2025-2026人教版七年级数学分层精析精练章末复习（三）平面直角坐标系（含解析）

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2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析
章末复习（三）平面直角坐标系
平面直角坐标系有关概念
1．下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．y轴上的点的横坐标为0 B．平面直角坐标系中(5，3)和(3，5)表示不同的点
C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限
点的坐标的有关性质
1．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．点不可能在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于6，则点的坐标是________．
5．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
6．是第三象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之差为5，则点的坐标为_________．
7．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________．
8．已知，点．
(1)若点P在第四象限，求m的取值范围；
(2)若点P在y轴上，求点P的坐标．
9．已知点，解答下列问题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标．
(3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值．
10．已知点是平面直角坐标系内一点．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标；
(3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标．
11．在平面直角坐标系中有一点的坐标为．
(1)若点在第一象限且到轴的距离为，求点的坐标；
(2)若点的坐标为且轴，求点的坐标．
12．已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在下面的平面直角坐标系中画出．
(2)将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的．
用坐标表示平移
1．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．若点与点关于点对称，则_______ ．
3．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出、、的坐标；
(3)求在平移过程中扫过的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)在直角坐标系中描出点，，并连结．
(2)把线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段（点，的对应点分别为点，）．
①作出平移后的线段．
②分别写出点，的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点的对应点为点P，点N的对应点为点Q），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，．
(1)若点P与点N恰好重合，则，；
(2)若，且平移后的面积最大，则此时，．
用坐标表示地理位置
1．如图是某学校的平面图，如果教学楼所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为，则多功能厅所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为______和______．
3．中国象棋文化历史久远．运城市开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，那么“马”在同一坐标系下的坐标是___________．
4．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标；
(2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置．
5．如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置．
(1)学校的餐厅．
(2)学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处．
(3)学校的教学楼，位于餐厅北偏东 方向的250米处．
(4)学校的体育馆，位于餐厅北偏西 方向的 米处．
6．下图是某地4路公共汽车部分行车路线图
(1)4路公共汽车从火车站出发，向东偏______度的方向行1千米到达邮局；再向______行______千米到达广场；由广场向北偏______度的方向行0.8千米到达公园；
(2)4路公共汽车某日从火车站行至邮局用时2分钟，再到达广场又用时6分钟，由广场到达体育馆用时4分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米/时？
1．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为( )
A． B． C． D．
2．如图，在单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则______．
4．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点的坐标为且轴，求点的坐标；
(2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
1．在平面直角坐标系中，若直线沿x轴向右平移m个单位长度后过点．则m的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，
3．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，则直线轴
5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________．
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______．
9．如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是___________．
10．如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上．
(1)描出A，C两点的位置，写出点B的坐标；
(2)连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的．
11．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值；
(2)若点在轴上，求的值．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)求出的面积．
(2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．
13．已知点．
(1)若点，且轴，求点的坐标；
(2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒．
(1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间；
(2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，，．现同时将点，向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，到达点，的位置，将各点依次连接．
(1)点的坐标为_____．点的坐标为_____；
(2)四边形的面积为_____；
(3)在轴上是否存在一点，使得的面积是的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025-2026学年人教版七年级数学下分层精练精析
章末复习（三）平面直角坐标系(解析版)
平面直角坐标系有关概念
1．下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
【答案】A
【解析】略
2．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可．
【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意；
B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意；
C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意；
D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意；
故选：D．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．y轴上的点的横坐标为0 B．平面直角坐标系中(5，3)和(3，5)表示不同的点
C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限
【答案】D
【分析】由平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标的特点进行解答．
【详解】解：A、y轴上的点的横坐标为0，该选项说法正确，不符合题意；
B、平面直角坐标系中(5，3)和(3，5)表示不同的点，该选项说法正确，不符合题意；
C、坐标轴上的点不属于任何象限，该选项说法正确，不符合题意；
D、横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点及坐标轴上的点的坐标符号各有其特点．
点的坐标的有关性质
1．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形、垂线段最短，直线l平行于y轴且过点，故直线l上的点的横坐标均为；根据垂线段最短，长度最短时，，即轴，则点C与点B纵坐标相同，进而可求解．
【详解】解：∵直线轴，且过点，
∴直线l上的点的横坐标均为，设点，
∵当最短时，，
又轴，
∴轴，
∴点C与点B纵坐标相同，即，
∴点C坐标为．
故选：B．
2．点不可能在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是判断点所在的象限，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的特点．
通过分析点与的关系，判断点可能出现的象限．
【详解】解：若，则，，
时，，此时点在第一象限；
时，，此时点在第四象限；
若，则，，，
此时点在第二象限；
综上，点不可能在第三象限．
故选：．
3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据点M在第二象限，得出m和n的符号，再判断点N的坐标符号，从而确定所在象限．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∴点的横坐标，纵坐标，
∴点N在第三象限，
故选：C．
4．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于6，则点的坐标是________．
【答案】或
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上，
∴，
∵点到轴的距离等于6，
∴，即或，
∴点的坐标为或．
故答案为：或．
5．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标，求点到坐标轴的距离，根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，且点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由点在第二象限，得，，
∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
解得，
代入得点坐标为，
故答案为．
6．是第三象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之差为5，则点的坐标为_________．
【答案】
【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征、点到坐标轴的距离公式、绝对值方程的解法，掌握第三象限点横纵坐标均为负，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值是解题的关键．
根据第三象限点的坐标特征，横纵坐标均为负，利用点到坐标轴的距离公式列方程求解．
【详解】解：∵ 点在第三象限
∴且，
由解得，
故的取值范围为
∵点到轴的距离为 ，到轴的距离为
∴当时，到y轴的距离为，到轴的距离为
∵两距离之差为5
∴，即
∴或
解得或
∵
∴舍去，取
∴点的坐标为，即
故答案为：．
7．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________．
【答案】6
【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可．
【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，
∵
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
8．已知，点．
(1)若点P在第四象限，求m的取值范围；
(2)若点P在y轴上，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)点P的坐标为
【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.
（1）根据第四象限内点的特点列出不等式组，然后求解即可；
（2）根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【详解】（1）解：（1）∵点在第四象限，
，
解得；
（2）解：∵点在y轴上，
，，
∴点P的坐标为．
9．已知点，解答下列问题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标．
(3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)2025
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）解：点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为；
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴横纵坐标互为相反数，
，
，
，
∴．
∴的值为．
10．已知点是平面直角坐标系内一点．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标；
(3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由点在轴上，可得，解得，则，进而可得点的坐标；
（2）由过点，的直线，与轴平行，可得，解得，则，进而可得点的坐标；
（3）由点到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可．
【详解】（1）解：点在轴上，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（2）解：过点，的直线与轴平行，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（3）解：点到两坐标轴的距离相等，
．
当时，解得，
；
当时，解得，
，
点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
11．在平面直角坐标系中有一点的坐标为．
(1)若点在第一象限且到轴的距离为，求点的坐标；
(2)若点的坐标为且轴，求点的坐标．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，坐标与图形，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由点到轴的距离为，则，又点在第一象限，所以，然后求出的值，再代入即可；
（）由轴且点的坐标为，得，然后求出的值，再代入即可．
【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，
∴，
又∵点在第一象限，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵轴且点N的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
12．已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在下面的平面直角坐标系中画出．
(2)将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的绘制和图形的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键；
（1）根据题干给出的坐标在平面直角坐标系中标出已知的点连接即可，
（2）根据题干给出的平移方法将对应点按要求进行平移即可得到平移后的三角形．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
用坐标表示平移
1．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查图形类规律的探索，解题的关键是找出点的移动的规律．
根据点的运动规律进行求解即可．
【详解】解：根据点运动规律可得，点每运动1次横坐标向右移动一个单位长度，纵坐标每移动5次为一个循环周期，
∴，
∴点的横坐标为，
纵坐标为2，
∴点的坐标是，
故选：D．
2．若点与点关于点对称，则_______ ．
【答案】36
【分析】利用中点坐标公式求出a、b的值，再计算的乘积即可解答．
【详解】解：∵点与点关于点对称，
∴点是线段的中点．
∴，，
∴，
∴．
【点睛】若两点关于某点对称，则该点为这两点的中点，掌握两点坐标为和，则中点坐标是解题的关键．
3．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出、、的坐标；
(3)求在平移过程中扫过的面积．
【答案】(1)见详解
(2)
(3)15
【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用坐标系确定、、的坐标；
（3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可得：；
（3）解：，
，
在平移过程中扫过的面积为．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
【答案】(1)①；②或
(2)点E的坐标为
【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，可列方程求解；②根据且，即可求得答案；
（2）根据平移的性质，可得，，再结合三角形和四边形的周长，即可求得，即得答案．
【详解】（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
，
，
；
②，，
，
且，，
或；
（2）解：沿x轴方向向右平移得到，
，，
的周长为m，
，
四边形的周长为，
，
，
，
点M为，
点E的坐标为．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)在直角坐标系中描出点，，并连结．
(2)把线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段（点，的对应点分别为点，）．
①作出平移后的线段．
②分别写出点，的坐标．
【答案】(1)图见解析
(2)①图见解析；②点的坐标为，点的坐标为
【分析】本题考查直角坐标系的点的坐标，以及线段的平移等知识点，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
（1）根据题意，作点及线段即可；
（2）①根据题意，对线段进行平移即可；②根据平移后的图象，直接得出点，的坐标即可．
【详解】（1）解：下图中点、，及线段即为所作：
（2）解：①下图中线段即为所作：
②点的坐标为，点的坐标为．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点的对应点为点P，点N的对应点为点Q），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，．
(1)若点P与点N恰好重合，则，；
(2)若，且平移后的面积最大，则此时，．
【答案】(1)3，2
(2)0，5
【分析】本题主要考查了坐标的平移，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移的规律．
（1）根据点P与点N恰好重合，得到线段向右平移3个单位，向上平移2个单位到线段，从而得出，；
（2）根据线段上任一点在平移后的对应点为，，，得出只能向右平移或向上平移，根据无论如何平移，线段的长度不变，得出当上的高最大时，面积最大，即可得点N距离最远时，面积最大，根据，结合图形，得出当向上平移5个单位，水平位置不动时，点N距离最远，面积最大，即可得出答案；
【详解】（1）解：∵点P与点N恰好重合，线段向右平移3个单位，向上平移2个单位到线段，
∵线段上任一点在平移后的对应点为，
∴，．
故答案为：3，2．
（2）解：∵线段上任一点在平移后的对应点为，其中，，
∴只能向右平移或向上平移，
∵无论如何平移，线段的长度不变，
∴当上的高最大时，面积最大，即点N距离最远时，面积最大，
∵，
∴当向上平移5个单位，水平位置不动时，点N 距离最远，面积最大，
∴，．
故答案为：0，5．
用坐标表示地理位置
1．如图是某学校的平面图，如果教学楼所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为，则多功能厅所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了建立直角坐标系并求点的坐标．
根据题意建立直角坐标系，根据直角坐标系作答即可．
【详解】解：根据题意建立坐标系如下：
则多功能厅所在位置的坐标为．
故选：D．
2．如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为______和______．
【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，读懂题意，数形结合表示出各个字的坐标是解决问题的关键．
（1）将每一个字看作一个点，数形结合表示出各个字的坐标即可得到答案；
（2）按照要求做出图形，将每一个字看作一个点，数形结合表示出各个字的坐标即可得到答案．
【详解】解：（1）由图可知，“两”“岭”和“船”的坐标依次是，，，
故答案为：，，；
（2）“雪”开始的坐标，
将第2行与第3行对调，如图所示：
“雪”的坐标为；
再将第3列与第7列对调，如图所示：
“雪”的坐标为；
故答案为：，，．
3．中国象棋文化历史久远．运城市开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，那么“马”在同一坐标系下的坐标是___________．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，解题的关键是根据已知点的坐标明确坐标系的单位长度与轴的方向，再结合图形准确确定“马”的位置．
以“帅”的坐标为基准，结合“兵”的坐标确定x轴（水平向右为正方向）、y轴（竖直向上为正方向）的单位长度为1；再根据“马”与“帅”的水平位置关系，计算“马”的坐标．
【详解】解：已知“帅”位于，“兵”位于，可知x轴水平向右为正方向、y轴竖直向上为正方向，每格对应1个单位长度．如图所示：
观察图形，“马”与“帅”在同一水平线上（y值均为），且在“帅”的右侧3格处，
则“马”的横坐标为，纵坐标为，
故“马”的坐标是．
故答案为：．
4．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标；
(2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置．
【答案】(1)图见解析，博物馆的坐标为
(2)见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与坐标确定的知识点，解题思路是根据已知点的坐标确定坐标系，再根据坐标系确定未知点的坐标或标注点的位置．解题关键是掌握平面直角坐标系中坐标的定义，即横坐标是点到轴的水平距离（向右为正，向左为负），纵坐标是点到轴的垂直距离（向上为正，向下为负）．易错点是建立坐标系时原点位置确定错误，导致后续坐标或点的位置标注错误．
（1）根据已知点的坐标得到坐标系原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据坐标描点即可解答．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：
博物馆的坐标为；
（2）解：如图所示，点即为所求．
5．如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置．
(1)学校的餐厅．
(2)学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处．
(3)学校的教学楼，位于餐厅北偏东 方向的250米处．
(4)学校的体育馆，位于餐厅北偏西 方向的 米处．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，用方向角和距离确定物体的位置，理解用坐标表示地理位置，用方向和距离确定物体的位置是解题的关键．
（1）描出点A的位置即可；
（2）根据描述得到点B的位置；
（3）根据方位角和距离得到点C的位置；
（4）根据方位角和距离得到点D的位置.
【详解】（1）解：如图，点A即为所作；
（2）解：如图，点B即为所作；
（3）解：如图，点C即为所作，
（4）解：如图，点D即为所作．
6．下图是某地4路公共汽车部分行车路线图
(1)4路公共汽车从火车站出发，向东偏______度的方向行1千米到达邮局；再向______行______千米到达广场；由广场向北偏______度的方向行0.8千米到达公园；
(2)4路公共汽车某日从火车站行至邮局用时2分钟，再到达广场又用时6分钟，由广场到达体育馆用时4分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米/时？
【答案】(1)南50；正东；2.7；东40；
(2)公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时．
【分析】本题考查的是根据方向和距离，确定物体的位置；
（1）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案；
（2）先求出整个过程中的总路程，算出总时间，即可求出平均速度．
【详解】（1）解：4路公共汽车从火车站出发，向东偏南50度的方向行1千米到达邮局；再向正东行千米到达广场；由广场向北偏东40度的方向行0.8千米到达公园，
故答案为：南50；正东；2.7；东40；
（2）整个过程的总时间为：（分钟）（小时）
整个过程的总路程为：（千米），
所以平均速度为：（千米/时），
答：公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时．
1．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是明确第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系．
根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标，纵坐标求解即可．
【详解】解：∵ 点距离轴个单位长度，
∴ 的纵坐标的绝对值为，
∵ 点距离轴个单位长度，
∴ 的横坐标的绝对值为，
又∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标，纵坐标，
∴ 点的坐标为．
故选：C．
2．如图，在单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律进行求解．
【详解】解：观察点的坐标变化发现：在轴正半轴上的点横坐标每次增加2，在轴负半轴上的点横坐标每次减少2，
根据点旋转的度数，可看作循环，循环周期为4，
∵，由图可知，为循环周期，
∴的坐标为，即为．
3．点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则______．
【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系中，轴上的点的坐标特征是解题关键．根据轴上的点的坐标特征得出，根据在轴正半轴上，且到原点的距离为2，得出，计算的值即可．
【详解】解：∵点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，
∴，，
∴．
故答案为：
4．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点的坐标为且轴，求点的坐标；
(2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的含义．
（1）关键是掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解后代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标；
（2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到的值，再代入计算点的坐标．
【详解】（1）解：轴，
点与点的横坐标相等，
即，解得，
将代入得，
点的坐标为；
（2）解：点到两坐标轴的距离相等，
，
分两种情况讨论：
①当时，解得，
将代入点的坐标表达式得；
②当时，解得，
将代入点的坐标表达式得；
综上，点的坐标为或．
1．在平面直角坐标系中，若直线沿x轴向右平移m个单位长度后过点．则m的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，熟练掌握平移中函数解析式“左加右减”是解题的关键．利用“左加右减”得到平移后的直线解析式，将已知点代入解析式求解即可．
【详解】解：一次函数图象沿轴向右平移个单位，符合“左加右减”的平移规律
平移后直线的解析式为
平移后的直线过点，
把代入解析式得 ，
解得，
故选D．
2．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，
【答案】B
【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解．
【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∴，
解得，
故选：B．
3．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握坐标定义是解题的关键．
直接根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【详解】解：由图上平面直角坐标系可得，郑州博物馆的坐标为．
故选：B．
4．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，则直线轴
【答案】C
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，涵盖象限内点的坐标符号规律、点到坐标轴的距离与坐标的对应关系、坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征．
【详解】解：∵点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限，故A错误；
∵点在第一象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3，
∴点的坐标为，故B错误；
∵点位于坐标轴上，
∴或，
∴，故C正确；
∵点与的纵坐标相同、横坐标不同，
∴直线轴，故D错误；
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，利用平方的非负性判断横坐标的正负，再结合纵坐标的正负确定点所在象限．
【详解】解：∵任何实数的平方为非负数，即，
∴，
又∵，
∴点的横坐标为正，纵坐标为正，符合第一象限点的坐标特征，
∴点在第一象限．
故选：A．
6．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标．
【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
，
点到轴的距离等于，
，
即或，
点的坐标为或．
二、填空题
7．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________．
【答案】
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合点所在象限求解即可．
【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为．
∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于．
∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，先根据点与其对应点的坐标确定平移规律，再将该平移规律应用到点，即可求出点的对应点的坐标．
【详解】解：由点平移得到点，可得横坐标的变化为，即向左平移1个单位，纵坐标的变化为，即向上平移5个单位．
根据平移的性质，线段平移时对应点的平移规律相同，
则点的对应点的横坐标为，纵坐标为，
所以点的坐标为．
9．如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是___________．
【答案】
【分析】根据题目所给的条件，计算出每一个象限内的点的坐标，观察坐标的特点得出规律即可．
【详解】解：∵边长为1的正方形的顶点在第一象限，
，
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，
；
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，
；
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限，
；
以此类推，可得：，4个一循环，
，
∴点在第二象限，
．
10．如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上．
(1)描出A，C两点的位置，写出点B的坐标；
(2)连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析
【分析】（1）根据点的坐标 画出点A，C，再根据点B的位置写出坐标；
（2）画出，利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可．
【详解】（1）解：如图，点A，C即为所求，．
（2）解：如图，，即为所求．
11．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值；
(2)若点在轴上，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据“点的纵坐标比横坐标大3”列方程求解即可；
（2）根据“点在轴上”得到纵坐标为0，列方程求解即可．
【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得．
（2）解：点在轴上，
，
解得．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)求出的面积．
(2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】(1)4
(2)或
【分析】（1）过点M作轴于点N，根据列式求解即可；
（2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，过点M作轴于点N，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：设点P的坐标为，则，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
13．已知点．
(1)若点，且轴，求点的坐标；
(2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标．
【答案】(1)点的坐标为；
(2)点的坐标为．
【分析】本题考查的知识点是直角坐标系点的坐标、已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标特点．
（1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的纵坐标相等，求出的值，再确定点的坐标；
（2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标．
【详解】（1）解：点，且轴，
点的纵坐标和点的纵坐标相等，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解：点在第四象限，
，
解得，
又点到轴、轴的距离相等，
，
解得，符合条件，
，，
点的坐标为．
14．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒．
(1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间；
(2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标．
【答案】(1)t为或
(2)或或
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键．
（1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题；
（2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可．
【详解】（1）解：，
，
当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，
或，
为或；
（2）解：①当点P在上时，；
②当点P在上时，，
∵轴，
∴轴，
∴点P横坐标都为6，
∴；
③当点P在上时，，
∵轴，
∴轴，
∴点P纵坐标都为，
∴；
综上，点的坐标为或或．
15．如图，在平面直角坐标系中，，．现同时将点，向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，到达点，的位置，将各点依次连接．
(1)点的坐标为_____．点的坐标为_____；
(2)四边形的面积为_____；
(3)在轴上是否存在一点，使得的面积是的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)存在，或．
【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）利用面积公式直接求解即可；
（3）先求出的面积，然后得到的面积，设点的坐标为，根据三角形面积公式求出的值，即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：，．
向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，到达点，
则坐标为，即；
向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，到达点，
则坐标为，即．
（2）解：．
，，
，
．
（3）解：存在．
点在轴上，
．
设点的坐标为．
的面积是的2倍，
，
解得或，
点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
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