌握这点是解本题的关键．
（1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．
【详解】（1）解：描点如图所示，P1，P2的坐标分别为，．
故答案为：；
（2）两个端点的坐标分别为，，
线段的中点坐标为．
故答案为：；
（3）因为，，，所以，，的中点坐标分别为，，．
①当过的中点时，，，解得，，故；
②当过的中点时，，，解得，，故；
③当过的中点时，，，解得，，故．
所以点H的坐标为，或．
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